第六单元百分数知识点归纳.doc
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新课标人教版六年级数学上册第六单元百分数知识点归纳
一、百分数的意义和写法
(一)、百分数的意义:
表示一个数是另一个数的百分之几。
百分数是指的两个数的比,因此也叫百分率或百分比。
(二)、百分数和分数的主要联系与区别:
联系:
都可以表示两个量的倍比关系。
区别:
①、意义不同:
百分数只表示两个数的倍比关系,不能表示具体的数量,所以不能带单位;
分数既可以表示具体的数,又可以表示两个数的关系,表示具体数时可以带单位。
②、百分数的分子可以是整数,也可以是小数;
分数的分子不能是小数,只能是除0以外的自然数。
3、百分数的写法:
通常不写成分数形式,而在原来分子后面加上“%”来表示,读作百分之。
二、百分数和分数、小数的互化
(一)百分数与小数的互化:
1、小数化成百分数:
把小数点向右移动两位(数位不够用0补足),同时在后面添上百分号。
2.百分数化成小数:
把小数点向左移动两位(数位不够用0补足),同时去掉百分号。
(二)百分数的和分数的互化
1、百分数化成分数:
先把百分数改写成分母是100的分数,能约分要约成最简分数。
2、分数化成百分数:
①用分数的基本性质,把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数,再写成百分数形式。
②先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。
(建议用这种方法)
(三)常见分数小数百分数之间的互化;
三、用百分数解决问题
(一)一般应用题
1、常见的百分率的计算方法:
一般来讲,出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%,出米率、出油率达不到100%,完成率、增长了百分之几等可以超过100%。
2、求一个数是另一个数的百分之几用一个数除以另一个数,结果写为百分数形式。
例如:
例如:
男生有20人,女生有15人,女生人数占男生人数的百分之几。
列式是:
15÷20=15/20=75﹪
3、已知单位“1”的量(用乘法),求单位“1”的百分之几是多少的问题,数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同:
(1)百分率前是“的”:
单位“1”的量×百分率=百分率对应量
(2百分率前是“多或少”的数量关系:
单位“1”的量×(1±百分率)=百分率对应量
4、未知单位“1”的量(用除法),已知单位“1”的百分之几是多少,求单位“1”。
方法与分数的方法相同。
解法:
(1)方程:
根据数量关系式设未知量为X,用方程解答。
(2)算术(用除法):
百分率对应量÷对应百分率=单位“1”的量
5、求一个数比另一个数多(少)百分之几的方法与分数的方法相同。
只是结果要写为百分数形式。
看百分率前有没有比多或比少的问题;
百分率前是“多或少”的关系式:
(比少):
具体量÷(1-百分率)=单位“1”的量;
例如:
大米有50千克,比面粉树少50﹪,面粉有多少千克。
列式是:
50÷(1-50﹪)
(比多):
具体量 ÷(1+百分率)=单位“1”的量
例如:
工人做110个零件,比原计划多做了10﹪,原计划做多少个?
列式是:
110÷(1+10﹪)
6、求一个数比另一个数多百分之几的方法:
方法与分数的方法相同。
用两个数的相差量÷单位“1”的量=百分之几
即①求一个数比另一个数多百分之几:
用(大数–小数)÷另一个数(比那个数就除以那个数),结果写为百分数形式。
甲比乙多几分之几的问题,方法A,(甲-乙)÷乙(建议用)
方法B,甲÷乙-100﹪
例如:
老师计划改40本作业,实际改了50本,实际比计划多改了百分之几?
列式是:
(50-40)÷40=0.25=25﹪
②求一个数比另一个数少几分之几:
用(大数–小数)÷另一个数(比那个数就除以那个数),结果写为百分数形式。
乙比甲少几分之几的问题,方法A,(甲-乙)÷甲(建议用)
方法B,100﹪-乙÷甲
例如:
张三家用了100度电,李四家用了90度电,李四家比张三家少用百分之几?
(100-90)÷100=0.1=10﹪
说明:
多百分之几不等于少百分之几,因为单位一不同。
7、如果甲比乙多或少a﹪,求乙比甲少或多百分之几,用a﹪÷(1±a﹪)
求价格先降a﹪又上升a﹪后的价格:
1×(1-a﹪)×(1+a﹪)(假设原来的价格为“1”。
求变化幅度(求降价后的价格是涨价后价格的百分之几)用1-降价后又上升的百分率。
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