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离散复习资料
离散复习资料(绝密版)
选择填空题
命题常项(命题常元):
命题的真值不依赖于变量。
命题变项(命题变元):
命题的真值依赖于变量。
命题连接词的优先级(高到低):
取反>合取>析取>蕴含>等价。
其中蕴含只有当真中含假时才为假。
即真推出了假。
为假。
合式公式(命题公式,公式):
基本的命题变项,常项是合式公式。
合式公式经过有限次的命题连接词运算后还是合式公式。
我们常见的都是合式公式。
命题公式的类型:
重言式,矛盾式,可满足式。
∧∨
∀∃≤≥
计算题:
常见的等值演算公式:
长中含短留下短;
长中含反去掉反;
蕴含等值式:
A
B
A`∧B蕴含要逆析
假言易位:
A
B
B`
A`不逆袭就要逆天。
归谬论:
(A
B)∧(A
B`)
A`既说他是真的又说是假的,那么你是真的么?
摩根定律:
整体反变局部反,那么析取和合取就要相互变换。
析取式:
由有限个命题变项或常项及其否定组成析取成的式子。
合取式:
同理。
由简单析取(合取)式再合取(析取)就变成了对应的合取(析取)范式。
由上理解为合取范式=(`∨)∧(∨)∧(∨)∧(`∨)
析取范式=(∧)∨(∧)∨(∧)∨(∧)
∧∨
任意公式都存在对应的范式,但是不唯一。
计算题:
求范式的一般步骤:
1:
去掉
2:
内移或消去`
3:
分配变形
主析取范式:
在析取范式中的简单合取范式全是极小项。
主析取范式=(∧)∨(∧)∨(∧)∨(∧)(∧)为极小项。
主析取范式唯一
推理证明题
判断推理是否正确一般采用两种方法:
1:
等值演算法。
2:
真值表法。
推理定律:
P23
方法:
附加前提证明法:
将结论中的前提放到式子前提中去。
归谬法:
将结论以反变量方式引入。
一阶逻辑:
(选择填空)
∀xAx为指导变项,A为量词的辖域。
求前束范式:
(可能考计算题)
二元关系和函数:
可能用到的选择填空关键词:
空关系,全域关系,恒等关系。
反函数
复合函数
A相当于定义域
在定义域A下的值域
选择填空或后面大题的小问可能会涉及的关系判断
可能涉及画图的
等价关系和偏序关系
考哈斯图:
极大极小最大最小元
函数的性质:
选择填空
单射:
类似于单调
满射:
值域充满给定的值域
图:
可能考的填空题:
欧拉通路:
走遍每个顶点,但每条边只走一次的通路。
欧拉回路:
走遍每个顶点,但每条边只走一次的回路。
判定是否存在欧拉通路回路:
无向图:
回路:
1:
连通图。
2:
无奇度顶点。
通路:
1:
连通图。
2:
恰好两个奇度顶点。
(这两个就是通路的端点)
有向图:
回路:
1:
连通图。
2:
每个顶点入度等于出度。
通路:
1:
连通图
2:
除去两个特殊的顶点外,其他点出度等于入度
3:
这两个特殊的点,一个的入度比出度大一,一个出度比入度大一。
哈密顿通路:
经过每个顶点有且仅有一次的通路。
哈密顿路:
经过每个顶点有且仅有一次的通路。
判断是否存在哈密顿通路回路:
无向图:
哈密顿回路:
1:
p(G-V1)≤|V1|(必要条件)
1:
G中任意两个不相邻顶点度数之和大于顶点数。
哈密顿通路:
1:
p(G-V1)≤|V1|+1(必要条件)
1:
G中任意两个顶点度数之和大于等于顶点数-1
大题:
∧∨
∀∃≤≥
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