同步测试平行四边形的性质与判定tumin.docx
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同步测试平行四边形的性质与判定tumin
平行四边形的性质与判定
一、填空题:
1.平行四边形长边是短边的2倍,一条对角线与短边垂直,则这个平行四边形各角的度数分别为______.
2.从平行四边形的一个锐角顶点作两条高线,如果这两条高线夹角为135°,则这个平行四边形的各内角的度数为______.
3.在□ABCD中,BC=2AB,若E为BC的中点,则∠AED=______.
4.在
ABCD中,如果一边长为8cm,一条对角线为6cm,则另一条对角线x的取值范围是______.
5.□ABCD中,对角线AC、BD交于O,且AB=AC=2cm,若∠ABC=60°,则△OAB的周长为______cm.
6.如图,在□ABCD中,M是BC的中点,且AM=9,BD=12,AD=10,则□ABCD的面积是______.
7.
□ABCD中,对角线AC、BD交于点O,若∠BOC=120°AD=7,BD=10,则
ABCD的面积为______.
8.如图,在□ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE,垂足为G,AF=5,
,则△CEF的周长为______.
9.如图,BD为□ABCD的对角线,M、N分别在AD、AB上,且MN∥BD,则S△DMC______S△BNC.(填“<”、“=”或“>”)
综合、运用、诊断
一、解答题
10.已知:
如图,△EFC中,A是EF边上一点,AB∥EC,AD∥FC,若∠EAD=∠FAB.AB=a,AD=b.
(1)求证:
△EFC是等腰三角形;
(2)求EC+FC.
11.已知:
如图,△ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC于D,AE平分∠BAC,EF∥DC,交BC于F.求证:
BE=FC.
12.已知:
如图,在
ABCD中,E为AD的中点,CE、BA的延长线交于点F.若BC=2CD,求证:
∠F=∠BCF.
13.如图,已知:
在
ABCD中,∠A=60°,E、F分别是AB、CD的中点,且AB=2AD.求证:
BF∶BD=
∶3.
14.如图1,已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M(-2,-1),且P(-1,-2)是双曲线上的一点,Q为坐标平面上一动点,PA垂直于x轴,QB垂直于y轴,垂足分别是A、B.
图1
(1)写出正比例函数和反比例函数的关系式;
(2)当点Q在直线MO上运动时,直线MO上是否存在这样的点Q,使得△OBQ与△OAP面积相等?
如果存在,请求出点的坐标,如果不存在,请说明理由;
(3)如图2,当点Q在第一象限中的双曲线上运动时,作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ,求平行四边形OPCQ周长的最小值.
图2
参考答案
1.60°,120°,60°,120°.2.45°,135°,45°,135°.
3.90°.4.10cm<x<22cm.5.
6.72.提示:
作DE∥AM交BC延长线于E,作DF⊥BE于F,可得△BDE是直角三角形,
7.
提示:
作CE⊥BD于E,设OE=x,则BE2+CE2=BC2,得(x+5)2+
.解出
.S□=2S△BCD=BD×CE=
8.7.9.=.提示:
连结BM,DN.
10.
(1)提示:
先证∠E=∠F;
(2)EC+FC=2a+2b.
11.提示:
过E点作EM∥BC,交DC于M,证△AEB≌△AEM.
12.提示:
先证DC=AF.
13.提示:
连接DE,先证△ADE是等边三角形,进而证明∠ADB=90°,∠ABD=30°.
14.
(1)设正比例函数解析式为y=kx,将点M(-2,-1)坐标代入得
,所以正比例函数解析式为
,同样可得,反比例函数解析式为
;
(2)当点Q在直线MO上运动时,设点Q的坐标为
,于是S△OBQ=
|OB·BQ|=
·
m·m=
m2而SOAP=
|(-1)(-2)|=1,所以有,
,
解得m=±2所以点Q的坐标为Q1(2,1)和Q2(-2,-1);
(3)因为四边形OPCQ是平行四边形,所以OP=CQ,OQ=PC,而点P(-1,-2)是定点,所以OP的长也是定长,所以要求平行四边形OPCQ周长的最小值就只需求OQ的最小值.
因为点Q在第一象限中双曲线上,所以可设点Q的坐标Q(n,
),
由勾股定理可得OQ2=n2+
=(n-
)2+4,
所以当(n-
)2=0即n-
=0时,OQ2有最小值4,
又因为OQ为正值,所以OQ与OQ2同时取得最小值,
所以OQ有最小值2.由勾股定理得OP=
,所以平行四边形OPCQ周长的最小值是2(OP+OQ)=2(
+2)=2
+4.
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