含答案《排列组合的综合运用》练习题.docx

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含答案《排列组合的综合运用》练习题

《排列组合的综合运用》练习题

、选择题:

4.有7个身高互不相同的学生要站成一排照相，要求身高最高的在中间，且往两边身高依次递减，则

不同的排法有（）

A.18种B.20种C.24种D.36种

5.甲乙两人从4门课程中各选修两门，则甲乙所选的课程中至少有一门不相同的选法有（）

A.6种B.12种C.30种D.36种

6.从0,123,4,5,6,7,8中选出两个不同的偶数和两个不同的奇数，可以组成无重复数字且能被5

整除的四位数的个数为（）

A.300B.324C.360D.296

7.一小朋友将4个苹果分成两堆，每堆至少一个，不同的分法有（）

A.7种B.14种C.24种D.48种

8.一排有十个座位，现有4人就座，恰好有5个空位相连的坐法有（）

A.480种B.360种C.240种D.120种

9.将6名志愿者分成四个组，其中两组各有两人，另两组各一人，分赴世博会的四个不同场馆服务，

则不同的分配方案有（）

A.1080种B.2010种C.980种D.1260种

10.已知集合A={1,2,3,4,5,6}，B={4,5,6,7}，设f是A到B的函数，若以B为值域，且满足f

（1）

f

（2）f（3）

f（4）

f（5）

f（6）的函数有（

）

A.8个

B.9

个

C.10个

D.11个

11.有15盏灯，

要求关掉

6盏，

且相邻的灯不能关掉，

两端的灯不能关掉，则不冋的关灯方法有（

）

A.28种

B.84

种

C.180种

D.360种

12.将5个不同的小球放到四个不同的盒子内，每盒至少一个球，且甲球必须放到A盒中，则不同的

放法有（

A.120种

二、填空题：

）

B.72

种

C.60

种

D.36

种

13.方程愛

5x5

C16

0的解为

14.有6张相同的JAY演唱会的门票，现分给四个人，有种分法（用数字作答）

15.一文艺小组共有9个人，其中6人会唱歌，5人会跳舞，从中选出6人演出一个节目，要求3人

唱歌，3人伴舞，则不同的选法有种（用数字作答）

16•将4名医生和8名护士分到3所不同的学校为学生体检，要求每校至少一名医生和两名护士，则不同的分配方法有种（用数字作答）

三、解答题：

17.某人射击7次，有4次命中目标.（用数字作答）

（1）恰有3次连续命中目标的情况有几种？

（2）刚好有两次连续两枪命中目标的情况有几种？

（3）恰有一次连续两枪命中目标的情况有几种？

图形中共有几个正方形？

如图，有3个小正方形组成的图形称为L形（每旋转90度仍为图中共有几个L形？

由A到B最近的路线有几条？

19.有9个完全相同的小球放到编号为1,2,3的三个盒子内.（用数字作答）

（1）每盒至少一个小球，共有几种放法？

（2）允许有空盒，有几种放法？

（3）每盒至少两个球，有几种放法？

（4）每盒中球的个数不小于盒的编号数，有几种放法？

20.有5名实习生被分派到3个单位去实习.（用数字作答）

（1）共有几种分派方法？

（2）其中只有A单位无人去实习，有几种分派方法？

（3）恰有一个单位无人去实习，有几种分派方法？

（4）每个单位至少一个人，甲乙不在同一个单位且两人也不单独在一个单位，共有几种分派方法?

（5）每个单位至少有一名实习生，且甲乙要在同一单位实习，共有几种分派方法?

《排列组合》真题练习

、选择题:

司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加都能胜四项工作，则不同安排方案的种数是（

1.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、

.甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊

）

A.152B.126C.90D.54

【答案】B

2.在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字也许重复）表示一个信息，不同排列表示不

同信息，若所用数字只有0和1,则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为（）

A.10B.11C.12D.15

【答案】B

3•由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（）

（A）72（B）96（C）108（D）144w_w_w.k*s5*u.co*m

解析：

先选一个偶数字排个位，有3种选法w_w_w.k*s5*u.co*m

②若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共3a2a2=12个

算上个位偶数字的排法，共计3（24+12）=108个答案：

C

4•将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中•若每个信封放2张，其中标号

为1,2的卡片放入同一信圭寸，则不同的方法共有（）

（A）12种（B）18种（C）36种（D）54种

【命题育圈】本试题主要考查书E列组合知识，考查考生分析间题的能力”

【解析】标号次L戈的卡片敢A同一信封有C种方法兰其他四封信枚入两个信封，馬牛信封两个有密一左种方法，共种，故选B.

A：

*•A；

4•

5.某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有（）

【答案】C分两类：

甲乙排1、2号或6、7号共有2A；a4a：

种方法

甲乙排中间，丙排7号或不排7号，共有4a；（a4a3a3a33）种方法

故共有1008种不同的排法

6•某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天•若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有（）［来源:

Z。

xx。

（A）30种（B）36种（C）42种（D）48种

【答案】C

【解析】法一：

所有排法减去甲值14日或乙值16日，再加上甲值14日且乙值16日的排法

即cfc：

2c5c：

c：

c3=42

法二：

分两类：

甲、乙同组，则只能排在15日，有c42=6种排法

112

甲、乙不同组，有。

4。

3（人21）=36种排法，故共有42种方法•

7.2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻

译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这

四项工作，则不同的选派方案共有（）

A.36种B.12种C.18种D.48种

【解析】分两类：

若小张或小赵入选，则有选法C2C；A324；若小张、小赵都入选，则有选法

A；A；12，共有选法36种，选A.

8.甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。

若从甲、乙两组中各选出2名

同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（）

（A）150种（B）180种（C）300种（D）345种

解：

分两类

（1）甲组中选出一名女生有c5c3C（2225种选法；

211

（2）乙组中选出一名女生有C5C6C2120种选法.故共有345种选法.选D

9.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能

分到同一个班，则不同分法的种数为（）

A.18B.24C.30D.36

【答案】C

10.从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不

同的组队方案共有

【解析】直接法：

一男两女,有=5X6=30种,两男一女,有c5c4=10X4=40种,共计70种

11.从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有

A.120种B.96种O.60种D.48种

【答案】O

【解析】5人中选4人则有c；种，周五一人有o4种，周六两人则有of,周日则有c；种，故共有c；

12

Xc4Xc3=60种,故选c

12.某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为【B】

A．14B．16c．20D．48

321

解:

由间接法得c63c22c4120416，故选B.

13.12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他

人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是（）

答案c

14.一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看．现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分

别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有（）

A．24种B．36种c．48种D．72种

答案B

15．某公司招聘来8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门，则不同的分配方案共有（）

A．24种B．36种c．38种D．108种

[解析]本题考查排列组合的综合应用，据题意可先将两名翻译人员分到两个部门，共有2种方法，第二步将3名电脑编程人员分成两组，一组1人另一组2人，共有O；种分法，然后再分到两部门去共

有OA2种方法，第三步只需将其他3人分成两组，一组1人另一组2人即可，由于是每个部门各4人,故分组后两人所去的部门就已确定，故第三步共有C；种方法，由分步乘法计数原理共有2O3A2

16．将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第i个数为ai（i1，2，L，6），若a11，a33，a55，

a1a3a5，则不同的排列方法种数为（）

A．18B．30c．36D．48

答案B

17．5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有

（A）150种（B）180种（0）200种（D）280种

3

A3=90种，所以共有

150种，选A

答案A

18•已知集合A={5},B={1,2},C={1,3,4},从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为

（A）33（B）34（C）35（D）36

答案A

解析：

不考虑限定条件确定的不同点的个数为c1c3a3=36，但集合B、C中有相同元素1,由5,1,

1三个数确定的不同点的个数只有三个，故所求的个数为36-3=33个，选A

19.将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数

不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（）

A.10种B.20种C.36种D.52种

答案A

、填空题:

20.有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”

五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复。

若上午不测“握力”项目，下午不

测“台阶”项目，其余项目上下午都各测试一人，则不同的安排方式共有种

（用数字作答）。

【答案】264

21•将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴世博会的三个不同场馆服务，不同

的分配方案有种（用数字作答）

【答案】90

【命题意图】考査拄列、组合的综合应用，

【解析】将5个志廈者分成V2「有匕业种分氐再擀其分派封三个场馆有念种派出肓

汇逛=90种分泯方案

22.

2人，同一级台阶上的人不区分站的

甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站

位置，则不同的站法种数是（用数字作答）•

答案：

336

23.某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成•如果第一棒火炬手只能

从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有

种.（用数字作答）•

答案96

24.

某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的6个

点A、BC、A、B、C上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有种（用数字作答）•

答案216

25.某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人）,其

中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有种

其中甲和乙不同去，甲

A4=240种选法；②甲、

解析：

某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人）,和丙只能同去或同不去，可以分情况讨论，①甲、丙同去，则乙不去，有Cf丙同不去，乙去，有C53A：

=240种选法；③甲、乙、丙都不去，有A120种选法，共有600种不同的选派方案.