人教版数学选修21作业本答案与提示.docx

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人教版数学选修21作业本答案与提示

人教版数学选修2—1作业本答案与提示

第一章 常用逻辑用语

1．1．命题及其关系

1．1．1命题

1．1．2四种命题

1．C   2．C   3．D   4．若A不是B的子集，则A∪B≠B  5．①  6．逆

7．

（1）若一个数为一个实数的平方，则这个数为非负数．真命题

（2）若两个三角形等底等高，则这两个三角形全等．假命题

8．原命题：

在平面中，若两条直线平行，则这两条直线不相交．

  逆命题：

在平面中，若两条直线不相交，则这两条直线平行．

  否命题：

在平面中，若两条直线不平行，则这两条直线相交．

  逆否命题：

在平面中?

若两条直线相交，则这两条直线不平行。

  以上均为真命题

9．若ab≠0，则a，b都不为零．真命题

10．逆否命题：

已知函数f（x）在R上为增函数，a,b∈R，若f（a）+f（b）＜f（－a）+f（－b），则a+b＜0，

   真命题．证明略

11．甲

1．1．3 四种命题间的相互关系

1．C   2．D   3．B   4．0个、2个或4个   5．原命题和逆否命题

6．若a+b是奇数，则a,b至少有一个是偶数；真

7．逆命题：

若a^2＝b^2，则a＝b．假命题．

  否命题：

若a≠b，则a^2≠b^2．假命题．

  逆否命题：

若a^2≠b^2，则a≠b．真命题

8．用原命题与逆否命题的等价性来证．假设a,b,c都是奇数，则a^2,b^2,c2也都是奇数，又a^2+b^2=c^2，

则两个奇数之和为奇数，这显然不可能，所以假设不成立，即a，b，c不可能都是奇数

9．否命题：

若a^2+b^2≠0，则a≠0或b≠0．真命题．

  逆否命题：

若a≠0，或b≠0，则a2+b2≠0．真命题

10．真

                                ┌（4a）2一4（一4a+3）＜0，

11．三个方程都没有实数根的情况为┤（a－1）2一4a2＜0，     =>－3/2＜a＜－l

                                └4a2+8a＜0

   所以实数a的取值范围a≥一l，或a≤－3/2

1．2 充分条件与必要条件

1．2．1 充分条件与必要条件

1．A   2．B   3．A   4．

（1）≠>

（2）≠>（3）≠>（4）≠>   5．充分不必要

6．必要不充分   7．“c≤d”是“e≤f”的充分条件   8．充分条件，理由略

9．一元二次方程ax^2+2x+l＝0（a≠0）有一个正根和一个负根的充要条件为a＜0

10．m≥9   11．是

1．2．2 充要条件

1．C   2．B   3．D   4．假；真  5．C和D   6．λ+μ=1   7．略   8．a=－3

9．a≤l   10．略   11．q=－1，证明略

1．3 简单的逻辑联结词

1．3．1 且（and）

1．3．2 或（or）

1．3．3 非（not）

1．A   2．C   3．C   4．真   5．①③   6．必要不充分

7．

（1）p:

2＜3或q:

2=3；真 

（2）p:

1是质数或q:

1是合数；假 （3）非p,p:

0∈φ；真

  （4）p:

菱形对角线互相垂直且q:

菱形对角线互相平分；真

8，

（1）p∧q:

5既是奇数又是偶数，假；p∨q:

5是奇数或偶数，真；┑p:

5不是偶数，真

（2）p∧q:

4＞6且4+6≠10，假；p∨q:

4＞6或4+6≠10，假；┑p:

4≤6，真

9．甲的否定形式：

x∈A，且x∈B；乙的否命题：

若（x－1）（x－2）＝0，则x=1，或x=2

10．m＜－l    11．（5/2，+∞）

1．4 全称量词与存在量词

1．4．1 全称量词

1．4．2 存在量词

1．D   2．C   3．

（1）真 

（2）真   4，③

5．所有的直角三角形的三边都满足斜边的平方等于两直角边的平方和

6．若一个四边形为正方形，则这个四边形是矩形；全称；真

7．

（1）

x，x^2≤0  

（2）对

x，若6｜x则3｜x  （3）

正方形都是平行四边形

8．

（1）全称；假 

（2）特称；假 （3）全称；真 （4）全称；假

9．p∧q:

有些实数的绝对值是正数且所有的质数都是奇数，假；

 p∨q:

有些实数的绝对值是正数或所有的质数都是奇数，真；

 ┑p:

所有实数的绝对值都不是正数，假

10．

（1）存在，只需m＞一4即可  

（2）（4，+∞）   11．a≥一2

1．4．3 含有一个量词的命题的否定

1．C   2．A   3．C   4．存在一个正方形不是菱形   5．假

6．所有的三角形内角和都不大于180°

7．

（1）全称；┑p假 

（2）全称；┑p假 （3）全称；┑p真

8．

（1）┑p:

存在平方和为0的两个实数，它们不都为0（至少一个不为0）；假 ⑵┑p:

所有的质数都是偶数；

  假 （3）┑p:

存在乘积为0的三个实数都不为0；假

9．

（1）假 

（2）真 （3）假 （4）真   10．a≥3   11．（一√2，2）

单元练习

1．B   2．B   3．B   4．B   5．B   6．D   7．B   8．D   9．C   10．D

11．5既是17的约数，又是15的约数：

假     12．[1，2）

13．在△ABC中，若∠C≠90°，则∠A，∠B不都是锐角   14．充要；充要；必要  15．b≥0

16．既不充分也不必要   17．①③④   18．a≥3

19．逆命题：

两个三角形相似，则这两个三角形全等；假；

   否命题：

两个三角形不全等，则这两个三角形不相似；假；

   逆否命题：

两个三角形不相似，则这两个三角形不全等；真；

   命题的否定：

存在两个全等三角形不相似；假

20．充分不必要条件

21．令f（x）=x^2+（2k一1）x+k^2，方程有两个大于1的实数根

      ┌△=（2k2－1）－4k2≥0，

  <=>┤ －＞1，         即是k＜－2，所以其充要条件为k＜－2．

     └f

（1）＞0，

22．（－3，2]

10．a√3/3