速度时间和路程的关系.doc
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速度时间和路程的关系.doc
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第10讲速度、时间和路程的关系
在行程问题中,经常要研究速度、时间和路程间的关系,就是:
速度×时间=路程
路程÷时间=速度
路程÷速度=时间
我们不仅要理解和运用好这几个关系,还要深入探讨有关数量变化怎样引起其它数量变化的问题。
【专题精华】
【教材深化】
题1小强从家里到学校,步行每分钟走75米,要走24分钟,跑步的速度是步行的2倍,如果他从家道学校一半的路程步行,一半的路程跑步,要用多少分钟?
敏捷思维如果用一般的数量关系解决这一问题,可以先算出家道学校的路程,再算路程的一半,然后分别算出步行和跑步的时间在求和,但是这样解题过程比较麻烦。
如果研究速度变化和时间变化的关系,可以得到规律,行同样的路程,速度扩大2倍,时间就缩小2倍,无需计算路程,可以简便的解答。
全解一般方法:
家到学校的路程:
75×24=1800(米);一半的路程是:
1800÷2=900(米);步行时间:
900÷75=12(分);跑步时间:
900÷(75×2)=6(分)。
从家到学校的时间共用:
12+6=18(分)。
简便方法:
步行时间:
24÷2=12(分);跑步时间:
12÷2=6(分)。
从家到学校的时间共用:
12+6=18(分)。
拓展探究解决问题时,深入探讨数量之间的变化关系,有助于简化解题过程。
【能力冲浪】读一题,练3题,练就解题高手
下面几个问题你能用速度和时间的变化规律来解决吗?
1.李兰芳步行每分钟走60米,从家到学校要21分钟,有一天她以每分钟跑180米的速
度跑到学校,跑了多少分钟?
2.张汉华骑自行车道叔叔家,要行12分钟,打手行了三分之一的路程车坏了,以每分钟80米的速度走完剩下的路程,他共用多少分钟到叔叔家?
3.李少芬和王志明同时从学校去少年宫,少芬每分钟走70米,志明骑车的速度是少芬步行的3倍,志明9分钟到少年宫,他比少芬早多少分钟到学校?
题2李伟步行每小时走4千米,他走了1千米比骑自行车行1千米多用10分钟,他骑自行车的速度是步行速度的多少倍?
敏捷思维求出骑自行车行1千米的速度与步行的速度进行比较。
全解1小时=60份,步行1千米的时间是60÷4=15(分),骑自行车行1千米的时间是15-10=5(分),骑自行车的速度是步行的速度的15÷5=3(倍)。
拓展探究都是走1千米,步行用15分钟,骑自行车用5分钟,步行的时间是骑自行车的3倍,那么骑自行车的的速度就是步行的3倍。
【能力冲浪】读一题,练3题,练就解题高手
请你在下面的问题中找一找倍数关系。
1.张文俊步行的每小时走5千米,他步行每千米用的时间比跑步多8分钟,他跑步的速度是步行速度的多少倍?
2.小兰骑自行车每小时行15千米,步行每千米的时间比骑自行车多用12分钟,她骑自行车的速度是步行速度的多少倍?
3.李文和张勇同时从甲地出发去乙地,李文骑自行车每小时行15千米,行12分钟到乙地。
张勇步行,走1千米的时间比李文多8分钟,张勇到乙地要多少分钟?
【生活数学】
题3小玲和妈妈一起散步,妈妈走4步的路程小玲要走5步,他们同时起步,小玲走100时妈妈走多少步和小玲的走的路程一样多?
敏捷思维把妈妈走的4步和小玲走的5步看作一份,小玲的100步里面有多少这样的一份,妈妈也走了同样的份数。
全解小玲走100步里面有5步的个数是:
100÷5=20(个);妈妈也走20个4步,所以妈妈走了:
4×20=80(步)。
拓展探究找出一个共同的标准进行比较,是解决问题的一种常见方法。
【能力冲浪】读一题,练3题,练就解题高手
1.小强和小坚同时从同一地点向前走,小强每分钟跑180米,小坚每分钟走60米。
当小强跑900米时小坚走了多少米?
【感受奥赛】
题4小聪和小明从学校去少年宫,小聪每分钟走72米,小聪出发2分钟后小明出发,小明比小聪早4分钟到,小明每分钟走90米,求学校距离少年宫多少米?
敏捷思维如果两人同时出发,小明到少年宫时,小聪离少年宫有多远?
全解从学校到少年宫,小聪比小明早2分钟出发,小明比小聪早4分钟到,如果同时出发,小明比小聪早6分钟到,当小明到时,小聪离少年宫:
6×72=432(千米),小明从学校到少年宫要走:
432÷(90-72)=24(分),学校到少年宫有:
24×90=2160(千米)
拓展探究从相同的时间行走的路程差和速度差可以算出这个“相同时间”
【能力冲浪】读一题,练3题,练就解题高手
你也能用求两个对应量的差的方法解决下面的问题吗?
1.陈亮从学校去公园,原来打算每分钟走80米,实际每分钟多走10米这样比原来早到4分钟,学校离公园多少米?
2.从甲地到乙地,如果车速每小时提高20千米,那么时间久由原来的4小时变为3小时,求甲、乙两地相距多少千米?
3.小青从家到电影院,原计划每分钟走75米,实际每分钟多走15米,这样提前4分钟到达,小青家离电影院多少米?
题5狗和兔子进行100米赛跑,当狗跑到终点时,兔离终点还有10米,如果兔的起跑线不变,狗的起跑线向后移10米,那么当先者到终点时,后者离终点多少米?
敏捷思维当狗跑到终点时(100米),兔离终点还有10米(跑了90米),可以算出狗跑10米,兔就跑9米,后来狗跑110米,兔跑了多少米?
全解当狗刨100米时,兔跑:
100-10=90(米),即狗跑10米,兔跑90÷10=9(米)。
当狗跑110米时,兔跑110÷10×9=99(米),离终点还有:
100-99=1(米)。
拓展探究先求出在相同的时间里各跑多少米,再把两个路程各缩小10倍,解题比较方便。
【能力冲浪】读一题,练3题练就解题高手
你能用比较相同的时间里各跑的路程的法解决下面的问题吗?
1.王云和陈芝进行200米赛跑,王云让陈芝先跑30米之间才起跑,当陈芝离终点90米时,王云离终点100米。
那么先者到终点时,后者离终点多少米?
2.张平和李华进行200米赛跑,同时起跑,当张平离终点80米时,李华离终点140米;张平到终点时,李华离终点多少米?
3.甲、乙、丙三人以均匀的速度练习400米跑步,同时起跑,当甲到终点时,乙离终点80米,丙离终点160米,当乙到终点时,丙离终点多少米?
第10讲速度、时间和路程的关系题提高卷
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1.小刚从家道学校,步行比骑自行车每分钟慢120米,步行所用的时间是骑车的3倍,小刚每分钟步行多少米?
2.小张开车从甲地到乙地后又返回,回来时的速度是去时速度的3倍,而时间减少了40分钟,小张从甲地到乙地用了多少分钟?
3.李华每天上学先步行17分钟再跑步3分钟到达学校,有一天他步行5分钟就跑步到校,比平时早6分钟到学校,已知他每分钟步行80米,那么他家离学校多少米?
4.从甲地到乙地,先骑自行车行驶19分钟,再骑摩托车行驶8分钟。
如果骑摩托车行驶10分钟,再骑自行车行驶13分钟也恰好到达,如果全程骑自行车需要多少分钟?
5.小明跑步的速度是步行速度的3倍,他每天从家到学校都是步行,有一天他晚出发10分钟,他不得不跑步行了一般路程,另一半路程步行,这样与平时到学校的时间一样。
小明每天步行上学要多少分钟?
6.小红上山走了1小时,还差2千米到山顶,而她从山顶下山时只用50分钟,已知小红下山的速度是上山的速度2倍,求山路长多少千米?
7.王老师早上锻炼,第一天跑1000米,散步1600米,共用25分钟;第二天跑2000米,散步800米,共用20分钟。
假设王老师每天跑步的速度和散步的速度保持不变。
求
(1)王老师跑步的速度;
(2)王老师散步800米所用的时间。
8.电子猫在周长240米的环形跑道上抛一圈,前一半时间每秒跑5米,后一半时间每秒跑3米,电子猫后120米用了多少秒?
9.小王从他家骑自行车去县城,原计划没小时行16千米,因事耽误晚出发半小时。
要按时到达,他必须比原计划每小时多行4千米。
小王家里县城多少千米?
10.小强去登山,到山顶后立即从原路返回,下山的速度是上山的速度的2倍,出发100分钟后刚好走到下山路的一半,还要多少分钟才能回到山脚?
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