高二选修31电荷守恒库仑定律讲义.docx

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高二选修31电荷守恒库仑定律讲义

1、教学目标

1、知道摩擦起点、接触起电、静电感应这三种起电方式

2、知道电荷守恒定律，能用原子结构好电荷守恒的知识来分析摩擦起电和感应起电等静电现象

3、知道元电荷的含义

4、知道点电荷的概念

5、知道库仑定律的含义及其公式表达式，会用库仑定律进行有关计算

2、重难点

1、电荷守恒定律

2、感应起电的过程

3、库仑定律

4、库仑定律与力学综合问题

3、知识点梳理

1、起电的三种方式

自然界中只有两种电荷，即正电荷和负电荷.规定用丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷为正电荷，用毛皮摩擦过的橡胶棒所带的电荷为负电荷.

（1）摩擦起电

①定义:

当两个物体互相摩擦时，一些束缚得不紧的电子往往从一个物体转移到另一个物体，于是原来电中性的物体由于得到电子而带负电，失去电子的物体则带正电.如玻璃棒与丝绸摩擦时，玻璃棒容易失去电子而带正电;硬橡胶棒与毛皮摩擦时，硬橡胶棒容易得到电子而带负电.

②起电本质:

摩擦起电时，电荷并没有凭空产生，其本质是发生了电子的转移，所以两个相互摩擦的物体一定是同时带上性质不同的电荷，且电荷量相等.

（2）感应起电

①静电感应:

当一个带电体靠近导体时，由于电荷间相互吸引或排斥，导体中的自由电荷便会靠近或远离带电体，使导体靠近带电体的一端带异种电荷，远离带电体的一端带同种电荷，这种现象叫做静电感应.

②感应起电:

利用静电感应使金属导体带电的过程.

③起电本质:

导体中自由电荷在带电体作用下发生转移.

（3）接触起电

①定义:

一个物体带电时，电荷之间会相互排斥，如果接触另一个导体，电荷会转移到这个导体上使这个导体也带电，这种方式称为接触起电.

如验电器和带电体接触时，正是因为接触起电，带里的一部分电荷转移到验电器上，使验电器的指针张开.

②起电本质:

接触起电的本质是电荷的转移.

③电荷量分配:

接触带电时，两个物体最终的电荷量分配很复杂，大多靠实验才能确定，但有一种情况能确定电荷量分配，即两个完全相同的导体球相互接触后，总电荷量平均分配.

例如：

用带电荷量分别为Q1、Q2的完全相同的两个金属球接触，若两球带同种电荷，则每个小球所带的电荷量均为总电荷量的一半，即

，电性与两球原来所带电荷的电性相同;若两球带异种电荷，接触后先中和，再将剩余的电荷量平均分配，即

，且与接触前带电荷量大的球的电性相同.

2、电荷守恒定律

（1）内容：

电荷既不会创生，也不能消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变.这个结论叫做电荷守恒定律.

（2）电荷守恒定律的另一种表述:

一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变.

【说明】

①这个由实验总结出来的定律是自然界重要的基本规律之一，它既适用于静电荷，也适用于流动电荷;不仅在宏观领域中成立，而且在微观领域中同样成立.

②电荷守恒定律和能量守恒定律一样，是自然界中最基本的守恒定律之一，任何带电现象都不能违背电荷守恒定律.

③物体带电过程的实质是物体中正、负电荷的分离和转移的过程，而电荷的中和现象的实质是正、负电荷的结合过程，但在分离、转移、结合等过程中电荷的总量保持不变。

④电荷的中和与净电荷

将带有等量异种电荷的物体相接触，它们所带正、负电荷的代数和为零，表现为对外的电效应相互抵消，就如不带电一样.这时，它们呈电中性，这种现象叫做电中和.即电中和是正、负电荷相互抵消，使得净电荷减少或为零的现象，但正、负电荷本身依然存在，并不是正、负电荷的消失.正、负电荷都是物质，是既不能被消灭，也不能被创造出来的，所以电荷守恒是物质守恒的体现，我们通常讲一个物体带多少电，实质上指的是带多少“净”电荷，只是习惯上将“净”字省略掉。

⑤正、负电子对湮没与电荷守恒定律不矛盾

因为这种情况下带电粒子总是成对湮没和产生的，两种电荷数目相等、正负相反，而光子或中子都是中性的，本身不带电，所以电荷的代数和不变.

3、元电荷

（1）电荷量

电荷的多少叫电荷量，常用符号Q或q表示，其国际单位是库仑，简称库，用符号C表示.

（2）元电荷

电子所带的电荷量是最小电荷量，人们把这个最小电荷量叫做元电荷.所有带电体的电荷量或者等于e或者是e的整数倍

。

（3）比荷

带电体的带电荷量q与其质量m之比叫做比荷.比荷一般是针对电子等微观粒子而言的.

电子的比荷

【说明】

①电荷有正、负之分，则电荷量就有正、负值之别，如

、

②元电荷只是一个电荷量单位，不是指某电荷，没有正、负，也不是物质;电子、质子是实实在在的粒子，不是元电荷，虽然其带电荷量为一个元电荷.

③元电荷是自然界中最小的电荷量，电荷量是不能连续变化的物理量，因为任何带电体的电荷量都是元电荷的整数倍.

4、电荷间的相互作用规律及应用

（1）电荷间有相互作用力，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引.两电荷间的相互作用力大小相等、方向相反、作用在同一条直线上.

（2）发生相互作用时未必都带电，要注意带电体不管是带正电荷还是带负电荷，都有吸引轻小物体的性质.无论轻小物体是导体还是绝缘体，带电体对其中的自由电子都有吸引力或排斥力.

如果轻小物体是电介质（即绝缘体），由于电介质里的每个分子都是由带负电的电子和带正电的原子核组成的，并且正、负电荷结合得比较紧密，处于束缚状态，几乎没有自由电荷.在带电体的作用下，电介质的表面会出现束缚电荷的现象，叫做电介质的极化.

由于电介质极化，使其在靠近带电体的一端出现与带电体异种的电荷，远的一端出现与带电体同种的电荷，如图1-1-1所示.这种带电体对异种电荷的吸引力大于对同种电荷的排斥力，从而可以吸引轻小物体.

（3）检验物体是否带电的方法：

①用待测物体去接近轻小物体，看它是否能吸引轻小物体.

②让待测物体接触验电器上的金属球，根据金属箔片是否张开来判断待测物体是否带电.

5、感应起电的过程与操作步骤

（1）操作步骤

①使带电体C（假设带正电）靠近相互接触的两导体A、B，A为近端，如图1-1-2所示.

②保持C不动，用绝缘工具分开A、B.

③移走C，则A带负电，B带正电.

（2）操作步骤

感应起电也可按下面的步骤进行，如图1-1-3所示.

①将一个带电体A靠近导体球B.

②用手接触一下导体球B（相当于将B球接地），再将手拿开.

③移去带电体A，则这时B带上了和带电体A异种的电荷.

【注意】①感应起电应在干燥的环境中进行，且操作步骤应正确.如在操作步骤I中若先移走C再分开A、B，则A、B不带电.这是因为A,B感应出来的异种电荷会立即全部中和。

②靠近带电体的导体端与带电体带异种电荷.

③远离带电体的导体端与带电体带同种电荷.

6、物体三种起电方式的比较

实验

结果

原因

摩擦起点

毛皮摩擦橡胶棒

由于毛皮的原子核束缚电子的本领比橡胶棒弱，在摩擦过程中由于摩擦力做功使毛皮上的一些电子转移到橡胶棒上，橡胶棒得到电子带负电，毛皮失去电子带正电

接触起电

带电体接触验电器

带电体接触验电器时，带电体的部分电荷转移到验电器上，使验电器带电

感应起电

带电体靠近验电器

当带电体靠近验电器时，由于电荷间的相互吸引或排斥，使验电器两端带上等量异种电荷，靠近带电体

的一端带异种电荷，远离带电体的一端带同种电荷

【注意】

（1）物体的起电方式有三种:

摩擦起电、感应起电和接触起电.从物体起电的各种方式不难看

出，它们都不是创造了电荷，只是电荷从一个物体转移到了另一个物体，或者从物体的一部分转移到了另一部分，这三种起电方式的本质都是电荷的转移，电荷总量保持不变.

（2）感应起电只适用于导体，摩擦起电只适用于绝缘体.因为感应起电的实质是导体中的正负电荷在带电体的作用下发生了分离，只有导体中的电子才能自由移动，而绝缘体上的电子不能自由地移动，所以导体能够发生感应起电，而绝缘体不能.

（3）接触起电过程中电子转移的规律

①分别带正、负电荷的物体接触时，电子从带负电荷的物体转移到带正电荷的物体上.

②带正电荷的物体与不带电的中性物体接触时，电子由中性物体转移到带正电荷的物体上.

③带负电荷的物体与不带电的中性物体接触时，电子由带负电荷的物体转移到中性物体上.

（4）感应起电的判断方法

①当一个带电体靠近导体时，产生静电感应现象，导体靠近带电体的一端带异种电荷，远离带电体的一端带同种电荷.

②凡是遇到接地问题时，该导体与地球可视为一个导体，而且该导体可视为近端物体，带异种电荷，地球就成为远端导体，带同种电荷.

7、元电荷

（1）元电荷e又称“基本电荷量”，是最早由美国科学家密立根用实验测定的自然界存在的最小电荷量，是电荷量的单位（

，C作为一个电荷量单位），是物理学的基本常数之一。

不能说元电荷就是电子的电荷量或一个电子，在研究电子、原子核及其他基本粒子时，为了方便，常用元电荷作为电荷量的单位.

电荷量不能连续变化，电子和质子的电荷量均为e，所有带电体的电荷量或者等于e，或者是e的整数倍.

（2）1964年提出了夸克模型，夸克模型的提出是物理学发展中的一个重大突破，它指出元电荷e不再是电荷的最小单元，即存在分数电荷.

科学家们还未捕捉到自由的夸克，夸克不能以自由的状态单个出现，这种性质称为夸克的“禁

闭”，能否解放被禁闭的夸克，是物理学发展面临的一个重大课题.这也说明科学正是由于一个个的突破，才得到进一步发展的.

（3）电荷守恒定律是自然界主要的基本规律之一，虽然近代物理学中夸克理论的出现打破了元电荷e的界限，但是电荷守恒仍是我们解题的重要思路.

8、点电荷

点电荷的概念——物理学上把本身的线度比相互之间的距离小得多的带电体叫点电荷。

点电荷是一个理想模型，它是一个没有形状和大小而只带有电荷的物体.

当一个带电体本身的线度比所研究的问题中涉及的距离小很多时，该带电体的形状对所讨论的问题没有影响或其影响可以忽略，该带电体就可以看作一个带电的点，即点电荷.

9、库仑定律

（1）内容

真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上.这一规律叫做库仑定律.

电荷间的这种相互作用力叫做静电力或库仑力。

（2）公式

库仑力（静电力）的大小：

，其中静电力常量k=9.0×109NM2/C2,k的大小是用实验方法测定的.

（3）方向——在两点电荷的连线上，同种电荷相斥，异种电荷相吸。

（4）适用条件：

真空中的点电荷。

在干燥的空气中，库仑定律也近似适用。

①在理解库仑定律时，有人根据公式设想当r→0.时得出F→∞的结论.从数学角度分析是正确的，但从物理角度分析，这一结论是错误的.错误的原因是：

当r→0时两电荷已失去了作为点电荷的前提条件，何况实际电荷都有一定大小，根本不会出现r=O的情况.也就是r→0时，不能再利用库仑定律计算两电荷间的相互作用力.

②当两点电荷均静止或只发生一个电荷的运动时，库仑定律适用;当两点电荷均运动时，库仑定律不适用.

③若在电介质（电介质为绝缘体如空气、煤油等）中，两点电荷的作用力

为电介质的介电常数.

（5）库仑力也叫静电力，是“性质力”不是“效果力”，它与重力、弹力、摩擦力一样具有自己的特性，同样遵循牛顿第三定律，不要认为电荷量大的对电荷量小的电荷作用力大.在实际应用时，与其他力一样，受力分析时不能漏掉.

10、检验电荷

（1）电荷

的电荷量要足够小，使得它的引人不引起场源电荷分布发生改变而影响原有电场，这样测得的场性质才是原来存在的场性质.

（2）点电荷与检验电荷这两个概念有同、有异.相同的是它们几何线度必须足够小，小到在我们研究范围内可以忽略;不同的是点电荷并不要求电荷量一定要充分小，而检验电荷的电荷量一定要充分小;点电荷可以是正的亦可以是负的，而检验电荷一般是正的.

（3）从概念上来看，点电荷与检验.电荷这两个概念是从属关系.因为检验电荷的外延被点电荷的外延全部包含，所以点电荷不一定是检验电荷，但检验电荷一定是点电荷.

11、库仑力的求解与应用

库仑力也称为静电力，它具有力的共性.它与学过的重力、弹力、摩擦力是并列的.它具有力的一切性质，它是矢量，合成分解时遵循平行四边形定则，与其他的力平衡，使物体发生形变，产生加速度.

（1）求库仑力的大小和方向

①确定研究对象

或

②画出

或

连线的示意图标明距离r.

③根据库仑定律列方程。

④根据同种电荷相斥，异种电荷相吸确定方向.

（2）静电力叠加原理

对于两个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的总的静电力，等于其他点电荷分别单独存在时对该点电荷的作用力的矢量和，这个结论叫做静电力叠加原理.

（3）利用“对称性”求解库仑力

的r是指两个点电荷之间的距离，对于不能视为点电荷的问题，可根据带电体的对称性，由微元法、割补法等，运用等效的思想去处理，化非点电荷为点电荷。

12、三个自由的点电荷受到库仑力的平衡规律

三个自由的点电荷只受库仑力作用下平衡，则三个电荷一定在一条直线上，同种电荷放两边，异种电荷放中间，且靠近电荷量小的一边.

13、库仑定律与力学综合问题

库仑定律给出了两个点电荷间作用力的大小和方向，明确了库仑力是不同于重力、弹力和摩擦力的另一种性质的力.但它同样遵循力的合成与分解的平行四边形法则，产生的效果同样服从牛顿力学中的所有规律.因此，对于库仑定律与力学综合问题的分析，只要把库仑力当作一个服从库仑定律的普通力来对待就可以了，其分析的思路与方法完全是力学的思路与方法.这就是:

电学问题，力学方法.

4、典型例题

【例1】绝缘细线上端固定，下端挂一轻质小球a，a的表面镀有铝膜，在a的旁边有一绝缘金属球b，开始时a、b都不带电，如图1-1-5所示，现使b带电，则（B）.

A.b将吸引a，吸住后不放开

B.b先吸引a，接触后又把a排斥开

C.a、b之间不发生相互作用

D.b立即把a排斥开

【解析】b球带电后，使a产生静电感应，感应的结果是a靠近b的一侧出现与b异种的感应电荷，远离b的一侧出现与b同种的感应电荷.虽然a上的感应电荷等量异号，但因为异种电荷离b更近，所以b对a的电场力为引力.当b吸引a使两者接触后，由于接触带电，b,a又带上同种电荷，有斤力作用，因而又把a排斥开，所以B项正确.

【例2】如图1-1-6所示，不带电的枕形导体的A、B两端各贴有一对金箔.当枕形导体的A端靠近一带电导体C时（BCD）

A.A端金箔张开，B端金箔闭合

B.用手触摸枕形导体后，A端金箔仍张开，B端金箔闭合

C.用手触摸枕形导体后，将手和C都移走，两对金箔均张开

D.选项A中两对金箔分别带异种电荷，选项C中两对金箔带同种电荷

【解析】根据静电感应现象，带正电荷的导体C放在枕形导体附近，在A端出现了负电荷，在B端出现了正电荷，这样的带电并不是导体中有新的电荷，只是电荷的重新分布.金箔上带电相斥而张开.选项A错误.

用手摸枕形导体后，B端不是最远端了，人是导体，人的脚部连接的地球是最远端，这样B端不再有电荷，金箔闭合.选项B正确.

用手触摸枕形导体时，只有A端带负电荷，将手和C移走后，不再有静电感应，A端所带负电荷便分布在枕形导体上，A、B端均带有负电荷，两对金箔均张开.选项C正确.

从以上分析可看出，选项D也正确.

【例3】如图1-1-8所示，将带有负电的绝缘棒移近两个不带电的导体球，两个导体球开始时互相接触且对地绝缘，下列方法中能使两球都带电的是（ACD）.

A.先把两球分开，再移走棒

B.先移走棒，再把两球分开

C.使棒与甲球瞬时接触，再移走棒

D.先使乙球瞬时接地，再移走棒

【解析】本题考查了感应起电方式，关键是掌握如何才会带电.由于静电感应，甲球感应出正电荷，乙球感应出负电荷，把两球分开后，它们带上了等量异种电荷，所以A正确;若先将棒移走，则两球不会有静电感应现象产生，所以不会带上电荷，B错误;使棒与甲球接触，则两球会因接触而带上负电荷，所以C正确;若使乙球瞬时接地，则大地为远端，甲球为近端，由于感应带正电，再将棒移走，由于甲、乙是接触的，所以甲球上的电荷会重新分布在甲、乙两球上，结果是两球都带上了正电荷，所以D正确.

【例4】如图1-1-9所示的是一个带正电的验电器，当一个金属球A靠近验电器上的金属小球B时，验电器中金属箔片的张角减小，则（AC）

A.金属球A可能不带电

B.金属球A一定带正电

C.金属球A可能带负电

D.金属球A一定带负电

【解析】验电器上的金属箔片和金属球都带有正电荷，金属箔片之所以张开，是由于箔片上的正电荷互相排斤造成的.当验电器金属箔片的张角减小时，说明箔片上的正电荷一定比原来减少了，由于金属球A只是靠近验电器而没有与验电器上的金属球B发生接触，要考虑感应起电的影响.当金属球A靠近时，验电器的金属球B、金属杆包括金属箔片整体相当于一个导体，金属球A离金属球B较近，而离金属箔片较远.如果金属球A带正电，验电器上的正电荷一定向远处移动，则金属箔片上的电荷量不会减少，所以选项B是错误的.如果金属球A带负电，验电器上的正电荷会由于引力作用向近端移动，造成金属箔片上的电荷量减少，所以选项C是正确的.如果金属球A不带电，由于受到金属球B上正电荷的影响，金属球A上靠近B的部分也会由于静电力的作用出现负电荷，而这些负电荷反过来会使得验电器上的正电荷向金属球B移动，效果与金属球A带负电荷一样.所以选项A也是正确的，选项D是错误的.

【例5】两个半径为R的带电金属球所带电荷量分别为

和

，当两球心相距3R时，两者间的静电力大小为（D）.

A、

B、

C、

D、无法判断

5、课堂练习

1、有一个质量很小的小球A，用绝缘细线悬挂着，当用毛皮摩擦过的硬橡胶棒B靠近它时，看到它们互相吸引，接触后又互相排斥，则下列说法正确的是（B）.

A.接触前，A、B一定带异种电荷

B.接触前，A、B可能带异种电荷

C.接触前，A球一定不带任何净电荷

D.接触后，A球一定带负电荷

【解析】任何带电体都可吸引轻小物体，而不能认为只有异种电荷才存在吸引力，所以A可能不带电，也可能带正电荷，接触后，A可能带负电荷，也可能带正电荷.

2、如图1-2-5所示，真空中有一直径为R的带电圆盘，圆心为O，圆盘外有A、B两点，其连线过圆心O点且与盘面垂直，若OA=AB=R，有一电荷在A点受带电圆盘的力为F，则它在B点时的受力为（D）.

A、F/4B、4FC、F/2D、以上答案都不对

3、如图1-2-12所示，质量均为m的三个带电小球A、B、C放置在光滑绝缘的水平直槽上，A与B间和B与C间的距离均为L，A球带电量为

，B球带电量为

，若小球C上加一水平向右的恒力F，恰好使A、B、C三小球保持相对静止，求:

（1）外力F的大小;

（2）C球所带电量

;

（3）历时t，恒力F对系统共做了多少功。

【解析】

（1）、

（2）因为A、B、C三球保持相时静止，故有相同的状态，时它们整体进行研究，由牛顿第二定律，有

F=3ma

对A球分析，可知C球电性应与A球和B球相异，则有：

对B球分析，有

解得：

（3）F对系统做功W=Fx

位移

解得

6、课后作业

1、某一验电器金属小球和金属箔均带负电，金属箔处于张开状态.现用绝缘柄将带有少量负电荷的硬橡胶棒向验电器的金属小球稍许靠近，则验电器金属箔（）·

A.张角稍许增大

B.张角稍许减小

C.硬橡胶棒的稍许靠近，致使小球上的电子向金属箔移动

D.硬橡胶棒的稍许靠近，致使金属箔上的质子向金属小球移动

2.下列关于元电荷的说法中正确的是（）.

A.元电荷实质上是指电子和质子本身

B.所有带电体的电荷量一定等于元电荷的整数倍

C.元电荷的值通常取

D.电荷量e的数值最早是由美国科学家密立根用实验测得的

3.使带电的金属球靠近不带电的验电器，验电器的箔片张开.图1-1-11中各图表示验电器上感应电荷的分布情况，正确的是（）.

4、如图1-1-12所示，挂在绝缘细线下的轻质带电小球，由于电荷的相互作用而靠近或远离，则（）.

A.甲图中两球一定带异种电荷

B.乙图中两球一定带同种电荷

C.甲图中两球至少有一个带电

D.乙图中两球至少有一个带电

5、下列说法中正确的是（）.

A.点电荷就是体积很小的带电体

B.点电荷就是体积和带电荷量都很小的带电体

C.根据

可知，当r→0时，F→∞

D.静电力常量的数值是由实验得出的

6、真空中有两个点电荷，相距为r，相互作用力为F.若使它们的电荷量都增大到原来的2倍，要使它们之间的作用力仍为F，其间距应为（）.

A、rB、

C、2rD、

7、两个半径为r的金属球如图-2-16所示放置.若两球带有等量异种电荷Q时，两球间相互作用的电力大小为F，则（）.

A、

B、

C、

D、无法判断

8、有三个完全相同的金属球A、B、C，A带电量+7Q,B带电量-Q,C不带电.将A、B固定，且A、B间距离远大于其半径.然后让C反复与A、B接触，最后移走C球.试问A、B间的相互作用力变为原来的多少倍?

9、

如图1-2-17所示，三个点电荷

、

、

，固定在一直线上，

与

之间的距离为

与

之间的距离的2倍，每个点电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个点电荷的电荷量之比

：

：

为（）.

A、（-9）：

4：

（-36）B、9:

4:

36

C、（-3）：

2：

6D、3:

2:

6

10、设星球带负电，一电子粉尘悬浮在距星球表面1000km的地方，若将同样的电子粉尘带到距星球表面2000km的地方相对于该星球无初速度释放，则此电子粉尘（）.

A.向星球下落B.仍在原处悬浮

C.推向太空D.无法判断

11、如图1-2-18所示，两个异种点电荷，在它们之间库仑力的作用下，以两个点电荷之间连线上的某点0为圆心做匀速圆周运动.下列说法中正确的是（）.

①维持两点电荷做圆周运动的向心力不一定相等

②两点电荷的角速度相等

③质量较大的点电荷的线速度一定较小

④带电量较大的点电荷的运动半径一定较大

A、①②B、②③C、③④D、②③④

12、如图1-2-19所示，完全相同的金属小球A和B带有等量电荷，系在一个轻质绝缘弹簧两端，放在光滑绝缘水平面上，由于电荷间的相互作用，弹簧比原来缩短了

，现将不带电的与A、B完全相同的金属球C先与A球接触一下，再与B球接触一下，然后拿走，重新平衡后弹簧的压缩量变为（）.

A、

B、

C、大于

D、小于

13、如图1-2-20所示，A、B为带有同种电荷且大小相同的导体小球，

均可看作点电荷.B球的电荷量为A球的3倍.现将A球固定于倾角为θ的绝缘光滑斜面的底端，已知B球的质量为m，则B球在斜面上离A球多远处能保持静止?

若用绝缘工具将B球与A球接触后再放回原处，则B球的加速度如何?