人教版七年级数学知识点试题精选直线的性质两点确定一条直线.docx
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人教版七年级数学知识点试题精选直线的性质两点确定一条直线
直线的性质:
两点确定一条直线
一.选择题(共20小题)
1.下列现象:
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上;
②植树时,只要定出两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线;
③从A地到B地修建铁路,总是尽可能沿着线段AB修建.
其中可用“两点之间,线段最短”的道理来解释的现象有( )
A.0个B.1个C.2个D.3个
2.如图,建筑工人砌墙时,经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩,然后拉一条直的参照线,这种做法用几何知识解释应是( )
A.两点之间,线段最短B.两点之间,直线最短
C.两点确定一条直线D.三个点不能在同一直线上
3.下列说法正确的是( )
A.两点确定两条直线B.三点确定一条直线
C.过一点只能作一条直线D.过一点可以作无数条直线
4.如图,从A到B有3条路径,最短的路径是③,理由是( )
A.因为③是直的B.两点确定一条直线
C.两点间距离的定义D.两点之间,线段最短
5.值日生每天值完日后,总是先把每一列最前和最后的课桌摆好,然后再依次摆中间的课桌,很快就能把课桌摆得整整齐齐,他们这样做的道理是( )
A.两点之间,线段最短B.两点确定一条直线
C.两点的距离最短D.以上说法都不对
6.如图,从A到B最短的路线是( )
A.A⇒G⇒E⇒BB.A⇒C⇒E⇒BC.A⇒D⇒G⇒E⇒BD.A⇒F⇒E⇒B
7.如图,经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的墨线,而且只能弹出一条墨线,能解释这一实际应用的数学知识是( )
A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线
C.垂线段最短D.以上都不是
8.直线AB上有一点M,直线AB外有一点N,过这四个点中的任意两点可确定直线( )
A.5条B.4条C.3条D.2条
9.如图,从A村出发到D村,最近的路线是( )
A.A﹣B﹣C﹣DB.A﹣B﹣F﹣DC.A﹣B﹣E﹣F﹣DD.A﹣B﹣M﹣D
10.把一条弯曲的公路改直,可以缩短行程,这样做的依据是( )
A.线段可以比较大小B.线段有两个端点
C.两点确定一条直线D.两点之间线段最短
11.如图,经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的墨线,而且只能弹出一条这样的墨线,能解释这一实际应用的数学知识是( )
A.两点确定一条直线
B.垂线段最短
C.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D.两点之间,线段最短
12.如图,把一段弯曲的公路改成直道可以缩短路段,其理由是( )
A.两点确定一条直线B.线段比曲线短
C.两点之间,直线最短D.两点之间,线段最短
13.把一条弯曲的河道改成直道,可以缩短航程,其中的道理可以解释为( )
A.线段有两个端点B.两点之间,直线最短
C.两点之间,线段最短D.线段可以比较大小
14.如图,甲、乙两地之间有多条路可走,那么最短路线的走法序号是( )
A.①﹣④B.②﹣④C.③﹣⑤D.②﹣⑤
15.下列四个生活、生产现象:
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上;
②植树时,只要定出两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线;
③从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段AB架设;
④把弯曲的公路改直,就能缩短路程.
其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
16.已知平面内有A,B,C,D四点,过其中的两点画一条直线,一共可以画( )直线.
A.1条B.4条C.6条D.1条、4条或6条
17.若平面内有点A、B、C,过其中任意两点画直线,则最多可以画的条数是( )
A.3条B.4条C.5条D.6条
18.下列说法正确的是( )
A.最小的有理数是0
B.射线OM的长度是5cm
C.两数相加,和一定大于任何一个加数
D.两点确定一条直线
19.下列四个生活、生产现象中,其中可用“两点之间,线段最短”来解释的现象有( )
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上
②植树时,只要定出两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线
③从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着直线架设
④把弯曲的公路改直,就能缩短路程.
A.①②B.①③C.②④D.③④
20.下列现象:
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上;
②建筑工人砌墙时,经常先在两墙立桩拉线,然后沿着砌墙;
③从A到B架设电线,总是尽可能沿着线段AB架设;
④把弯曲的公路改直,就能缩短路程;
⑤同等半径下,半圆的周长小于整圆的周长.
其中能体现数学事实“两点之间,线段最短”的是( )
A.①②③B.③⑤C.②④⑤D.③④⑤
二.填空题(共20小题)
21.要在墙上钉一根木条,使它不能转动,则至少需要2个钉子,主要依据是 .
22.从甲村到乙村共有三条路(如图所示),小明要尽快到达乙村应选择第 条路,用数学知识解释为 .
23.从家到学校共有3条路可以走,如图所示,若想走最近的路,应选择 (填序号),这是根据 .
24.如图,学校到家有3条路,走 路最近,理由是 .
25.有时需要把弯曲的河流改直,以达到缩短航程的目的,这样做的依据是 ;如果你想将一根细木条固定在墙上,至少需要钉2个钉子,这一事实说明 .
26.一个木匠想将一根细木条固定在墙上,至少需要 个钉子,其理由是 .
27.工人师傅要将一块长条钢板固定在机器上,则至少要用 个螺钉.
28.集队时,我们利用了“ ”这一数学原理.
29.经过两点 条直线,并且 直线,经过一点的直线有 条.
30.在墙上固定一根木条至少需要两根钉子,这样做依据的数学道理是:
.
31.在墙壁上固定一根木条,至少要钉两根铁钉,其中的数学道理是 .
32.如图,从A处到B处,选择第 条路最近.理由是 .
33.要把一根木条在墙上钉牢,至少需要 枚钉子.其中的道理是 .
34.人们会走中间的直路,而不会走其它曲折的路,这是因为 .
35.把弯曲的公路改直,就能缩短路程可用 来解释.
36.运动员在进行射击训练时,总是用一只眼对准准星和目标,用数学知识解释为:
.
37.某工程队在修建高速公路时,有时需要将弯曲的道路改直以缩短路程,这样做用到的几何学的原理是 .
38.如图,把弯曲的河道改直,能够缩短航程,理由是 .
39.平面内不同的两点确定一条直线,不同的三点最多确定三条直线,平面内的不同6个点最多可确定 条直线.
40.如图,在利用量角器画一个40°的∠AOB的过程中,对于先找点B,再画射线OB这一步骤的画图依据,喜羊羊同学认为是两点确定一条直线,懒羊羊同学认为是两点之间线段最短.你认为 同学的说法是正确的.
三.解答题(共10小题)
41.我们知道:
平面上有一个点,过这一点可以画无数条直线.
若平面上有两个点,则过这两点可以画的直线的条数是 ;
若平面上有三个点,过每两点画直线,则可以画的直线的条数是 ;
若平面上有四个点,过每两点画直线,则可以画的直线的条数是 .
42.小明从家到学校有几条路线,请你帮小明选择一条最合理的路线,并解释你的理由.
43.如图,平原上有A、B、C、D四个村庄,为解决当地缺水问题,政府准备投资建一个蓄水池,不考虑其它因素,请画图确定蓄水池H点的位置,使它与四个村庄的距离之和最小.
44.如图所示,工厂A与工厂B想在公路m旁修建一座共用的仓库O,并且要求O到A与O到B的距离之和最短,请你在m上确定仓库应修建的O点位置,同时说明你选择该点的理由.
45.平面上有A,B,C,D四个村庄,为解决当地缺水问题,政府准备投资修建一个蓄水池,不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池H的位置,使它与四个村庄的距离之和最小(A,B,C,D四个村庄的地理位置如图所示),你能说明理由吗?
46.如图,是边长为1m的正方体,有一蜘蛛潜伏在A处,B处有一小虫被蜘蛛网粘住,请利用平面图形,画出蜘蛛爬行的最短路线.
47.3月12日,团支部书记小颖带领全体团员参加植树活动,有一任务是在长25米的公路段旁栽一排树苗,每棵树的间距为5米,可他们手中只有一圈长20米的皮尺,怎样栽才能保证树苗在一条直线上,请你帮忙出出主意.
48.怎样才能把一行树苗栽直?
请你想出办法,并说明其中的道理.
49.小明和小亮在讨论“射击时为什么枪管上要准星?
”
小明:
过两点有且只有一条直线,所以枪管上要有准星.
小亮:
若将人眼看成一点,准星看成一点,目标看成一点,这不就有三点了吗?
多了一个点呀!
请你说说你的观点.
50.阅读下列材料并填空:
(1)探究:
平面上有n个点(n≥2)且任意3个点不在同一条直线上,经过每两点画一条直线,一共能画多少条直线?
我们知道,两点确定一条直线.平面上有2个点时,可以画
=1条直线,平面内有3个点时,一共可以画
=3条直线,平面上有4个点时,一共可以画
=6条直线,平面内有5个点时,一共可以画 条直线,…平面内有n个点时,一共可以画 条直线.
(2)运用:
某足球比赛中有22个球队进行单循环比赛(每两队之间必须比赛一场),一共要进行多少场比赛?
直线的性质:
两点确定一条直线
参考答案与试题解析
一.选择题(共20小题)
1.下列现象:
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上;
②植树时,只要定出两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线;
③从A地到B地修建铁路,总是尽可能沿着线段AB修建.
其中可用“两点之间,线段最短”的道理来解释的现象有( )
A.0个B.1个C.2个D.3个
【分析】根据两点确定一条直线进而判断得出即可.
【解答】解:
可用“两点之间,线段最短”的道理来解释的现象有:
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上;
②植树时,只要定出两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线;
③从A地到B地修建铁路,总是尽可能沿着线段AB修建.
故选:
D.
【点评】此题主要考查了两点确定一条直线,正确把握定义是解题关键.
2.如图,建筑工人砌墙时,经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩,然后拉一条直的参照线,这种做法用几何知识解释应是( )
A.两点之间,线段最短B.两点之间,直线最短
C.两点确定一条直线D.三个点不能在同一直线上
【分析】由直线公理可直接得出答案.
【解答】解:
建筑工人砌墙时,经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩,然后拉一条直的参照线,这种做法用几何知识解释应是:
两点确定一条直线.
故选:
C.
【点评】此题主要考查了考查了直线的性质,要想确定一条直线,至少要知道两点.
3.下列说法正确的是( )
A.两点确定两条直线B.三点确定一条直线
C.过一点只能作一条直线D.过一点可以作无数条直线
【分析】根据直线的性质两点确定一条直线对各选项分析判断后利用排除法求解.
【解答】解:
A、应为两点确定一条直线,故本选项错误;
B、三点确定一条直线或三条直线,故本选项错误;
过一点可以作无数条直线,故C选项错误,D选项正确.
故选D.
【点评】本题考查了直线的性质,熟记两点确定一条直线是解题的关键.
4.如图,从A到B有3条路径,最短的路径是③,理由是( )
A.因为③是直的B.两点确定一条直线
C.两点间距离的定义D.两点之间,线段最短
【分析】考查最短路径问题,即两点之间,线段最短.
【解答】解:
走路径③,是因为路径③是一条直线,而两点之间,线段最短.故选D.
【点评】理解最短路径问题,即两点之间,线段最短.
5.值日生每天值完日后,总是先把每一列最前和最后的课桌摆好,然后再依次摆中间的课桌,很快就能把课桌摆得整整齐齐,他们这样做的道理是( )
A.两点之间,线段最短B.两点确定一条直线
C.两点的距离最短D.以上说法都不对
【分析】根据直线的性质公理,两点可以确定一条直线进行解答.
【解答】解:
把每一列最前和最后的课桌看做两个点,
∴这样做的道理是:
两点确定一条直线.
故选B.
【点评】本题考查了直线的性质公理,确定出两点是利用公理的关键,是需要熟记的内容.
6.如图,从A到B最短的路线是( )
A.A⇒G⇒E⇒BB.A⇒C⇒E⇒BC.A⇒D⇒G⇒E⇒BD.A⇒F⇒E⇒B
【分析】由图可知求出从A﹣E所走的线段的最短线路,即可求得从A到B最短的路线.
【解答】解:
∵从A⇒E所走的线段中A⇒F⇒E最短,
∴从A到B最短的路线是A⇒F⇒E⇒B.
故选D.
【点评】线段有如下性质:
两点之间线段最短.
两点间的距离:
连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离.
7.如图,经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的墨线,而且只能弹出一条墨线,能解释这一实际应用的数学知识是( )
A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线
C.垂线段最短D.以上都不是
【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可.
【解答】解:
经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的墨线,此操作的依据是两点确定一条直线.
故选:
B.
【点评】此题考查的是直线的性质在实际生活中的运用,此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力.
8.直线AB上有一点M,直线AB外有一点N,过这四个点中的任意两点可确定直线( )
A.5条B.4条C.3条D.2条
【分析】利用直线的定义结合图形分别得出符合题意的答案.
【解答】解:
如图所示:
直线AN,直线AB,直线BN,直线MN共4条.
故选:
B.
【点评】此题主要考查了直线的性质,正确把握直线的定义是解题关键.
9.如图,从A村出发到D村,最近的路线是( )
A.A﹣B﹣C﹣DB.A﹣B﹣F﹣DC.A﹣B﹣E﹣F﹣DD.A﹣B﹣M﹣D
【分析】根据线段的性质,可得答案.
【解答】解:
由线段的性质,得
BF<BE+EF,BD<CB+CD,
由线段的和差,得
AB+BD最短,
故选:
B.
【点评】本题考查了线段的性质,由B到D利用了线段最短.
10.把一条弯曲的公路改直,可以缩短行程,这样做的依据是( )
A.线段可以比较大小B.线段有两个端点
C.两点确定一条直线D.两点之间线段最短
【分析】根据线段的性质:
两点之间线段最短即可得出答案.
【解答】解:
根据线段的性质:
两点之间线段最短可得:
把一条弯曲的公路改成直道,可以缩短路程,
其道理用几何的知识解释应是两点之间线段最短.
故选:
D.
【点评】本题考查了线段的性质,属于基础题,注意两点之间线段最短这一知识点的灵活运用.
11.如图,经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的墨线,而且只能弹出一条这样的墨线,能解释这一实际应用的数学知识是( )
A.两点确定一条直线
B.垂线段最短
C.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D.两点之间,线段最短
【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可.
【解答】解:
经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的墨线,此操作的依据是两点确定一条直线.
故选:
A.
【点评】此题考查的是直线的性质在实际生活中的运用,此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力.
12.如图,把一段弯曲的公路改成直道可以缩短路段,其理由是( )
A.两点确定一条直线B.线段比曲线短
C.两点之间,直线最短D.两点之间,线段最短
【分析】此题为数学知识的应用,由题意把一段弯曲的公路改成直道,可以缩短路程,就用到两点间线段最短定理.
【解答】解:
弯曲的道路改直,使两点处于同一条线段上,两点之间线段最短.
故选;D.
【点评】本题主要考查的是线段的性质,掌握线段的性质是解题的关键.
13.把一条弯曲的河道改成直道,可以缩短航程,其中的道理可以解释为( )
A.线段有两个端点B.两点之间,直线最短
C.两点之间,线段最短D.线段可以比较大小
【分析】因为两点之间,线段最短,把一条弯曲的河道改成直道,可以缩短航程.
【解答】解:
此题为数学知识的应用,由题意把一条弯曲的河道改成直道,肯定要尽量缩短两地之间的里程,
就用到两点之间,线段最短定理.
故选:
C.
【点评】此题主要考查了线段的性质,正确掌握两点之间线段最短是解题关键.
14.如图,甲、乙两地之间有多条路可走,那么最短路线的走法序号是( )
A.①﹣④B.②﹣④C.③﹣⑤D.②﹣⑤
【分析】根据线段的性质进行解答即可.
【解答】解:
由图可知,甲乙两地之间的四条路只有②﹣④是线段,
故最短路线的走法序号是②﹣④.
故选:
B.
【点评】本题考查的是线段的性质,正确掌握两点之间线段最短是解题关键.
15.下列四个生活、生产现象:
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上;
②植树时,只要定出两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线;
③从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段AB架设;
④把弯曲的公路改直,就能缩短路程.
其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【分析】①②根据“两点确定一条直线”解释,③④根据两点之间线段最短解释.
【解答】解:
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上,②植树时,只要定出两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线根据“两点确定一条直线”,
共2个,
故选:
B.
【点评】此题主要考查了直线的性质,关键是掌握两点确定一条直线.
16.已知平面内有A,B,C,D四点,过其中的两点画一条直线,一共可以画( )直线.
A.1条B.4条C.6条D.1条、4条或6条
【分析】分四点在同一直线上,当三点在同一直线上,另一点不在这条直线上,当没有三点共线时三种情况讨论即可.
【解答】解:
分三种情况:
①四点在同一直线上时,只可画1条;
②当三点在同一直线上,另一点不在这条直线上,可画4条;
③当没有三点共线时,可画6条;
故选D.
【点评】本题考查了直线的性质;熟练掌握直线的性质“两点确定一条直线”是解决问题的关键,注意分类讨论.
17.若平面内有点A、B、C,过其中任意两点画直线,则最多可以画的条数是( )
A.3条B.4条C.5条D.6条
【分析】根据两点确定一条直线,判断即可.
【解答】解:
平面内有点A、B、C,过其中任意两点画直线,则最多可以画的条数是3条,
故选A
【点评】此题考查了直线的性质:
两点确定一条直线,熟练掌握直线的性质是解本题的关键.
18.下列说法正确的是( )
A.最小的有理数是0
B.射线OM的长度是5cm
C.两数相加,和一定大于任何一个加数
D.两点确定一条直线
【分析】根据有理数的意义,有理数的加法,直线的性质,射线的定义,可得答案.
【解答】解:
A、没有最小的有理数,故A不符合题意;
B、射线没有长度,故B不符合题意;
C、两个负数相加和小于任何一个加数,故C不符合题意;
D、两点确定一条直线,故D符合题意;
故选:
D.
【点评】本题考查了有理数的意义,有理数的加法,直线的性质,射线的定义,熟记性质定理是解题关键,注意没有最小的有理数.
19.下列四个生活、生产现象中,其中可用“两点之间,线段最短”来解释的现象有( )
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上
②植树时,只要定出两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线
③从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着直线架设
④把弯曲的公路改直,就能缩短路程.
A.①②B.①③C.②④D.③④
【分析】分别利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案.
【解答】解:
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上,是两点确定一条之间,故此选项错误;
②植树时,只要定出两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线,是两点确定一条之间,故此选项错误;
③从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着直线架设,是两点之间,线段最短,故此选项正确;
④把弯曲的公路改直,就能缩短路程,是两点之间,线段最短,故此选项正确;
故选:
D.
【点评】此题主要考查了直线的性质以及线段的性质,正确把握直线与线段的性质是解题关键.
20.下列现象:
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上;
②建筑工人砌墙时,经常先在两墙立桩拉线,然后沿着砌墙;
③从A到B架设电线,总是尽可能沿着线段AB架设;
④把弯曲的公路改直,就能缩短路程;
⑤同等半径下,半圆的周长小于整圆的周长.
其中能体现数学事实“两点之间,线段最短”的是( )
A.①②③B.③⑤C.②④⑤D.③④⑤
【分析】①②是根据两点确定一条直线,③④⑤是根据两点之间线段最短.
【解答】解:
能体现数学事实“两点之间,线段最短”的是③④⑤,
故选:
D.
【点评】此题主要考查了线段的性质和直线的性质,关键是掌握两点之间线段最短.
二.填空题(共20小题)
21.要在墙上钉一根木条,使它不能转动,则至少需要2个钉子,主要依据是 两点确定一条直线 .
【分析】由于两点确定一条直线,所以在墙上固定一根木条至少需要两根钉子.
【解答】解:
在墙上固定一根木条至少需要两根钉子,依据的数学道理是:
两点确定一条直线.
故答案为:
两点确定一条直线.
【点评】此题主要考查了直线的性质,在生活中,用数学原理“两点确定一条直线”的事物有很多,应注意体会.
22.从甲村到乙村共有三条路(如图所示),小明要尽快到达乙村应选择第 ② 条路,用数学知识解释为 两点之间线段最短 .
【分析】根据题意,连接两点的所有的线中,应选连接甲乙两村的线段,根据线段的性质,两点之间线段最短即可.
【解答】解:
小明要尽快到达乙村应选择第②条路,用数学知识解释为:
两点之间线段最短,
故答案为:
②;两点之间线段最短.
【点评】此题主要考查了线段的性质,关键是掌握两点之间线段最短.
23.从家到学校共有3条路可以走,如图所示,若想走最近的路,应选择 ② (填序号),这是根据 两点之间,线段最短 .
【分析】根据两点之间线段最短的性质作答.
【解答】解:
从家去学校共有3条路,第②条路最近,理由是两点之间,线段最短.
故答案为:
②,两点之间,线段最短.
【点评】此题主要考查了线段的性质:
两点间线段最短.
24.如图,学校到家有3条路,走 ③ 路最近,理由是 两点之间,线段最短 .
【分析】根据两点之间线段最短的性质作答.
【解答】解:
从家去学校共有3条路,第③条路最近,理由是两点之间,线段最短.
故答案为:
③,两点之间,线段最短.
【点评】此题主要考查了线段的性质:
两点间线段最短.
25.有时需要把弯曲的河流改直,以达到缩短航程的目的,这样做的依据是 两点之间线段最短 ;如果你想将一根细木条固定在墙上,至少需要钉2个钉子,这一事实说明 两点确定一条直线 .
【分析】根据线段的性质:
两点之间线段最短和直线的性质:
两点确定一条直线进行解答即可.
【解答】解:
有时需要把弯曲的河流改直,以达到缩短航程的目的,这样做的依据是两点之间线段最短;
如果你想将一根细木条固定在墙上,至少需要钉2个钉子,这一事实说明两点确定一条直线;
故答案为:
两点之间线段最短;两点确定一条直线.
【点评】此题主要考查了线段和直线的性质,关键是掌握两点之间线段最短;两点确定一条直线.
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- 人教版 七年 级数 知识点 试题 精选 直线 性质 两点 确定 一条