概率导学案.docx

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概率导学案

长铁一中导学·学案

《25.1.1概率》学案

科目

数学

年级

班级

姓名

课型

新课

主备人

覃茵

审核人

程慧

导学时间

第12周

学习目标

知识

了解如何根据事情发生的结果进行分类。

能力

1、会根据经验判断一个简单事例是属于必然事件、不可能事件还是随机事件；

2、理解不同的随机事件发生的可能性大小不同。

情感

教材分析

重点

理解随机事件的含义。

难点

认识事件发生的种类及理解不同的随机事件发生的可能性不同

导学操作过程设计（含导学方法、学法指导、课练、作业安排等）

复习巩固导入新课

情景导入：

同学们听过“天有不测风云”这句话吧!

它的原意是指刮风、下雨、阴天、晴天这些天气状况很难预料，后来它被引申为：

世界上很多事情具有偶然性，人们不能事先判定这些事情是否会发生。

提出问题：

①这些天气情况真的不可能预测吗？

②你认为有什么方法进行预测并发出预报呢？

③你能举出日常生活中一些类似的例子吗？

自主探究

合作交流

1、书P125问题1：

5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。

签筒中有5根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5。

小军首先抽签，他在看不到的纸签上的数字的情况从签筒中随机（任意）地取一根纸签。

请考虑以下问题：

（1）抽到的序号有几种可能的结果？

（2）抽到的序号小于6吗？

（3）抽到的序号会是0吗？

（4）抽到的序号会是1吗？

2、书P125问题2：

小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数。

请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面：

（1）可能出现哪些点数？

（2）出现的点数大于0吗？

（3）出现的点数会是7吗？

（4）出现的点数会是4吗？

知识点归纳：

在一定条件下：

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿事件叫必然事件；＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿事件叫不可能事件；

可能会发生，也可能不发生的事件叫＿＿＿＿＿＿＿＿。

拓展提升

发展能力

达标检测

查漏补缺

1、下列事件中：

①太阳从西边出来；②树上的苹果飞到月球上；③普通玻璃从三楼摔到一楼的水泥地面上碎了；④小颖在明天的数学测试得了100分。

随机事件为＿＿＿＿；必然事件为＿＿＿＿＿；不可能事件为＿＿＿＿。

2、同时抛两枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六面分别刻有1到6的点数,下列事件中不可能事件是（）

A.点数之和为12B.点数之和小于3C.点数之和大于4且小于8D.点数之和为13

3、课本P126练习

判断下列事件中哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件。

1）通常加热到100℃时，水沸腾；

1）篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中；

2）掷一次骰子，向上的一面是6点；

3）度量三角形的内角和，结果是360°；

4）经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯；

5）某射击运动员射击一次，命中靶心。

4、合作交流（书P127问题3）

摸球试验：

袋中装有4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球。

（1）这个球是白球还是黑球？

（2）如果两种球都有可能被摸出，那么摸出黑球和摸出白球的可能性一样大吗？

归纳：

一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同

思考：

能否通过改变袋子中某种颜色的球的数量，使“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性大小相同？

练一练：

课本P128练习

课后作业

课后反思

长铁一中导学·学案

《25.1.2概率》学案

科目

数学

年级

班级

姓名

课型

新课

主备人

覃茵

审核人

程慧

导学时间

第12周

学习目标

知识

1.理解什么是随机事件的概率，认识概率是反映随机事件发生可能性大小的量.

2.理解“事件A发生的概率是P（A）=

（在一次试验中有n种等可能的结果，其中事件A包含m种）”的求概率的方法，并能求出简单问题的概率.

能力

历经实验操作、观察、思考和总结，理解随机事件的概率的定义，掌握概率求法.

情感

理解概率意义，渗透辩证思想，感受数学现实生活的联系，体会数学在现实生活中的应用价值.

教材分析

重点

随机事件的概率的定义；“事件A发生的概率是P（A）=

（在一次试验中有n种等可能的结果，其中事件A包含m种）”求概率的方法及运用

难点

理解P（A）=

并运用

导学操作过程设计（含导学方法、学法指导、课练、作业安排等）

复习巩固导入新课

一、引入

在同样的条件下，随机事件可能发生也可能不发生，至于它发生的可能性是多大？

能否用数值来刻画？

这节课来讨论。

自主探究

合作交流

（一）概率定义

问题：

掷一枚骰子，向上的一面的点数有几种可能？

出现向上一面的点数是1的可能性是多少？

其它点数呢？

由于骰子形状规则、质地均匀，又是随机掷出，所以出现每种结果的可能性大小相等，都是全部可能结果总数的多少。

由上得出：

一般地，对于一个＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，称为随机事件的＿＿＿＿，记为＿＿＿＿。

（二）概率求法

回顾上述掷骰子试验，有以下两个共同特点：

（1）每一次试验中可能出现的结果只有＿＿＿＿；

（2）每一次试验中，各种结果出现的可能性＿＿＿＿。

归纳：

一般地，如果在一次试验中，有＿＿种可能的结果，且它们发生的可能性都＿＿＿，事件A包含其中的＿＿种结果，那么事件A发生的概率为P（A）=＿＿，且＿≤P（A）≤＿＿。

特别地：

当A为必然事件时，P（A）=＿＿，当A为不可能事件时，P（A）=＿＿。

事件发生的可能性越大，它的概率越接近1，事件发生的可能性越小，它的概率越接近0.

（三）应用

1、课本P130例1、例2

2、（2009年北京市）某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（）

A、

B、

C、

D、1

3、（2009年，湖北宜昌）某市决定从桂花、菊花、杜鹃花中随机选取一种作为市花，选到杜鹃花的概率是（）

A、1B、

C、

D、0

4、（2009年湖北省荆门市）从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是

，摸到红球的概率是

，则（）

A、

B、

C、

D、

拓展提升

发展能力

1、一个桶里有60个弹珠.一些是红色的，一些是蓝色的，一些是白色的.拿出红色弹珠的概率是35%，拿出蓝色弹珠的概率是25%.桶里每种颜色的弹珠各有多少？

2、随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，求这个骰子向上的一面点数是奇数的概率.

达标检测

查漏补缺

1、课本P131练习

2、小李手里有红桃1,2,3,4,5,6,从中任抽取一张牌，观察其牌上的数字．求下列事件的概率。

（1）牌上的数字为3；

（2）牌上的数字为奇数；（3）牌上的数字为大于3且小于6。

3、如图所示，有一个转盘，转盘分成4个相同的扇形，分为红、绿、黄三种颜色，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位里（指针指向两个扇形的交线时当作指向右边的扇形），求下列事件的概率

（1）指针指向绿色；

（2）指针指向红色或黄色；（3）指针不指向红色。

课后作业

课后反思

长铁一中导学·学案

《25.2.1用列举法求概率》学案

科目

数学

年级

班级

姓名

课型

新课

主备人

覃茵

审核人

程慧

导学时间

第12周

学习目标

知识

1.概率定义，采用列举的方式分析和解决简单的概率问题.

2.理解列举法的条件和解题方法，能列出所有可能结果，从而求概率.

能力

在具体情境中分析事件，计算其发生的概率，解决实际问题，培养分析问题和解决问题的能

情感

体验数学活动充满着探索和创造，体会在现实生活中的应用价值，培养学生积极思维的良好的学习习惯.

教材分析

重点

理解法求概率的的理论依据，会用列举法求概率.

难点

会用列举法求简单的实际问题中的概率.

导学操作过程设计（含导学方法、学法指导、课练、作业安排等）

复习巩固导入新课

1、什么是概率？

2、怎样求出摸个随机事件的概率？

自主探究

合作交流

（一）用列举法求概率

问题：

口袋中装有10个颜色不同的乒乓球，其中有八个白色的，两个红色的，在看不到颜色的情况下，从中任意摸出一个是白球的概率是多少？

能说说道理吗？

归纳：

在求概率时通常按照以下步骤：

（1）计算出共有多少种可能的结果（通常用字母n表示）.

（2）事件A中包含有几种可能的结果（通常用m表示）

（3）求出P（A）=

.

（二）应用

1、课本133页例1

2、课本134页例2

问题拓展：

“同时掷两枚硬币”，与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？

3、飞镖随机地掷在下面的靶子上。

如图1）

图1

（1）在每一个靶子中，飞镖投到区域A、B、C的概率是多少？

（2）在靶子1中，飞镖投在区域A或B中的概率是多少？

（3）在靶子2中，飞镖没有投在区域C中的概率是多少？

4、将1、2、3三个数字随机生成的点的坐标，列成下表.如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，那么这个点在函数

图象上的概率是多少?

（1，1）

（1，2）

（1，3）

（2，1）

（2，2）

（2，3）

（3，1）

（3，2）

（3，3）

拓展提升

发展能力

1、在一个不透明的布袋中装有2个白球和

个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同。

若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是

，求布袋中黄球的个数

。

2、小李手里有红桃1,2,3,4,5,6,从中任抽取一张牌，观察其牌上的数字，求下列事件的概率。

（1）牌上的数字为奇数；

（2）牌上的数字为大于3且小于6。

3、

（1）一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出1个球，共有几种可能的结果？

摸到白球的概率是多少？

摸到白球的概率是多少？

（2）一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出2个球，这样共有几种可能的结果？

摸到白球的概率是多少？

摸到白球的概率是多少？

达标检测

查漏补缺

1、不透明的口袋中有质地、大小、重量相同的白色球和红色球数个，已知从袋中随机摸出一个红球的概率为

，则从袋中随机摸出一个白球的概率是_______。

2、在3□2□（－2）的两个空格□中，任意填上“+”或“－”，则运算结果为3的概率是________。

3、现有四条线段，长度依次是2，3，4，5，从中任选三条，能组成三角形的概率是________。

4、在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为

，那么口袋中球的总数为（）

A、12个B、9个C、6个D、3个

5、完成课本练习

课后作业

课后反思

长铁一中导学·学案

《25.2.2用列举法求概率》学案

科目

数学

年级

班级

姓名

课型

新课

主备人

覃茵

审核人

程慧

导学时间

第12周

学习目标

知识

1、使学生在具体情境中了解概率的意义，能够用列举法（包括列表、画树形图）计算简单事件发生的概率，并阐明理由。

2、使学生能够从实际需要出发判断何时选用列表法或画树形图求概率更方便。

能力

1、通过观察列举法的结果是否重复和遗漏，总结列举不重不漏的方法，培养学生观察、归纳、分析问题的能力。

2、通过应用列表法或画树形图法解决实际问题，提高学生解决问题的能力，发展应用意识。

情感

引导学生对问题观察、质疑、激发学生的好奇心和求知欲。

使学生在运用数学知识解决问题的活动中获得成功的体验，建立学习的自信心。

教材分析

重点

能够运用列表法和树形图法计算简单事件发生的概率，并阐明理由。

难点

判断何时选用列表法或画树形图法求概率更方便。

导学操作过程设计（含导学方法、学法指导、课练、作业安排等）

复习巩固导入新课

一、引入

上节课初步学习了列举法求事件的概率的方法，这节课继续探究这个内容，以方便解决较为复杂的实际问题.

自主探究

合作交流

（一）用列表法求概率

课本第134页例3

归纳：

当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用________。

运用列表法求概率的步骤如下：

①列表；②通过表格确定公式中m、n的值；③利用P（A）=

计算事件的概率。

变式1：

课本第135页的思考题。

变式2:

把“掷两个骰子”改为“掷三个骰子”。

练习：

将1、2、3三个数字随机生成点的坐标，若每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点在函数y=x的图像上的概率是多少?

（二）用画树形图法求概率

课本第136页例4

思考：

还可以画出怎样的树形图？

归纳：

画树形图求概率的基本步骤：

①明确试验的几个步骤及顺序②画树形图列举试验的所有可能结果；③计数得出m、n的值；④计算随机事件的概率。

拓展提升

发展能力

1、有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图所示），从中任意一张是数字3的概率是________。

2、连掷两次骰子，它们的点数都是4的概率是________。

3、一布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样，小亮从布袋中摸出一球后放回去摇匀，再摸出一个球，则小亮两次都能摸到白球的概率是________。

4、如图，有三张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录数字后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张，记录数字。

试用列表或画树状图的方法，求抽出的两张卡片上的数字都是正数的概率。

达标检测

查漏补缺

1、完成课本练习

2、盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同．从中任意拿出一支笔芯，则拿出黑色笔芯的概率是（）

A．

B．

C．D．

3、有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是________。

4、如图所示是两个各自分割均匀的转盘，同时转动两个转盘，转盘停止时（若指针恰好停在分割线上，那么重转

一次，直到指针指向某一区域为止），两个指针所指区域的数字和为偶数的概率是_______。

5、已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球。

（1）求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少？

（2）若往口袋中再放入

个白球和

个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是

，求

与

之间的函数关系式。

课后作业

课后反思

长铁一中导学·学案

《25.3利用频率估计概率》学案

科目

数学

年级

班级

姓名

课型

新课

主备人

覃茵

审核人

程慧

导学时间

第12周

学习目标

知识

1、知道当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时，可以用频率来估计概率。

2、通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，进一步发展概率观念。

能力

通过实验及分析试验结果、收集数据、处理数据、得出结论的试验过程，体会频率与概率的联系与区别，发展学生根据频率的集中趋势估计概率的能力。

情感

通过具体情境使学生体会到概率是描述不确定事件规律的有效数学模型，在解决问题中学会用数学的思维方式思考生活中的实际问题的习惯，发展合作交流的意识和能力。

教材分析

重点

理解当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率。

难点

理解利用频率估计概率。

导学操作过程设计（含导学方法、学法指导、课练、作业安排等）

复习巩固导入新课

一、引入

上节课学习用列举法（包括列表、画树形图）计算简单事件发生的概率的方法，还可以利用多次重复试验，通过统计试验结果去估计概率。

自主探究

合作交流

（一）用频率估计概率

课本第140页试验

归纳：

即抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”与“反面向上”的可能性相等（各占一半）.

一般地，在_________试验中，如果事件A发生的频率m/n会稳定在某个常数p附近，那么这个_________就叫做事件A的概率,记作_________。

思考：

①课本142页思考。

②频率与概率有什么区别与联系?

从定义可以得到二者的联系,可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概率。

另一方面,大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数（事件发生的概率）附近，说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的近似值,二者不能简单地等同。

③阅读课本142页文字，并思考：

如何灵活选用利用频率估计概率与利用公式求概率。

（二）利用频率估计概率的应用

课本问题1

分析：

1幼树移植成活率问题是概率问题吗？

2同样条件下，问题中移植的幼树成活可能性相等吗？

3填表后观察幼树移植的成活率在哪个常数上下摆动？

课本问题2

分析：

1本问题是概率问题吗？

2试估测柑橘的损坏率是多少？

完好的概率是多少？

3柑橘完好的质量是多少？

4这批柑橘的总进价是多少？

实际成本的单价是多少？

5如何计算利润？

售价应定为多少可获利润5000元？

1、如图1，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，若在这

个圆面上均匀地撒一把豆子，则豆子落在阴影部分的概率是_________。

2、在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同。

小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15％左右，则口袋中红色球可能有_____个。

拓展提升

发展能力

1、某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下：

投篮次数n

8

10

12

9

16

10

进球次数m

6

8

9

7

12

7

进球频率

（1）计算表中各次比赛进球的频率；

（2）这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少？

2、在有一个10万人的小镇,随机调查了2000人,其中有250人看中央电视台的早间新闻.在该镇随便问一个人,他看早间新闻的概率大约是多少?

该镇看中央电视台早间新闻的大约是多少人?

达标检测

查漏补缺

1、在一个暗箱里放有

个除颜色外其它完全相同的球，这

个球中只有3个红球．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出

大约是（）

A、12B、9C、4D、3

3、从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：

种子粒数

100

400

800

1000

2000

5000

发芽种子粒数

85

398

652

793

1604

4005

发芽频率

0.850

0.745

0.851

0.793

0.802

0.801

根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为_________（精确到0.1）。

4、小芳抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为______。

5、某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容.规定：

每位考生必须在三个物理实验（用纸签A、B、C表示）和三个化学实验（用纸签D、E、F表示）中各抽取一个进行考试.小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个.

（1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；

（2）小刚抽到物理实验B和化学实验F（记作事件M）的概率是多少？

课后作业

课后反思