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计算可信区间
循证医学中经常使用可信区间的研究之阿布丰王创作
时间:
二O二一年七月二十九日
作者:
刘关键洪旗四川年夜学华西医院临床流行病学教研室成都610041
Studyofstatisticalmeasuresinevidence-basedmedicine
LIUGuan-jian,HONGQi.(DepartmentofClinicalEpidemiology,TheWestChinaHospitalofSichuanUniversity,Chengdu,610041China)
ABSTRACTS:
Inthispaper,weintroducemeaningandpurposeofconfidenceinterval(CI)inEvidence-BasedMedicine,Forexample,RRR、ARR、NNT.It'sreferanceforuseranddoerofEBMinChina.
Keywords:
Confidenceinterval;evidence-basedmedicine
在循证医学的研究或应用中,经常使用可信区间(confidenceinterval,CI)对某事件的总体进行推断.可信区间是按一定的概率去估计总体参数(均数或率)所在的范围,它是按预先给定的概率(1-a,常取95%或99%)确定未知参数值的可能范围,这个范围被称为所估计参数值的可信区间或置信区间.如95%可信区间,就是从被估计的总体中随机抽取含量为n的样本,由每一个样本计算一个可信区间,理论上其中有95%的可能性(概率)将包括被估计的参数.故任何一个样本所得95%可信区间用于估计总体参数时,被估计的参数不在该区间内的可能性(概率)仅有5%.可信区间是以上、下可信限为界的一个开区间(不包括界值在内).可信限(confidencelimit,CL)或置信限只是可信区间的上、下界值.可信区间的用途主要有两个:
(1)估计总体参数,在临床科研工作,许多指标都是从样本资料获取,若要获得某个指标的总体值(参数)时,经常使用可信区间来估计.如率的可信区间是用于估计总体率、均数的可信区间用于估计总体均数.
(2)假设检验,可信区间也可用于假设检验,95%的可信区间与a为0.05的假设检验等价.若某研究的样本RR或OR的95%可信区间不包括1,即上下限均年夜于1或上下限均小于1时,有统计学意义(P<0.05);若它的RR或OR值95%可信区间包括1时,没有统计学意义(P>0.05).再如某研究两疗效差值的95%可信区间不包括0,即上下限均年夜于0或上下限均小于0时,有统计学意义(P<0.05);两疗效差值的95%可信区间包括0时,两疗效无分歧(P>0.05).
各种指标的可信区间计算,最常采纳正态近似法,其中标准误的计算是其关键.标准误是由于抽样所致的样本与总体间的误差,用以衡量样本指标估计总体参数的可靠性,标准误越年夜,用样本估计总体的误差也就越年夜,反之就越小.在数值资料(计量资料)中,标准误的年夜小与个体变异(s)成正比,与样本含量(n)的平方根成反比.在分类资料(计数资料)中,标准误主要受样本含量(n)和某事件发生率(p)年夜小的影响,样本含量愈年夜,抽样误差愈小;某事件发生率愈接近于0.5,其抽样误差愈小,某事件发生率离0.5愈远(即发生率愈接近于0或1),抽样误差愈年夜.
可信区间的范围愈窄,样本估计总体的可靠性愈好;可信区间的范围愈宽,样本估计总体的可靠性愈差.
1.率的可信区间
总体率的可信区间可用于估计总体率、样本率与总体率比力,两样本率比力.计算总体率的可信区间时要考虑样本率(p)的年夜小.
(1)正态近似法当n足够年夜,如n>100,且样本率p与1-p均不太小,且np与n(1-p)均年夜于5时,可用下式求总体率的1-a可信区间率的标准误:
SE=p(1-p)/n
率的可信区间:
p±uaSE=(p-uaSE,p+uaSE)
式中ua以a查u值表,若计算95%的可信区间,这时u0.05=1.96,a=0.05.例如:
采纳某治疗办法治疗60例某病患者,治愈24例,其治愈率为24/60=40%,该治愈率的95%的可信区间为:
SE=p(1-p)/n=0.4(1-0.4)/60=0.063
p±uaSE=(p-uaSE,p+uaSE)
=(0.4-1.96×0.063,0.4+1.96×0.063)
=(27.6%,52.4%)
该治愈率的95%的可信区间是27.6%~52.4%.
(2)当样本率p<0.30或p>0.70时,对百分数采纳平方根反正弦变换,即y=sin-1p或siny=p
当P从0~100%时,y从0~90(角度,以下略去),若以弧度暗示则y从0~1.57(π/2).(Bartlett.MS建议当p=100%时,p=1-1/4n,当p=0时,p=1/4n).y的标准误,按角度计算sy=820.7/n;若按弧度计算sy=1/(4n),总体率的1-a的可信区间按下式计算:
(y-uasy,y+uasy)
然后再按下式变换求出百分数暗示的可信区间:
PL=sin2(y-uasy);PU=sin2(y+uasy)
例如:
某医师调查某厂工人高血压病的患病情况,检查4553人,257人有高血压患病率为5.6446%,求该厂高血压患病率的95%可信区间?
本例u0.05=1.96,按上式计算:
y=sin-10.056446=0.239878,sy=1/(4×4553)=0.00741(以弧度计)则y的95%可信区间为:
(0.239878-1.96×0.007410,0.239878+1.96×0.007410)=(0.2254,0.2544)
而率的95%可信区间为:
PL=sin2(0.2254)=0.0499;PU=sin2(0.2544)=0.0633
故该厂高血压患病率的95%可信区间为(4.99%,6.33%).
2RR的可信区间
相对危险度的RR(relativerisk),应先计算RR,再求RR的自然对数值ln(RR),其ln(RR)的标准误SE(lnRR)按下式计算:
SE(lnRR)=1a+1c-1a+b-1c+d=1r1+1r2-1n1-1n2
ln(RR)的可信区间为:
ln(RR)±uaSE(lnRR)
RR的可信区间为:
exp[ln(RR)±uaSE(lnRR)]
例如:
某医师研究了阿斯匹林治疗心肌梗塞的效果,其资料见表1,试估计其RR的95%可信区间.
表1阿斯匹林治疗心肌梗死的效果
table2.theeffectofaspirintreatMI
组别有效无效合计
心梗组(MI)15(r1)110125(n1)
对比组(Control)30(r2)90120(n2)
合计(Total)45200245(N)
RR=p1p2=r1/n1r2/n2=15/12530/120=0.48
ln(RR)=ln(0.48)=-0.734
SE(lnRR)=1r1+1r2-1n1-1n2=115+130-1125-1120=0.289
ln(RR)的95%可信区间为:
ln(RR)±1.96SE(lnRR)=-0.734±1.96×0.289=(-1.301,-0.167)
RR的95%可信区间为:
exp[ln(RR)±1.96SE(lnRR)]=exp(-1.301,-0.167)=(0.272,0.846)
该例RR的95%可信区间为0.272~0.846,其上、下限均小于1,可以认为阿斯匹林治疗心肌梗死有效.
3OR的可信区间
由于队列资料的RR的1-a可信区间与OR的1-a可信区间很相近,且后者计算简便,因而临床医学可用OR的可信区间计算法来取代RR的可信区间的计算.OR的可信区间的计算,应先计算OR,再求OR的自然对数值ln(OR),其ln(OR)的标准误SE(lnOR)按下式计算:
SE(lnOR)=1/a+1/b+1/c+1/d
ln(OR)的可信区间为:
ln(OR)±uaSE(lnOR)
OR的可信区间为:
exp[ln(OR)±uaSE(lnOR)]
例如:
前述阿斯匹林治疗心肌梗塞的效果,试估计其OR的95%可信区间.
OR=15×9030×110=0.409
ln(OR)=ln(2.44)=-0.894
SE(lnOR)=1/a+1/b+1/c+1/d=1/30+1/90+1/15+1/110=0.347
ln(OR)的95%可信区间为:
ln(OR)±1.96SE(lnOR)=-0.892±1.96×0.347=(-1.573,-0.214)
OR的95%可信区间为:
exp[ln(OR)±1.96SE(lnOR)]=exp(-1.573,-0.214)=(0.207,0.807)
该例OR的95%可信区间为0.207~0.807,而该例的RR的95%可信区间为0.272~0.846,可见OR是RR的估计值.
4RRR的可信区间
RRR可信区间的计算,由于RRR=1-RR,故RRR的可信区间可由1-RR的可信区间获得,如上例RR=0.48,其95%的可信区间为0.272~0.846,故RRR=1-0.48=0.52,其95%的可信区间为0.154~0.728.
5ARR的可信区间
ARR的标准误为:
SE=p1(1-p1)n1+p2(1-p2)n2
ARR的可信区间:
ARR±uaSE=(ARR-uaSE,ARR+uaSE)
例如:
试验组某病发生率为15/125=12%,而对比组人群的发生率为30/120=25%,其ARR=25%-12%=13%,标准误为:
SE=p1(1-p1)n1+p2(1-p2)n2=0.12(1-0.12)125+0.25(1-0.25)120=0.049
其95%的可信区间为:
ARR±uaSE=(ARR-uaSE,ARR+uaSE)
=(0.13-1.96×0.049,0.13+1.96×0.049)=(3.4%,22.6%)
该治愈率的95%的可信区间为3.4%~22.6%.
6NNT及可信区间
NNT可信区间的计算,由于无法计算NNT的标准误,可由ARR的95%的可信区间来计算.因为NNT=1/ARR,故NNT的95%的可信区间为:
NNT95%可信区间的下限:
1/(ARR95%可信区间的上限值)
NNT95%可信区间的上限:
1/(ARR95%可信区间的下限值)
例如上述ARR的95%可信区间为3.4%~22.6%,其NNT的95%可信区间下限为:
1/22.6%=4.4;上限为:
1/3.4%=29.4,故该NNT的95%可信区间为4.4~29.4.
7均数的可信区间
总体均数据的可信区间可用于估计总体均数、样本均数与总体均数比力、两均数比力.计算时当总体标准差未知时用t分布原理,而s已知时,按正态分布原理计算.
(1)均数的可信区间
通常,均数的95%的可信间可按下式计算:
X-±t0.05,nSE即95%CI的下限为:
X--t0.05,nSE,上限为:
X-+t0.05,nSE
式中n为样本含量,X-、s分别为样本均数和标准差,SE为标准误,SE=s/n,ta,n的值可用自由度(n)与检验水准(a)查t界值表获得.
当样本含量足够年夜时,如n>100,其95%的可信间可按下式近似计算,n越年夜近似水平愈好.
X-±1.96SE即95%CI的下限为:
X--1.96SE,上限为:
X-+uaSE
例:
某医师测定某工厂144名健康男性工人血清高密度脂卵白(mmol/L)的均数X-=1.3207,标准差s=0.3565,试估计该厂健康男性工人血清高密度脂卵白总体均数的95%可信区间?
本例n=144,X-=1.3207,s=0.3565,n=144-1,可用年夜样本公式X-±1.96s/n计算
下限为:
X--1.96s/n=1.3207-(1.96)(0.3565)/144=1.2625
上限为:
X-+1.96s/n=1.3207+(1.96)(0.3565)/144=1.3789
故该例总体均数的95%可信区间为(1.2625mmol/L,1.3789mmol/L).
(2)两个均数差值的可信区间
95%CI为:
d±t0.05,nSE
即95%CI的下限为:
d-t0.05,nSE上限为:
d+t0.05,nSE
式中d为两均数之差,即d=|X-1-X-2|;SE为两均数差值的标准误,其计算公式为:
SE=(n1-1)s12+(n2-1)s22n1+n2-2×(1n1+1n2)
例如:
某研究的X-1=17.2,s1=6.4,n1=38,X-2=15.9,s2=5.6,n2=45,其均数的差值为:
d=|X-1-X-2|=17.2-15.9=1.3
其差值的标准误为:
SE=(38-1)′6.42+(45-1)′5.6238+45-2×(138+145)=1.317
该例自由度n=38+45-2=81"80,故以自由度为80,a=0.05,查表得t0.05,80=1.99,将其代入95%CI的计算公式,得:
d±t0.05,nSE=1.3±1.99×1.317=(-1.32,3.92)
参考文献:
1DavidL.Sackett,W.ScottRichardson,WilliamRosenberg,etal.EVIDENCE-BASEDMEDICINE-howtopracticeandteachEBM.[M]Thesecondedition.churchilllivingstonepublish
house:
Toronto,2000.
2王家良.主编.临床流行病学.第2版.上海:
上海科技出书社,2001.
3杨树勤.主编.卫生统计学.第3版.北京:
人民卫生出书社,1996.
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