统计学西南财经大学出版社第五版期末作业.docx
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统计学西南财经大学出版社第五版期末作业
统计学期末实验报告
实验目的:
充分运用所学的统计学知识对我们生活中的一些数据进行分析。
因此,我们能够得到不同事物下的不同规律,从而更好的了解事物的本质。
实验内容:
在期末报告中需要把课本第六、七、八、九章的知识用上,具体如下:
第六章:
单因素方差分析;第七章:
对两个变量之间的相关关系进行回归分析,并用两种EXCEL方法求出样本回归直线,利用上述结果对两个变量之间的相关关系进行说明;第八章:
用移动平均和指数平滑计算现象的长期趋势值(计算过程、图形及说明);第九章:
收集数据,编制价格指数。
实验进度:
本次报告历经两个星期,第十六周开始分工主要分为四个大部分:
单因素方差分析、对两个变量之间的相关关系进行回归分析、用移动平均和指数平滑计算现象的长期趋势值、编制价格指数。
针对这些问题我们首先进行了不同的数据收集,然后运用EXCEL画出相应的图表,最后对这些图表以及数据进行分析。
实验工具:
1、单因素方差分析2、相关与回归分析3、时间序列分析预测4、统计指数
以下为实验内容和数据分析与解释
单因素方差分析
方便面生产公司研究3种方便面配方(A1,A2,A3)是否对销售量有显著影响。
因此,将3种配方的方便面放到4家超市销售,一个月后得到各商店销售的3种配方的数据如下。
(显著性水平0.05)?
配方
A1
A2
A3
超市
超市1
403
412
417
超市2
391
387
412
超市3
412
362
398
超市4
389
402
311
设1为A1的销售量,2为A2的销售量,3为A3的销售量,也就是检验下面的假设:
H0:
123(三种方便面配方对销售量没有显著影响)
H1:
1,2,3不全相等(三种方便面配方对销售量有显著影响)
方差分析:
单因素方差分析
SUMMARY
组
观测数
求和
平均
方差
A1
4
1595
398.75
116.25
A2
4
1563
390.75
472.9167
A3
4
1538
384.5
2465.667
方差分析
差异源
SS
df
MS
F
P-value
Fcrit
组间
408.1667
2
204.0833
0.20042
0.821942
4.256495
组内
9164.5
9
1018.278
总计
9572.667
11
在给定的显著性水平=0.05,可知临界值F(2,9)=4.256495。
由此可得F=0.20042 即三种方便面配方对销售量没有显著影响相关与回归分析 国民收入与进出口的关系表 年份 国民收入 进出口收入 年份 国民收入 进出口收入 1978 3645.2 -11.48 1993 35260.0 -701.4 1979 4062.6 -20.17 1994 48108.5 461.7 1980 4545.6 -12.78 1995 59810.5 1403.7 1981 4889.5 -0.08 1996 70142.5 1019.0 1982 5330.5 30.36 1997 78060.8 3354.2 1983 5985.6 8.36 1998 83024.3 3597.5 1984 7243.8 -12.71 1999 88479.2 2423.4 1985 9040.7 -149.02 2000 98000.5 1995.6 1986 10274.4 -119.62 2001 108068.2 1865.2 1987 12050.6 -37.79 2002 119095.7 2517.6 1988 15036.8 -77.52 2003 135174.0 2092.3 1989 17000.9 -66.02 2004 159586.7 2667.5 1990 18718.3 411.5 2005 184088.6 8374.4 1991 21826.2 428.4 2006 213131.7 14217.7 1992 26937.3 233.0 2007 259258.9 20171.1 2008 302853.4 20868.4 1.相关分析: (1)为了研究中国国民收入与进出口的关系,根据以上数据得到相关图。 国民收入与进出口收入的相关图 从相关图可以直接看出,国民收入与进出口收入之间关系密切,且有线性正相关趋势。 (2)相关关系: 国民收入 进出口收入 国民收入 1 进出口收入 0.910339148 1 “国民收入”为Y,“进出口收入”为X,r为相关系数 因为0<︱r︱<1所以表明x与y存在一定的线性相关关系 因为r=0.910339148>0.7所以x与y呈高度相关关系 (3)相关系数的检验: 假设H0: p=0(总体两变量之间变量线性关系不显著) H1: p<>0(总体两变量之间变量线性关系显著) 我们运用相应的t统计量在EXCEL中的一空白单元中输入=0.91034*SQRT(31-2)/SQRT(1-POWER(0.91034,2)),得到t统计量值为11.8453507。 在显著水平a=0.05,查t分布的自由度为31-2=29的临界值为1.6991。 因为t的统计量11.8453507大于临界值,表明两变量间的相关系数是显著不为0的,即国民收入与进出口之间确实存在线性相关关系。 2、回归分析: SUMMARYOUTPUT 回归统计 MultipleR 0.910339 RSquare 0.828717 AdjustedRSquare 0.822811 标准误差 33984.6 观测值 31 方差分析 df SS MS F SignificanceF 回归分析 1 1.62E+11 1.62E+11 140.3107993 1.24E-12 残差 29 3.35E+10 1.15E+09 总计 30 1.96E+11 Coefficients 标准误差 tStat P-value Lower95% Intercept 34239.66 6857.01 4.99338 2.58374E-05 20215.5 进出口收入 13.19764 1.114168 11.84529 1.24104E-12 10.91891 Upper95% 下限95.0% 上限95.0% 48263.82 20215.5 48263.82 15.47637 10.91891 15.47637 从输出的“回归系数估计”部分的“coefficients”可以得到: 估计的截距项∧α(intercept)为34239.66,估计的斜率系数β(Xveriable)为13.19。 即估计出的样本回归函数为∧Yt=34239.66+13.19Xt。 根据散点图的分布及其趋势线和公式,得出两种方法作出的回归直线方程是一样的(散点图的方程要四舍五入),即是说明回归分析正确。 ∧Yt=34239.66+13.19Xt说明中国的进出口收入每增加1亿元,平均说来国民收入就会增加13.19亿元。 时间序列分析预测 1、移动平均法: 2003年至2010年第三季度中国国内生产总值移动平均计算表 年、季 时间 序号 t 国内生产总值 Yt (亿元) 三期移动平均(K=3) 四期移动平均(K=4) 中心化移动平均值(K=2) 2003.1 1 28861.8 2003.2 2 31007.1 2003.3 3 33460.4 31109.8 2003.4 4 42493.5 35653.7 33955.7 2004.1 5 33420.6 36458.2 35095.4 34525.6 2004.2 6 36985.3 37633.1 36590.0 35842.7 2004.3 7 39561.7 36655.9 38115.3 37352.6 2004.4 8 49910.7 42152.6 39969.6 39042.4 2005.1 9 39117.0 42863.1 41393.7 40681.6 2005.2 10 42796.0 43941.2 42846.4 42120.0 2005.3 11 44744.0 42219.0 44141.9 43494.1 2005.4 12 58280.0 48606.7 46234.3 45188.1 2006.1 13 45316.0 49446.7 47784.0 47009.1 2006.2 14 50113.0 51236.3 49613.3 48698.6 2006.3 15 51912.0 49113.7 51405.3 50509.3 2006.4 16 68973.0 56999.3 54078.5 52741.9 2007.1 17 54756.0 58547.0 56438.5 55258.5 2007.2 18 61243.0 61657.3 59221.0 57829.8 2007.3 19 64102.0 60033.7 62268.5 60744.8 2007.4 20 85709.0 70351.3 66452.5 64360.5 2008.1 21 66284.0 72031.7 69334.5 67893.5 2008.2 22 74194.0 75395.7 72572.3 70953.4 2008.3 23 76548.0 72342.0 75683.8 74128.0 2008.4 24 97019.0 82587.0 78511.3 77097.5 2009.1 25 69754.8 81107.3 79379.0 78945.1 2009.2 26 78325.9 81699.9 80411.9 79895.4 2009.3 27 83058.7 77046.5 82039.6 81225.8 2009.4 28 109367.5 90250.7 85126.7 83583.2 2010.1 29 81622.3 91349.5 88093.6 86610.2 2010.2 30 91217.5 94069.1 91316.5 89705.1 2010.3 31 95820.4 89553.4 94506.9 92911.7 分析: 从上面的表格我们可以大概看出我国的国内生产总值呈现上升趋势和季节周期。 为了更好的揭示长期趋势,我们需要消除这个序列中的季节周期和不规则变动。 K的取值可以能够消除不规则运动,且平均项数越多,消除的不规则变动越多,对序列的平滑修匀作用越强,但是对数据的变化反映越慢。 首先,我们对国民生产总值进行三期移动平均,即以每三个数据进行移动平均。 从图中我们可以看出序列中原来上下波动被削弱了。 季节变动幅度变小,但是没有彻底消除季节变动。 因此,我们需要消除季节变动,是长期趋势显示出来。 由图可知: 平均项数K越大,波动被削弱的幅度就越大。 当K=4时,此时季节变动被消除。 我们可以看到国民生产总值呈上升趋势。 由于,四项移动平均值代表这四期的中间水平,平均值的位置应该在第二、第三期之间。 因此,就需要将四项移动平均值再两期移动平均。 由此,得到上图。 综合以上图,我们可以看出我国的国内生产总值受季节变化较大。 同时,在去除了季节变动和不规则运动后我国的国内生产总值呈现一个不断上升的趋势。 由于,移动平均存在一些不足最要是不能把数据信息充分反映到趋势值上。 但是,指数平滑弥补了这一缺点,他充分利用了所有信息对未来预测影响作用更大。 因此,我们又用指数平滑对上面数据进行分析。 2、指数平滑法: 2003年至2010年第三季度中国国内生产总值平滑值计算表 年、季 时间 序号 t 国内生产总值 Yt(亿元) 指数平滑值Et(a=0.1) 指数平滑值Et(a=0.3) 指数平滑值Et(a=0.7) 2003.1 1 28861.8 2003.2 2 31007.1 28861.8 28861.8 28861.8 2003.3 3 33460.4 29076.33 29505.39 30363.51 2003.4 4 42493.5 29514.737 30691.893 32531.333 2004.1 5 33420.6 30812.6133 34232.3751 39504.8499 2004.2 6 36985.3 31073.41197 33988.84257 35245.87497 2004.3 7 39561.7 31664.60077 34887.7798 36463.47249 2004.4 8 49910.7 32454.3107 36289.95586 38632.23175 2005.1 9 39117 34199.94963 40376.1791 46527.15952 2005.2 10 42796 34691.65466 39998.42537 41340.04786 2005.3 11 44744 35502.0892 40837.69776 42359.21436 2005.4 12 58280 36426.28028 42009.58843 44028.56431 2006.1 13 45316 38611.65225 46890.7119 54004.56929 2006.2 14 50113 39282.08702 46418.29833 47922.57079 2006.3 15 51912 40365.17832 47526.70883 49455.87124 2006.4 16 68973 41519.86049 48842.29618 51175.16137 2007.1 17 54756 44265.17444 54881.50733 63633.64841 2007.2 18 61243 45314.257 54843.85513 57419.29452 2007.3 19 64102 46907.1313 56763.59859 60095.88836 2007.4 20 85709 48626.61817 58965.11901 62900.16651 2008.1 21 66284 52334.85635 66988.28331 78866.34995 2008.2 22 74194 53729.77072 66776.99832 70058.70499 2008.3 23 76548 55776.19364 69002.09882 72953.4115 2008.4 24 97019 57853.37428 71265.86918 75469.62345 2009.1 25 69754.8 61769.93685 78991.80842 90554.18703 2009.2 26 78325.9 62568.42317 76220.7059 75994.61611 2009.3 27 83058.7 64144.17085 76852.26413 77626.51483 2009.4 28 109367.5 66035.62376 78714.19489 81429.04445 2010.1 29 81622.3 70368.81139 87910.18642 100985.9633 2010.2 30 91217.5 71494.16025 86023.8205 87431.399 2010.3 31 95820.4 73466.49422 87581.92435 90081.6697 现象实质的变化主要是由平滑系数a来决定。 a越大,即认为误差中现象实质变化的比例越大,在预测下一期的趋势中误差就多;而a越小,则误差中随机因素引起的随机误差所占比例就越大,在预测下一期的趋势中误差就少。 因此,我们选用了a=0.1、a=0.3、a=0.7这几个数据进行数据分析。 a=0.1这个系数比较小对以上数据的平滑作用强、跟踪数据越慢。 因此,使序列受较少的随机因素影响。 我们从图中可以看到a=0.1时季节变动和不规则变动被消除了。 国内生产总值呈上升的长期趋势。 a=0.3时,消除了国内生产总值的一些不规则变动因素。 同时里面还存在着长期趋势和季节变动等因素。 但总体上来看国内生产总值是不断上升的。 a=0.7时,完全消除了不规则变动因素。 此时,只有季节变动因素和长期趋势影响。 国内生产总值受季节变动影响较大,同时收长期趋势的影响。 国内生产总值呈现一个不断上升的趋势。 此图反映了在不同平滑指数下国内生产总值受不同因素的影响。 其中包括长期趋势、季节变动、不规则变动。 这使得国内生产总值在不同的时间段都有不同的变化。 从图我们可知我国国内生产总值随着时间的推移总体上呈现上升趋势。 第九章: 统计指数 以下是三种产品的有关资料: 产品 产量q 单位产品成本p 产品总成本额pq 名称 基期q0 报告期q1 基期p0 报告期p1 基期q0p0 报告期q1p1 假定q1p0 甲 1000 1200 10 8 10000 9600 12000 乙 5000 5000 4 4.5 20000 22500 20000 丙 1500 2000 8 7 12000 14000 16000 分析: 三种产品的单位成本总指数以及由于单位产品成本变动使总成本变动的绝对额;计算三种产品产量总指数以及由于产量变动而使总成本变动的绝额;利用指数体系分析说明总成本(相对程度和绝对额)变动情况。 (1)产品成本指数= (帕氏质量指标综合指数) 由于单位产品成本变动下降了3.96%,使总成本变动的绝对额减少1900万元; - =46100-48000=-1900(万元) (2)产品产量总指数= (拉氏数量指数指标) 由于产量变动上升了14.29%,而使总成本变动的绝对额增加6000万元; — =48000-42000=6000(万元) (3)总成本指数= - =46100-42000=4100(万元) 相对数分析: = × 即: 109.76%=96.04%×114.29% 绝对数分析: - =( - )+( - ) 即: 4100(万元)=-1900(万元)+6000(万元) 分析说明: 报告期总成本比基期增加了9.76%,增加的绝对额为4100万元.由于各种产品的单位产品成本平均降低了3.96%(甲、丙产品成本降低,乙产品成本提高),使总成本节约了1900万元;由于各种产品的产量增加了14.29%,使报告期的总成本比基期增加了6000万元。
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- 统计学 西南 财经大学 出版社 第五 期末 作业