《数据的分析与比较》学案.docx

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《数据的分析与比较》学案

第6章数据的分析与比较

课时1加权平均数

一.自学导航

1.权数的概念和性质：

权数：

总体中的各种成分所占的。

性质：

非负性：

即权数是一组；

归一性：

所有权数的和为。

2.加权平均数的计算：

公式：

若数据

的权数分别为

，而且

，则这组数据的加权平均数为。

3.平均数与加权平均数的联系与区别：

联系：

平均数与加权平均数都是求一组数据的平均数，计算结果是相同的，两者可以用乘法的分配率互化，加权平均数计算起来比较方便，在计算加权平均数时，权数可以表示总体中的各种成分所占的比例，权数的数据在总体中所占的比例越大，它对加权平均数的影响也越大。

区别：

平均数是加权平均数的特例，当所有的权数相等时，加权平均数与平均数一致。

二.问题探究

问题一：

求平均数。

【解析】：

加权平均数本身是求平均数的一种简便运算，即用乘法来代替相同加数的和，故既要理解题意又要掌握方法。

例1.用两种方法计算下列数据的平均数。

353535474784848484125

三.综合运用

1.若一组数据有2个

，3个

，5个

，那么

，

，

的权分别是。

2.数据10，20，20，30，30，30，40，40，40，40的平均数是。

3.若1，2，3，x的平均数是3，且1，2，3，x，y的平均数是4，那么x＋y＝。

4.某次射击训练中，一个小组的成绩如下表所示：

环数

6

7

8

9

人数

1

3

4

2

若该小组的平均成绩为环，

5.某班共有学生50人，平均身高为168cm，其中30名男生平均身高为170cm，则20名女生的平均身高为________．

6.若8名学生在一次测试中的成绩为80，82，79，69，74，78，x，81，这组成绩的平均数为77，则x的值为（）

A.76B.75

C.74D.73

7.在计算四个数的加权平均数时，下列各组数中可以作为权数的是（）

A.﹣0.2,0.1,0.4,0.7

B.

C.

D.0.2,0.7,0,0.2

8.已知样本数据3，4，5，6，x，y，z的平均数为12，那么

的值为（）

A.65B.66

C.67D.68

9.若数据6，x，7的权数分别是0.5，y，0.2，它们的加权平均数为5，试求

的值。

课时2权数在求平均数中的作用

一.自学导航：

1.权数在计算平均数中的作用

权数的特征：

从计算加权平均数的公式中可知：

一组数据中某一个数据的权数不同，则所计算的甲醛平均数也不相同。

2.平均数计算方法的选择

数据较少且较分散的平均数的求解用算术平均数公式；出现较多的重复数据时用加权平均数公式。

二.问题探究：

问题一：

运用公式求加权平均数

【解析】：

此类型说明同一组数据，有不同的权数所求的加权平均数不相同；而当所有的权数都相同时，加权平均数与普通意义下的平均数一致。

例1.求数据20.24.28.32的加权平均数：

⑴以

为权；

⑵已知前3个数的权数为0.4，0.3，0.1。

问题二.选择适当的方法计算平均数

【解析】：

当某些数据出现的次数较多，或者给出它的所占比例时，选择加权平均数的公式求平均数。

例2.某中学为了了解全校的耗电情况，抽查了10天中全校耗电量，数据如下表（单位：

千瓦时）。

90

93

102

113

114

120

比例

10%

10%

20%

30%

10%

20%

⑴求出这10天平均每天的耗电量；

⑵若按当地每千瓦时的定价0.5元计算，估计这所中学电费支出是多少？

（按30天计）

三.综合运用：

1.某班有45名学生，其中14岁的有16人，15岁的有17人，16岁的有8人，17岁的有4人，那么这个班的平均年龄是。

2.数据3，6，9以

为权的加权平均数是。

3.某中学规定学期的总评成绩评定标准为：

平时成绩占30%，期中成绩占30%，期末成绩占40%，小明平时成绩为95分，期中成绩为85分，期末成绩为95分，则小明的学期总评成绩为分。

4.若4个数据1，3，3x，4的平均数为3，则x的值为（）

A.

B.4

C.3D.2

5.下表中，若平均数为2，则

等于（）

分数

0

1

2

3

4

人数

5

6

3

2

A.0B.1

C.2D.3

6.某公司员工的月工资分为1200元，1500元，2200元三个等级，每个等级员工分别占总员工人数的

，则这个公司的员工月平均工资为（）

A.1700元B.1720元

C.1750元D.1780元

7.求20，30，40，50的加权平均数。

⑴以

为权；

⑵以0.4，0.3，0.2，0.1为权。

课时3加权平均数的实际意义

一.自学导航：

1.加权平均数的实际意义：

意义：

权数刻画数据之间的差异，这种差异表现为数据的频率不同，也可以表现为所涉及的不同成分的比率不同或不同因素的重要程度的差异。

2.通过计算加权平均数对其实际意义的理解。

二.问题探究：

问题一：

加权平均数的实际意义。

【解析】：

当一组数据的权数不同时，平均数可能发生变化，故权数在加权平均数的计算过程中起到重要的作用。

例1.在学校广播操比赛中，七年级

（一）班和七年级

（二）班两队得分情况如下表所示：

班级

服装

队形

指挥

质量

七

（一）

85

70

80

85

七

（二）

90

75

75

80

分别以下列权数计算平均数：

⑴0.25，0.25，0.25，0.25；

⑵0.05，0.05，0.1，0.8

计算两个班级在这次比赛中得分的加权平均数，并对结论作出简单分析。

三.综合运用：

1.七年级某班学生50人，年龄为11岁、12岁、13岁的人数比例为1︰3︰1，那么这个班学生的平均年龄为。

2.数据12，15，18以

为权的加权平均数是。

3.10名个人生产零件的个数分别为15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，那么这组数据的平均数为，中位数为，众数为。

4.一组数据1，2，3，4的权数分别是0.2，0.3，

，0.1，则这组数据的加权平均数为（）

A.2.4B.0.3

C.0.85D.0.6

5.某班一次语文测试的成绩如下：

得100分的3人，得95分的4人，得90分的6人，得80分的12人，得70分的16人，得60分的5人，得50分的6人，则该班这次语文测试的平均成绩为（）

A.75分B.80分

C.70分D.65分

6.若样本

的平均数为5，那么样本

.

.

.

的平均数为（）

A.5B.10

C.4D.16

7.某公司对应聘者进行面试，按专业知识.工作经验.仪表形象给应聘者打分，这三个方面的重要性之比为6︰3︰1，对应聘的张扬.王丽达两人的打分如下：

项目

张扬

王丽达

专业知识

14

18

工作经验

16

16

仪表形象

18

12

如果两人中只录取一人，若你是人事主管，你会录用谁呢？

课时4加权平均数的应用

一.自学导航：

1.权数在计算加权平均数中的作用

权数：

在计算加权平均数时，常用全书来反应对应的数据的重要程度：

权数越大的数据越。

2.加权平均数在实际生活中的应用

方法：

在具体的实际生活中，许多时候只计算平均数是不够的，难以直接判断，往往要借加权平均数来解决问题。

二.问题探究：

问题一：

加权平均数的应用。

【解析】：

权的差距对平均数的影响有时是至关重要的。

例1.某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲.乙.丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：

测试项目

成绩

甲

乙

丙

笔试

75

80

90

面试

93

70

68

根据录用程序，组织200名职工对三人进行了利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率如下（每得一票记作1分）：

选手

甲

乙

丙

得票率

25%

40%

35%

⑴请算出三人的民主评议得分；

⑵如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？

⑶根据实际需要，单位将笔试.面试.民主评议三项测试得分按比例4︰3︰3确定个人成绩，那么谁将被录用？

三.综合运用：

1.某班“学雷锋做好人好事”的统计数据为5，6，8，8，8，则它们的众数为，平均数为。

2.有6个数，它们的平均数为12，再添加有个数5，那么这7个数的平均数为。

3.某次射击训练中，某一小组的成绩如下表所示：

环数

6

7

8

9

人数

1

3

2

若该小组的平均成绩为7.7环，那么成绩为8环的人数

为人。

4.某单位进行歌咏比赛，分两场进行，第一场8名选手的平均成绩为88分，第二组4名选手的平均成绩为94分，那么这12名选手的平均得分为（）

A.88分B.94分

C.90分D.92分

5.甲、乙、丙三种糖果售价分别是每千克6元，7元，8元，若将甲种糖果8千克，乙种糖果10千克，丙种糖果3千克混合在一起，则售价应定为每千克（）

A.5.62元B.6.16元

C.6.76元D.7.66元

6.随着中国综合实力的不断增强，汉语言教学在国际上越来越热门，为此出台了汉语言水平测试，从听、说、读、写四个方面测试，然后根据各个部分的权来确定一个人的汉语水平，有三个应试者分数如下表：

应试者

听

说

读

写

甲

85

83

78

75

乙

73

80

85

82

丙

78

85

77

80

请按听∶说∶读∶写＝3∶3∶2∶2的权数排出他们三人的名次。

课时5极差的意义和应用

一.自学导航：

1.极差公式：

极差＝最值－最值。

2.极差的意义：

极差的大小反映了数据的和

的程度。

3.计算折线图中的极差：

折线图中，看最高点和最低点，最高点为最大值，最低点为最小值，然后计算与的差。

4.极差的实际应用：

平均数是反映一组数据整体情况的一项指标，但有时仅有平均数还不能很好的反映一组数据的整体情况，为此，还有时需要用“极差”来描述一组数据的波动活离散的程度的情况。

二.问题探究：

问题一：

求数据中的极差。

【解析】：

极差只与最大值和最小值有关，而与其他的数据无关。

例1.求一组数据1，2，5，6，8，9，5，9，8的极差。

问题二：

极差在日常生活中的应用。

【解析】：

判断数据是否较稳定要在平均数相同的前提下，否则无意义可谈。

例2.七年级甲班的小玲和小雪两位同学参加了打靶训练，她两人同用一支枪打靶5次，环数如下：

小玲：

7，8，9，8，8；

小雪：

5，10，10，6，9.

如何比较她们的训练成绩呢？

三.综合运用：

1.数据2，2，2，2，2的极差是。

2.数据23，﹣7，0，121，﹣29的极差是。

3.已知一组数据6，7，8，9，10的权数分别为0.05，0.1，0.45，0.25，0.15，则这组数据的极差是，平均数是。

4.天气预报说某天的最高气温为10℃，最低气温为﹣4℃，则这天气温的极差是。

5.一个数据组的最大值与最小值在数轴上离原点的距离为5和4，则它们的的极差是

。

6.已知一组数据6，4，x，1，2的平均数是4，那么这组数据的极差是。

7.极差的实际意义是（）

A.用来比较数据的数值大小

B.用来比较数据的多少

C.用来比较数据的范围和跨度

D.用来衡量数据的大小

8.某地今年1月1日至4日每天最高气温和最低气温如下表：

日期

1日

2日

3日

4日

最高

5℃

4℃

0℃

4℃

最低

0℃

﹣2℃

﹣4℃

﹣3℃

其中温差最大的是（）

A.1月1日B.1月2日

C.1月3日D.1月4日

9.下表是某商场一年各月的销售额统计表（单位：

万元）

月份

1

2

3

4

5

6

销售

779

825

878

932

912

1014

月份

7

8

9

10

11

12

销售

1068

1469

1524

1663

1665

1728

问题：

⑴该商场本年度销售额最高的是几月份？

最低的是几月份？

⑵一年的月销售额的极差是多少？

⑶如果你是商场经理，你会从几月份开始大量进货？

课时6方差

一.自学导航：

1.基本概念：

方差是

。

2.表示方法：

通常用“”表示。

3.计算方差的步骤：

⑴求平均数；

⑵求各数与平均数差的平方；

⑶求此平方的平均数。

4.公式：

若一组数据为

，且平均数为

，则方差

5.意义：

方差是用来描述一组数据

情况的特征数，常用来比较两组数据的波动大小，方差较大的数据波动，方差较小的数波动。

所以实际应用中通常用方差来比较两组数据的波动性和稳定性。

6.运用计算器求方差：

仔细阅读说明书，按说明书逐步计算。

二.问题探究：

问题一.方差的计算和意义。

【解析】：

方差是一组数据与平均数差的平方的平均值，根据这种定义可求出方差的大小，可以判断一组数据的波动大小。

例1.有两个女声合唱队，各由5名队员组成，她们的身高为（单位：

厘米）

甲队：

160，162，159，160，159；

乙队：

180，160，150，150，160。

计算甲乙两队的队员的身高的方差，并说明计算结果的意义。

问题二：

从实例中分辨极差与方差

【解析】：

方差与极差的相同点是：

都是刻画数据分散程度的离散指标。

不同点是：

⑴极差反映数据变化的振幅或跨度，而方差反映数据与平均数的偏离程度，两者的着眼点不同，涵义也不同。

⑵极差只与最大值和最小值有关，与中间的数据无关，舍弃了太多的信息，存在局限性，方差对于数据组的信息利用放入较为充分。

例2.已知1，4，5，2，

的平均数为3，试求出它们的极差与方差。

三.综合运用：

1.数据﹣2，﹣2，﹣2，﹣2的方差是。

2.数据2，3，2，3，2，3的方差是。

3．数据100，99，98的方差是。

4.已知一组数据﹣1，

，2，1，0的中位数与众数相同，则方差是。

5.数据

的方差是3，则数据

的方差是（）

A.3B.6

C.9D.12

6.为了比较甲、乙两种水稻种苗是否出苗整齐，每种种苗各取5株，并量出每株的长度如下表所示（单位：

厘米）

编号

1

2

3

4

5

甲

12

13

15

15

10

乙

13

14

16

12

10

通过计算平均数和方差，评价出哪个品种出苗更加整齐。

课时7用计算器求数据的方差

一.自学导航：

1.运用计算器求方差：

仔细阅读说明书，按说明书逐步计算。

二.问题探究：

问题一.用计算器求数据的方差。

【解析】：

⑴利用不同的计算器求平均数和方差时，注意按键的顺序可能不同。

⑵一般具有统计功能的计算器都可以直接求一组数据的平均数，但是不能直接求出方差，要求方差需要再作一次平方运算。

例1.学校篮球队五名主力队员的年龄分别为17，15，17，16，15，其方差为多少？

三年后，他们的方差为多少？

三.综合运用：

1.数据72，60，64，74，55的方差是。

2.用计算器求平均数和方差：

90，91，92，93，91，92，94，93，平均数是，方差是。

3.若数据1，2，3，

的平均数为3，数据4，5，

，

的平均数为5，则样本0，1，2，3，4，

，

的方差是。

4.某射击运动员五次射击成绩分别为9环，6环，8环，7环，10环，则他这五次成绩的平均数为，方差为。

5.把一组数据中的每一个数据都减去80，得一组新数据，若求出新一组数据的平均数为1.2，方差为4.4，那么原来一组数据的平均数为，方差为。

6.一组数据1，2，3，

，5的平均数为3，则该组数据的方差是（）

A.100B.4

C.10D.2

7.样本

的方差是（）

A.

B.

C.

D.

8.设数据

的平均数为

，方差为

，那么（）

A.

B.

C.

D.以上都不对

9.甲.乙两名同学在相同条件下各射击5此，命中的环数如下表（单位：

环）

甲

8

5

7

8

7

乙

7

8

6

8

6

那么下列结论正确的是（）

A.甲的平均数为7，方差为1.2

B.甲的平均数为8，方差为1.2

C.乙的平均数为7，方差为1.2

D.乙的平均数为8，方差为1.2

10.某市教育局，团支部为加强对学生进行“创国家卫生文明城市”的教育，举办演讲比赛，以学校为单位，每单位派7人参加，甲.乙两学校的选手成绩如下：

甲学校：

84，90，86，77，81，86；

乙学校：

78，89，82，84，80，85.

⑴请分别求出两学校的平均分和方差；

⑵比较看哪个学校的选手稳定些。

11.某公司有15名员工，它们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表所示（万元）：

部门

A

B

C

D

E

F

G

人数

1

1

2

4

2

2

3

每人创利润

50

30

22

20

15

15

12

求该公司每人所创年利润的平均数和方差。

课时8方差的实际意义

一.自学导航：

1.运用方差评价产品质量：

用方差大小来评价产品是否整齐.均匀.平稳等。

2.生产过程的控制：

数据波动的程度可以通过方差来反映，为了保证生产正常，可以通过测量产品有关数据的方差来对生产过程进行监控，如果方差不超过预定的数值，则认为生产正常；否则，应对生产过程进行调整以恢复正常，保证产品质量。

二.问题探究：

问题一.利用方差判断产品质量或机器性能。

【解析】：

在平均数相差不大的情况下，判断产品质量的稳定性要看方差的大小，或者将实际方差与规定方差进行比较即可。

例1.甲.乙两台机器分别灌装每瓶质量为500克的矿泉水，从甲.乙罐装的矿泉水中分别随机抽样取了30瓶，测得它们实际质量的方差为

4.8，

3.6。

按要求灌装质量的方差不得大于3.8，那么（填“甲”或“乙”）罐装的矿泉水质量符合标准。

例2.甲.乙两台包装机同时包装质量为500克糖果，从中各抽出10袋，测得质量如下：

甲：

501，505，508，508，494，508，506，508，507，499；

乙：

508，507，498，507，506，508，507，507，506，505.

试估计哪台包装机的质量比较稳定？

三.综合运用：

1.某公司质监部门队甲.乙两工厂生产的同样产品进行抽样检查，计算出甲厂的样本方差为0.99，乙厂的样本方差为1.02，那么有此可能推断出生产此类产品，质量比较稳定的是

厂。

2.甲.乙两人比赛飞镖5次，两人所得的平均环数相同，其中甲所得的环数方差为13，乙所得的环数为1，5，5，9，10，则成绩比较稳定的是。

3.王成同学在利用计算器求25个数据的平均数时，误将其中的一个数据115输入成了15，则由此求出的平均数与实际平均数相差。

4.在一次射击测试中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均环数相同，而方差分别是8.7，6.5，9.7，7，则这四人中，射击成绩比较稳定的是（）

A.甲B.乙

C.丙D.丁

5.张师傅和李师傅在同种条件下生产同种零件，在10天中，每人每天出的次品数如下：

张师傅：

0，1，0，2，2，0，0，1，2，4；

李师傅：

2，3，1，1，0，2，1，1，0，1。

请分别算出两位师傅出次品的平均数与方差，并说明那位师傅的生产质量教稳定？

6.某师范大学规定，学生每科的档案成绩是平时作业、平时小考、毕业考试分别按40%，20%，40%的比例进行计算，数学系的肖琼平时作业、平时小考、毕业考试这三项的成绩分别为90分，92分，85分，则肖琼的档案成绩是多少？

方差是多少？

课时9两组数据的比较

一.自学导航：

1.从不同的方面比较两组数据

⑴比较两组数据就是比较数据组的平均数.极差和方差的差异，对具体的数据组，这种差异有其具体的涵义：

平均数反映数据的；

极差、方差都反映数据得波动程度，但极差反映数据变化的，它只与和有关，与中间数据无关，舍弃了太多的信息，故存在局限性；方差反映数据，对于数据组的信息利用的较充分。

二.问题探究：

问题一.现实生活中数据的综合比较。

【解析】：

比较两组数据时，应从不同的角度去分析，如众数.平均数.中位数.极差.方差等，由于出发点不同，可能得到的结论也不同。

例1.甲.乙两人在相同的条件下，各投掷铁饼5此，成绩如下：

（单位：

米）

甲：

46.0，48.5，46.6，46.1，45.5；

乙：

47.1，40.8，48.9，48.6，41.6；

试判断甲.乙两人的成绩谁优.谁次，并说明理由。

例2.七年级

（2）班有甲乙两位同学在期中考试中取得的成绩如下（单位：

分）

语文

数学

外语

生物

地理

甲

80

91

92

80

82

乙

85

85

85

85

85

如何评价分析这两位同学的成绩？

三.综合运用：

1.甲.乙两支仪仗队队员的身高如下（单位：

厘米）

甲队：

178，177，179，178，177，178，177，179，179，178；

乙队：

178，179，176，178，180，178，176，178，177，180.

⑴将下表填完整：

身高

176

177

178

179

180

甲队

乙队

⑵甲队队员身高的平均数为厘米，乙队队员身高的平均数为厘米；

⑶我认为：

仪仗队更为整齐。

2.已知两组数据，甲：

1，2，3，4，5，6，7；乙：

4，4，4，1，1，7，7，那么比较这两组数据可知（）

A.甲的平均数大且波动大

B.乙的平均数大且波动大

C.甲、乙的平均数一样但甲波动大

D.甲、乙的平均数一样但乙波动大

3.某中学准备在甲.乙.丙三人中选一位参加射击比赛，他们各射击十次，命中环数的平均数和方差如下表：

甲

乙

丙

平均数

7.5

7.4

7.7

方差

2.75

1.10

0.98

被选中的是（）

A.甲B.乙

C.丙D.无法确定

4.为了判断A、B两校地英语口语情况，两校分别抽出50人分甲乙两组参加决赛，其成绩如下表：

50

60

70

80

90