青岛版六年级下册“鸡兔同笼”教学设计与评析(于洪雪.doc
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青岛版六年级下册“鸡兔同笼”教学设计与评析(于洪雪.doc
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青岛版六年级下册“鸡兔同笼”教学设计与评析
于
洪
雪
冠县贾镇光彩小学
“鸡兔同笼”问题教学设计与评析
教学内容:
本节课是青岛版六年级下册智慧广场中的内容,通过解决“停车场里有几辆小汽车和几辆摩托车?
”的问题,让学生学会用假设的方法解决“鸡兔同笼”类型的问题。
教学目标:
1、结合具体情境,让学生在运用列举法、画图法解决问题的过程中,发现规律,学会用假设的方法解决问题,建立“鸡兔同笼”问题的数学模型。
2、在经历探索规律、建立模型的过程中,体验解决问题策略的价值,感受数学简洁的美。
3、使学生在积极解决问题的过程中,经一步积累经验,体验成功的乐趣,树立自信心,进而体会数学的价值。
教学重难点:
在经历探索过程中,自主建立假设策略的数学模型。
教学过程:
一、课前交流
师:
同学们好,认识我吗?
生:
不认识。
师:
知道怎么称呼我吗?
你是怎么知道的?
生:
于老师。
在课件上看到的。
师:
你真是个很会观察的学生。
于老师上课前有一个习惯,想让同学们做几道口算,看同学们的反映情况。
24×2=4×24=23×2+4=22×4+8=
师:
通过刚才的测试发现这位同学反映很快。
你叫什么名字?
生:
·········
师:
你是我认识的第一个学生。
你今年多大了?
关于老师你想知道什么?
生:
老师,你今年多大了?
师:
你猜。
生:
35岁。
师:
想知道猜的对不对,需要怎么样?
生:
验证。
师:
如果我告诉你猜我35岁,猜高了,需要怎么样?
生:
往低处猜,猜30岁。
师:
又低了。
生:
31岁。
师:
正确。
刚才先进行了猜测,根据老师的话进行验证,如果我说你猜高了,你往低处猜,如果我说你猜低了,你往高处猜。
这个过程叫什么呢?
我们可以把它叫做“调整”。
师:
同学们有没有发现,通过刚才的对话,使我们不知不觉地就掌握了一套解决问题的方法:
假设——验证——调整是一套很好的策略。
如果有根据地进行猜测那就更好了,这节课我们就先用这个策略解决一个问题,好吗?
【评析】通过猜老师的年龄,既拉近了师生的关系又为下面解决问题提供了方法指导。
二、新课探究
(一)情境导入,提出问题
师:
数学课堂是智慧的课堂,让我们去智慧广场看一看。
仔细观察你可以获得哪些数学信息?
你想知道什么?
让学生整理信息:
生:
小汽车和摩托车各有多少辆?
师:
这个问题你想怎么解决:
生:
猜测。
师:
猜测?
随便猜吗?
我猜小汽车20辆,摩托车30辆,行不行?
生:
不行。
因为小汽车和摩托车一共才24辆。
师:
看来猜测也是要有一定的根据的。
那你先猜小汽车几辆摩托车几辆?
生:
小汽车20辆摩托车4辆。
生:
······
师:
这么多可能,要想知道猜的对不对,需要怎么样?
生:
验证。
师:
如何验证呢?
生:
把小汽车和摩托车的轮子总数算一算,看是否等于86。
师:
如果不等于86,需要怎样?
生:
调整。
【评析】假设是从猜测开始的,让学生了解猜测的一般过程,知道猜测不是随意的,是要有一定根据的。
(二)方法探究,解决问题
1、列举法
师:
该如何调整呢?
现在每个小组都有一张这样的表格,把你的猜测填到表格里算一算,与86比一比。
看哪个小组最先找到答案,请打开1号信封,开始。
(学生组内填表,老师巡视指导。
)
师:
哪个小组愿意分享你们的研究成果?
生1:
我先猜测小汽车23辆,摩托车1辆,轮子数是94个,比86多了。
师:
多了,怎么办?
生:
调整。
师:
如何调整?
把谁调多?
把谁调少?
生:
把小汽车调少,把摩托车调多,这样就找到答案:
小汽车19辆,摩托车20辆。
师:
谁还想说说你的过程?
生2:
我首先猜测小汽车20辆,摩托车4辆,轮子数是88,轮子数多了。
我就把轮子数多的小汽车换成了摩托车。
这样就有19辆小汽车和5辆摩托车,轮子数正好是86个。
师:
如果我们有序的把这些可能列出来,就更能发现规律了。
课件出示表格:
师:
你有什么发现?
生:
每增加一辆摩托车减少一辆小汽车轮子总数就减少两个。
师:
只要我们掌握了这个规律,我们就能很快找到答案。
请没找到答案的同学把表格补充完整。
师:
根据摩托车和小汽车的总辆数一一列出一些可能,总能找出问题的答案,我们把这种方法叫做列举法。
【评析】借助表格让学生利用“猜测--验证--调整”解决问题,知道有序排列容易找到规律,利用规律可以减少解决问题的时间。
2、画图法
师:
其实二年级的同学也可以解决这个问题,想知道他们用的什么方法吗?
(画图法)
师:
用长方形代表车身,需要画多少个车身?
生:
24个。
师:
用圆圈来表示车轮,首先给每个车身下面都画了4个轮子。
算一算有多少个轮子?
多出来的轮子怎样处理呢?
请打开2号信封,尝试一下吧。
(学生先独立完成,再在组内交流。
)
师:
谁来分享下你画的过程?
其他同学请注意倾听。
生:
给每个车身下面都画了4个轮子,一共就4×24=96个轮子,发现比86个轮子多了。
师:
多了多少个?
你是如何处理的?
生:
多了10个轮子,把一辆小汽车的下面去掉两个轮子,把它变成了摩托车。
这样可以得出有5辆摩托车。
师:
为什么把它去掉两个轮子?
生:
因为我们把一辆摩托车看成小汽车会多算2个轮子。
师:
怎么列式?
生:
4-2=2。
师:
5辆摩托车是怎么得出来的?
生:
10÷2=5
3、算式法
师:
你能用算式把刚才的过程表示出来吗?
尝试一下吧。
学生尝试列算式,教师巡视指导。
汇报交流:
假设全是小汽车。
24×4=96(个)
96-86=10(个)
4-2=2(个)
摩托车:
10÷2=5(辆)
小汽车:
24-5=19(辆)
师:
如果把全部都假设成摩托车会怎样呢?
(学生思考列算式)
【评析】利用画图来解决问题是原始的解决问题的方法,比较形象、直观,学生易于理解和接受。
这样,把画图的过程(利用数形结合的思想)用简洁、明了的算式表示出来也变的容易,让问题中的数量关系也变的清晰、简单。
4、小结
师:
我们解决小汽车和摩托车的问题都用了哪些方法?
这些方法各有各的特点。
我们来分析一下他们有什么相同之处吧?
生:
都有假设的意思。
师:
发现了他们之间本质的联系,在数学上假设是一种重要的思想。
列举、画图所表示的复杂的过程,我们可以用简洁、明了的算式把它表示出来,这就是数学的美。
对于这三种方法你喜欢哪一种?
生:
算式法。
生:
当我们不会用算式法时,可不要忘了原始的列举、画图这两种方法。
【评析】通过对三种方法的比较,让学生抓住了它们之间本质的联系“假设”,建立假设的思想,知道假设的表示形式多样,同时感受了数学简洁的美。
(三)巩固应用,感悟模型
师:
这个问题你学会了吗?
还有什么疑问吗?
老师有一个疑问:
生活中我们有必要先数一数小汽车和摩托车一共有多少辆,再数一数他们一共有多少个轮子,然后再算一算它们各有多少辆吗?
生:
没有。
1、练习一:
师:
这个问题是不是有点无聊?
可就是这个看似无聊的问题我们在研究,早在1500年前的古代人也在研究。
请看千年古题:
出示《孙子算经》鸡兔同笼问题:
“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?
”
这是我国古代数学著作《孙子算经》中的一道题目,把它翻译成现代汉语是:
现在有一些鸡和兔子被关在同一个笼子里,鸡和兔共35个头、94只脚。
问鸡和兔各有多少只?
师:
我们帮古人来算一算吧。
(学生独立计算,抽生回答计算过程。
)
2、练习二:
师:
不仅我们的古代人在研究,现代人也在研究。
抗日战争时期流行过这样一首民谣。
出示鬼子与狗的问题:
一队鬼子一队狗,两队并成一队走,数数头有80个,却有200条腿走,请你仔细算一算,多少鬼子多少狗?
(学生口说计算过程即可。
)
师:
你想怎么解决?
生:
假设全是狗,80×4=320(条),320-200=120(条)120÷(4-2)=60个鬼子,80-60=20只狗。
师:
同学们都会口算这个过程了,老师这还有个比较有趣的解法,想不想知道?
生:
想知道。
师:
把每只狗和每个鬼子都去掉一条腿,共80个头,一共要去掉多少条腿?
生:
80条腿。
师:
再把每只狗和每个鬼子都去掉一条腿,现在剩下多少条什么腿?
生:
剩下40条狗腿。
师:
每只狗剩了几条腿?
有多少只狗呢?
生:
每只狗剩2条腿,40÷2=20只狗。
【评析】有趣的题加上有趣的解法,感到数学更有趣,激发了学生学数学的热情,体验了解决问题的多样性。
3、小结:
师:
从“小汽车到摩托车问题”到“鸡兔同笼”再到“鬼子与狗的问题”他们有什么相似的地方吗?
(分析题的结构)
生:
他们的结构是相同的。
师:
就是属于一种类型的问题。
我们沿用古人的说法,把这种结构的问题叫做“鸡兔同笼”问题。
师:
现在看来,我们研究”鸡兔同笼”问题的价值,不在于问题的本身,而是在于学会解决问题的方法。
目的就是为了建立这样一种模型,帮助大家掌握解决问题的策略。
【评析】从“小汽车到摩托车问题”到“鸡兔同笼”再到“鬼子与狗的问题”,借助结构分析,让学生建立模型,培养学生思维能力,提升数学思想方法。
(四)变式训练,体验模型
师:
看下面的问题是不是符合这个模型呢?
谁相当于鸡,谁又相当于兔呢?
出示问题:
一个房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共18个。
如果椅子腿和凳子腿加起来共有68条,那么有几把椅子和几个凳子?
(课后完成)
生:
4条腿的椅子相当于兔,3条腿的凳子相当于鸡。
师:
看来这里的鸡不只是两条腿还可以是三条腿。
【评析】通过本题让学生了解“鸡兔同笼”中的“鸡”不只是两条腿还可以是三条腿,“兔”也一样,对这种模型进行了优化。
(五)全课总结,优化提升
本节课你有什么收获,谁愿意和大家分享一下?
学生谈收获(从本课内容、研究方法和情感等方面)。
师:
感觉数学如何?
课下上网搜一搜“鸡兔同笼”,上面有很多有趣的解法,会让你感到数学更好玩。
【评析】一句“感觉数学如何”道出了教师对数学的热爱,也让学生说出了对学数学的感受。
课下搜一搜有趣的解法,既给学生不知了任务,也让学生知道了“学无止境”解决问题方法的多样性。
三、板书:
“鸡兔同笼”问题(模型)
猜测--验证--调整假设全是小汽车。
24×4=96(个)
96-86=10(个)
4-2=2(个)
摩托车:
10÷2=5(辆)
小汽车:
24-5=19(辆)
- 配套讲稿:
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- 青岛 六年级 下册 教学 设计 评析
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