追及问题讲座及练习答案.doc
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追及问题精讲
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追及路程=甲走的路程—乙走的路程
=甲的速度×追及时间—乙的速度×追及时间
=(甲的速度—乙的速度)×追及时间
=速度差×追及时间.
例1:
甲、乙两地相距240千米,一列慢车从甲地出发,每小时行60千米.同时一列快车从乙地出发,每小时行90千米.两车同向行驶,快车在慢车后面,经过多少小时快车可以追上慢车?
(火车长度忽略不计)
解析:
追及路程即为两地距离240千米,
速度差90-60=30(千米)
所以追及时间240÷30=8(小时).
【巩固1】下午放学时,弟弟以每分钟40米的速度步行回家.5分钟后,哥哥以每分钟60米的速度也从学校步行回家,哥哥出发后,经过几分钟可以追上弟弟?
(假定从学校到家有足够远,即哥哥追上弟弟时,仍没有回到家).
解析:
若经过5分钟,弟弟已到了A地,此时弟弟已走了40×5=200(米);哥哥每分钟比弟弟多走20米,几分钟可以追上这200米呢?
40×5÷(60-40)=10(分)
答:
哥哥10分钟可以追上弟弟.
【巩固2】甲、乙二人都要从北京去天津,甲行驶10千米后乙才开始出发,乙每小时行驶15千米,甲每小时行驶10千米,问:
乙经过多长时间能追上甲?
解析:
出发时甲、乙二人相距10千米,以后两人的距离每小时都缩短15-10=5(千米),即两人的速度的差(简称速度差),所以10千米里有几个5千米就是几小时能追上:
10÷(15-10)=2(小时)
答:
还需要2个小时.
【巩固3】解放军某部先遣队,从营地出发,以每小时6千米的速度向某地前进,12小时后,部队有急事,派通讯员骑摩托车以每小时78千米的速度前去联络,问多少时间后,通讯员能赶上先遣队?
解析:
追及路程就是先遣队12小时行驶的路程。
(6×12)÷(78-6)=1(小时).
答:
通讯员1小时能赶上先谴队.
例2:
小明步行上学,每分钟行70米.离家12分钟后,爸爸发现小明的文具盒忘在家中,爸爸带着文具盒,立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明.问爸爸出发几分钟后追上小明?
爸爸追上小明时他们离家多远?
解析:
如图:
当爸爸开始追小明时,小明已经离家:
70×12=840(米),
即爸爸要追及的路程为840米,也就是爸爸与小明的距离是840米,我们把这个距离叫做“路程差”,爸爸出发后,两人同时走,每过1分,他们之间的距离就缩短
280-70=210(米),
也就是爸爸与小明的速度差为280-70=210(米/分),
爸爸追及的时间:
840÷210=4(分钟).当爸爸追上小明时,小明已经出发
12+4=16(分钟),
此时离家的距离是:
70×16=1120(米)
【巩固1】哥哥和弟弟在同一所学校读书.哥哥每分钟走65米,弟弟每分钟走40米,有一天弟弟先走5分钟后,哥哥才从家出发,当弟弟到达学校时哥哥正好追上弟弟也到达学校,问他们家离学校有多远?
解析:
哥哥出发的时候弟弟走了:
40×5=200(米),
哥哥追弟弟的追及时间为:
200÷(65-40)=8(分钟),
所以家离学校的距离为:
8×65=520(米).
答:
他们家离学校有520米。
【巩固2】小明以每分钟50米的速度从学校步行回家,12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明,结果在距学校1000米处追上小明,求小强骑自行车的速度.
解析:
小强出发的时候小明走了50×12=600(米),
被小强追上时小明又走了:
(1000-600)÷50=8(分钟),
说明小强8分钟走了1000米,
所以小强的速度为:
1000÷8=125(米/分钟).
答:
小强骑自行车的速度是125米/分钟。
.
例3:
小强每分钟走70米,小季每分钟走60米,两人同时从同一地点背向走了3分钟,小强掉头去追小季,追上小季时小强共走了多少米?
解析:
小强走的时间是两部分,一部分是和小季背向走的时间,另一部分是小强追他的时间,要求追及时间,就要求出他们的路程差.路程差是两人相背运动的总路程:
(60+70)×3=390(米)
追及时间为:
390÷(70-60)=39(分钟)
小强走的总路程为:
70×(39+3)=2940(米)
答:
追上小季时小强共走了2940米
【巩固】小聪和小明从学校到相距2400米的电影院去看电影.小聪每分钟行60米,他出发后10分钟小明才出发,结果俩人同时到达影院,小明每分钟行多少米?
解析:
要求小明每分钟走多少米,就要先求小明所走的路程(已知)和小明所用的时间;要求小明所用的时间,就要先求小聪所用的时间,
小聪所用的时间是:
2400÷60=40(分钟)
小明所用的时间是:
40-10=30(分钟),
小明每分钟走的米数是:
2400÷30=80(米).
答:
小明每分钟走80米.
例4:
王芳和李华放学后,一起步行去体校参加排球训练,王芳每分钟走110米,李华每分钟走70米,出发5分钟后,王芳返回学校取运动服,在学校又耽误了2分钟,然后追赶李华.求多少分钟后追上李华?
解析:
已知二人出发5分钟后,王芳返回学校取运动服,这样用去了5分钟,在学校又耽误了2分钟,
王芳一共耽误了5×2+2=12(分钟)
李华在这段时间比王芳多走:
70×12=840(米)
速度差为:
110-70=40(米/分)
王芳追上李华的时间是:
840÷40=21(分钟)
答:
王芳追上李华的时间是21分钟。
【巩固1】小王、小李共同整理报纸,小王每分钟整理72份,小李每分钟整理60份,小王迟到了1分钟,当小王、小李整理同样多份的报纸时,正好完成了这批任务.一共有多少份报纸?
解析:
本题可用追及问题思路解题,类比如下:
路程差:
小王迟到1分钟这段时间,小李整理报纸的份数(60份),
速度差:
72-60=12(份/分钟).
此时可求两人整理同样多份报纸时,小王所用时间,即追及时间是60÷12=5(分钟).
共整理报纸:
5×72×2=720(份)
答:
一共有720份报纸
【巩固2】甲、乙两车同时从A地向B地开出,甲每小时行38千米,乙每小时行34千米,开出1小时后,甲车因有紧急任务返回A地;到达A地后又立即向B地开出追乙车,当甲车追上乙车时,两车正好都到达B地,求A、B两地的路程.
解析:
根据题意画出线段图:
从图中可以看出,当甲开始追乙的时候两车的路程差正好是乙车已经行驶的2小时的路程,那么根据追及路程和速度差可以求出追及时间,而追及时间正好是甲车从A地到B地所用的时间,由此可以求出A、B两地的路程,
追及路程为:
34×2=68(千米);
追及时间为:
68÷(38-34)=17(小时).
A、B两地的路程为:
38×17=646(千米).
答:
A、B两地的路程是646千米。
例5:
甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地,甲车每小时行50千米,乙车每小时行40千米.途中甲车出故障停车修理了3小时,结果甲车比乙车迟到1小时到达B地.A、B两地间的路程是多少?
解析:
由于甲车在途中停车3小时,比乙车迟到1小时,说明行这段路程甲车比乙车少用2小时.可理解成甲车在途中停车2小时,两车同时到达,也就是乙车比甲车先行2小时,两车同时到达B地,所以,也可以用追及问题的数量关系来解答.即:
行这段路程甲车比乙车少用的时间是:
3-1=2(小时),
乙车2小时行的路程是:
40×2=80(千米),
甲车每小时比乙车多行的路程是:
50-40=10(千米),
甲车所需的时间是:
80÷10=8(小时),
A、B两地间的路程是:
50×8=400(千米).
答:
A、B两地间的路程是400千米。
【巩固1】甲、乙两车分别从A、B两地出发,同向而行,乙车在前,甲车在后.已知甲车比乙车提前出发1小时,甲车的速度是96千米/小时,乙车每小时行80千米.甲车出发5小时后追上乙车,求A、B两地间的距离.
解析:
由已知可求出甲、乙两车的追及时间,利用追及问题的公式求解.
追及时间为:
5-1=4(小时),
追及路程为:
(96-80)×4=64(千米),
A、B两地间的距离为:
96+64=160(千米)
答:
A、B两地间的距离160千米。
【巩固2】一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地出发,向同一个方向前进,摩托车在前,每小时行28千米,汽车在后,每小时行65千米,经过4小时汽车追上摩托车,甲乙两地相距多少千米?
解析:
先求出汽车每小时比摩托车多行驶的路程(速度差),再求出两地相距的路程,即:
(65-28)×4=148(千米).
答:
甲乙两地相距148千米.
例6:
小明的家住学校的南边,小芳的家在学校的北边,两家之间的路程是1410米,每天上学时,如果小明比小芳提前3分钟出发,两人可以同时到校.已知小明的速度是70米/分钟,小芳的速度是80米/分钟,求小明家距离学校有多远?
解析:
小明比小芳提前3分钟出发,则多走
70×3=210(米).
两家之间的所剩路程是1410-210=1200(米),
两人的速度和是70+80=150(米),
走完所剩路程需:
1200÷(70+80)=8(分)
小明家距离学校70×(8+3)=770(米).
答:
小明家距离学校有770米。
【巩固】学校和部队驻地相距16千米,小宇和小宙由学校骑车去部队驻地,小宇每小时行12千米,小宙每小时行15千米.当小宇走了3千米后,小宙才出发.当小宙追上小宇时,距部队驻地还有多少千米?
解析:
追及时间:
3÷(15-12)=1(小时),
此时距部队驻地还有:
16-15=1(千米).
当小宙追上小宇时,距部队驻地还有1千米
例7:
甲、乙两列火车同时从A地开往B地,甲车8小时可以到达,乙车每小时比甲车多行20千米,比甲车提前2小时到达.求A、B两地间的距离.
解析:
这道题的路程差比较隐蔽,需要仔细分析题意,乙到达时,甲车离终点还有两小时的路程,因此路程差是甲车两小时的路程.
方法一:
如图:
甲车8小时可以到达,乙车比甲车提前2小时到达,因此:
乙车到达时用了:
8-2=6(小时),
此时路程差为:
20×6=120(千米),
此时路程差就是甲车2小时的路程,所以
甲车速度为:
120÷2=60(千米/小时),
A、B两地间的距离:
60×8=480(千米)
方法二:
如图:
假设两车都行了8小时,则甲车刚好到达,乙车则超出了:
20×8=160(千米)
这段路程正好是乙车2小时走的,因此乙车速度:
160÷2=80(千米/小时)
乙车到达时用了:
8-2=6(小时)
A、B两地间的距离:
80×6=480(千米)
答:
A、B两地间的距离是480千米。
例8:
龟、兔进行1000米的赛跑.小兔斜眼瞅瞅乌龟,心想:
“我小兔每分钟能跑100米,而你乌龟每分钟只能跑10米,哪是我的对手.”比赛开始后,当小兔跑到全程的一半时,发现把乌龟甩得老远,便毫不介意地躺在旁边睡着了.当乌龟跑到距终点还有40米时,小兔醒了,拔腿就跑.请同学们解答两个问题:
它们谁胜利了?
为什么?
解析:
⑴乌龟胜利了.因为兔子醒来时,乌龟离终点只有40米,
乌龟需要40÷10=4(分钟)就能到达终点,
而兔子离终点还有500米,需要500÷100=5(分钟)才能到达,所以乌龟胜利了.
⑵乌龟跑到终点还要40÷10=4(分钟),
而小兔跑到终点还要1000÷2÷100=5(分钟),慢1分钟.
当胜利者乌龟跑到终点时,小兔离终点还有:
100×1=100(米).
【巩固】上一次龟兔赛跑兔子输得很不服气,于是向乌龟再次下战书,比赛之前,为了表示它的大度,它让乌龟先跑10分钟,但是兔子不知道乌龟经过锻炼,速度已经提高到5倍,那么这一次谁将获得胜利呢?
解
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