最新湘教版八年级数学上册《一元一次不等式复习》教学设计精品教案.docx
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最新湘教版八年级数学上册《一元一次不等式复习》教学设计精品教案
回顾与思考
(1)
第8课时
教学目标
回顾思考本章内容,进一步了解不等式的基本性质,解一元一次不等式,一元一次不等式组,并能运用一元一次不等式的有关知识解决实际问题.
教学重、难点
重点:
解一元一次不等式及其应用,
难点:
一元一次不等式的应用.
教学过程
一、知识回顾
思考:
(出示投影1)
1.不等式的基本性质有哪些?
如何用式子表示?
2.解一元一次不等式与解一元一次方程,步骤是相同的吗?
特别要注意什么?
3.列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤是什么?
4、一元一次不等式组的解法一般步骤是什么?
学生活动:
针对以上问题学生逐步回答并相互展开讨论.
二、建立本章知识框架图
(出示投影2)
(一)知识网络
一元一次不等式组解法及应用
(二)方法总结
1.类比法:
通过类比可发现新旧知识之间的相同点和不同点.有助于利用已有知识认识新知识并加深理解,在学习不等式时,可将其基本性质与等式基本性质进行类比;学习一元一次不等式解法时,应将其与一元一次方程的解法类比.
2.数形结合思想.
在数轴上表示解集是数形结合的体现,本章中把不等式的解集在数轴上直观表示出来.可形象直观地看到不等式有无数多个解,且易于确定不等式的解集。
三、示例讲评
(出示投影3)
1.解不等式,并把解集在数轴上表示出来.
⑴
⑵
学生在练习本上独立完成,指定两名学生上台板演,教师巡视全班,针对解答中出现的问题,师生共同评判。
2.已知前年物价涨幅为20%,去年物价的涨幅为15%,预计今年物价涨幅将比去年物价涨幅降低5个百分点,为了使明年物价比大前年物价不高出55%,明年物价涨幅必须比去年物价涨幅再降低x个百分点(x为整数),求x的最小值。
教师分析:
本题不等关系是,明年物价比大前年物价不高出55%,若设大前年物价为1,则根据题中其他关系,可列出不等式,然后求出其最小整数解即可。
解:
1.58×[1+(10-x)%]≤1+55%
1+(10-x)%≤1.021
10-x≤2.1
∴x≥7.9
∵x为整数
∴x的最小值为8
答:
x的最小值为8.
四、小结
本节课我们复习了不等式的解法及其应用.要对各种基本题型加以总结。
力求准确地求解。
五、作业
PP152复习题四A组1、2、3、
教学后记:
回顾与思考
(2)
第9课时
教学目标
1.在现实的情境中了解不等式的意义,并探索不等式的基本性质。
2.会解简单的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集。
3.能根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式,解决简单问题。
教学重、难点
重点:
一元一次不等式的解法及解集在数轴上的表示.
难点:
找不等关系列不等式.
教学过程
一、知识回顾
1.不等式的概念.
用不等号“<”或“>”表示不等关系的式子,叫做不等式.
只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的次数是1的不等式叫作一元一次不等式.
2.不等式的性质.
(1)如果a>b,则a+c>b+c,a-c>b-c;
(2)如果a>b且c>0,则ac>bc,
>
(3)如果a>b且c<0,则ac < 在应用中,要特别注意不等式的第(3)条性质. 3.一元一次不等式的解法. 仿照一元一次方程的解法,一元一次不等式也按照去分母、去括号、移项、化简、系数化为1的步骤求解,但要注意在去分母、系数化为1时,不等式两边乘以(或除以)一个负数,不等号的方向要改变。 一元一次不等式的解集存在以下四种情况: 要注意“>”、“<”在数轴上用空心圆圈表示,“≥”、“≤”在数轴上用实心点表示。 4.列不等式解应用题. 列不等式解应用题的步骤和列方程解应用题的步骤类似,大致可分五步: (1)审: 仔细审题,分清已知量与未知量,找出题目中的不等关系; (2)设: 设未知数;(3)列: 根据不等关系,列出不等式;(4)解: 解不等式,得出不等式的解集;(5)答: 检验不等式的解集是否合理,是否符合实际,写出答案。 二、想一想 1.解下列不等式,并把它的解在数轴上表示出来: 解: 去分母,得2(2x-5)<3(3x+1)-8 去括号,得4x-10<9x+3-8 移项,得4x-9x<10+3-8 化简,得-5x<5 系数化成1,得x>-1 解集在数轴上表示如下图所示: 2.某商场画夹的售价为每个20元,水彩每盒售价为5元.节日期间该商场有两种促销优惠办法,其中甲: 买一个画夹送一盒水彩;乙: 全部按九折优惠.现学校的美术组需要购画夹4个,水彩若干盒(不少于4盒),哪种方法优惠? 解: 设购买水彩x盒(x≥4),选择甲法购买的费用为y1元,选择乙法购 买的费用为y2元,由题意,得: y1=4×20+(1-4)×5,即y1=5x+60; y2=(4×20+5x)×0.9,即y2= +72 当y1=y2时,5x+60= +72 当y1>y2时,5x+60> +72,解得x>24; 当y1 +72,解得x<24. 所以,当购买24盒水彩时,甲、乙两种优惠方法费用相同,当购买24盒以上水彩时,选用乙法优惠;当购买4-24盒水彩时,选用甲法费用较少。 三、随堂练习 1、x的5倍与x的 的和是非负数,用不等式表示为_______。 2、不等式3x-4≥4+2(x-2)的最小整数解是_______。 3、当x_______时,代数式 不大于0? 4、关于x的方程3(x+2)=k+2的解是正数,则k的取值范围是_______。 四、小结 1、理解不等式的意义。 2、用数轴表示不等式。 五、作业P1524、5、6、7 ㈠、填空 1、不等式17-3x>2的正整数解的个数是_______个。 2、不等式 -x<0的解集是_______。 3.如果- 的值是非正数.则x的取值范围是_________。 4.不等式 的负整数解有_________个。 ㈡、解答题. 1.解下列不等式. ⑴ (2x-1)+x-1+ (1-2x)≤0⑵x- [x- (x-9)]< (x-9) 2.采石场2人爆破时,为了确保安全,点燃炸药导火线后要在炸药爆破前转移到396米远的安全地带,已知导火线燃烧速度是1厘米/秒,人离开的速度是5米/秒,问至少需要导火线的长度是多少厘米? (精确到1厘米) 回顾与思考(3) (第10、11课时) 一、知识导航 二、知识梳理 1.判断不等式是否成立 判断不等式是否成立,关键是分析判定不等号的变化,变化的依据是不等式的性质,特别注意的是,不等式两边都乘以(或除以)同一个负数时,要改变不等号方向;反之,若不等式的不等号方向发生改变,则说明不等式两边同乘以(或除以)了一个负数.因此,在判断不等式成立与否或由不等式变形求某些字母的范围时,要认真观察不等式的形式与不等号方向. 2.解一元一次不等式(组) 解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤大致相同,应注意的是,不等式两边所乘以(或除以)的数的正负,并根据不同情况灵活运用其性质,不等式组解集的确定方法: 若a (1) 的解集是x (2) 的解集是x>b,即“大大取大”. (3) 的解集是a (4) 的解集是空集,即“大大小小取不了”. 一元一次不等式(组)常与分式、根式、一元二次方程、函数等知识相联系,解决综合性问题。 3.求不等式(组)的特殊解 不等式(组)的解往往是有无数多个,但其特殊解在某些范围内是有限的,如整数解、非负整数解,要求这些特殊解,首先是确定不等式(组)的解集,然后再找到相应的答案.注意应用数形结合思想. 4.列不等式(组)解应用题 注意分析题目中的不等量关系,考查的热点是与实际生活密切相联的不等式(组)应用题. 四、中考题型例析 1.判断不等式是否成立 例1(2004·陕西)如图,若数轴的两点A、B表示的数分别为a、b,则下列结论正确的是() A. b-a>0B.a-b>0C.2a+b>0D.a+b>0 分析: 首先由A、B两点在数轴上的位置分析出a、b的符号和绝对值的大小关系,再根据有理数法则进行选择. 解: 由点A、B在数轴上的位置可知: a<0,b>0,│a│>│b│. ∴ b>0,-a>0. ∴ b-a>0. 故选A. 2.在数轴上表示不等式的解集 例2(2004·广州)不等式组 的解集在数轴上应表示为() 解析: 在数轴上表示x<2的范围应不包括2向左,而x≥ 是包括 向右,故选B. 3.求字母的取值范围 例3(2004·重庆)如果关于x的不等式(a-1)x 分析:
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