高考理科全国1卷数学.docx
- 文档编号:11549139
- 上传时间:2023-03-19
- 格式:DOCX
- 页数:41
- 大小:37.85KB
高考理科全国1卷数学.docx
《高考理科全国1卷数学.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考理科全国1卷数学.docx(41页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
高考理科全国1卷数学
2019年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
本试卷共4页,23小题,满分150分,考试用时120分钟。
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡的相应位置上。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的
答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案。
答案不能答
在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目
指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;
不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:
本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选
项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合
2
Mxx,Nxxx,则MN=
42{60
A.{x4x3B.{x4x2C.{x2x2D.
{x2x3
【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法,渗透了数学运算素养.采取数轴法,利用数
形结合的思想解题.
【详解】由题意得,Mx4x2,Nx2x3,则
MNx2x2.故选C.
【点睛】不能领会交集的含义易致误,区分交集与并集的不同,交集取公共部分,并集包括
二者部分.
2.设复数z满足zi=1,z在复平面内对应的点为(x,y),则
A.
22
(x+1)y1B.
22
(x1)y1C.
2
(1)21
xyD.
2(y+1)21
x
【答案】C
【解析】
【分析】
本题考点为复数的运算,为基础题目,难度偏易.此题可采用几何法,根据点(x,y)和点
(0,1)之间的距离为1,可选正确答案C.
【详解】zxyi,zix(y1)i,zix2(y1)21,则
2
(1)21
xy.故选C.
【点睛】本题考查复数的几何意义和模的运算,渗透了直观想象和数学运算素养.采取公式
法或几何法,利用方程思想解题.
3.已知
0.20.3
alog0.2,b2,c0.2,则
2
A.abcB.acbC.cabD.
bca
【答案】B
【解析】
【分析】
运用中间量0比较a,c,运用中间量1比较b,c
【详解】alog20.2log210,
b
0.20
221,
0.30
00.20.21,则
0c1,acb.故选B.
【点睛】本题考查指数和对数大小的比较,渗透了直观想象和数学运算素养.采取中间变量
法,利用转化与化归思想解题.
4.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是
51
2
(51
2
≈0.61,8称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体
的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是51
2
.若某人满足上述两个黄金分割
比例,且腿长为105cm,头顶至脖子下端的长度为26cm,则其身高可能是
A.165cmB.175cmC.185cmD.190cm
【答案】B
【解析】
【分析】
理解黄金分割比例的含义,应用比例式列方程求解.
【详解】设人体脖子下端至腿根的长为xcm,肚脐至腿根的长为ycm,则
2626x51
,得x42.07cm,y5.15cm.又其腿长为105cm,头顶至脖子下xy1052
端的长度为26cm,所以其身高约为42.07+5.15+105+26=178.22,接近175cm.故选B.
【点睛】本题考查类比归纳与合情推理,渗透了逻辑推理和数学运算素养.采取类比法,利
用转化思想解题.
sinxx
函数f(x)=2
cosxx
在[—π,π的]图像大致为
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先判断函数的奇偶性,得f(x)是奇函数,排除A,再注意到选项的区别,利用特殊值得正
确答案.
sin(x)(x)sinxx
【详解】由22
f(x)f(x)
cos(x)(x)cosxx
,得f(x)是奇函数,其图象关
于原点对称.又
f
1242
()1,
2
2()
2
2
f()0.故选D.
2
1
【点睛】本题考查函数的性质与图象,渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养.采取性
质法或赋值法,利用数形结合思想解题.
5.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻
组成,爻分为阳爻“——”和阴爻“——”,如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重
卦,则该重卦恰有3个阳爻的概率是
A.
5
16
B.
11
32
C.
21
32
D.
11
16
【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查利用两个计数原理与排列组合计算古典概型问题,渗透了传统文化、数学计算
等数学素养,“重卦”中每一爻有两种情况,基本事件计算是住店问题,该重卦恰有3个阳
爻是相同元素的排列问题,利用直接法即可计算.
【详解】由题知,每一爻有2中情况,一重卦的6爻有26情况,其中6爻中恰有3个阳爻
情况有
3
C,所以该重卦恰有3个阳爻的概率为
6
3
6
C
6
2
=
5
16
,故选A.
【点睛】对利用排列组合计算古典概型问题,首先要分析元素是否可重复,其次要分析是排
列问题还是组合问题.本题是重复元素的排列问题,所以基本事件的计算是“住店”问题,
满足条件事件的计算是相同元素的排列问题即为组合问题.
6.已知非零向量a,b满足a=2b,且(a–b)b,则a与b的夹角为
A.
π
6
B.
π
3
C.
2π
3
D.
5π
6
【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查利用平面向量数量积数量积计算向量长度、夹角与垂直问题,渗透了转化与化
归、数学计算等数学素养.先由(ab)b得出向量a,b的数量积与其模的关系,再利用向
量夹角公式即可计算出向量夹角.
【详解】因为(ab)b,所以(ab)babb2=0,所以
abb2,所以cos=
2
ab|b|1
2
ab2|b|2
,所以a与b的夹角为
,故选B.
3
【点睛】对向量夹角的计算,先计算出向量的数量积及各个向量的摸,在利用向量夹角公式
求出夹角的余弦值,再求出夹角,注意向量夹角范围为[0,].
1
7.如图是求
2
2
1
1
2
的程序框图,图中空白框中应填入
A.A=
1
2A
B.A=
2
1
A
C.A=
1
12A
D.A=
1
1
2A
【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查算法中的程序框图,渗透阅读、分析与解决问题等素养,认真分析式子结构特
征与程序框图结构,即可找出作出选择.
1
A,k12是,因为第一次应该计算
2
2
1
1
2
=
1
2A
【详解】执行第1次,,kk1
1
=2,循环,执行第2次,k22,是,因为第二次应该计算
2
2
1
1
2
=
1
2A
,kk1
=3,循环,执行第3次,k22,否,输出,故循环体为
A
1
2A
,故选A.
1
A【点睛】秒杀速解认真观察计算式子的结构特点,可知循环体为.
2A
8.记Sn为等差数列{an}的前n项和.已知S40,a55,则
A.an2n5B.an3n10C.
2
SnnD.
28
n
1
2
Sn2n
n
2
【答案】A
【解析】
【分析】
等差数列通项公式与前n项和公式.本题还可用排除,对B,a55,
4(72)
2
S100,排除B,对C,S40,a5S5S425850105,
4
2
排除C.对D,
15
2
S0,aSS52505,排除D,故选A.
4554
22
【详解】由题知,
d
S4a430
41
2
aa4d5
51
,解得
a
13
d2
,∴25
an,故选A.
n
【点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前n项和公式,渗透方程思想与数学计算等素
养.利用等差数列通项公式与前n项公式即可列出关于首项与公差的方程,解出首项与公差,
在适当计算即可做了判断.
9.已知椭圆C的焦点为F1(1,0),F2(1,0),过F2的直线与C交于A,B两点.若
│AF│22│F2B│,│AB││BF│1,则C的方程为
A.
2
x
2
21
yB.
22
xy
32
1
C.
22
xy
43
1
D.
22
xy
54
1
【答案】B
【解析】
【分析】
可以运用下面方法求解:
如图,由已知可设F2Bn,则AF22n,BF1AB3n,
由椭圆的定义有2aBF1BF24n,AF12aAF22n.在
△AFF和△BF1F2中,
12
由余弦定理得
22
4n422n2cosAFF4n,
21
22
n42n2cosBFF9n
21
,又AF2F1,BF2F1互补,
cosAFFcosBFF0,两式消去cosAF2F1,cosBF2F1,得3n2611n2,
2121
解得
3
n.
2
222
2a4n23,a3,bac312,所求椭圆方程为
22
xy
32
1,故选B.
【详解】如图,由已知可设F2Bn,则AF22n,BF1AB3n,由椭圆的定义有
2aBFBF4n,AF2aAF2n.在△AF1B中,由余弦定理推论得
1212
cos
FAB
1
222
4n9n9n1
22n3n3
.在△AF1F2中,由余弦定理得
221
4n4n22n2n4,
3
解得3
n.
2
222
2a4n23,a3,bac312,所求椭圆方程为
22
xy
32
1
,
故选B.
【点睛】本题考查椭圆标准方程及其简单性质,考查数形结合思想、转化与化归的能力,
很好的落实了直观想象、逻辑推理等数学素养.
10.关于函数f(x)sin|x||sinx|有下述四个结论:
①f(x)是偶函数②f(x)在区间(
)单调递增
2
③f(x)在[,]有4个零点④f(x)的最大值为2
其中所有正确结论的编号是
A.①②④B.②④C.①④D.①③
【答案】C
【解析】
【分析】
化简函数fxsinxsinx,研究它的性质从而得出正确答案.
【详解】fxsinxsinxsinxsinxfx,fx为偶函数,故①
正确.当
2
x时,fx2sinx,它在区间,
2
单调递减,故②错误.当0x
时,fx2sinx,它有两个零点:
0;当x0时,
fxsinxsixn,它2有x一s个i零n点:
,故fx在,有3个零点:
0,故③错误.当x2k,2kkN时,fx2sinx;当
xkkkN时,fxsinxsinx,0又fx为偶函数,
2,22
fx的最大值为2,故④正确.综上所述,①④正确,故选C.
【点睛】画出函数fxsinxsinx的图象,由图象可得①④正确,故选C.
11.已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上,PA=PB=PC,△ABC是边长为2的正三
角形,E,F分别是PA,PB的中点,∠CEF=90°,则球O的体积为
A.86B.46C.26D.6
【答案】D
【解析】
【分析】
先证得PB平面PAC,再求得PAPBPC2,从而得PABC为正方体一部分,
进而知正方体的体对角线即为球直径,从而得解.
【详解】解法一:
PAPBPC,ABC为边长为2的等边三角形,PABC为正三
棱锥,
PBAC,又E,F分别为PA、AB中点,
EF//PB,EFAC,又EFCE,CEACC,EF平面PAC,PB
平面PAC,PABPAPBPC2,PABC为正方体一部分,
2R2226,即
64466
3
R,VR6,故选D.
2338
解法二:
设PAPBPC2x,E,F分别为PA,AB中点,
EF//PB,且
1
EFPBx,ABC为边长为2的等边三角形,
2
CF又CEF90
3
21
CE3x,AEPAx
2
AEC中余弦定理
cosEAC
2432
xx
22x
,作PDAC于D,PAPC,
QD为AC中点,cos
EAC
AD1
PA2x
,
24321
xx
4x2x
,
2212
212
xxx,PAPBPC2,又AB=BC=AC=2,
22
PAPBPC两两垂直,2R2226,
,
6
R,
2
4466
3
VR6,故选D.
338
【点睛】本题考查学生空间想象能力,补体法解决外接球问题.可通过线面垂直定理,得到
三棱两两互相垂直关系,快速得到侧棱长,进而补体成正方体解决.
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分。
12.曲线
2x
yxx在点(0,0)处的切线方程为__________._
3()e
【答案】3xy0.
【解析】
【分析】
本题根据导数的几何意义,通过求导数,确定得到切线的斜率,利用直线方程的点斜式求得
切线方程
【详解】详解:
/3(21)3
(2)3(231),
xxx
yxexxexxe
所以,
/
ky
|x3
0
所以,曲线
2x
yxx在点(0,0)处的切线方程为y3x,即3xy0.
3()e
【点睛】准确求导数是进一步计算的基础,本题易因为导数的运算法则掌握不熟,二导致计
算错误.求导要“慢”,计算要准,是解答此类问题的基本要求.
13.记Sn为等比数列{an}的前n项和.若
1
2
a,aa,则S5=___________._
146
3
【答案】
121
3
.
【解析】
【分析】
本题根据已知条件,列出关于等比数列公比q的方程,应用等比数列的求和公式,计算得到
S.题目的难度不大,注重了基础知识、基本计算能力的考查.
5
1
【详解】设等比数列的公比为q,由已知2
a,aa,所以
146
3
11
325
(),
33
qq又q0,
所以q3,所以
S
5
1
5
5
(13)
a(1q)3121
1
1q133
.
【点睛】准确计算,是解答此类问题基本要求.本题由于涉及幂的乘方运算、繁分式
分式计算,部分考生易出现运算错误.
14.甲、乙两队进行篮球决赛,采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时,该队获胜,决赛
的结束).根据前期比赛成绩,甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜
的概率为0.6,客场取胜的概率为0.5,且各场比赛结果相互独立,则甲队以4∶1获胜的概
率是___________._
【答案】0.216.
【解析】
【分析】
本题应注意分情况讨论,即前五场甲队获胜的两种情况,应用独立事件的概率的计算公式求
解.题目有一定的难度,注重了基础知识、基本计算能力及分类讨论思想的考查.
【详解】前四场中有一场客场输,第五场赢时,甲队以4:
1获胜的概率是
3
0.30.50.520.108,
22
前四场中有一场主场输,第五场赢时,甲队以4:
1获胜的概率是0.40.60.520.072,
综上所述,甲队以4:
1获胜的概率是q0.1080.0720.18.
【点睛】由于本题题干较长,所以,易错点之一就是能否静心读题,正确理解题意;易错点
之二是思维的全面性是否具备,要考虑甲队以4:
1获胜的两种情况;易错点之三是是否能够
准确计算.
15.已知双曲线C:
22
xy
221(0,0)
ab
ab
的左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线与C的
两条渐近线分别交于A,B两点.若
FAAB,F1BF2B0,则C的离心率为____________.
1
【答案】2.
【解析】
【分析】
通过向量关系得到F1AAB和OAF1A,得到AOBAOF1,结合双曲线的渐近线
可得BOF2AOF1,
0
BOF2AOF1BOA60,从而由
b
a
0
tan603
可求
离心率.
【详解】如图,
由
FAAB得F1AAB.又OF1OF2,得OA是三角形F1F2B的中位线,即
1,
BF2//OA,BF22OA.由
F1BF2B0,得F1BF2B,OAF1A,则OBOF1有
AOBAOF,
1
又OA与OB都是渐近线,得BOF2AOF1,又BOF2AOBAOF1,得
0
BOF2AOF1BOA60,.又渐近线OB的斜率为
b
a
0
tan603
,所以该双曲
线的离心率为
e
cb
22
1()1(3)2
aa
.
【点睛】本题考查平面向量结合双曲线的渐进线和离心率,渗透了逻辑推理、直观想象和数
学运算素养.采取几何法,利用数形结合思想解题.
三、解答题:
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21
题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题,考生根据要求
作答。
(一)必考题:
共60分。
16.VABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,设
22
(sinBsinC)sinAsinBsinC.
(1)求A;
(2)若2ab2c,求sinC.
【答案】
(1)
A;
(2)
3
sin
62
C.
4
【解析】
【分析】
(1)利用正弦定理化简已知边
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高考 理科 全国 数学