沪教版六年级数学长方体的再认识讲义+家教.doc
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学科教师辅导讲义
课题
长方体的再认识
教学目的
1、认识长方体的面、棱、顶点以及长宽高(棱长)的含义。
2、掌握长方体直观图的画法。
3、掌握长方体中棱、面的位置关系,以及空间性质。
教学内容
一、作业检查
二.长方体知识梳理
1.长方体的元素:
8个顶点、12条棱,6个面
长方体的表面积(6个面的面积之和)、体积(长×宽×高)
长方体的每个面都是长方形.
长方体的十二条棱可以分成三组:
每组中的四条棱的长度相等
长方体的六个面可以分成三组,每组中的两个面的形状和大小都相同.
2.长方体直观图的画法:
斜二侧画法.
注意:
①12条棱分三组,注意每组4条是互相平行、相等的;其中看不见的三条棱画成虚线,
②把水平放置的两个面画成含45°角的平行四边形,
③画长方体直观图时,宽要减半画。
3.长方体中棱与棱的位置关系:
(1)如图所示的长方体AG中,棱EH与棱EF所在的直线在同一个面内,它们有唯
一的公共点,我们称这两条棱相交.
(2)棱EF与棱AB所在的直线在同一个面内,但它们没有公共点,我们称这两条
棱平行.
(3)棱EH与棱AB所在的直线既不平行,也不相交,我们称这两条棱异面.
定义:
空间两条直线有三种位置关系:
相交、平行、异面.
(1)一般地,如果直线AB与直线CD在同一平面内,具有唯一公共点,那么称这两条直线的位置关系为相交,读作:
直线AB与直线CD相交.
(2)如果直线AB与直线CD在同一平面内,但没有公共点,那么称这两条直线的位置关系为平行,记作:
AB∥CD,读作:
直线AB与直线CD平行.
(3)如果直线AB与直线CD既不平行,也不相交,那么称这两条直线的位置关系为异面,
读作:
直线AB与直线CD异面.
4、长方体中棱与面的位置关系:
(1)如图所示的长方体AG中,棱(直线)EA垂直于面ABCD。
读作:
棱(直线)EA垂直于平面ABCD
(2)如图所示的长方体AG中,棱(直线)EF平行于面ABCD。
读作:
棱(直线)EF平行于平面ABCD
5、长方体中面与面的位置关系:
(1)如图所示的长方体AG中,平面EFBA垂直于面ABCD。
读作平面EFBA垂直于平面ABCD
(2)如图所示的长方体AG中,平面EFGH平行于面ABCD。
读作:
平面EFGH平行于平面ABCD
三.强化练习
1、长方体的每个面都是(),长方体的对边(),每个角都是()。
2、长方体的六个面可分为()组,()为一组,每组中的面的形状和大小()。
3、长方体的十二条棱可分为()组,()为一组,每组中的棱的()。
4.判断:
①长方体中的每一个面都能与四条棱棱垂直()
②长方体中的每一条棱都能与两个面垂直()
③长方体中的每一条棱平行于长方体的两个面()
④长方体中的每一个面都能与四条棱平行()
5.在长方体ABCD—EFGH中,
(1)哪些棱与棱AB平行?
(2)哪些棱与棱AB相交?
(3)哪些棱与棱AB异面?
A
B
C
D
E
F
G
H
6.如图,在长方体ABCD–EFGH中,
(1)写出所有与棱AB异面的棱:
_____________________________;
(2)写出与棱AB平行的平面:
____________________;
(3)写出与平面ABCD垂直的平面:
____________________。
7.如图:
在长方体ABCD-EFGH中,
与棱EF相交的棱有___________条;是________________________
与棱EF平行的棱有___________条;是________________________
与棱AE异面的棱有___________条;是________________________
与棱AE平行的面有___________个;是________________________
与棱AE垂直的面有___________个;是________________________
与面ABFE平行的棱有___________条;是________________________
与面ABFE垂直的棱有___________条;是________________________
与面ABFE平行的面有___________个;是________________________
与面ABFE垂直的面有___________个;是_______________________
8.画一个长,宽,高分别为3cm,4cm,2cm的长方体。
9.一块长方体木块,从左面和右面分别截去长为2厘米和5厘米的长方体,成为了一个正方体后,其表面积比原长方体少了84平方厘米。
(1)求正方体的棱长。
(2)求原长方体的体积
10.在一个长、宽、高分别是7厘米、5厘米、4厘米的长方体中,挖去一个底面是边长为2厘米的正方形的长方体(如图所示),现要在这个物体的表面涂上颜色,求涂色部分的面积。
四.巩固练习
E
1.如图:
是一张长方形纸片ABCD对折后翻开所成的图形.
A
(1)与直线AE平行的直线是
B
(2)与直线AE相交的直线是
(3)与直线AE异面的直线是
F
(4)图中有哪几对异面直线?
D
C
1.把两个棱长为2cm的正方体拼成一个长方体,拼出的长方体的长、宽、高分别是多少?
2.一个长方体的棱长和是80厘米,长是8厘米,宽是7厘米,高是多少厘米?
这个长方体的底面的面积是多少平方厘米?
3.两根同样长的铁丝,一根围成长9cm、宽4cm、高2cm的长方体框架,另一根围成一个正方体,这个正方体的棱长是多少?
期末总复习
一、填空题(本大题共有14题,每题2分,满分28分)
1.的倒数是_____________.
2.计算:
_______________.
3.计算:
____________.
4.2003年6月1日9时,三峡工程正式下闸蓄水,首批有四台机组发电,计划年发电量为5500000000千瓦时,这个数用科学记数法表示为______________千瓦时.
5.不等式组的解集是__________________.
6.将方程变形为用含x的式子表示y,那么________________.
7.二元一次方程的一个正整数解是_______________.(只要写出一个)
8.已知是方程的一个解,那么___________.
9.已知的补角等于,那么___________度.
D
A
C
B
(第10题图)
. . . .
10.如图,已知线段AB=10cm,,D为
线段AC的中点,则CB=______cm.
A
C
D
B
O
(第11题图)
11.如图,,又,那么
=________度.
北
.
A
.
B
60º
东
12.A、B两个城市的位置如图所示,那么B城
在A城的_____________________方向.
(第12题图)
A
B
C
D
E
F
(第14题图)
13.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,与平面AA1D1D平行的棱共有___________条.
14.如图,它是一个正方体六个面的展开图,
那么原正方体中与平面B互相平行的平面
是____________.(用图中字母表示)
二、单项选择题(本大题共有4题,每题2分,满分8分)
15.下列大小关系中,正确的是…………………………………………………().
(A) (B)
(C) (D)
16.下列方程中,其解为-1的方程是…………………………………………().
(A) (B)
(C)(D)
17.下列方程的变形,正确的是…………………………………………………().
(A)由,得 (B)由,得
(C)由,得 (D)由,得
18.甲、乙两人从同一地点出发,如果甲先出发2小时后,乙从后面追赶,那么当乙追上甲时,下面说法正确的是…………………………………………………().
(A)乙比甲多走了2小时 (B)乙走的路程比甲多
(C)甲、乙所用的时间相等 (D)甲、乙所走的路程相等
三、(本大题共有2题,每题6分,满分12分)
19.补画长方体(虚线表示被遮住的线段;只要在已有图形基础上画出长方体,不必写画法).
解:
(第19题图)
20.如图,已知∠和∠AOB.
(1)以OB为一边在∠AOB的外部画∠BOC,∠BOC=∠;
(2)画出∠AOB的平分线OD;
(3)量一量,∠COD的度数是多少?
解:
O
A
B
(第20题图)
四、(本大题共有6题,每题6分,满分36分)
21.计算:
.
解:
22.解方程:
.
解:
23.解不等式:
≤,并把它的解集在数轴上表示出来.
........
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
解:
24.解不等式组:
解:
25.解方程组:
解:
26.解方程组:
解:
五、(本大题共有2题,每题8分,满分16分)
27.第48届世界乒乓球锦标赛于2005年4月30日至5月6日在上海举行,中国选手包揽了全部五个单项的冠军.已知5月3日一天的单打(一对一)比赛和双打(二对二)比赛共进行了68场,参赛运动员共有208人次.问5月3日这一天举行了几场单打比赛、几场双打比赛?
解:
28.已知某种商品每件定价为10元,邮购这种商品的数量不满100件,则每件按定价付款,另外还要加付定价的10%作为邮费;邮购的数量达到或超过100件,则每件按定价的九折付款,而且免付邮费.某公司两次共邮购这种商品200件,其中第一次的数量不满100件(第二次超过),两次邮购总计付款1960元,问第一次、第二次分别邮购多少件?
解:
课后作业:
有理数复习
1.-0.125的相反数是_________,倒数是____________.
2.的倒数的相反数是。
有理数的倒数等于它的绝对值的相反数。
3.若|x|+|y|=0,则x=__________,y=__________。
4.若|a|=|b|,则a与b__________。
5.到点3距离4个单位的点表示的有理数是_____________。
5.因为到点2和点6距离相等的点表示的数是4,有这样的关系,那么到点100和到点999距离相等的数是_____________;到点距离相等的点表示的
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