人教版八年级下册《191 函数》同步练习卷附答案.docx
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人教版八年级下册《191函数》同步练习卷附答案
人教版八年级下学期《19.1函数》同步练习卷
一.选择题(共12小题)
1.某人要在规定的时间内加工100个零件,则工作效率η与时间t之间的关系中,下列说法正确的是( )
A.数100和η,t都是变量B.数100和η都是常量
C.η和t是变量D.数100和t都是常量
2.在利用太阳能热水器来加热水的过程中,热水器里的水温随所晒时间的长短而变化,这个问题中因变量是( )
A.太阳光强弱B.水的温度
C.所晒时间D.热水器的容积
3.下列图象分别给出了x与y的对应关系,其中y是x的函数的是( )
A.
B.
C.
D.
4.在下列各图象中,y不是x函数的是( )
A.
B.
C.
D.
5.一名老师带领x名学生到动物园参观,已知成人票每张30元,学生票每张10元.设门票的总费用为y元,则y与x的函数关系为( )
A.y=10x+30B.y=40xC.y=10+30xD.y=20x
6.已知函数y=x2+
,点P(x,y)在该函数的图象上.那么,点P(x,y)应在直角坐标平面的( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
7.函数y=
+
的自变量x的取值范围为( )
A.x≠1B.x>﹣1C.x≥﹣1D.x≥﹣1且x≠1
8.函数y=
中,自变量x的取值范围是( )
A.x≠0B.x>﹣2C.x>0D.x≥﹣2且x≠0
9.已知函数y=
中,当x=a时的函数值为1,则a的值是( )
A.﹣1B.1C.﹣3D.3
10.已知函数y=
,当x=2时,函数值y为( )
A.5B.6C.7D.8
11.某社区有一块空地需要绿化,某绿化组承担了此项任务,绿化组工作一段时间后,提高了工作效率,该绿化组完成的绿化面积S(单位:
m2)与工作时间t(单位:
h)之间的函数关系如图所示,则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是( )
A.150m2B.300m2C.330m2D.450m2
12.在一条笔直的航道上依次有甲、乙、丙三个港口,一艘船从甲出发,沿直线匀速行驶经过乙港驶向丙港,最终达到丙港,设行驶x(h)后,与乙港的距离为y(km),y与x的函数关系如图所示,则下列说法正确的是( )
A.甲港与丙港的距离是90km
B.船在中途休息了0.5小时
C.船的行驶速度是45km/h
D.从乙港到达丙港共花了1.5小时
二.填空题(共8小题)
13.对于圆的周长公式c=2πr,其中自变量是 ,因变量是 .
14.若一个函数图象的对称轴是y轴,则该函数称为偶函数.那么在下列四个函数:
①y=2x;②y=
;③y=x2;④y=(x﹣1)2+2中,属于偶函数的是 (只填序号).
15.某人购进一批苹果,到市场零售,已知销售额y(元)与卖出的苹果数量x(千克)的关系如表所示,则y与x之间的关系式为
数量x(千克)
2
3
4
5
…
销售额y(元)
7.2
10.8
14.4
18.0
…
16.函数y=
的自变量的取值范围是 .
17.同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数关系是y=
x+32,如果某一温度的摄氏度数是25℃,那么它的华氏度数是 ℉.
18.端午期间,王老师一家自驾游去了离家170km的某地,如图是他们离家的距离y(km)与汽车行驶时间x(h)之间的函数图象,当他们离目的地还有20km时,汽车一共行驶的时间是 .
19.如图1.在四边形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC,动点P从点B出发,沿B→C→D→A的方向运动,到达点A停止,设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y,如果y与x的函数图象如图2所示,那么AB边的长度为 .
20.函数的三种表示方式分别是 .
三.解答题(共8小题)
21.希望中学学生从2014年12月份开始每周喝营养牛奶,单价为2元/盒,总价y元随营养牛奶盒数x变化.指出其中的常量与变量,自变量与函数,并写出表示函数与自变量关系的式子.
22.阅读下面材料,再回答问题.
一般地,如果函数y=f(x)对于自变量取值范围内的任意x,都有f(﹣x)=f(x).那么y=f(x)就叫偶函数.如果函数y=f(x)对于自变量取值范围内的任意x,都有f(﹣x)=﹣f(x).那么y=f(x)就叫奇函数.
例如:
f(x)=x4
当x取任意实数时,f(﹣x)=(﹣x)4=x4∴f(﹣x)=f(x)∴f(x)=x4是偶函数.
又如:
f(x)=2x3﹣x.
当x取任意实数时,∵f(﹣x)=2(﹣x)3﹣(﹣x)=﹣2x3+x=﹣(2x3﹣x)∴f(﹣x)=﹣f(x)∴f(x)=2x3﹣x是奇函数.
问题1:
下列函数中:
①y=x2+1②
③
④
⑤y=x﹣2﹣2|x|
是奇函数的有 ;是偶函数的有 (填序号)
问题2:
仿照例证明:
函数④或⑤是奇函数还是偶函数(选择其中之一)
23.已知等腰三角形周长为24cm,若底边长为y(cm),一腰长为x(cm),
(1)写出y与x的函数关系式
(2)求自变量x的取值范围
(3)画出这个函数的图象.
24.求函数y=
的自变量x的取值范围.
25.根据下面的运算程序,若输入
时,请计算输出的结果y的值.
26.小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客,当她骑了一段路时,想起要买个礼物送给表弟,于是又折回到刚经过的一家商店,买好礼物后又继续骑车去舅舅家,以下是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系式示意图.根据图中提供的信息回答下列问题:
(1)小红家到舅舅家的路程是 米,小红在商店停留了 分钟;
(2)在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快,最快的速度是多少米/分?
(3)本次去舅舅家的行程中,小红一共行驶了多少米?
一共用了多少分钟?
27.如图1,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P从A点出发,沿A→B→C→D路线运动,到D点停止;点Q从D点出发,沿D→C→B→A运动,到A点停止.若点P、点Q同时出发,点P的速度为每秒1cm,点Q的速度为每秒2cm,a秒时点P、点Q同时改变速度,点P的速度变为每秒b(cm),点Q的速度变为每秒c(cm).如图2是点P出发x秒后△APD的面积S1(cm2)与x(秒)的函数关系图象;图3是点Q出发x秒后△AQD的面积S2(cm2)与x(秒)的函数关系图象.根据图象:
(1)求a、b、c的值;
(2)设点P离开点A的路程为y1(cm),点Q到点A还需要走的路程为y2(cm),请分别写出改变速度后y1、y2与出发后的运动时间x(秒)的函数关系式,并求出P与Q相遇时x的值.
28.某公交车每月的支出费用为4000元,每月的乘车人数x(人)与每月利润(利润=收入费用﹣支出费用)y(元)的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的):
x(人)
500
1000
1500
2000
2500
3000
…
y(元)
﹣3000
﹣2000
﹣1000
0
1000
2000
…
(1)在这个变化过程中, 是自变量, 是因变量;
(2)观察表中数据可知,每月乘客量达到 人以上时,该公交车才不会亏损;
(3)请你估计当每月乘车人数为3500人时,每月利润为多少元?
参考答案
一.选择题(共12小题)
1.【解答】解:
某人要在规定的时间内加工100个零件,则工作效率η与时间t之间的关系中:
η和t是变量,零件的个数100是常量.
故选:
C.
2.【解答】解:
根据函数的定义可知,水温是随着所晒时间的长短而变化,可知水温是因变量,所晒时间为自变量.
故选:
B.
3.【解答】解:
在图象A,C,D中,每给x一个值,y都有2个值与它对应,所以A,C,D中y不是x的函数,
在B中,给x一个正值,y有一个值与之对应,所以y是x的函数.
故选:
B.
4.【解答】解:
函数的一个变量不能对应两个函数值,
故选:
C.
5.【解答】解:
一名老师带领x名学生到动物园参观,已知成人票每张30元,学生票每张10元.设门票的总费用为y元,则y与x的函数关系为y=10x+30,
故选:
A.
6.【解答】解:
由函数y=x2+
知:
﹣x>0,y>0,
∴x<0,y>0,
∴点P(x,y)在第二象限,
故选:
B.
7.【解答】解:
x+1≥0,解得,x≥﹣1;
x﹣1≠0,即x≠1
所以自变量x的取值范围为x≥﹣1且x≠1
故选:
D.
8.【解答】解:
根据题意得:
,
解得:
x≥﹣2且x≠0.
故选:
D.
9.【解答】解:
∵函数y=
中,当x=a时的函数值为1,
∴
=1,
∴2a﹣1=a+2,
∴a=3.
故选:
D.
10.【解答】解:
∵x≥0时,y=2x+1,
∴当x=2时,y=2×2+1=5.
故选:
A.
11.【解答】解:
如图,
设直线AB的解析式为y=kx+b,则
,
解得
.
故直线AB的解析式为y=450x﹣600,
当x=2时,y=450×2﹣600=300,
300÷2=150(m2).
答:
该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是150m2.
故选:
A.
12.【解答】解:
A、甲港与丙港的距离是30+90=120km,错误;
B、船在中途没有休息,错误;
C、船的行驶速度是
km/h,错误;
D、从乙港到达丙港共花了
=1.5小时,正确;
故选:
D.
二.填空题(共8小题)
13.【解答】解:
自变量是r,因变量是c.
14.【解答】解:
①y=2x,是正比例函数,函数图象的对称轴不是y轴,错误;
②y=
是反比例函数,函数图象的对称轴不是y轴,错误;
③y=x2是抛物线,对称轴是y轴,是偶函数,正确;
④y=(x﹣1)2+2对称轴是x=1,错误.
故属于偶函数的是③.
15.【解答】解:
根据表格可知苹果的单价为3.6元/千克,则y=3.6x.
故答案为:
y=3.6x.
16.【解答】解:
由题意,得
x﹣1≠0,
解得x≠1,
故答案为:
x≠1.
17.【解答】解:
当x=25°时,
y=
×25+32
=77,
故答案为:
77.
18.【解答】解:
设AB段的函数解析式是y=kx+b,
y=kx+b的图象过A(1.5,90),B(2.5,170),
,
解得
,
∴AB段函数的解析式是y=80x﹣30,
离目的地还有20千米时,即y=170﹣20=150km,
当y=150时,80x﹣30=150
解得:
x=2.25h,
故答案为:
2.25h
19.【解答】解:
根据题意,
当P在BC上时,三角形面积增大,结合图2可得,BC=4;
当P在CD上时,三角形面积不变,结合图2可得,CD=3;
当P在DA上时,三角形面积变小,结合图2可得,DA=5;
过D作DE⊥AB于E,
∵AB∥CD,AB⊥BC,
∴四边形DEBC是矩形,
∴EB=CD=3,DE=BC=4,AE=
=
=3,
∴AB=AE+EB=3+3=6,
故答案为:
6.
20.【解答】解:
函数的三种表示方法分别为:
解析法、表格法、图象法.
三.解答题(共8小题)
21.【解答】解:
由题意得:
y=2x,
常量是2,变量是x、y,
x是自变量,y是x的函数.
22.【解答】解:
问题1:
①y=(﹣x)2+1=x2+1,
∴①是偶函数;
②y=
=﹣
,
∴②是奇函数;
③y=
≠
≠﹣
,
∴③既不是奇函数,也不是偶函数;
④y=﹣x+
=﹣(x+
),
∴④是奇函数;
⑤y=(﹣x)﹣2﹣2|﹣x|=x﹣2﹣2|x|,
∴⑤是偶函数,
故答案为:
奇函数有②④;偶函数有①⑤;
问题2:
证明:
④∵当x≠0时,
f(﹣x)=﹣x+
=﹣(x+
)=﹣f(x),
∴y=x+
是奇函数,
⑤∵f(﹣x)=(﹣x)﹣2﹣2|﹣x|=x﹣2﹣2|x|=f(x),
∴y=x﹣2﹣2|x|是偶函数.
23.【解答】解:
(1)∵等腰三角形的周长为24cm,若底边长为ycm,一腰长为xcm.
∴2x+y=24,
∴y=24﹣2x,
(2)∵①x﹣x<y<2x,
∴x﹣x<24﹣2x<2x,
∴x>6,
∵②x﹣y<x<x+y,
∴x<12,
∴自变量x的取值范围为:
6<x<12,
(3)∵函数关系式为y=24﹣2x(6<x<12),图象如下:
24.【解答】解:
根据二次根式的意义,被开方数4+2x≥0,解得x≥﹣2;
根据分式有意义的条件,x﹣1≠0,解得x≠1,因为x≥﹣2的数中包含1这个数,
所以自变量的范围是x≥﹣2且x≠1.
25.【解答】解:
∵0<
﹣1<1,
∴输入x=
﹣1,
可得y=x2+2x+1=(x+1)2=(
﹣1+1)2=2.
故答案为:
2.
26.【解答】解:
(1)根据图象舅舅家纵坐标为1500,小红家的纵坐标为0,
故小红家到舅舅家的路程是1500米;据题意,小红在商店停留的时间为从8分到12分,故小红在商店停留了4分钟.
故答案为:
1500,4;
(2)根据图象,12≤x≤14时,直线最陡,
故小红在12﹣14分钟最快,速度为
=450米/分.
(3)读图可得:
小红共行驶了1200+600+900=2700米,共用了14分钟.
27.【解答】解:
(1)观察图象得,S△APQ=
PA•AD=
×(1×a)×6=24,
解得a=8(秒)
b=
=2(厘米/秒)
(22﹣8)c=(12×2+6)﹣2×8
解得c=1(厘米/秒)
(2)依题意得:
y1=1×8+2(x﹣8),
即:
y1=2x﹣8(x>8),
y2=(30﹣2×8)﹣1×(x﹣8)
=22﹣x(x>8)
又据题意,当y1=y2,P与Q相遇,即
即2x﹣8=(22﹣x),
解得x=10.
故出发10s时P、Q相遇.
28.【解答】解:
(1)在这个变化过程中,每月的乘车人数x是自变量,每月的利润y是因变量;
故答案为:
每月的乘车人数x,每月的利润y;
(2)观察表中数据可知,每月乘客量达到观察表中数据可知,每月乘客量达到2000人以上时,该公交车才不会亏损;
故答案为:
观察表中数据可知,每月乘客量达到2000;
(3)由表中数据可知,每月的乘车人数每增加500人,每月的利润可增加1000元,
当每月的乘车人数为2000人时,每月利润为0元,则当每月乘车人数为3500人时,每月利润为3000元.
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