最新苏教版数学四年级下册知识概念.doc
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苏教版数学四年级下册知识点概括
第一单元对称、平移和旋转
1、画图形的另一半:
(1)找对称轴。
(2)找对应点。
(3)连成图形。
2、正三边形(等边三角形)有3条对称轴,正四边形(正方形)有4条对称轴,正五边形有5条对称轴,……正n变形有n条对称轴。
3、对角线是一条线段,对称轴是一条直线。
4、图形的平移,先画平移方向,再把关键的点平移到指定的地方,最后连接成图。
5、旋转三要素:
旋转中心、旋转方向、旋转角度。
6、图形的旋转,先找中心点,再把关键的边旋转到指定的地方,(注意方向和角度)再连线。
第二单元多位数的认识
数位顺序表:
我国计数是从右起,每4个数位为一级。
(1)计数单位有:
个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿。
从个位起,每四个数位是一级,一共分为个级、万级、亿级。
(2)每相邻的两个计数单位之间的进率都是10,这种计数方法叫十进制计数法。
2.复习多位数的读、写法。
(1)多位数的读法。
从高位读起,一级一级地往下读。
读亿级或万级的数,先按照个级的读法读,再在后面加上一个“亿”字或“万”字。
每级中间有一个0或连续几个0,都只读一个零;每级末尾的零都不读。
(2)多位数的写法。
先写亿级,再万级,最后写个级,哪个数位上一个单位也没有,就在那一位上写0。
3.复习数的改写及省略。
改写。
可以将万位、亿位后面的4个0、8个0省略,换成“万”或“亿”字,这样就将整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
近似数。
省略时一般用“四舍五入”的方法。
是“舍”还是“入”,要看省略部分的尾数最高位是小于5、等于5还是大于5。
第三单元三位数乘两位数
1、三位数乘两位数,积是四位数或五位数。
如:
100×10=1000,900×90=81000
2、末尾有0的乘法计算方法:
现把两个乘数不是零的部分相乘,再看两个乘数末尾一共有几个零,就在积的末尾加几个零。
3、常见的数量关系
(1)价格问题:
总价=单价×数量 数量=总价÷单价 单价=总价÷数量
(2)行程问题:
路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间
第四单元用计算器探索规律
商的变化规律:
被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,(0除外),商不变。
(余数会变)
第五单元解决问题的策略
1、已经两个数的和,两个数的差,求这两个数。
(和差问题)
2、已经两个数的和(即两个数一共是多少),大数拿8个(假设)给小数,这样两个数一样多,求这两个数。
首先明确:
大数拿8个给小数是大数比小数多8个吗?
不是,大数应该比小数多2倍的8个(也就是多2×8=16个),只有这样拿8个给小数,自己还有一个8,两个数,才会一样多。
(请注意和两个数的差区别开来)
第六单元运算律
1、加法交换律:
a+b=b+a
2、加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
3、乘法交换律:
a×b=b×a
4、乘法结合律:
(a×b)×c=a×(b×c)(连乘形式)
5、乘法分配律:
(a+b)×c=a×c+b×c 乘、加形式
拓展:
(a-b)×c=a×c-b×c 乘、减形式
6、减法的性质(连减):
a—b—c=a—(b+c)
7、除法的性质(连除):
a÷b÷c=a÷(b×c)
1、加法运算定律:
①加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,和不变。
a+b=b+a如:
1+2=2+11+2+3=2+3+1
②加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
(a+b)+c=a+(b+c)
③加法的这两个定律往往结合起来一起使用。
(加法交换律与结合律)
如:
165+93+35=93+(165+35)
2、减法的性质:
一个数连续减去两个数,等于减去这两个数的和。
a-b-c=a-(b+c)
3、乘法运算定律:
①乘法交换律:
两个数相乘,交换乘数的位置,积不变。
a×b=b×a
②乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变。
(a×b)×c=a×(b×c)
乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。
(乘法交换律与结合律)
如:
125×78×8简算。
③乘法分配律:
两个数的和与一个数相乘,可以先把这两个数分别与这两个数相乘,再把积相加。
(a+b)×c=a×c+b×c(合起来乘等于分别乘)
(a-b)×c=a×c-b×c
4、除法的性质:
一个数连续除以两个数,等于除以这两个数的积。
a÷b÷c=a÷(b×c)
第七单元三角形、平行四边形和梯形
一、三角形
1、三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。
三角形有3个顶点、3条边和3个角。
2、不在同一条直线上的3个点能画出一个三角形。
3、从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高,这条对边是三角形的底。
4、三角形任意两边长度的和大于第三边
三角形的内角和等于180°
5、三角形具有稳定性(也就是当一个三角形的三条边的长度确定后,这个三角形的形状和大小都不会改变),生活中很多物体利用了这样的特性。
如:
人字梁、斜拉桥、自行车车架。
6、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
7、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
8、有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
9、任意一个三角形至少有两个锐角,都有三条高。
10、把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。
顶角
底角
底角
腰
腰
底
11、两条边相等的三角形是等腰三角形,相等的两条边叫做腰,另外一条边叫做底,两条腰的夹角叫做顶角,底和腰的夹角叫做底角,两个底角相等,等腰三角形是轴对称图形,有一条对称轴。
三条边都相等的三角形是等边三角形,三条边都相等,三个角也都相等(每个角都是60°,所有等边三角形的三个角都是60°。
)等边三角形是轴对称图形,有三条对称轴。
12、有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形,
它的底角等于45°,顶角等于90°
13、等腰三角形的顶角=180°-底角×2
14、等腰三角形的底角=(180°-顶角)÷2
15、一个三角形最大的角是60度,这个三角形一定是等边三角形。
16、多边形的内角和=180°×(边数-2)
二、平行四边形和梯形
1、两组对边分别平行的四边形叫平行四边形,它的对边平行且相等,对角相等。
从一个顶点向对边可以作两种不同的高。
一个平行四边形有无数条高。
2、用两块(完全一样)的三角尺可以拼成一个平行
四边形。
3、平行四边形容易变形(不稳定性)。
生活中许多物体都利用了这样的特性。
如:
(电动伸缩门、铁拉门、伸降机)把平行四边形拉成一个长方形,周长不变,面积变了。
平行四边形不是轴对称图形。
4、只有一组对边平行的四边形叫梯形。
平
行的一组对边分别是梯形的上底和下底,不平行的一组对
边叫做梯形的腰,从梯形一条底边上的一点到它对边的垂
直线段叫做梯形的高(无数条)。
5、两条腰相等的梯形叫等腰梯形,它的两个底角相等,
等腰梯形是轴对称图形,有一条对称轴。
6、两个(完全一样)的梯形可以拼成一个平行四边形。
7、正方形、长方形属于特殊的平行四边形。
第八单元 确定位置
1、通常把竖排叫作列,横排叫作行。
一般情况下,从左向右数确定第几列,从前向后数确定第几行。
2、数对中的第一个数表示第几列,第二个数表示第几行,两个数之间要用逗号隔开,两个数要用小括号括起来。
如:
(4,3)表示第4列第3行或者说第3行第4列。
正方形的面积=边长×边长(S=a×a=a2)
正方形的周长=边长×4(C=a×4=4a)
长方形的面积=长×宽(S=a×b=ab)
长方形的周长=(长+宽)×2(C=(a+b)×2)
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