重庆市兼善中学学年八年级上学期第二次联考数学试题.docx
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重庆市兼善中学学年八年级上学期第二次联考数学试题
绝密★启用前
重庆市兼善中学2017-2018学年八年级上学期第二次联考数学试题
试卷副标题
考试范围:
xxx;考试时间:
78分钟;命题人:
xxx
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项.
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
评卷人
得分
一、选择题(题型注释)
1、下列实数中,是无理数的是( )
A. B. C. D.
2、64的立方根是( )
A. B. C. D.
3、下列运算结果正确的是( )
A. B.
C. D.
4、下列各式从左到右的变形,属于因式分解的是
A. B.
C. D.
5、下列命题正确的是
A.两直线与第三条直线相交,同位角相等
B.两直线与第三条直线相交,内错角相等
C.两直线平行,同旁内角相等
D.两直线平行,内错角相等
6、如图,已知,使用“”能直接判定≌的是
A. B. C. D.
7、以下列各组数据为边长的三角形,是直角三角形的是( )
A. B. C. D.
8、如图,在中,,的垂直平分线交于点,交边于点,的周长等于,则的长等于( )
A. B.
C. D.
9、估算的值是( )
A.在和之间 B.在和之间 C.在和之间 D.在和之间
10、要测量河两岸相对的两点的距离,先在的垂线上取两点、,使,再定出的垂线,使、、在一条直线上,可以证明≌,得到,因此测得的长就是的长(如图).判定≌的理由是
A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.斜边直角边
11、如图所示,在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正形(),把剩下部分拼
一个梯形,利用这两幅图形的面积关系,可以验证的是
A. B.
C. D.
12、在日常生活中如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解法”产生的密码方便记忆,如:
对于多项式,因式分解的结果是,若取,时,则各个因式的值为,,,于是就可以把“”作为一个六位数的密码.对于多项式,取,时,用上述方法产生的密码不可能是( )
A. B. C. D.
第II卷(非选择题)
评卷人
得分
二、填空题(题型注释)
13、4的算术平方根是__________.
14、计算:
_________.
15、若,,则__________.
16、若恰好是某一个多项式的平方,那么实数的值是_________.
17、如图,一只蜘蛛从长、宽都为,高为的长方体纸箱的点沿纸箱表面爬到点,那么它所爬行的最短路线的长是_________.
18、如图,在矩形中,,,将矩形沿折叠后,使点恰好落在对角线上的点处,则_________.
评卷人
得分
三、解答题(题型注释)
19、计算:
.
20、如图,已知点,在线段上,,,.
求证:
≌ .
21、先化简,再求值:
其中.
22、如图,中,,平分,于,若,,.
(1)求的长;
(2)求的面积.
23、如图,一架长为米的梯子斜靠在与地面垂直的墙面上,梯子的底端 距离墙面的距离为米.
(1)求梯子的顶端与地面的距离;
(2)若梯子的顶端下滑1米到点,求梯子的底端向右滑到点的距离.
24、先阅读下面的材料,再解决问题:
要把多项式因式分解,可以先把它的前两项分成一组,并提出;把它的后两项分成一组,并提出,从而得至.这时,由于,又有因式,于是可提公因式,从而得到.因此有.这种因式分解的方法叫做分组分解法.
请用上面材料中提供的方法解决问题:
(1)将多项式分解因式;
(2)若的三边、、满足条件:
,试判断的形状.
25、如图,某沿海开放城市接到台风警报,在该市正南方向的处有一台风中心,沿方向以的速度向移动,已知城市到的距离.
(1)求台风中心经过多长时间从点移到点?
(2)如果在距台风中心的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险,
正在点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险?
26、如图①,在中,,,.是经过点的直线,于,于.
(1)求证:
.
(2)若将绕点旋转,使与相交于点 (如图②),其他条件不变,
求证:
.
(3)在
(2)的情况下,若的延长线过的中点(如图③),连接,
求证:
.
参考答案
1、A
2、C
3、B
4、C
5、D
6、A
7、C
8、B
9、C
10、B
11、B
12、B
13、
14、
15、
16、
17、
18、.
19、5
解:
原式 =5
20、答案见解析
解:
∵AB∥ED
∴∠ABE=∠BED.
∵EC=BF且EC-FC=BF-FC.
∴EF=BC.
∵∠ACB=∠DFE,
∴△ABC≌△DFE(SAS).)
21、4
解:
原式
22、
(1)3
(2)15
解:
(1)∵AD平分∠CAB,DE⊥AB,∠C=90°,
∴CD="DE".
∵CD=3,
∴DE=3.
(2)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,
由勾股定理,得AB==10.
∴△ADB的面积为S=AB•DE=×10×3=15.
23、
(1)4
(2)1
解:
(1)梯子的顶端A与地面OM的距离AO==4(米).
(2)∵OD==4(米),
∴梯子的底端B向右滑到点D的距离为BD=OD-OB=4-3=1(米).
24、
(1)
(2)ABC是直角三角形
解:
(1)
)
(2)由已知,得
.
即
∵
∴
即
∴ABC是直角三角形.
25、
(1)4
(2)2.5
解:
(1)∵AB=100km,AD=60km,
∴在Rt△ABD中,根据勾股定理得
BD==80km,
∴台风中心经过80÷20=4小时从B移动到D点;
(2)如图,∵距台风中心30km的圆形区域内都会受到不同程度的影响,
∴人们要在台风中心到达E点之前撤离,
∵BE=BD-DE=80-30=50km,
∴游人在50÷20=2.5小时内撤离才可脱离危险.
26、答案见解析
解:
(1)∵BD⊥MN,CE⊥MN
∴∠BDA=∠AEC=90°
∴∠DBA+∠DAB=90°
∵∠BAC=90°
∴∠DAB+∠EAC=90°
∴∠DBA=∠EAC
∵AB=AC
∴△ADB≌△CEA(AAS)
∴BD=AE
(2)∵BD⊥MN,CE⊥MN
∴∠BDA=∠AEC=90°
∴∠DBA+∠DAB=90°
∵∠BAC=90°
∴∠DAB+∠EAC=90°
∴∠DBA=∠EAC
∵AB=AC
∴△ADB≌△CEA(AAS)
∴BD=AE
(3)过B作BP//AC交MN于P
∵BP//AC
∴∠PBA+∠BAC=90°
∵∠BAC=90°
∴∠PBA=∠BAC=90°
由
(2)得:
△ADB≌△CEA
∴∠BAP=∠ACF
∵AB=AC
∴△ACF≌△ABP(ASA)
∴∠1=∠3
∴AF=BP
∵AB的中点F
∵BF=AF
∴BF=BP
∵∠ABC=45°
又∵∠PBA=90°
∴∠PBG=∠PBA-∠ABC=45°
∴∠ABC=∠PBG
∵BG=BG
∴△BFG≌△BPG(SAS)
∴∠2=∠3
∵∠1=∠3
∴∠1=∠2
【解析】
1、A选项:
是无限不循环小数,故是无理数;
B选项:
是有理数;
C选项:
=3,故是有理数;
D选项:
=2,故是有理数;
故选A.
2、∵(4)3=64,
∴64的立方根是4.
故选C.
3、A选项:
,故是错误的;
B选项:
,是正确的;
C选项:
,故是错误的;
D选项:
故是错误的;
故选B.
4、A选项:
是整式的乘法,故A错误;
B选项:
没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式,故B错误.
C选项:
把一个多项式转化成几个整式乘积的形式,故C正确;
D选项:
没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式,故D错误;
故选C.
【点睛】本题考查了因式分解的意义,把一个多项式转化成几个整式乘积的形式是解题关键.
5、A、错误,两平行线与第三条直线相交,同位角相等;
B、错误,两平行线与第三条直线相交,内错角相等;
C、错误,两直线平行,同旁内角互补.;
D、正确
故选D.
6、由图可得:
在△ABC和△ADE中,AB=AB,∠A=∠A,要根据ASA得到≌,就只需添加以AB、AD为边的另一角相等即可,即.
故选A.
7、A选项:
边为1,1,1的三角形是等边三角形,故是错误的;
B选项:
∵22+32=13≠42,故不是直角三角形,故是错误的;
C选项:
∵122+52=169=132,故是直角三角形,故是正确的;
D选项:
∵42+112=133≠122,故是不是直角三角形,故是错误的;
故选C.
【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.
8、∵DE是边AB的垂直平分线,
∴AE=BE.
∴△BCE的周长=BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=18.
又∵BC=8,
∴AC=10(cm).
故选B.
9、∵16<24<25
∴4<,
∴<8.
故选C.
10、因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是:
CD=BC,∠ABC=∠EDC,∠ACB=∠ECD,
所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法.
故选:
B.
11、∵左图中阴影部分的面积是a2-b2,右图中梯形的面积是(2a+2b)(a-b)=(a+b)(a-b),
∴a2-b2=(a+b)(a-b),即可验证的乘法公式为:
(a+b)(a-b)=a2-b2.
故选B.
12、x3-xy2=x(x2-y2)=x(x+y)(x-y),
当x=20,y=10时,x=20,x+y=30,x-y=10,
组成密码的数字应包括20,30,10,
所以组成的密码不可能是201010.
故选:
B.
【点睛】本题考查了提公因式法,公式法分解因式,读懂题目信息,正确进行因式分解是解题的关键,还考查了代数式求值的方
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- 重庆市 中学 学年 年级 上学 第二次 联考 数学试题