宁德初中数学质检问题详解.docx
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宁德初中数学质检问题详解
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数学试题参考答案及评分标准
⑴本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可参照本答案的评分标准的精神进行评分.
⑵对解答题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的立意,可酌情给分.
⑶解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数.
⑷评分只给整数分,选择题和填空题均不给中间分.
一、选择题:
(本大题有10小题,每小题4分,满分40分)
1.A2.D3.C4.C5.B6.D7.A8.C9.B10.B
二、填空题:
(本大题有6小题,每小题4分,满分24分)
11.42°40′12.36113.14.<15.25°16.
三、解答题(本大题共9小题,共86分.请在答题卡的相应位置作答)
17.(本题满分8分)
解:
解不等式,得.
解不等式,得.4分
把不等式的解集在同一数轴上表示为
6分
∴原不等式组的解集为.8分
18.(本题满分8分)
解:
原式=2分
=
=6分
=8分
19.(本题满分8分)
证明:
∵AE=BF,
∴AE+EF=BF+EF
即AF=BE.3分
∵∠A=∠B,AD=BC,
∴△ADF≌△BCE.6分
∴DF=CE.8分
20.(本题满分8分)
(1)解:
解法一:
∴正方形DECF就是所求的.4分
解法二:
解法三:
先做∠C的角平分线交AB于点D,再做线段CD的垂直平分线交AC,AB于点E,F.
(2)设正方形的边长为x,则AE=4-x,
在正方形DECF中,DE∥CF
∴∠AED=∠ACB,5分
∵∠A=∠A
∴△ABD∽△BCE6分
∴
∴7分
∴x=
∴正方形DECF的边长为8分
21.(本题满分8分)
(1)证明:
由平移的性质可知AD=BE,AD∥BE1分
∵∠BAC=90°,点E为BC中点
∴AE=BE=CE
∴AD∥CE
∴四边形AECD是平行四边形3分
∴四边形AECD是菱形.4分
(2)四边形AECD的面积不变5分
∵在平移过程中DE∥AB,DE=AB
∵AB⊥AC
∴DE⊥AC6分
∵
∴四边形AECD的面积不变.8分
22.(本题满分10分)
解:
(1)2分
=
=
(0 (备注: 写出“0 (2)由题意可得6分 解得: 7分 设消杀的面积为w米2, 则 9分 ∵ ∴w随x的增大面增大. ∴当x取最大值13时,最大消杀面积为33000米2.…………10分 23.(本题满分10分) 解: (1)因为每小题有四个选项,且只有一个选项就正确的,所以有三个选项是错误的,不妨用“对,错,错,错”来表示.因此可列表 第二题 第一题 对 错 错 错 对 (对,对) (对,错) (对,错) (对,错) 错 (错,对) (错,错) (错,错) (错,错) 错 (错,对) (错,错) (错,错) (错,错) 错 (错,对) (错,错) (错,错) (错,错) 由表格可知,共有16种等可能的结果,其中两题都答错的有9种结果,所以4分 (2)小明有3种可能的解答方式,分别为①两题都不答;②一题不答,一题随机选择;③两题都采用随机选择. ①当两题都不答时,预期得分为0+16=16分;5分 ②当一题不答,一题随机选择时, ∵, ∴预期得分为: 分;7分 ③当两题都采用随机选择时,有两题都对,一对一错,两题都错三种可能,所得的分数分别为9分,1分,-2分,相应的概率分别为: 得分值 9分 1分 -2分 概率 ∴预期得分为: . ∵, ∴小明采用都不答的解答方式更有利.10分 24.(本题满分12分) 解: (1)∵△ABC是等边三角形, ∴AB=BC=AC=2,∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°, ∵BD=CE. ∴△ABD≌△BCE(SAS). ∴∠BAD=∠CBE.3分 ∴∠BPD=∠BAD+∠ABP =∠CBE+∠ABP=60° ∵∠BAC=∠BFC=60°,4分 ∴∠BPD=∠BFC. ∴AD∥FC.5分 (2)当△PEC为直角三角形时,可分为三种情况: ∠PCE=90°或∠CEP=90°或∠CPE=90°. ①当∠PCE=90°时, ∵∠PCE<∠ACB=60°, ∴∠PCE=90°这种情况不存在.6分 ②当∠CEP=90°时, ∵AB=BC=AC, ∴AE=EC,∠ABE=∠CBE=30°. ∴∠ACF=∠ABF=30°.8分 ∴tan∠ACF=tan30°=.9分 ③当∠CPE=90°时,过点A作AH⊥BC于点H, 设AE=x,则CD=AE=x,CE=6-x. ∵AB=AC,AH⊥BC, ∴BH=CH=3,∠HAC=∠HAB=30°. ∴HD=3-x. ∵∠BFC=60°,∠CPE=90°, ∴∠PCF=∠HAC=30°. ∵AD∥FC, ∴∠FCA=∠DAC. ∴∠PCF-∠FCA=∠HAC-∠DAC. ∴∠HAD=∠PCE. ∵∠AHD=∠CPE=90° ∴△AHD∽△CPE. ∴. ∴. ∵∠BPD=∠APE=∠ACB=60°∠PAE=∠CAD ∴△PAE∽△CAD. ∴. ∴. 观察式和式 可得: . ∴. 解得: x=2. ∴AE=2.11分 过点E作EG⊥AB于点G ∴在Rt△AEG中∠EAG=60°. ∴. . ∴BG=AB-AG=5. 在Rt△BGE中,tan∠ABE=. ∴tan∠ACF=tan∠ABE=. 综上所述,当△PEC为直角三角形时,tan∠ACF=或.12分 25.(本题满分14分) 解: (1)∵函数图像经过点M(,n),点N(,n) 则该函数的对称轴为直线2分 ∴ ∴.4分 (2)解: 设,则,将P,Q两点代入表达式有: 6分 由+得: 7分 ∵始终存在,故方程始终有解, 法一: 可得: 8分 法二: 方程始终有解,得: 得: ∴ 解: ∵,则A点坐标为(0,3),9分 ∵设直线交y轴于点B,则B点坐标为 ∴B为OA中点.10分 分别作PD⊥l于D点,QE⊥l于E点. 若P,Q位于直线l异侧,如图1,连接PQ,交直线l于C点. 由已知得PD=QE, 又∵∠PDC=∠QEC=90°,∠PCD=∠QCE, ∴△PDC≌△QEC ∴CP=CQ ∴C为PQ的中点, ∵O为PQ中点,但直线l并没有经过点O, ∴不存在这种情况.11分 若P,Q位于直线l同侧,由PD=QE得PQ∥l. 又∵PQ经过原点O, ∴直线PQ的表达式为: . ∴. 由知道: 则有: 解得: . ∵ ∴. 解得: . ∴. ∴. ∴. ∴.13分 ∴. ∴.14分
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