第二章热力学第一定律.docx
- 文档编号:11549605
- 上传时间:2023-03-19
- 格式:DOCX
- 页数:18
- 大小:191.02KB
第二章热力学第一定律.docx
《第二章热力学第一定律.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第二章热力学第一定律.docx(18页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
第二章热力学第一定律
第二章热力学第一定律习题解答
2.1 1mol理想气体在恒定压力下温度升高1℃,求过程中系统与环境交换的功。
解:
理想气体n=1mol
p1,V1,T1
p1,V2,T2
恒定压力
对于理想气体恒压过程,应用式(2.2.3)
W=-pambΔV=-p(V2-V1)=-(nRT2-nRT1)=-8.314J
2.2 1mol水蒸气(H2O,g)在100℃,101.325kPa下全部凝结成液态水。
求过程的功。
假设:
相对于水蒸气的体积,液态水的体积可以忽略不计。
解:
n=1mol
100℃,101.325kPa
恒温恒压相变过程,水蒸气可看作理想气体,应用式(2.2.3)
W=-pambΔV=-p(Vl-Vg)≈pVg=nRT=3.102kJ
2.3 在25℃及恒定压力下,电解1mol水(H2O,l),求过程的体积功。
H2O(l) = H2(g) + 1/2O2(g)
解:
n=1mol
25℃,101.325kPa
n1=1mol 1mol + 0.5mol=n2
V1=Vl V(H2) + V(O2)=V2
恒温恒压化学变化过程,应用式(2.2.3)
W=-pambΔV=-(p2V2-p1V1)≈-p2V2=-n2RT=-3.718kJ
2.4 系统由相同的始态经过不同途径达到相同的末态。
若途径a的Qa=2.078kJ,Wa=-4.157kJ;而途径b的Qb=-0.692kJ。
求Wb.
解:
热力学能变只与始末态有关,与具体途径无关,故ΔUa=ΔUb
由热力学第一定律可得 Qa+Wa=Qb+Wb
∴Wb=Qa+Wa-Qb=-1.387kJ
2.5始态为25℃,200kPa的5mol某理想气体,经a,b两不同途径到达相同的末态。
途径a先经绝热膨胀到-28.57℃,100kPa,步骤的功Wa=-5.57kJ;再经恒容加热到压力200kPa的末态,步骤的热Qa=25.42kJ。
途径b为恒压加热过程。
求途径b的Wb及Qb。
恒容
绝热
解:
b
2.6 4mol某理想气体,温度升高20℃,求ΔH-ΔU的值。
解:
理想气体n=1mol Cp,m-CV,m=R
应用式(2.4.21)和(2.4.22)
ΔH=nCp,mΔT ΔU=nCV,mΔT
∴ΔH-ΔU=n(Cp,m-CV,m)ΔT=nRΔT=665.12J
2.7 已知水在25℃的密度ρ=997.04kg·m-3。
求1mol水(H2O,l)在25℃下:
(1)压力从100kPa增加至200kPa时的ΔH;
(2)压力从100kPa增加至1Mpa时的ΔH。
假设水的密度不随压力改变,在此压力范围内水的摩尔热力学能近似认为与压力无关。
解:
已知ρ=997.04kg·m-3 MH2O=18.015×10-3kg·mol-1
凝聚相物质恒温变压过程,水的密度不随压力改变,1molH2O(l)的体积在此压力范围可认为不变,则 VH2O=m/ρ=M/ρ
ΔH-ΔU=Δ(pV)=V(p2-p1)
摩尔热力学能变与压力无关,ΔU=0
∴ΔH=Δ(pV)=V(p2-p1)
1)ΔH-ΔU=Δ(pV)=V(p2-p1)=1.8J
2)ΔH-ΔU=Δ(pV)=V(p2-p1)=16.2J
2.8 某理想气体Cv,m=3/2R。
今有该气体5mol在恒容下温度升高
50℃。
求过程的W,Q,ΔH和ΔU。
解:
理想气体恒容升温过程 n=5mol CV,m=3/2R
QV=ΔU=nCV,mΔT=5×1.5R×50=3.118kJ
W=0
ΔH=ΔU+nRΔT=nCp,mΔT
=n(CV,m+R)ΔT=5×2.5R×50=5.196kJ
2.9 某理想气体Cv,m=5/2R。
今有该气体5mol在恒压下温度降低
50℃。
求过程的W,Q,ΔUΔH和ΔH。
解:
理想气体恒压降温过程 n=5mol
CV,m=5/2R Cp,m=7/2R
Qp=ΔH=nCp,mΔT=5×3.5R×(-50)=-7.275kJ
W=-pambΔV=-p(V2-V1)=-(nRT2-nRT1)=2.078kJ
ΔU=ΔH-nRΔT=nCV,mΔT=5×2.5R×(-50)=-5.196kJ
2.102mol某理想气体,Cp,m=7/2R。
由始态100kPa,50dm3,先恒容加热使压力升高至200kPa,再恒压冷却使体积缩小至25dm3。
求整个过程的W,Q,ΔH和ΔU。
解:
理想气体连续pVT变化过程.题给过程为
n=5mol CV,m=5/2R Cp,m=7/2R
恒容
(1)恒压
(2)
∵p3V3 = p1V1 ∴T3 =T1
1)ΔH和ΔU只取决于始末态,与中间过程无关
∴ΔH=0 ΔU =0
2)W1=0
W2=-pambΔV=-p(V3-V2)
=200kPa×(25-50)×10-3m3=5.00kJ
∴W=W1+W2=5.00kJ
3)由热力学第一定律 Q=ΔU-W=-5.00kJ
2.11
2.12
2.13
2.14
2.15容积为0.1m3的恒容密闭容器中有一绝热隔板,其两侧分别为
0℃,4mol的Ar(g)及150℃,2mol的Cu(s)。
现将隔板撤掉,整个系统达到热平衡,求末态温度t及过程的ΔH。
已知:
Ar(g)和Cu(s)的摩尔定压热容Cp,m分别为20.786J·mol-1·K-1及24.435J·mol-1·K-1,且假设均不随温度而变。
解:
恒容绝热混合过程 Q=0 W=0
∴由热力学第一定律得过程ΔU=ΔU(Ar,g)+ΔU(Cu,s)=0
ΔU(Ar,g)=n(Ar,g)CV,m(Ar,g)×(t2-0)
ΔU(Cu,S)≈ΔH(Cu,s)=n(Cu,s)Cp,m(Cu,s)×(t2-150)
解得末态温度t2=74.23℃
又得过程
ΔH=ΔH(Ar,g)+ΔH(Cu,s)
=n(Ar,g)Cp,m(Ar,g)×(t2-0)+n(Cu,s)Cp,m(Cu,s)×(t2-150)
=2.47kJ
或ΔH=ΔU+Δ(pV)=n(Ar,g)RΔT=4×8314×(74.23-0)=2.47kJ
2.16
2.17
2.18
2.19
2.20
2.21求1molN2(g)在300K恒温下从2dm3可逆膨胀到40dm3时的体积功Wr。
(1) 假设N2(g)为理想气体;
(2) 假设N2(g)为范德华气体,其范德华常数见附录。
解:
题给过程为 n=1mol
恒温可逆膨胀
应用式(2.6.1)
1)N2(g)为理想气体 p=nRT/V
∴
2)N2(g)为范德华气体
已知n=1mol a=140.8×10-3Pa·m6·mol-2 b=39.13×10-6m3·mol-1
所以
2.22某双原子理想气体1mol从始态350K,200kPa经过如下四个不同过程达到各自的平衡态,求各过程的功W。
(1) 恒温下可逆膨胀到50kPa;
(2) 恒温反抗50kPa恒外压不可逆膨胀;
(3) 绝热可逆膨胀到50kPa;
(4) 绝热反抗50kPa恒外压不可逆膨胀。
解:
双原子理想气体
n=5mol; CV,m=(5/2)R ; Cp,m=(7/2)R
2.235mol双原子理想气体从始态300K,200kPa,先恒温可逆膨胀到压力为50kPa,再绝热可逆压缩到末态压力200kPa。
求末态温度T及整个过程的W,Q,ΔUΔH和ΔH。
解:
理想气体连续pVT变化过程.题给过程为
n=5mol CV,m=5/2R Cp,m=7/2R
恒容
(1)恒压
(2)
由绝热可逆过程方程式得
1)ΔH和ΔU只取决于始末态,与中间过程无关
ΔH=nCp,mΔT=nCp,m(T3-T1)=21.21kJ
ΔU=nCV,mΔT=nCV,m(T3-T1)=15.15kJ
2)W1=
W2=ΔU=nCV,mΔT=nCV,m(T3-T2)=15.15kJ
∴W=W1+W2=-2.14kJ
3)由热力学第一定律得Q=ΔU-W=17.29kJ
2.24
2.25
2.26
2.27已知水(H2O,l)在100℃的饱和蒸气压ps=101.325kPa,在此温度、压力下水的摩尔蒸发焓
。
求在100℃,101.325kPa下使1kg水蒸气全部凝结成液体水时的W,Q,ΔUΔH和ΔH。
设水蒸气适用理想气体状态方程式。
解:
题给过程的始末态和过程特性如下:
n=m/M=1kg/18.015g·mol-1=55.509mol
恒温恒压
可逆相变
题给相变焓数据的温度与上述相变过程温度一致,直接应用公式计算
W=-pambΔV=-p(Vl-Vg)≈pVg=ngRT=172.2kJ
ΔU=Qp+W=-2084.79kJ
2.28已知100kPa下冰的熔点为0℃,此时冰的比熔化焓
。
水的平均比定压热容
求在绝热容器内向1kg50℃的水中投入0.1kg0℃的冰后,系统末态的温度。
计算时不考虑容器的热容。
解:
假设冰全部熔化,末态温度为t.题给过程分为两部分,具体如下:
m2(s)=0.1kg m2(l)=0.1kg m2(l)=0.1kg
t2(s)=0℃ t2(l)=0℃ t
整个过程绝热 ΔH=ΔH1+ΔH2+ΔH3
其中
整理可得末态温度 t=38.21℃
2.29
2.30蒸气锅炉中连续不断地注入20℃的水,将其加热并蒸发成180℃,饱和蒸气压为1.003Mpa的水蒸气。
求每生产1kg水蒸气所需要的热量。
已知:
水(H2O,l)在100℃的摩尔蒸发焓
,水的平均摩尔定压热容
,水蒸气(H2O,g)的摩尔定压热容与温度的函数关系见附录。
解:
题给过程如下t1=20℃,p=100kPa t3=180℃,ps=1.003MPa
H2O(l) H2O(g)
t2=100℃,p=100kPa t2=100℃,p=100kPa
设水蒸气为理想气体,则
所以每生产1kg水蒸气所需的热量为
ΔH=ΔH1+ΔH2+ΔH3=2746.46kJ
2.31100kPa下冰(H2O,s)的熔点为0℃.在此条件下冰的摩尔熔化焓
。
已知在-10~0℃范围内过冷水(H2O,l)和冰的摩尔定压热容分别为
和
。
求在常压及-10℃下过冷水结冰的摩尔凝固焓。
解:
在100kPa、273.15K下,水和冰互相平衡,所以在100kPa、263.15K的过冷水凝固为冰就偏离了平衡条件,因此该过程为不可逆相变化,设计途径如下:
1mol H2O(l) H2O(s)
263.15K,常压 263.15K,常压
H2O(l) H2O(s)
273.15K,100kPa 273.15K,100kPa
又解:
压力的改变对凝聚态物质摩尔焓很小可直接应用p68公式(2.7.4)
2.32已知水(H2O,l)在100℃的摩尔蒸发焓
水和水蒸气在25~100℃范围间的平均摩尔定压热容分别为
和
求在25℃时水的摩尔蒸发焓。
解:
由已知温度的相变焓求未知温度的相变焓,常压下对气体摩尔焓的影响通常可以忽略,可直接应用p68公式(2.7.4)
2.34应用附录中有关物质在25℃的标准摩尔生成焓的数据,计算下列反应在25℃时的
和
。
解:
应用p79公式(2.10.1)和p85公式(2.10.8)
题给各反应的
和
分别计算如下:
(1)
(2)
(3)
2.35应用附录中有关物质的热化学数据,计算25℃时反应
的标准摩尔反应焓,要求:
(1)应用附录中25℃的标准摩尔生成焓的数据;
(2)应用附录中25℃的标准摩尔燃烧焓的数据.
解:
(1)应用p79公式(2.10.1)
得:
(2)先分别求出CH3OH(l)、HCOOCH3(l)的标准摩尔燃烧焓.
应用附录查出在25℃时
CH3OH(l)、HCOOCH3(l)的燃烧反应分别为:
应用p79公式(2.10.1)
和标准燃烧焓定义得:
再应用p82公式(2.10.3)
得:
2.38已知CH3COOH(g),CH4(g)和CO2(g)的平均摩尔定压热容
分别为
和
。
试由附录中各化合物的标准摩尔生成焓计算1000K时下列反应的
.
解:
应用p82公式(2.10.3)
得题给反应在
25℃时的标准摩尔燃烧焓为:
反应的
由于在298.15K~1000K范围中反应各物质没有相变化,所以可应用公式(2.10.5)得1000K时的标准摩尔反应焓为:
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 第二 热力学 第一 定律