西师版四年级上数学知识点.doc
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四年级上数学知识点
一单元四则混合运算
四则混合运算的顺序:
⑴在没有括号的算式里,只有加法和减法,或者只有乘法和除法,要从左到右依次计算;既有加减法,又有乘除法,要先算乘除,后算加减。
⑵在有括号的算式里,要先算括号里面的,再算括号外面的。
改变算式的运算顺序,可以使用小括号。
二单元多位数的认识
⑴计数单位:
个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿……这些都是计数单位。
⑵数位:
用数字表示数时,把计数单位按一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。
⑶数位顺序表:
数级
……
亿级
万级
个级
数位
……
千亿位
百亿位
十亿位
亿位
千万位
百万位
十万位
万位
千位
百位
十位
个位
计数
单位
……
千亿
百亿
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
个
(一)
在数位顺序表中,从右边起,每4个数位一级。
从右边起第一位是个位,计数单位是个
(一),表示几个一;第二位是十位,计数单位是十,表示几个十;第三位是百位,计数单位是百,表示几个百;第四位是千位,计数单位是千,表示几个千;第五位是万位,计数单位是万,表示几个万。
以此类推。
⑷十进制计数法:
每相邻两个计数单位之间的进率都是十,我们把这种计数方法叫做十进制计数法。
⑸多位数的读法:
先读亿级,再读万级,最后读个级。
亿级、万级的数,要按照个级的数的读法来读,再在后面加上一个“亿”字或“万”字。
每级末位不管有几个0,都不读,其他数位有一个0或连续有几个0,都只读一个“零”。
⑹多位数的写法:
写数从高位写起。
先写亿级的数,再写万级的数,最后写个级的数。
哪一位上一个计数单位也没有,就在那一位上写0.
⑺多位数大小的比较:
位数不同时,位数多的数就大;位数相同时,从高位看起,最高位数大的那个数就大,如果最高位相同就比下一位,依次比起,直到比出大小为止。
用万或亿做单位表示数
⑴把大数改写成用万或亿做单位的数:
把大数改写用万做单位的数:
把大数万位后面的0去掉,并在数的末位添写一个万字。
把大数改写用亿做单位的数:
把大数亿位后面的0去掉,并在数的末位添写一个亿字。
⑵求大数的近似数:
省略万位后面的位数,要看千位上的数字是几,再按照四舍五入的方法求出近似数,在数的末尾写上万字。
省略亿位后面的位数,要看千万位上的数字是几,再按照四舍五入的方法求出近似数,在数的末尾写上亿字。
数字编码
数字不仅可以用来表示数量和顺序,还可以用来编码。
邮政编码——6个数字组成;前两个数字表示所在地的市级,中间两个数字表示所在地的区,最后两个数字表示所在地的投递局。
身份证号码——18个数字组成;前6个数字表示行政区域,第7至14个数字表示出生时间,倒数第2个数字表示性别(单数表示男,双数表示女)。
三单元多位数的加减法
多位数加减法的口算:
先根据实际情况,把多位数改写成用亿、万、千或百作单位的数,再按照万以内加减法的口算方法进行加减口算。
多位数加减法的估算:
先把多位数用四舍五入法看作整十、整百、整千乃至整万的数,再按照口算的方法口算。
用计算器计算
⑴计算机的部件及名称:
开机键、关机键、清除数据键、数字键、四则运算键、显示屏;
⑵电子计算机是由电源及开关、显示屏、键盘和内部电路等部分构成。
ON/C是开机键,它有接通电源和清屏的作用。
OFF是关机键,可以切断电源。
+-×÷是四则运算键,01……9是数字键,C.CE是清除数据键。
⑶用计算机进行加减法运算的方法:
先按开机键接通电源,再按数字键输入第一个数,接着按四则运算键,然后按数字键输入另一个数,最后按=键,这时显示屏上就会显示结果。
加减法的关系
加数+加数=和和-加数=另一个加数
被减数-减数=差被减数-差=减数减数+差=被减数
加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,和不变,这叫做加法交换律。
a+b=b+a
加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加再加上第三个数,或者先把后两个数相加,再与第一个数相加,和不变,这叫做加法结合律。
(a+b)+c=a+(b+c)
减法的性质:
一个数连续减去两个数,相当于减去这两个数的和。
a-b-c=a-(b+c)
a+b-c=a-c+b
多加几就减几;多减几就加几;少减几再减几;少加几再加几
四单元角
线段、直线和射线
⑴线段:
有两个端点,有限长,可以度量。
⑵直线:
一条线段的两端无限延长后就是一条直线。
没有端点,无限长,不能度量。
经过一点的直线有无数条,经过两点的直线只有一条。
三条直线相交最多有三个交点。
⑶射线:
线段的一端无限延长后就是一条射线。
有1个端点,无限长,不能度量。
角的度量
⑴角的意义、角的组成、角的表示方法:
从一点引出两条射线所组成的图形是角,这个点是角的顶点,两条射线是角的边。
角通常用符号∠来表示。
角的大小与角两边开叉的程度有关,与角的边的长度无关。
⑵认识量角器:
角的大小可以用量角器量。
把半圆平均分成180份,每一份所对的角的大小就是1度,记作1°.
⑶角的度量:
用量角器量角的时候,把量角器放在角的上面,使量角器的中心和角的顶点重合。
0°刻度线和角的一边重合,角的另一边所对的量角器上的刻度,就是这个角的度数。
⑷角的分类:
小于90°的角是锐角,90°的角是直角,大于90°而小于180°的角是钝角,180°的角是平角,360°的角是周角。
平角的两条边刚好在一条直线上。
但是平角不是一条直线,直线也不是平角。
一条射线绕着它的端点旋转一周所成的角是周角。
周角的两条边完全重合在一起。
一个周角=2个平角=4个直角=360°一个平角=2个直角=180°
按从大到小的顺序排列角:
周角>平角>钝角>直角>锐角
⑸角的画法:
画一条射线,使量角器的中心和射线的端点重合,0°刻度线和射线重合;在量角器上找到要画的度数所在的刻度线的位置,点一个点;以画出的射线的端点为端点,通过刚才点的那一点,再画一条射线,这时所形成的角就是要求画的角。
⑹用一副三角板可以拼画的角:
15°、30°、45°、60°、75°、90°、
105°、135°、180°等的角。
⑺时钟每一大格为30°,每一小格为6°。
9时30分为105°,6时30分为15°,3时30分为75°,4时30分为45°。
五单元三位数乘两位数的乘法
口算和估算
⑴整百数乘整十数的口算方法:
先用整百数百位上的数乘整十数十位上的数,再在所得的数的后面添3个0.
乘法中积随因数变化的规律:
一个因数不变,另一个因数扩大几倍,积就扩大几倍。
⑵三位数乘两位数的估算:
先分别把这两个因数最高位后面的尾数省略,用四舍五入法求出近似值,再把两个近似数相乘。
笔算乘法
⑴三位数乘两位数的乘法法则:
先用两位数个位上的数去乘三位数,得数的末位和两位数的个位对齐,再用两位数十位上的数去乘三位数,得数的末位和两位数的十位对齐,然后把两次乘得的数加起来。
⑵一个因数中间有0的乘法:
当三位数中间有0时,用两位数的个位、十位上的数字依次去乘三位数的每一位数字,包括0都要乘,与0相乘得0后,再加上进位数,合并在一起。
⑶因数末尾有0的乘法:
因数末尾有0的乘法,可以先把0前面的数相乘,然后看两个因数的末尾一共有几个0,就在乘得的数的末尾添写几个0。
在列竖式计算时,要注意书写格式,末尾的0都放在一起,0前面的数位对齐。
⑷三位数乘两位数连续进位的乘法:
在比较复杂的三位数乘两位数的乘法计算中,常会出现连续进位,在计算中应看清哪位向哪位进,进几,不要忘记进位。
解决问题
⑸解决实际问题时,一定要弄懂题意,理清数量关系,知道要想求出所求问题必须要先算什么,再算什么。
速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度
工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作时间=工作效率
工作总量÷工作效率=工作时间
单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价
收入-费用=利润
六单元相交与平行
⑴相交:
两条直线相交确定一点,这一点是它们的交点;两条直线相交成四个角。
如果两条直线相交有一个角是直角,那么其他的三个角也是直角。
⑵垂直、垂线与垂足:
两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。
互相垂直的两条直线所形成的四个角都是直角。
⑶垂线的画法:
过直线上一点画已知直线的垂线方法:
第一步:
把三角板的一条直角边与已知直线重合;第二步:
平移三角板使它的直角顶点与直线上的那一点重合;第三步:
用左手按住三角板,右手握笔沿三角板的另一条直角边画一条直线,就是原来已知直线的垂线。
⑷过直线外一点画已知直线的垂线方法:
第一步、第三步与过直线上一点画已知直线的垂线相同,只是第二步平移三角板使它的另一条直角边经过直线外的那一点。
⑸平行线的意义:
在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线,组成平行线的两条直线互相平行。
⑹平行线的画法:
可以用两个三角板或一把直尺和一个三角板画平行线,画的步骤是:
固定三角板,沿一条直角边先画一条直线;用直尺紧靠三角板的另一条直角边,固定直尺,然后平移三角板;再沿一条直角边画出另一条直线。
用画平行线的方法,可以检验两条直线或线段是不是互相平行。
⑺两条平行线间可以画出无数条垂线,这些垂直线段的长度处处相等,且垂线段之间互相平行。
从直线外一点到这条直线所画的垂线的长度,叫做点到直线的距离。
长方形和正方形相邻的两条边互相垂直,对边互相平行。
七单元三位数除以两位数的除法
⑴整百数除以整十数的口算方法:
用被除数百位和十位上的数字除以除数十位上的数字,再在得数的末位添上1个0;
⑵三位数除以两位数的估算方法:
首先用四舍五入法省略除数最高位后面的尾数,把除数看作一个“整十数”,再把“整十数”十位上的数字与被除数百位上的数字比,如果被除数百位上的数字大于或者等于“整十数”十位上的数字,就省略被除数百位后面的尾数;如果被除数百位上的数字小于“整十数”十位上的数字,就省略被除数前两位后面的尾数,然后用求得的近似数除以“整十数”。
三位数除以两位数的笔算
⑴三位数除以两位数的计算法则:
从被除数的高位起,先用除数去除被除数的前两位数,如果它比除数小,就去除被除数的前三位;除到被除数的哪一位,就在那一位上写商,每求出一位商,余下的数必须比除数小。
⑵商的末尾有0的情况:
当除到被除数的十位时,正好除尽,别忘了在商的个位写0占位;当除到被除数的十位时,余数比除数小,别忘了商的个位上的0.
探索规律
除法算式中得规律:
被除数不变,除数扩大几倍,商就缩小几倍;被除数不变,除数缩小几倍,商就扩大几倍;
除数不变,被除数扩大几倍,商也扩大几倍;除数不变,被除数缩小几倍,商也缩小几倍。
(商不变的性质)被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),商不变。
(商不变的性质)
在有余数的除法算式中:
被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),商不变,余数也要扩大或缩小相同的倍数。
八单元统计与概率
在一定的条件下,一些事情的结果是可以预知的,就可以用“一定”或“不可能”来描述。
在一定的条件下,一些事情的结果是不可以预知的,就用“可能”来描述。
“可能”的事件,可能性是有大小的。
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