长方体与正方体提高版.doc

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长方体与正方体提高课程

学习目标：

1．理解表面积的意义，掌握表面积的计算方法；

2．体积和容积的意义及度量单位，会进行单位间的换算；

3．感受有关体积和容积单位的实际意义；

4．结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法；

知识整理

【知识点1】长方体与正方体的认识

【知识点2】长方体与正方体的棱长和

1．长方体棱长和=（长+宽+高）×4长+宽+高=棱长和÷4

2．正方体棱长和=棱长×12棱长=棱长和÷12

【知识点3】长方体与正方体的表面积

1．长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2=（a×b+a×c+b×c）×2

=（前面面积+上面面积+右面面积）×2

2．正方体表面积=棱长×棱长×6=a×a×6=6a²=任意一个面的面积×6

【知识点3】长方体与正方体的体积

1．长方体的体积=长×宽×高正方体的体积=棱长×棱长×棱长

2．长方体和正方体的体积=底面积×高=右面面积×长=前面面积×宽

例题讲解

例1：

一个长方体的礼堂如图，过节时需要在四周装上成串的彩灯，每串彩灯长2m，一共需要多少串彩灯？

【变式练习】

1．

（1）一个长方体棱长和164cm，已知长方体的底面周长为72cm，长方体的高是多少cm？

（2）一个长方体棱长和164cm，已知长方体的左面周长为40cm，长方体的长是多少cm？

（3）一个长方体棱长和164cm，已知长方体的正面周长为56cm，长方体的宽是多少cm？

2．一个长方体长12厘米宽8厘米高7厘米，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的棱长是多少厘米？

3．一种礼品盒，长30厘米，宽25厘米，高20厘米。

如果要用红丝线按下图所示方法把它捆扎起来，结头处丝线留出30厘米，至少需要多少米丝线？

例2：

一个房间的长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平方米。

现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？

如果每平方米需要水泥4千克，一共要水泥多少千克？

【变式练习】

1．一只鱼缸，棱长和为280cm，其中，底面周长为50cm，右面周长为40cm，前面周长为50cm，这只鱼缸的占地面积是多少平方厘米？

2．一块长方形铁片（厚度不计），四个角剪去边长为2.8分米的正方形，焊成一个长方体铁皮盒，可以盛水546升。

已知这块长方形铁皮的长是21.2分米，求长方形铁皮的面积。

3．一块长方形铁皮长60厘米，宽40厘米，如图，从四个角上剪去边长是10厘米的正方形，然后做成盒子，这个盒子的表面积是多少平方厘米？

例3：

把一个长、宽、高分别是7厘米、6厘米、5厘米的长方体截成两个长方体，使这两个长方体的表面积的和最大，这时表面积之和是多少平方厘米？

【变式练习】

1．一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体，截成两个形状，大小完全一样的长方体，表面积最多能增加多少平方厘米？

2．一根1.8m长的木材，锯成三个完全相同的正方体后，表面积比原来增加多少平方厘米？

3．把一个长18厘米，宽12厘米，高6厘米的长方体木块截成两个表面积相等的长方体，表面积最小的长方体的表面积是多少？

表面积最大的长方体的表面积是多少？

例4：

一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把14个棱长为1分米的正方体摆在

课桌上成如图形状，然后他把露出的表面都涂上不同的颜色，则被他涂上颜色部分的面积为

（）。

【变式练习】

1．小明自己动手烤了一块正方体大蛋糕，蛋糕的表面呈咖啡色，里面是淡黄色。

小明想慢慢享用自己的劳动成果，于是他将这块蛋糕切成了如图所示的125（5×5×5）块同样大小的小正方体蛋糕。

切完后他发现，有的小蛋糕有咖啡色的面，而有的没有咖啡色的面，那么一块小正方体蛋糕最多有（）个面是咖啡色，没有咖啡色的面和只有两面是咖啡色的小正方体蛋糕的总数分别是（）块和（）块。

2．如图是一个表面涂满了红色的正方体，在它的每个面上都等距离地切两刀。

问：

（1）三个面涂有红色的有几个？

（2）两个面涂有红色的有几个？

（3）一个面涂有红色的有几个？

（4）都没有红色的有几个？

3．如图所示是一个长8分米，宽6分米，高5分米的长方体木块，现将它按图中虚线锯开，先锯成24块小长方体，这24块小长方体的表面积之和是多少？

例5：

如图，一个正方体切去一个长方体后，剩下图形的体积和表面积各是多少？

（长度单位：

厘米）

【变式练习】

1．观察下图，这个物体是由若干个棱长为1cm的正方体组成的，求这个物体的表面积。

2．如图所示，在台阶面上（阴影部分）铺上地毯，至少需要多少平方米的地毯？

3．一块正方体木块，棱长为10厘米，第一次在上面挖去一个棱长为1厘米的小洞，第二次再在第一个小洞的底部中心挖去一个棱长0.5厘米的小洞，第三次再在第二个小洞的中心挖去一个棱长0.25厘米的小洞，此时所得的几何体的表面积是多少？

例6：

有一块面积为36平方分米的铁皮，将其制作成可以容纳最多物体的形状，其棱长是多少？

可以容纳多少立方分米的物体？

【变式练习】

1．一个长方形的底面是一个周长为16分米的正方形，它的表面积是96平方分米，这个长方体的体积是多少？

2．一个长方体，其中三个面的面积分别是15平方厘米，20平方厘米，12平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？

3．一个长方体和一个正方体的棱长之和相等。

已知长方体的长是6分米，宽是4分米，高是

2分米，求正方体的表面积和体积？

例7：

一个长方体玻璃容器，从里面量长2分米，宽1.5分米，高1.8分米，里面盛了一半水，现在将体积为0.6立方分米的玻璃球全部浸入水中，这时水面高度多少分米？

【变式练习】

1．在一个长60厘米，宽54厘米，深45厘米的长方体鱼缸里放入一些水，并在水中浸入一块长12厘米，宽18厘米，高15厘米的铁块，把铁块从水中取出，水面将下降多少厘米？

2．一个长方体容器，底面是一个边长为60厘米的正方形，容器里直立着一个高1米，底面边长为15厘米的长方体铁块，这时容器里的水深为0.5米。

现在把铁块轻轻地向上提起24厘米，那么露出水面的铁块上被水浸湿的部分长多少厘米？

3．一个长方体水箱，长30厘米，宽42厘米，水箱里装着水，并有一个长21厘米，宽15厘米的小长方体铁块完全浸没在水中，当把水中的铁块取出后，水面下降了1厘米，铁块的高是多少厘米？

例8：

一个长方体，如果从它的高度方向锯掉3厘米的一段，正好得到一个正方体，但表面积减少了72平方厘米，原来长方体的体积是多少？

【变式练习】

1．一个长方体，如果长增加5厘米，则体积增加150立方厘米；如果宽增加4厘米，则体积增加160立方厘米；如果高增加3厘米，则体积增加144立方厘米。

问原长方体的表面积是多少平方厘米？

2．一个长40厘米的长方体，它的横截面是正方形，如果长增加5厘米，表面积就增加80平方厘米，原长方体的体积是多少？

3．一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，便成为一个正方体，其表面积减少了120平方厘米。

原来长方体的体积是多少立方厘米？

课后巩固

1．有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔（如图），你能算出它的体积和表面积吗？

（单位：

厘米）

2．有一个形状如下图的零件，求它的体积和表面积。

（单位：

厘米）

1．一根长80厘米，宽和高都是12厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体后，它的表面积减少了多少平方厘米？

2．把4块棱长都是2分米的正方体粘成一个长方体，它们的表面积最多会减少多少平方分米？

3．有两个长方体水缸，甲缸长3分米，宽和高都是2分米；乙缸长4分米、宽2分米，里面的水深1.5分米。

现把乙缸中的水倒进甲缸，水在甲缸里深几分米？

4．有一块边长2分米的正方体铁块，现把它煅造成一根长方体，这长方体的截面是一个长4厘米、宽2厘米的长方形，求它的长。

5．有一块边长是5厘米的正方体铁块，浸没在一个长方体容器里的水中。

取出铁后，水面下降了0.5厘米。

这个长方体容器的底面积是多少平方厘米？

6．有两个无盖的长方体水箱，甲水箱里有水，乙水箱空着。

从里面量，甲水箱长40厘米，宽32厘米，水面高20厘米；乙水箱长30厘米，宽24厘米，深25厘米。

将甲水箱中部分水倒入乙水箱，使两箱水面高度一样，现在水面高多少厘米？

7．把一个棱长是5厘米的正方体的六个面涂满红色，然后切成1立方厘米的小正方体，这些小正方体中，一面涂红色的、二面涂红色的、三面涂红色的以及六个面都没有涂色的各有多少个？

8．把若干个体积相同的小正方体堆成一个大的正方体，然后在大正方体的表面涂上颜色，已知两面被涂上红色的小正方体共有24个，那么，这些小正方体一共有多少个？

9．有一个正方体木块，长4分米、宽3分米、高6分米，现在把它锯成两个长方体，表面积最多增加多少平方分米？

10．有三块完全一样的长方体积木，它们的长是8厘米、宽4厘米、高2厘米，现把三块积木拱成一个大的长方体，怎样搭表面积最大？

最大是多少平方厘米？

11．一个长方体，不同的三个面的面积分别是35平方厘米、21平方厘米和15平方厘米，且长、宽、高都是质数，这个长方体的体积是多少立方厘米？

12．一个长方体的体积是48立方厘米，并且长、宽、高是三个连续的偶数。

这个长方体的表面积是多少平方厘米？

13．有一个长方体，它的底面是一个正方形，它的表面积是190平方厘米，如果用一个平行于底面的平面将它截成两个长方体，则两个长方体表面积的和为240平方厘米，求原来长方体的体积。

14．18个边长为2厘米的小正方体堆成如图的形状，求它的表面积。

15．有大、中、小三个正方体水池，它们的内边长分别为4米、3米、2米。

把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水中，两个水池的水面分别升高了4厘米和11厘米，如果将这两堆碎石都沉没在大水池中，那么大水池水面将升高多少厘米？

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