导数压轴题处理套路.docx
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导数压轴题处理套路.docx
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导数压轴题处理套路
QQ群545423319
导数压轴题处理套路
专题一双变量同构式(含拉格朗日中值定理).....................................................
-2-
专题二分离参数与分类讨论处理恒成立(含洛必达法则)....................................
-4-
专题三导数与零点问题(如何取点)..................................................................
-7
-
专题四隐零点问题整体代换..............................................................................
-13
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专题五极值点偏移...........................................................................................
-18
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专题六导数处理数列求和不等式.......................................................................
-25
-
说明:
题目全来自网络和群友分享,在此一并谢过
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QQ群545423319
专题一双变量同构式(含拉格朗日中值定理)
例1.已知f(x)=(a+1)lnx+ax2+1
(1)讨论f(x)的单调性
(2)设a≤-2,求证:
∀x1,x2∈(0,+∞),f(x1)-f(x2)≥4x1-x2
例2.已知函数f(x)=1x2-ax+(a-1)lnx,a>1。
2
(2)证明:
若a<5,则对任意x1,x2∈(0,+∞),x1≠x2,有f(x1)-f(x2)>-1。
x1-x2
例3.设函数f(x)=lnx+mx,m∈R.
(1)当m=e(e为自然对数的底数)时,求f(x)的最小值;x
(3)若对任意b>a>0,f(b)-f(a)<1恒成立,求m的取值范围.
b-a
-2-
QQ群545423319
例4.已知函数f(x)=
1-lnx
x
(1)讨论函数y=f(x)的单调性
(2)对任意的x,x
∈⎡e2
+∞
f(x1)-f(x2)
>
k
,有
,求k的取值范围
12
⎣
)
x1-x2
x1x2
例5.已知函数f(x)=12x2-alnx+(a-2)x,是否存在a∈R,对任意x1,x2∈(0,+∞),
x1≠x2,f(x1)-f(x2)>a恒成立?
若存在,求之;若不存在,说明理由。
x1-x2
例6.已知函数f(x)=ax+xlnx的图象在点x=e(e为自然对数的底数)处的切线的斜率
为3.
(1)求实数a的值;
(2)若f(x)≤kx2对任意x>0成立,求实数k的取值范围;
(3)当n>m>1(m,n∈N*)时,证明:
n
m
>
m
.
n
mn
-3-
QQ群545423319
专题二分离参数与分类讨论处理恒成立(含洛必达法则)
例1.已知函数f(x)=
alnx
+
b
,曲线y=f(x)在点(1,f
(1))处的切线方程为x+2y-3=0.
x+1
x
(1)求a、b的值;
(2)如果当x>0,且x≠1时,f(x)>
lnx
+
k
,求k的取值范围.
x-1
x
例2.设函数f(x)=ex-1-x-ax2.
(1)若a=0,求f(x)的单调区间;
(2)当x≥0时,f(x)≥0,求a的取值范围.
例3.已知函数f(x)=x(ex-1)-ax2.
(1)若f(x)在x=-1时有极值,求函数f(x)的解析式;
(2)当x≥1时,f(x)≥0,求a的取值范围.
(3)当x≥0时,f(x)≥0,求a的取值范围.
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QQ群545423319
例4.设函数f(x)=1-e-x.
(1)证明:
当x>-1时,f(x)≥
x
;
x+1
(2)设当x≥0时,f(x)≤
x
,求a的取值范围.
ax+1
sinx
例5.设函数f(x)=2+cosx.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)如果对任何x≥0,都有f(x)≤ax,求a的取值范围.
例6.已知函数f(x)=x+e-x-1
λx+1
(1)证明:
当λ=0时间,f(x)≥0
(2)若当x≥0时,f(x)≥0,求实数λ的取值范围。
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QQ群545423319
例7.已知函数f(x)=ln(x+1)+a(x2-x),其中a∈R
(1)讨论函数f(x)的极值点个数,并说明理由
(2)若∀x>0,f(x)≥0成立,求a取值范围。
⎛1
1
⎫
2
-ax.(a>0)
例8.已知函数f(x)=lnç
+
ax⎪
+x
⎝2
2
⎭
⎡
1
⎫
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- 导数 压轴 处理 套路