高考物理考点练习114 追击和相遇问题提高篇解析版.docx
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高考物理考点练习114追击和相遇问题提高篇解析版
2020年高考物理100考点最新模拟题千题精练
第一部分直线运动
十四.追击和相遇问题(提高篇)
一.选择题
1.(2019广东肇庆三模)两玩具车在两条平行的车道上行驶,t=0时两车都在同一计时线处,它们在四次比赛中的v-t图像如下图所示。
在0-3s内哪幅图对应的比赛中两车可能再次相遇( )
【参考答案】C
【名师解析】根据速度图像的面积表示位移可知,图象C对应的比赛中两车可能在t=2.5s再次相遇。
2.(2019全国大联考二模)图1是2018年12月3日广州半程马拉松赛中两位选手参赛的某一情形,假设甲、乙两人起跑时都做匀加速直线运动,到达某一速度后都各自做匀速直线运动,且跑到终点。
他们的速度﹣时间图象如图2所示,则下列说法正确的是( )
A.乙选手起跑时,甲选手正好跑了1m
B.相遇前甲、乙两选手之间的最大距离为4m
C.乙选手起跑3s后刚好追上甲选手
D.乙选手超过甲选手,两选手不可能再次相遇
【思路分析】根据v﹣t图象与时间轴所围的面积表示位移,来求乙选手起跑时甲选手的位移。
相遇前甲、乙两选手速度相等时间距最大,由“面积”法求最大距离。
根据两人的位移关系判断是否相遇。
【参考答案】ACD。
【名师解析】乙选手起跑时,甲选手的位移x甲=
=1m,故A正确。
t=3s时两人的速度相等,相距最远,最大距离等于0﹣3s内甲与乙的位移之差,为S=x甲﹣x乙=
+
=1.5m,故B错误。
乙选手起跑3s后通过的位移x乙=
=4m.0﹣5s内甲的位移x甲=
×1m=4m,则x乙=x甲,可知乙选手起跑3s后刚好追上甲选手,故C正确。
乙选手超过甲选手,速度比甲选手的大,两选手不可能再次相遇。
故D正确。
故选:
【点评】本题是速度﹣时间图象的应用,关键要明确图象的斜率表示加速度,图象与坐标轴围成的面积表示位移。
3.(2019四川内江二模)P、Q两车在平行的平直公路上行驶,其v-t图象如图所示。
在t1到t2这段时间内( )
A.Q车加速度始终大于P车加速度
B.
时刻,Q车一定在P车前面
C.若
时刻P车在Q车前,则两车距离一定减小
D.若
时刻P车在Q车前,则Q车可能会超过P车
【参考答案】D
【名师解析】v-t图象曲线上某点切线斜率大小表示加速度大小,根据斜率变化可知,在t1到t2这段时间内Q车加速度先大于P车加速度,后小于P车加速度,故A错误;虽然t1到t2这段时间Q车位移大于P车位移,但P、Q两车在t1时刻的位置关系未知,因此无法判断t2时刻P、Q两车的位置关系,故B错误;在t1到t2这段时间内,P车速度始终小于Q车速度,若t1时刻P车在Q车前,则两车间距离可能一直减小,也可能先减小后增大,故C错误,D正确。
【关键点拨】通过图线的斜率判断加速度的大小。
通过图线与时间轴围成的面积表示位移,以及初始位置关系,分析两车距离如何变化。
解决本题的关键要理解速度时间图线的物理意义,知道图线与时间轴围成的面积表示位移,图线的切线斜率表示瞬时加速度。
4.(2019吉林高三调研)假设该高速公路上甲、乙两车在同一车道上行驶,甲车在前,乙车在后。
t=0时刻,发现前方有事故,两车同时开始刹车,行进中两车恰好没有发生碰撞。
两车刹车过程的图象如图所示,以下判断正确的是( )
A.t=0时刻两车间距等于50m
B.两车都停止运动时相距50m
C.t=5s时两车间距大于t=15s时两车间距
D.乙车刹车的加速度大小是甲车的1.5倍
【参考答案】A
【名师解析】行进中两车恰好没有发生碰撞,说明速度相等时恰好相遇,根据图象与时间轴所围成的面积表示位移,求出两者间距。
并由“面积”求两车都停止运动时相距的距离。
根据v﹣t图象的斜率表示加速度,可求得加速度之比。
行进中两车恰好没有发生碰撞,说明t=10s时刻两车速度相等时恰好相遇,则t=0时刻两车间距等于两车在10s位移之差,为S=
×10×10m=50m,故A正确。
根据图象与时间轴围成的“面积”表示位移可知,甲的刹车距离为x甲=
×20×20m=100m,而乙的刹车距离为x乙=
×30×15m=225m,两车都停止运动时相距S′=x乙﹣(S+x甲)=225m﹣(50m+100m)=75m;故B错误。
根据“面积”表示位移,可知在5s~15s内两车通过的位移相等,所以t=5s时两车间距等于t=15s时两车间距,故C错误。
根据v﹣t图象的斜率表示加速度,甲的加速度大小为a1=
=
=1m/s2;乙的加速度大小为a2=
=
=2m/s2;故乙车的加速度是甲车的加速度的2倍;故D错误;
【关键点拨】本题考查v﹣t图象的应用,要注意掌握图象的性质,能根据图象明确物体的运动过程,明确恰好不相撞的条件:
速度相等,运用“面积法”求位移。
5.(2019山东青岛调研)甲、乙两质点同时沿同一直线运动,速度随时间变化的v-t图象如图所示。
关于两质点的运动情况,下列说法正确的是( )
A.在t=0时,甲、乙的运动方向相同
B.在0~2t0内,甲的位移大于乙的位移
C.在0~2t0内,乙的平均速度等于甲的平均速度
D.若甲、乙从同一位置出发,则t0时刻相距最近
【参考答案】B
【名师解析】在t=0时,甲的速度为正,乙的速度为负,说明甲、乙的运动方向相反,故A错误;根据图象与坐标轴围成的面积表示位移,在时间轴上方的面积表示位移为正,下方的表示位移为负,则知在0~2t0内,乙的位移小于甲的位移,则乙的平均速度小于甲的平均速度,故B正确,C错误;若甲、乙从同一位置出发,甲一直沿正向运动,乙先沿
负向运动,两者距离增大,后沿正向,在t0时刻前甲的速度大于乙的速度,两者间距增大,t0时刻后乙的速度大于甲的速度,两者间距减小,所以t0时刻相距最远,故D错误。
6.(2019安徽宣城二模)甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向沿直线运动,它们的
图象如图所示。
下列判断不正确的是
A.乙车启动时,甲车在其前方50m处
B.乙车超过甲车后,两车不会再相遇
C.乙车启动10s后正好追上甲车
D.运动过程中,乙车落后甲车的最大距离为75m
【参考答案】C
【名师解析】根据速度图线与时间轴包围的面积表示位移,可知乙在
时启动,此时甲的位移为
,即甲车在乙前方50m处,故A正确。
由于两车从同一地点沿同一方向沿直线运动,当位移相等时两车才相遇,由图可知,乙车启动10s后位移小于甲的位移,还没有追上甲,乙车超过甲车后,由于乙的速度比甲的大,所以两车不可能再相遇,故选项B正确,C不正确。
当两车的速度相等时相距最远,最大距离为:
,故D正确。
【关键点拨】速度
时间图线与时间轴包围的面积表示对应时间内的位移大小,根据两车的速度关系和位移分析何时相遇。
当两车的速度相等时相距最远,根据几何知识求最大距离。
本题关键是根据速度时间图象得到两物体的运动规律,然后根据图线与时间轴包围的面积表示对应时间内的位移大小,来分析研究。
7.(2018河南洛阳一模)甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶.在t=0到t=t1的时间内,它们的vt图象如图所示.在这段时间内( )
A.汽车甲的平均速度比乙的大
B.汽车乙的平均速度等于
C.甲、乙两汽车的位移相同
D.汽车甲的加速度大小逐渐减小,汽车乙的加速度大小逐渐增大
【参考答案】.A
【命题意图】本题考查对速度图像的理解及其相关的知识点。
【名师解析】根据速度图像的面积表示位移可知,在t=0到t=t1的时间内甲的位移大于乙的位移。
又根据平均速度的定义可知汽车甲的平均速度比乙的大,选项A正确C错误;汽车乙的平均速度小于
,选项B错误;根据速度图像的斜率表示加速度可知,汽车甲的加速度大小逐渐减小,汽车乙的加速度大小也是逐渐减小,选项D错误。
【知识归纳】速度图像的面积表示位移,速度图像的斜率表示加速度。
只有匀变速直线运动,其平均速度才等于初末速度的平均值。
8.(2018洛阳联考).甲、乙两质点在一直线上做匀加速直线运动的v-t图象如图所示,3s末两质点在途中相遇,则两质点出发点间的距离是( )
A.甲在乙之前2m
B.乙在甲之前2m
C.乙在甲之前4m
D.甲在乙之前4m
【参考答案】D
【名师解析】甲、乙两质点3s末在途中相遇时,各自的位移分别为2m和6m,因此两质点出发点间的距离是甲在乙之前4m.选项D正确。
9.如图所示,A、B两物体相距x=7m,物体A以vA=4m/s的速度向右匀速运动,而物体B此时的速度vB=10m/s,只在摩擦力作用下向右做匀减速运动,加速度大小为a=2m/s2,那么物体A追上物体B所用的时间为( )
A.7sB.8s
C.9sD.10s
【参考答案】B
【名师解析】设物体B速度减为零的时间为t1,有t1=
=5s,在t1=5s的时间内,物体B的位移为xB1=25m,物体A的位移为xA1=20m,由于xA1<xB1+x,故物体A未追上物体B;5s后,物体B静止不动,此时A、B相距Δx=x+xB1-xA1=12m,还需t2=
=3s物体A才能追上物体B,故物体A追上物体B的总时间为t=t1+t2=8s,选项B正确.
10.汽车正在以10m/s的速度在平直的公路上匀速前进,在它的正前方x处有一辆自行车以4m/s的速度做同方向的匀速直线运动,汽车立即关闭油门做a=-6m/s2的匀变速运动.若汽车恰好碰不上自行车,则x的大小为( )
A.9.67mB.3.33m
C.3mD.7m
【参考答案】C
【名师解析】设经过t时间汽车的速度和自行车速度相同,
解得t=
=1s,
t时间内汽车的位移x1=
t=7m,
自行车的位移x2=vt=4m,求得x=x1-x2=3m,所以选C.
11.(2018天星金考卷)如图所示为甲、乙两质点从同一点做直线运动的v-t图像。
由图像可得()
A.在0~3s时间内,甲的加速度大于乙的加速度
B.乙在0~3s内的平均速度与甲在0~5s内的平均速度相等
C.在t=5s时刻,甲、乙相距lm
D.从5s时刻起,甲、乙之间的距离大小不再变化
【参考答案】.C
【命题意图】本题考查对速度图象的理解及其相关的知识点。
【名师解析】根据速度图像的斜率表示加速度可知,在0~3s时间内,甲的加速度小于乙的加速度,选项A错误;乙在0~3s内的平均速度为2m/s,甲在0~5s内的平均速度为3m/s,所以乙在0~3s内的平均速度与甲在0~5s内的平均速度不相等,选项B错误;甲、乙两质点从同一点做直线运动,根据速度图像的面积表示位移可知,在t=5s时刻,甲位移为15m,乙位移为6m+8m,即在t=5s时刻,甲、乙相距lm,选项C正确;从5s时刻起,甲乙都做匀速运动,甲的速度大于乙的速度,甲、乙之间的距离随时间均匀增大,选项D错误。
【知识归纳】速度图像的斜率表示加速度,速度图像的面积表示位移。
两个质点速度图象的交点表示两者速度相等。
12.(2019年1月湖北黄冈市调研)甲、乙两车在平直的公路上向相同的方向行驶,两车的速度v随时间t的变化关系如图所示,其中阴影部分面积分别为S1、S2,下列说法正确的是
A.若S1=S2,则甲、乙两车一定在t2时刻相遇
B.若S1>S2,则甲、乙两车在0-t2时间内不会相遇
C.在t1时刻,甲、乙两车加速度相等
D.0-t2时间内,甲车的平均速度v<
【参考答案】D
【名师解析】由于题述没有明确甲、乙两车在平直的公路上从同一地点同时向相同的方向行驶,所以若S1=S2,则甲、乙两车不一定在t2时刻相遇,选项A错误;若S1>S2,甲、乙两车在平直的公路上从同一地点同时向相同的方向行驶,则甲、乙两车在0-t2时间内可能会相遇,选项B错误;在t1时刻,甲、乙两车速度相等,甲车加速度小于乙车加速度,选项C错误;根据速度图像面积表示位移可知,0-t2时间内,甲车的位移小于
t2,0-t2时间内,甲车的平均速度v<
,选项D正确。
13.如图所示,三个可视为质点的物体的v-t图象,其中A,C两物体是从不同地点出发,A,B是从同一地点出发,则以下说法正确的是( )
A.前4s内,A,C两物体的运动方向相同
B.t=4s时,A,B两物体相遇
C.t=4s时,A,C两物体相遇
D.t=2s时,A,B两物体相距最远
【参考答案】ABD
【名师解析】.在t=4s之前,A、B、C物体开始阶段速度方向均为正,方向相同,故A正确;当t=4s时,A、B两物体发生的位移相同,且两物体由同地出发,因此此时两者相遇,故B正确;而A、C两物体是同时不同地出发,此时两者的位移也相等,故此时两物体不会相遇,故C错误;当t=2s时,A、B两物体的速度相同,此时应当为两者之间距离的一个极值,且由于两物体由同地出发,故相距最远,故D正确。
14.一步行者以匀速运动跑去追赶被红灯阻停的公交车,在跑到距汽车36m处时,绿灯亮了,汽车匀加速启动前进,其后两者的v-t图象如图所示,则下列说法正确的是()
A.人不能追上公共汽车,且车开动后,人车距离越来越远
B.人能追上公共汽车,追赶过程中人跑了32m
C.汽车开动16s时人能追上公共汽车
D.人不能追上公共汽车,人、车最近距离为4m人
【参考答案】D
【名师解析】开始阶段,人的速度大于汽车的速度,人和车的距离在减小;当人的速度小于汽车的速度时,人和车的增大,所以A错误;由图可知,汽车的加速度a=1m/s2,经过时间t=8s两者速度相等,此时步行者的位移
,汽车的位移
,因为
,故人不能追上汽车;人车最近距离
,故D正确,B、C错误。
15.甲、乙两车在平直公路上同向行驶,其v-t图象如图所示。
已知两车在t=30s时并排行驶,则( )
A.在t=10s时,甲车在乙车后
B.在t=0时,乙车在甲车前100m
C.两车另一次并排行驶的时刻有可能是t=5s
D.甲、乙车两次并排行驶之间沿两车的最大距离为200m
【参考答案】B
【名师解析】在v-t图象中,图线与坐标轴所围的“面积”大小表示位移,由图象可知,10s到30s甲、乙两车通过的位移相等,两车在t=30s时并排行驶,所以两车在t=10s时也并排行驶,故A、C错误;图象可知,甲的加速度为:
,乙的加速度为:
,0至10s,甲的位移:
,乙的位移:
,△x=x1-x2=100m,即在t=0时,乙车在甲车前100m,故B正确;甲、乙车两次并排行驶之间也就是10s到30s之间,两车速度相等时,距离最远,也就是20s时相距离最远,10s两车并排,10s至20s,甲的位移:
,乙的位移:
,两车距离△x=400m-300m=100m,故D错误。
16.甲、乙两物体同时从同一位置出发,二者的速度随时间变化的关系如图所示,下列说法正确的是()
A.0~1s内,甲的平均速度比乙的小
B.相遇前,两物体在t=1s时两物体间距离最大
C.t=2s时,甲、乙相遇
D.t=4s时,甲、乙相遇
【参考答案】D
【名师解析】.0~1s内,甲的平均速度
,乙的的平均速度
,甲的平均速度比乙的大,故A错误;相遇前,两物体速度相等时距离最大,在t=2s时两物体间距离最大,故B、C错误;设经过时间t,甲乙相遇,则有
,解得t=4s,故D正确。
17.货车和客车在公路上同一车道行驶,客车在前,货车在后,突然出现紧急情况,两车同时刹车,刚开始刹车时两车相距30m,刹车过程中两车的v-t图像如图所示,则下列判断正确的是( )
A.在t=10s时刻两车发生追尾事故
B.在t=10s时刻之前两车发生追尾事故
C.两车不会追尾,在t=10s时刻两车相距距离为50m
D.两车会在客车停止之后发生追尾事故
【参考答案】D
【名师解析】由题可知,客车在前,货车在后,且t=10s之前,
故t=10s时,两者相距最远。
这10s内货车的位移
;客车的位移
;最远距离为300m-250m+30m=80m,故A、B、C错误;当t=20s客车停下来时,根据对称性可知,此时两车的距离与t=0时的距离相同,不会追尾,由图可知刹车后,货车的位移
;客车的位移
;
,所以会发生追尾,故D正确;
二.计算题
1.(2016·高考信息卷)甲、乙两辆车在同一直轨道上向右匀速行驶,甲车的速度为v1=16m/s,乙车的速度为v2=12m/s,乙车在甲车的前面。
当两车相距L=6m时,两车同时开始刹车,从此时开始计时,甲车以a1=2m/s2的加速度刹车,6s后立即改做匀速运动,乙车刹车的加速度为a2=1m/s2。
求:
(1)从两车刹车开始计时,甲车第一次追上乙车的时间;
(2)两车相遇的次数;
(3)两车速度相等的时间。
【参考答案】
(1)2s
(2)3次 (3)4s和8s
【名师解析】
(1)在甲减速时,设经时间t相遇,甲和乙的加速度分别为a1、a2,位移分别为x1、x2,则有
x1=v1t-
a1t2,x2=v2t-
a2t2,x1=x2+L
联立解得t1=2s,t2=6s
即在甲车减速时,相遇两次,第一次相遇的时间为t1=2s
(2)当t2=6s时,甲车的速度为v1′=v1-a1t2=4m/s,乙车的速度为v2′=v2-a2t2=6m/s,甲车的速度小于乙车的速度,但乙车做减速运动,设再经Δt甲追上乙,有v1′Δt=v2′Δt-
a2Δt2
解得Δt=4s
此时乙仍在做减速运动,此解成立
综合以上分析知,甲、乙两车共相遇3次。
(3)第一次速度相等的时间为t3,有v1-a1t3=v2-a2t3
解得t3=4s
甲车匀速运动的速度为4m/s,第二次速度相等的时间为t4,有v1′=v2-a2t4
解得t4=8s
2.甲、乙两辆车在同一直轨道上向右匀速行驶,甲车的速度为v1=16m/s,乙车的速度为v2=12m/s,乙车在甲车的前面.当两车相距L=6m时,两车同时开始刹车,从此时开始计时,甲车以a1=2m/s2的加速度刹车,6s后立即改做匀速运动,乙车刹车的加速度为a2=1m/s2.求:
(1)从两车刹车开始计时,甲车第一次追上乙车的时间;
(2)两车相遇的次数;
(3)两车速度相等的时间.
【参考答案】
(1)2s
(2)3次 (3)4s和8s
【名师解析】
(1)在甲减速时,设经时间t相遇,甲和乙的位移分别为x1、x2,则有
x1=v1t-
a1t2,x2=v2t-
a2t2,x1=x2+L
联立解得t1=2s,t2=6s
即在甲车减速时,相遇两次,第一次相遇的时间为t1=2s
(2)当t2=6s时,甲车的速度为v1′=v1-a1t2=4m/s,乙车的速度为v2′=v2-a2t2=6m/s,甲车的速度小于乙车的速度,但乙车做减速运动,设再经Δt甲追上乙,有
v1′Δt=v2′Δt-
a2Δt2
解得Δt=4s
此时乙仍在做减速运动,此解成立
综合以上分析知,甲、乙两车共相遇3次.
(3)第一次速度相等的时间为t3,有
v1-a1t3=v2-a2t3
解得t3=4s
甲车匀速运动的速度为4m/s,第二次速度相等的时间为t4,有v1′=v2-a2t4
解得t4=8s
3.现有一辆摩托车先由静止开始以2.5m/s2的加速度做匀加速运动,后以最大行驶速度25m/s匀速行驶,追赶前方以15m/s的速度同向匀速行驶的卡车.已知摩托车开始运动时与卡车的距离为200m,则:
(1)追上卡车前二者相隔的最大距离是多少?
(2)摩托车经过多少时间才能追上卡车?
【参考答案】
(1)245m
(2)32.5s
【名师解析】
(1)由题意得摩托车匀加速运动最长时间:
t1=
=10s
此过程的位移:
x1=
=125m<x0=200m
所以摩托车在达到最大速度之前没有追上卡车.
在追上卡车前当二者速度相等时相距最大,设从开始经过t2时间速度相等,最大间距为xm,则v=at2
解得t2=
=6s
最大间距xm=(x0+vt2)-
at
=245m
(2)设从开始经过t时间摩托车追上卡车,则有
+vm(t-t1)=x0+vt
解得t=32.5s.
4.汽车A以vA=4m/s的速度向右做匀速直线运动,在其前方相距x0=7m处以vB=10m/s的速度同向运动的汽车B正开始刹车做匀减速直线运动,加速度大小a=2m/s2。
从此刻开始计时。
求:
(1)A追上B前,A、B间的最远距离是多少?
(2)经过多长时间A才能追上B?
【参考答案】
(1)16m
(2)8s
【名师解析】
(1)当A、B两汽车速度相等时,两车间的距离最远,即vB-at=vA,解得t=3s
汽车A的位移xA=vAt=12m
汽车B的位移xB=vBt-
at2=21m
故最远距离Δxm=xB+x0-xA=16m
(2)汽车B从开始减速直到静止经历的时间
t1=
=5s
运动的位移xB′=
=25m
汽车A在t1时间内运动的位移
xA′=vAt1=20m
此时相距Δx=xB′+x0-xA′=12m
汽车A需再运动的时间
t2=
=3s
故A追上B所用时间t=t1+t2=8s
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