概率论与数理统计专业硕士研究生培养方案.docx

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概率论与数理统计专业硕士研究生培养方案

概率论与数理统计专业硕士研究生培养方案

一、培养目标

在学校的总体培养目标要求基础上，我们提出本学科培养目标的具体要求如下：

研究生必须认真学习掌握马列主义、毛泽东思想和邓小平建设有中国特色社会主义理论，热爱祖国，具有集体主义精神以及追求和献身于科学教育事业的敬业精神和科学道德。

攻读硕士学位的研究生（简称硕士生）必须在本学科内掌握坚实的基础理论和系统的专门知识；掌握本学科的现代统计方法和技能；掌握本学科的现代概率论理论。

在所研究方向的范围内了解本学科发展的现状和趋势；掌握一门外国语；具有从事科学研究、大学教学或独立担负专门技术工作的能力。

二、研究方向：

见附表一。

三、学习年限及时间分配

硕士研究生学习年限为2年，课程学习与论文写作交叉进行，论文工作时间一般在入学的第三个学期开始。

对于要求提前毕业的硕士生需要考核其学分是否修满，是否已经在核心期刊发表至少1篇主攻方向的学术论文，并且是论文的第一或第二作者。

四、课程设置及学分要求：

见附件二

硕士生所修课程总学分不少于26学分，其中学位课（包括公共课、专业必修课）不低于16学分。

五、文献阅读

根据概率论与数理统计专业对硕士研究生论文工作的需求，我们拟定在入学的第二学期至第三学期末指导硕士生进行文献阅读，其间每周定期安排指导教师与学生讨论所阅读的文献，文献阅读的形式是以学生讲解，指导教师提问的方式进行。

阅读文献达到的标准是以能够掌握本人主攻方向的基础理论知识及了解该方向的前沿领域研究问题。

指导教师可根据学生是否达到其主攻方向的文献阅读要求来决定是否给学生文献阅读的学分。

考核通过，获得1个必修学分。

六、开题报告

概率论与数理统计专业硕士生在指导教师指导下确定选题，在第三学期初完成开题报告的写作，组织系内有关专家对报告进行论证，经修订后由指导教师审核同意。

开题报告应包含如下内容：

论题；论文的基本构思或大纲；论题的学术意义和现实意义；已阅读过的和准备阅读的资料；疑点和难点；解决的途经及方法，使用的工具等。

考核通过，获得1个必修学分。

七、中期考核

在硕士研究生的论文工作期间必须对其进行一次中期考核，时间为入学第三学期末，考核的方式和内容是按照数学研究所的统一要求。

凡不符合要求者，令其重做，并延期毕业论文答辩。

八、论文工作

论文工作与课程学习交叉进行，硕士生用于撰写书面论文的累计时间一般不应少于一年。

指导教师可根据实际情况对论文工作计划进行及时和必要的调整。

硕士论文的具体要求按学校《硕士研究生学位管理条例》规定执行。

附表一

研究方向及主要研究内容介绍

一级学科名称

数　学

代码

0701

二级学科名称

概率论与数理统计

代码

070103

序号

研究方向

主要内容简介

带头人

01

概率论

讨论概率中的极限行为；统计量的相合性质；相依随机变量的极限理论

杨晓云

02

数理统计

参数的统计推断；决策理论；可靠性统计分析；应用多元统计分析；生存分析；

韩　燕

03

时间序列分析及其应用

金融时间序列的统计推断；非线性时间序列的统计分析；约束下时间序列的统计推断。

王德辉

04

保险精算

风险理论分析；寿险、非寿险精算分析；

保费的厘定；生命表的构造。

王德辉

05

金融工程

金融资产定价理论；股票期权及其定价分析；期权定价理论的应用。

杨成荣

06

非参数统计

基于秩的统计推断；影响曲线与稳健估计；

核估计方法。

陈敏

07

随机分析与随机微分方程

随机分析及随机微分方程基本理论;

巩馥洲

附件二

硕士生课程设置表

类别

课程

编号

课程名称

任课

教师

教师

代码

学时

学分

开课时间

授课方式

考核方式

1

2

必

修

课

公共课

00020041

00020061

第一外国语

自然辩证法

科学社会主义理论与实践

100

40

20

3

2

1

√

√

√

√

基础理论课

31020012

泛函分析

纪友清

101523

72

4

√

讲授

考试

专业课

31023013

31023023

31023033

随机过程

现代概率基础

现代统计基础

董志山

杨晓云

王德辉

600513

104092

103267

54

72

54

3

4

3

√

√

√

讲授

讲授

讲授

考试

考试

考试

选

修

课

31023044

31023054

31023064

31023074

31023084

31023094

31025023

抽象概率论

随机分析论

多元统计分析与线性模型

统计决策与估计方法

保险精算及风险管理

金融数学理论及其应用

最优化理论

杨晓云

杨晓云

赖民

赖民

王德辉

杨成荣

黄庆道

104092

104092

100205

100205

103267

103619

103346

36

36

36

36

36

36

36

2

2

2

2

2

2

2

√

√

√

√

√

√

√

讲授

讲授

讲授

讲授

讲授

讲授

讲授

考试

考试

考试

考试

考试

考试

考试

补

修

课

随机过程　学位课程教学大纲

课程编号：

31023013课程名称：

随机过程

学时：

54 学分：

3开课学期：

2

开课单位：

数学研究所

任课教师：

 董志山教师职称：

讲师

教师梯队：

董志山　姜铁锋

1、课程目的、任务及对象

掌握随机过程的基本概念，基本性质及最常见的应用，了解随机过程的研究方法，学会在实际中的某些应用。

本课程的授课对象是概率统计专业硕士研究生，也可适用于应用数学与基础数学专业的硕士研究生。

2、授课的具体内容

第一章引论

1.1随机过程及其有限维分布簇

1.2贝努利过程

1.3普阿松过程

第二章离散时间的马尔可夫链

1.1马尔可夫性

1.2状态的分类与周期

1.3常返性

1.4吸收概率与平均吸收时间

1.5平稳分布、可逆分布与MCMC

1.6转移概率的极限性质

1.7有限状态马尔科夫链

1.8隐Markov模型

第三章连续时间的马尔可夫链

1.1转移概率函数与密度矩阵

1.2科尔莫戈罗夫方程

1.3应用举例

第四章Brown运动与连续时间随机过程简介

1.1Brown运动的定义与性质

1.2几何Brown运动与期权定价模型

1.3马尔科夫半群理论简介

3、实践性环节

讲述过程中安排适当讨论时间，使学生在讨论中加深理解。

4、本课学习的基本要求

通过本课学习，掌握随机过程的基本概念、力求做到理论与实际相结合为进入理论研究领域和实际应用领域打下扎实的基础。

5、预备知识

 概率论与数理统计;测度论基础;初等概率论

6、教材及主要参考书

教材：

　随机过程引论，　何声武著（1999），高等教育出版社.

参考书：

概率论（1981）　第三册－随机过程，复旦大学，人民教育出版社.

应用随机过程，钱敏平，龚光鲁（1998），北京大学出版社.

StochasticProcesses,S.M.Ross（2001）,JohnWiley&Sons

7、教学方式及考试方式

讲授、闭卷考试

现代概率基础　学位课程教学大纲

课程编号：

31023023课程名称：

现代概率基础

学时：

72学分：

4 开课学期：

1

开课单位：

数学研究所

任课教师：

杨晓云教师职称：

教授

教师梯队：

杨晓云　董志山

1、课程目的、任务及对象

初等概率论是建立在排列组合和微积分等数学方法的基础上的，然而对一些基本的概念（事件、随机变量、数学期望等）都没有给出严格的定义。

本课程在Kolmogorov公理体系下，以测度论为基本工具，讲授概率论的基本概念和基本理论。

同时，对于离散鞅论、Wiener过程、弱收敛理论等介绍给学生，使得学生理解和掌握现代概率论的基本的研究工具和研究手段，以便学生对现代概率论有所了解，为以后工作和学习打下坚实的理论基础。

本课程的授课对象是概率统计专业硕士研究生，也可适用于应用数学与基础数学专业的硕士研究生。

２、授课的具体内容

第一章概率论基础

1.1概率论的基本概念

1.2距离可测空间

1.3条件期望和条件概率

1.4距离空间的概率测度

第二章、离散鞅论

1.1基本概念

1.2停时定理

1.3收敛定理

1.4鞅的不等式

第三章、Wiener过程

1.1Wiener过程的定义和性质

1.2Wiener过程的增量

第四章、弱收敛理论

1.1距离空间概率测度的弱收敛

1.2鞅的中心极限定理

3、实践性环节

讲述过程中安排适当讨论时间，使学生在讨论中加深理解。

4、本课学习的基本要求

通过本课程学习，掌握概率论的基本概念、力求做到理论与实际相结合为进入理论研究领域和实际应用领域打下扎实的基础。

5、预备知识

 概率论与数理统计;测度论基础;初等概率论

6、教材及主要参考书

汪嘉冈编著（1988）现代概率论基础,复旦大学出版社,上海.

严士健等著（1997）概率论基础,科学出版社,

7、教学方式及考试方式

讲授、闭卷考试

现代统计基础学位课程教学大纲

课程编号：

31023033课程名称：

现代统计基础

学时：

54 学分：

3 开课学期：

1

开课单位：

数学研究所

任课教师：

王德辉   教师职称：

副教授

教师梯队：

王德辉赖民

1、课程目的、任务及对象

现代统计基础是从事统计研究的基本工具，把一些现代的统计方法、思想传授给学生。

通过本课的学习，使学生掌握数理统计的基本概念、基本方法和基本理论。

以达到拓宽思路、提高综合分析问题的能力，应用先进的统计手断处理实际问题，提出新的推断方法，以培养出高素质的统计工作者的为目的。

本课程的授课对象是概率统计专业硕士研究生。

2、授课的具体内容

第一章预备知识

1.1样本空间与样本分布族；　1.2统计决策理论的基本概念

1.3统计量1.4统计量的充分性

第二章无偏估计与同变估计

2.1风险一致最小的无偏估计　　　　　　2.2Cramer-Rao不等式

2.3估计的容许性　　　　　　　　　　2.4同变估计

第三章Bayes估计与Minimax估计

3.1Bayes估计--统计决策的观点　　3.2Bayes估计--统计推断的观点

3.3Minimax估计

第四章大样本估计

4.1相合性4.2渐近正态性

4.3极大似然估计4.4次序统计量

第五章假设检验的优化理论

5.1基本概念5.2一致最优检验

5.3无偏检验5.4不变检验

第六章大样本检验

6.1似然比检验6.2拟合优度检验

6.3条件检验,置换检验与秩检验

第七章区间估计

7.1求区间估计的方法7.2区间估计的优良性

7.3容忍区间与容忍限7.4区间估计的其他方法和理论

第八章线性统计模型

8.1最小二乘估计8.2检验与区间估计

8.3方差分析与协方差分析

3、实践性环节

讲述过程中安排适当讨论时间，使学生在讨论中加深理解。

4、本课学习的基本要求

通过本课学习，掌握数理统计的基本概念、基本方法和基本理论，力求做到理论与实际相结合为进入理论研究领域和实际应用领域打下扎实的基础。

5、预备知识

 概率论与数理统计;测度论基础;初等数理统计

6、教材及主要参考书

 教材:

陈希孺（1999）,高等数理统计学,中国科技大学出版社,合肥.

主要参考书:

1.Rao,C.R.（1973）,LinearStatisticalInferenceandItsApplications,2ndEd.,JohnWiley\&Sons,NewYork.

2.Bickel,P.J.andDoksum,K.A.（1977）,MathematicalStatistics:

BasicIdeasandSelectedTopics,Holden-Day,Inc,SanFrancisco.

3.茆诗松等,（1998）,高等数理统计,高等教育出版社,北京.

7、教学方式及考试方式

讲授、闭卷考试

抽象概率论　课程内容简介

课程编号：

31023044课程名称：

抽象概率论

学时：

36学分：

2 开课学期：

2

开课单位：

数学研究所

任课教师：

杨晓云教师职称：

教授

教师梯队：

杨晓云　董志山

课程简介：

抽象空间上的概率理论的研究对数学的其他相关领域有日见增长的影响。

本课程讲授的主要内容是巴氏空间上的概率论，侧重有关极限理论方面的知识，要求学生具有基本的测度论、概率论知识和一般拓扑与泛函分析的基础知识。

多元统计分析与线性模型　课程内容简介

课程编号：

31023064课程名称：

多元统计分析与线性模型

学时：

36学分：

2 开课学期：

2

开课单位：

数学研究所

任课教师：

赖民教师职称：

讲师

教师梯队：

课程简介：

多元统计分析在数理统计学的学科分支中占有重要地位。

在实际问题中，关于各个变量之间的相关关系的研究尤为重要，而多元统计分析在矩阵理论的基础上研究了各个变量成分之间的联系，其中重要内容有主成分分析，因子分析，聚光分析，相关分析以及变量的筛选等等。

此外，它还与回归分析的内容有密切的联系，而在回归分析中常用一元或多元线性模型来对实际问题进行求解。

统计决策与估计方法　课程内容简介

课程编号：

31023074课程名称：

统计决策与估计方法

学时：

36学分：

2 开课学期：

2

开课单位：

数学研究所

任课教师：

赖民教师职称：

讲师

教师梯队：

课程简介：

统计决策在经典统计学的基础上引入了损失函数与风险函数，特别是在结合贝叶斯决策思想的内容后，在很大程度上弥补了经典统计学中一些内在的缺陷。

相应的估计方法（决策）有贝叶斯（Bayes）先验、后验估计、最小最大估计、容许性估计以及相应估计的理论验证判别。

保险精算及风险管理　课程内容简介

课程编号：

31023084课程名称：

保险精算及风险管理

学时：

36学分：

2 开课学期：

2

开课单位：

数学研究所

任课教师：

王德辉教师职称：

副教授

教师梯队：

课程简介：

保险精算及风险管理在我国属于刚起步的一门新兴学科，是应用数学的一个重要方面。

通过本课程的学习使学生掌握并了解数学应用于金融保险事业以及管理流动性风险的理论和方法。

金融数学理论及其应用　课程内容简介

课程编号：

31023094课程名称：

金融数学理论及其应用

学时：

36学分：

2 开课学期：

1

开课单位：

数学研究所

任课教师：

杨成荣教师职称：

副教授

教师梯队：

课程简介：

在金融研究中大量地使用数学工具是很常见的，金融数学理论及其应用是应用数学的一个重要方面。

本课程的学习有助于学生掌握和了解一些数学工具如何应用于金融尤其是衍生物定价的理论和方法研究。