初二奥数题.docx
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初二奥数题
1.a^3-2b^3+ab(2a-b)
=a^3+2a^2b-2b^3-ab^2
=a^2(a+2b)-b^2(2b+a)
=(a+2b)(a^2-b^2)
=(a+2b)(a+b)(a-b)
2.(x^2+y^2)^2-4y(x^2+y^2)+4y^2
=(x^2+y^2-2y)^2
3.(x^2+2x)^2+3(x^2+2x)+x^2+2x+3
=(x^2+2x)^2+4(x^2+2x)+3
=(x^2+2x+3)(x^2+2x+1)
=(x^2+2x+3)(x+1)^2
4.(a+1)(a+2)+(2a+1)(a-2)-12
=a^2+3a+2+2a^2-3a-2-12
=3a^2-12
=3(a+2)(a-2)
5.x^2(y+z)^2-2xy(x-z)(y+z)+y^2(x-z)^2
=[x(y+z)-y(x-z)]^2
=(xz+yz)^2
=z^2(x+y)^2
6.3(a+2)^2+28(a+2)-20
=[3(a+2)-2][(a+2)+10]
=(3a+4)(a+12)
7.(a+b)^2-(b-c)^2+a^2-c^2
=(a+b)^2-c^2+a^2-(b-c)^2
=(a+b+c)(a+b-c)+(a+b-c)(a-b+c)
=(a+b-c)(a+b+c+a-b+c)
=2(a+b-c)(a+c)
8.x(x+1)(x^2+x-1)-2
=(x^2+x)(x^2+x-1)-2
=(x^2+x)^2-(x^2+x)-2
=(x^2+x-2)(x^2+x+1)
=(x+2)(x-1)(x^2+x+1)
9.(-11.28)+(-3又5/11)+(+7.28)-(+4又6/11)
=-11-0.28-3-5/11+7+0.28-4-6/11
=-11+7-3-4+0.28-0.28-6/11-5/11
=-11+0-1
=-12
10.-2又3/4+8又7/8-3又3/4-5又5/8
=-2-3/4+8+7/8-3-3/4-5-5/8
=-2+8-5-3-3/4-3/4+7/8-5/8
=-2-6/4+2/8
=-2-1-1/2+1/4
=-3-1/4
=-3又1/4
11.2/3-1/8-(-1/3)+(-3/8)
=2/3-1/8+1/3-3/8
=2/3+1/3-3/8-1/8
=1-1/2
=1/2
12.5√8-2√32+√50
=5*3√2-2*4√2+5√2
=√2(15-8+5)
=12√2
13.√6-√3/2-√2/3
=√6-√6/2-√6/3
=√6/6
14.(√45+√27)-(√4/3+√125)
=(3√5+3√3)-(2√3/3+5√5)
=-2√5+7√5/3
15.(√4a-√50b)-2(√b/2+√9a)
=(2√a-5√2b)-2(√2b/2+3√a)
=-4√a-6√2b
16.√4x*(√3x/2-√x/6)
=2√x(√6x/2-√6x/6)
=2√x*(√6x/3)
=2/3*x*√6
17.(x√y-y√x)÷√xy
=x√y÷√xy-y√x÷√xy
=√x-√y
18.(3√7+2√3)(2√3-3√7)
=(2√3)^2-(3√7)^2
=12-63=-51
19.(√32-3√3)(4√2+√27)
=(4√2-3√3)(4√2+3√3)
=(4√2)^2-(3√3)^2
=32-27
=5
20.(3√6-√4)²
=(3√6)^2-2*3√6*√4+(√4)^2
=54-12√6+4
=58-12√6
21.(1+√2-√3)(1-√2+√3)
=[1+(√2-√3)][1-(√2-√3)]
=1-(√2-√3)^2
=1-(2+3+2√6)
=-4-2√6
22.5√5-1/25√5-4/5√5
=√5*(5-1/25-4/5)
=24/5√5
23.√144+576
=√720
=12√5
24.√(8/13)^2-(2/13)^2
=√(8/13+2/13)(8/13-2/13)
=(2/13)√15
25.(-8)-(-15)+(-9)-(-12)
=-8+15-9+12
=10
26.(-40)+29-(-15)-|-24|
=-21+15-24
=-30
27.(2/3)-(1/8)-(-1/3)+(-3/8)
=(2/3)-(-1/3)-((1/8)-(3/8))
=1+(1/4)
=5/4
28.0.5+(-1/4)-(-2.75)+(1/2)
=0.5+(1/2)+((-1/4)+2.75)
=1+2.5
=3.5
29.(-2/5)+(-5/6)-(-4.5)-0.6
=(-2/5)-0.6-5/6+4.5
=-1+(16/6)
=16/6
30.(-2/3)+(-1/6)-(-1/4)-(1/2)
=(-2/3)-(1/6)+(1/4)-(1/2)
=-13/12
31.【(4x+3y)(3y-4x)-(4x-3y)²】÷2(3y-4x)
=【-(4x+3y)(4x-3y)-(4x-3y)²】÷2(-(4x-3y)
=【(4x+3y)(4x-3y)】÷2
=8x÷2
=4x
32.a,b两个实数在数轴上的对应点如图1-2所示:
用“<”或“>”号填空:
(1)a__________b;
(2)|a|__________|b|;(3)a+b__________0;
(4)a-b__________0;(5)a+b__________a-b;(6)ab__________a.
解:
由图可知:
a>0,b<0,|a|<|b|.
(1)a>b;
(2)|a|<|b|;(3)a+b<0;
(4)a-b>0;(5)a+b<a-b;(6)ab<a.
33.用不等式表示:
(1)x的
与5的差小于1;
(2)x与6的和大于9;
(3)8与y的2倍的和是正数;(4)a的3倍与7的差是负数;
(5)x的4倍大于x的3倍与7的差;(6)x的
与1的和小于-2;
(7)x与8的差的
不大于0.
解:
(1)
x-5<1;
(2)x+6>9;(3)8+2y>0;(4)3a-7<0;(5)4x>3x-7;(6)
x+1<-2;(7)
(x-8)≤0.
34.已知x>y,下列不等式一定成立吗?
(1)x-6<y-6;
(2)3x<3y;(3)-2x<-2y.
解:
(1)∵x>y,∴x-6>y-6.∴不等式不成立;
(2)∵x>y,∴3x>3y∴不等式不成立;
(3)∵x>y,∴-2x<-2y∴不等式一定成立.
35.设a>b.用“<”或“>”号填空.
(1)a-3>b-3;
(2)
>
;(3)-4a<-4b;(4)5a>5b;
(5)当a>0,b>0时,ab>0;(6)当a>0,b<0时,ab<0;
(7)当a<0,b<0时,ab>0;(8)当a<0,b>0时,ab<0.
36.求下列不等式的正整数解:
(1)-4x>-12;
(2)3x-9≤0.
解:
(1)解不等式-4x>-12,得x<3,因为小于3的正整数有1,2两个,所以不等式-4x>-12的正整数解是1,2.
(2)解不等式3x-9≤0,得x≤3.因为不大于3的正整数有1,2,3三个,所以不等式3x-9≤0的正整数解是1,2,3.
37.解不等式:
(x+15)≥
-
(x-7)
解:
去分母,得6(x+15)≥15-10(x-7),
去括号,得6x+90≥15-10x+70,
移项、合并同类项,得16x≥-15,
两边同除以16,得x≥-
.
38.x取什么值时,代数式3x+7的值:
(1)小于1?
(2)不小于1?
解:
(1)根据题意,要求不等式3x+7<1的解集,解这个不等式,得x<-2,
所以当x小于-2时,3x+7的值小于1.
(2)根据题意,要求不等式3x+7≥1的解集,解这个不等式,得x≥-2,
所以当x不小于-2时,3x+7的值不小于1.
39.求不等式3(x+1)≥5x-9的正整数解.
解:
去括号,得3x+3≥5x-9,
移项、合并同类项,得2x≤12,
两边都除以2,得x≤6,
因为不大于6的正整数有1,2,3,4,5,6六个数,所以不等式3(x+1)≥5x-9的正整数解是1、2、3、4、5、6.
40.分别解不等式,所得的两个解集的公共部分是什么?
5x-1>3(x+1),
x-1<7-
x
解:
解不等式5x-1>3(x+1),得x>2
解不等式
x-1<7-
x,得x<4,
所以两个解集的公共部分是2<x<4.
41、解下列不等式组
(1)
(2)
解:
(1)
解不等式
(1),得x<2
解不等式
(2),得x>3
原不等式组无解.
(2)
解:
解不等式
(1),得x>2
解不等式
(2),得x>3
原不等式组的解集为x>3.
42.列出不等式组求解.
甲以5km/h的速度进行有氧体育锻炼,2h后,乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲.根据他们两人的约定,乙最快不早于1h追上甲,最慢不晚于1h15min追上甲.乙骑车的速度应当控制在什么范围?
解:
设乙骑车的速度为xkm/h,根据题意,得
解不等式组得13≤x≤15
因此乙骑车的速度应当控制在13≤x≤15内.
43.993-99
=99×992-99
=99×(992-1)
=99×9800
=99×98×100
44.计算下列各式:
①(m+4)(m-4)=m2-16②(y-3)2=y2-6y+9;
③3x(x-1)=3x2-3x;④m(a+b+c)=ma+mb+mc;
⑤a(a+1)(a-1)=a3-a.
45.根据上面的算式填空:
①3x2-3x=3x(x-1);
②m2-16=(m+4)(m-4);
③ma+mb+mc=m(a+b+c);
④y2-6y+9=(y-3)2;
⑤a3-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1).
46.
47.a(a+b-c)+b(a+b-c)+c(c-a-b)
=a(a+b-c)+b(a+b-c)-c(a+b-c)
=(a+b-c)(a+b-c)
=(2+3-5)2=0
48.一块场地由三个矩形组成,这些矩形的长分别为
,
,
,宽都是
求这块场地的面积.
解法一:
S=
×
+
×
+
×
=
+
+
=2
解法二:
S=
×
+
×
+
×
=
(
+
+
)=
×4=2
49.将下列各式分解因式:
(1)3x+6=3x+3×2=3(x+2);
(2)7x2-21x=7x·x-7x·3=7x(x-3);
(3)8a3b2-12ab3c+abc=8a2b·ab-12b2c·ab+ab·c=ab(8a2b-12b2c+c)
(4)-24x3-12x2+28x=-4x(6x2+3x-7)
50.写出下列多项式各项的公因式.
(1)ma+mb(m)
(2)4kx-8ky(4k)
(3)5y3+20y2(5y2)
(4)a2b-2ab2+ab(ab)
51.把下列各式分解因式
(1)8x-72=8(x-9)
(2)a2b-5ab=ab(a-5)
(3)4m3-6m2=2m2(2m-3)
(4)a2b-5ab+9b=b(a2-5a+9)
(5)-a2+ab-ac=-(a2-ab+ac)=-a(a-b+c)
(6)-2x3+4x2-2x=-(2x3-4x2+2x)=-2x(x2-2x+1)
52.把下列各式分解因式
(1)2x2-4x=2x(x-2);
(2)8m2n+2mn=2mn(4m+1);
(3)a2x2y-axy2=axy(ax-y);
(4)3x3-3x2-9x=3x(x2-x-3);
53.-24x2y-12xy2+28y3
=-(24x2y+12xy2-28y3)
=-4y(6x2+3xy-7y2);
54.-4a3b3+6a2b-2ab
=-(4a3b3-6a2b+2ab)
=-2ab(2a2b2-3a+1);
55.-2x2-12xy2+8xy3
=-(2x2+12xy2-8xy3)
=-2x(x+6y2-4y3);
56.-3ma3+6ma2-12ma
=-(3ma3-6ma2+12ma)
=-3ma(a2-2a+4);
57.121×0.13+12.1×0.9-12×1.21
=12.1×1.3+12.1×0.9-1.2×12.1
=12.1×(1.3+0.9-1.2)
=12.1×1=12.1
58.2.34×13.2+0.66×13.2-26.4
=13.2×(2.34+0.66-2)
=13.2×1=13.2
59.当R1=20,R2=16,R3=12,π=3.14时
πR12+πR22+πR32
=π(R12+R22+R32)
=3.14×(202+162+122)
=2512
60.32004-32003
=32003×(3-1)
=32003×2
=2×32003
61.(-2)101+(-2)100
=(-2)100×(-2+1)
=(-2)100×(-1)
=-(-2)100
=-2100
62.a(x-y)+b(y-x)
=a(x-y)-b(x-y)
=(x-y)(a-b)
63.6(m-n)3-12(n-m)2
=6(m-n)3-12[-(m-n)]2
=6(m-n)3-12(m-n)2
=6(m-n)2(m-n-2).
64.
(1)2-a=-(a-2);
(2)y-x=-(x-y);
(3)b+a=+(a+b);
(4)(b-a)2=+(a-b)2;
(5)-m-n=-(m+n);
(6)-s2+t2=-(s2-t2).
65.把下列各式分解因式:
(1)x(a+b)+y(a+b)=(a+b)(x+y);
(2)3a(x-y)-(x-y=(x-y)(3a-1);
66.6(p+q)2-12(q+p)
=6(p+q)2-12(p+q)
=6(p+q)(p+q-2);
67.a(m-2)+b(2-m)
=a(m-2)-b(m-2)
=(m-2)(a-b);
68.2(y-x)2+3(x-y)
=2[-(x-y)]2+3(x-y)
=2(x-y)2+3(x-y)
=(x-y)(2x-2y+3);
69.mn(m-n)-m(n-m)2
=mn(m-n)-m(m-n)2
=m(m-n)[n-(m-n)]
=m(m-n)(2n-m).
70.5(x-y)3+10(y-x)2
=5(x-y)3+10(x-y)2
=5(x-y)2[(x-y)+2]
=5(x-y)2(x-y+2);
71.m(a-b)-n(b-a)
=m(a-b)+n(a-b)
=(a-b)(m+n);
72.m(m-n)+n(n-m)
=m(m-n)-n(m-n)
=(m-n)(m-n)=(m-n)2;
73.m(m-n)(p-q)-n(n-m)(p-q)
=m(m-n)(p-q)+n(m-n)(p-q)
=(m-n)(p-q)(m+n);
74.(b-a)2+a(a-b)+b(b-a)
=(b-a)2-a(b-a)+b(b-a)
=(b-a)(b-a-a+b)
=(b-a)(2b-2a)
=2(b-a)(b-a)
=2(b-a)2
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