追及问题的经典例题.doc
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追及问题的经典例题.doc
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追及问题
课时一 初步理解追及问题
一、导入
今天我们来学习行程问题当中的追及问题,它属于同向运动中的一种,下面我们就通过一个例子来给大家讲叙怎样解决追及问题。
例:
兔子在狗前面150米,一步跳2米,狗更快,一步跳3米,狗追上兔子需要跳多少步?
我们知道,狗跳一步要比兔子跳一步远3—2=1(米),也就是狗跳一步可以追上兔子1米,现在狗与兔子相距150米,因此,只要算出150米中有几个1米,那么就知道狗跳了多少步追上兔子的。
不难看出150÷1=150(步),这是狗跳的步数。
这里兔子在前面跳,狗在后面追,它们一开始相差150米,这150米叫做“追及距离”;兔子每步跳2米,狗每步跳3米,它们每步相差1米,这个叫“速度差”;狗追上兔子所需的步数叫做“追及步数”有时是以秒、分钟、小时计算,则叫“追及时间”,像这种包含追及距离、速度差和追及时间(追及步数)三个量的应用题,叫做追及问题。
二、新课讲授
1、速度差:
快车比慢车单位时间内多行的路程。
即快车每小时比慢车多行的或每分钟多行的路程。
追及时间:
快车追上慢车所用的时间。
路程差:
快车开始和慢车相差的路程。
2.熟悉追及问题的三个基本公式:
路程差=速度差×追及时间;
速度差=路程差÷追及时间;
追及时间=路程差÷速度差
3.解题技巧:
在理解行驶时间、地点、方向等关系的基础上画出线段图,分析题意思,寻找路程差及另外两个量之间的关系,最终找到解答方法。
三、例题分析
例1甲、乙两人相距150米,甲在前,乙在后,甲每分钟走60米,乙每分钟走75米,两人同时向南出发,几分钟后乙追上甲?
思路分析:
这道问题是典型的追及问题,求追及时间,根据追及问题的公式:
追及时间=路程差÷速度差
150÷(75-60)=10(分钟)
答:
10分钟后乙追上甲。
例2骑车人与行人同一条街同方向前进,行人在骑自行车人前面450米处,行人每分钟步行60米,两人同时出发,3分钟后骑自行车的人追上行人,骑自行车的人每分钟行多少米?
思路分析这道题目,是同时出发的同向而行的追及问题,要求其中某个速度,就必须先求出速度差,
根据公式:
速度差=路程差÷追及时间:
速度差:
450÷3=150(米)
自行车的速度:
150+60=210(米)
答:
骑自行车的人每分钟行210米。
例3两辆汽车从A地到B地,第一辆汽车每小时行54千米,第二辆汽车每小时行63千米,第一辆汽车先行一会后,第二辆汽车才出发,12小时后追上第一辆车,问第二辆汽车出发时相距第一辆汽车多少千米?
思路分析:
根据题意可知,第二辆车去追第一辆车,第二辆车每小时比第一辆车每多行63-54=9(千米),即为速度差,追及时间为12小时,用
路程差=速度差×追及时间:
12×9=108(千米)
答:
第二辆汽车出发时相距第一辆汽车108千米。
练习
1、 甲乙两人分别从A村和B村同时向东而行,甲骑车每小时行14千米,乙步行每小时行5千米,2小时后甲追上乙。
求A、B两村的距离?
2、 甲乙二人分别从相距48千米的两地同时向西而行,甲每小时行36千米,乙每小时行20千米。
问几小时后甲追上乙?
3、甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞,向同一方向飞行,乙起飞时甲已飞出300千米,甲机每小时行300千米,乙2小时后追上甲飞机,乙飞机每小时飞行多少千米?
课时二追及问题(变式)
一、条件转化型的追及问题
这种类型的题目不能直接计算,要将其中的一个条件转化,使之成为普通追及问题。
例1两辆汽车从A地到B地,第一辆汽车每小时行54千米,第二辆汽车每小时行63千米,第一辆汽车先行2小时后,第二辆汽车才出发,问第二辆汽车出发后几小时追上第一辆汽车?
【思路分析】根据题意可知,第一辆汽车先行2小时后,第二辆汽车才出发,说明第一辆车行2小时的路程为两车的路程差,即54×2=108(千米),两车相差108米,第二辆车去追第一辆车,第二辆车去追第一辆车,第二辆车每小时比第一辆车每多行63-54=9(千米),即为速度差,用
追及时间=路程差÷速度差。
解:
(1)两车路程差为:
54×2=108(千米)
(2)第二辆车追上所用时间:
108÷(63-54)=12(小时)
答:
第二辆车追上第一辆车所用的时间为12小时。
例2妹妹从家出发去学校上学,以每分钟50米的速度步行,6分钟后哥哥也从家出发去同一所学校,经过12分钟哥哥追上妹妹。
问哥哥每分钟走多少米?
例3甲、乙两车同时从A地出发去B地,甲车每小时行12千米,乙车每小时行9千米,途中甲车停车4小时,结果甲车和乙车同时达目的地,问AB两地之间的路程是多少千米?
二、练习
1、甲以每小时4千米的速度步行去学校,乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲,乙每小时行12千米,乙几小时可追上甲?
2、妹妹放学回家,以每分钟80米的速度从学校步行回家,6分钟后,哥哥骑自行车从学校回家,经过4分钟,哥哥正好追上妹妹。
问哥哥每分钟走多少米?
3、甲、乙两车同时从A地出发去B地,甲车每小时行18千米,乙车每小时行24千米,途中乙车停车3小时,结果甲车和乙车同时达目的地,问AB两地之间的路程是多少千米?
课时三、四 练习
一、复习
1、速度差:
快车比慢车单位时间内多行的路程。
即快车每小时比慢车多行的或每分钟多行的路程。
追及时间:
快车追上慢车所用的时间。
路程差:
快车开始和慢车相差的路程。
2.熟悉追及问题的三个基本公式:
路程差=速度差×追及时间;
速度差=路程差÷追及时间;
追及时间=路程差÷速度差
3.解题技巧:
在理解行驶时间、地点、方向等关系的基础上画出线段图,分析题意思,寻找路程差及另外两个量之间的关系,最终找到解答方法。
二、练习
1、一艘敌舰在离我海防哨所6千米处,以每分钟400米的速度逃走,我快艇立即从哨所出发,10分钟后追上敌舰。
我快艇的速度是每分钟多少米?
2、甲、乙两车同地出发去同一目的地,甲车每小时行40千米,乙车每小时行35千米,出发前甲车去加油,乙车开出20公里后甲车才出发,问几小时能追上乙车?
3、甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞,向同一方向飞行,甲机每小时行300千米,乙机每小时飞行340千米,4小时后它们相隔多少千米?
这时甲飞机提高速度用2小时追上乙飞机,甲飞机每小时要飞行多少千米?
4、两匹马赛跑,黄色马的速度是6m/s,棕色马的速度是7m/s,如果让黄马先跑一段,棕色马再开始跑,5秒后就可以追上黄色马,黄马先跑了多远?
5、小明每天早上从家去学校上学,学校距离家有1000米,一天小明以80米/分的速度出发,走了一会,小明的爸爸发现他忘了带语文书,于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明,4分钟后追上他。
追上小明时,距离学校还有多远?
6、A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地,甲车每小时行50千米,乙车每小时行30千米。
若两车同时相向而行,请问B车行了多长时间后与A车相遇?
7、哥哥弟弟从家去学校,中途要经过公园,家离公园4.8千米,哥哥出发时,弟弟已经到了公园。
弟弟每分走60米,哥哥骑车速度是每分240米。
问:
哥哥几分钟后能追上弟弟?
8、在600米的环形跑道上,甲乙二人同时从起跑线出发,甲每秒跑6米,乙每秒跑8米,他们同向而跑。
问甲乙二人出发后多少秒第一次相遇?
9、两城相距400千米。
甲、乙两车同时从两地相向而行,5小时相遇,如果甲乙同时向相同的方向行驶,20小时后甲车可追上乙车,求甲、乙两车每小时各行多少千米?
10、一条环形跑道长400米,甲骑自行车平均每分钟骑300米,乙跑步,平均每分钟跑250米,两人同时同地同向出发,经过多少分钟两人相遇?
11、一支队伍长350米,以每秒2米的速度前进,一个人以每秒3米的速度从队尾赶到队头,要用多少分钟?
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