高考物理 专题 碰撞与动量守恒导学案.docx

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高考物理专题碰撞与动量守恒导学案

专题：

碰撞与动量守恒

一动量定理与动量守恒定律

一、动量

1．定义：

运动物体的和的乘积，通常用来表示。

2．表达式：

3．单位：

4．标矢性：

动量是，其方向与方向相同。

5．动量、动能、动量变化量的比较

　名称

项目　

动量

动能

动量变化量

定义

物体的质量和的乘积

物体由于而具有的能量

物体末动量与初动量的

定义式

p＝

Ek＝

Δp＝

矢量性

特点

关联方程

Ek＝

，Ek＝

pv，p＝

，p＝

二、动量定理

1．冲量

（1）定义：

物理学中把力与力的的乘积叫做力的冲量。

（2）公式：

（3）矢量：

冲量是，它的方向跟力的方向相同。

（4）物理意义：

冲量是反映力对累积效应的物理量，力越大，时间越长，冲量就越大。

2．动量定理

（1）内容：

物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的。

（2）公式表示

（3）意义：

冲量是物体动量变化的量度，合外力的等于物体的变化量。

例一、一质量为0.5kg的小物块放在水平地面上的A点，距离A点5m的位置B处是一面墙，如图所示，一物块以v0＝9m/s的初速度从A点沿AB方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7m/s，碰后以6m/s的速度反向运动直至静止，g取10m/s2。

（1）求物块与地面间的动摩擦因数μ。

（2）若碰撞时间为0.05s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F。

（3）求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W。

例二、将质量为0.2kg的小球以初速度6m/s水平抛出，抛出点离地的高度为3.2m，不计空气阻力。

求：

（1）小球从抛出到它将要着地的过程中重力的冲量；

（2）小球将要着地时的动量。

例三、高空作业须系安全带，如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h（可视为自由落体运动）。

此后经历时间t安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为

A.

＋mg　　　　　　　B.

－mg

C.

＋mgD.

－mg

例四“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下，将蹦极过程简化为人

沿竖直方向的运动。

从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，下列分析正确的是

A．绳对人的冲量始终向上，人的动量先增大后减小

B．绳对人的拉力始终做负功，人的动能一直减小

C．绳恰好伸直时，绳的弹性势能为零，人的动能最大

D．人在最低点时，绳对人的拉力等于人所受的重力

【练习】1、温州乐清市一家公司的专家楼B幢发生惊险一幕，一个小男孩从楼上窗台突然坠落。

但幸运的是，楼下老伯高高举起双手接住了孩子，孩子安然无恙。

假设从楼上窗台到老伯接触男孩的位置高度差为h＝12.8m，老伯接男孩的整个过程时间约为Δt＝0.4s，则（忽略空气阻力，g取10m/s2）正确的是

A．男孩接触老伯手臂时的速度大小为25m/s

B．男孩自由下落时间约为4s

C．老伯接男孩的整个过程，男孩处于失重状态

D．老伯手臂受到的平均作用力是男孩体重的5倍

2、质量为1kg的物体从离地面5m高处自由下落。

与地面碰撞后。

上升的最大高度为3.2m，设球与地面作用时间为0.2s，则小球对地面的平均冲力大小为（g=10m/s2）（）

A．90NB．80NC．110ND．100N

3、质量为m的物体以

做平抛运动，经过时间t，下落的高度为h，速度大小为v.在这段时间里，该物体的动量变化量大小为（）

A.

B.

C.

D.

三、动量守恒定律

1．动量守恒定律

（1）内容：

如果一个系统，或者，这个系统的总动量保持不变。

（2）表达式：

①m1v1＋m2v2＝，即作用前的动量和等于作用后的动量和。

②Δp1＝，相互作用的两个物体动量的增量等大反向。

③Δp＝，系统总动量的增量为零。

2．动量守恒定律的守恒条件

（1）理想守恒：

不受外力或所受外力的合力为零，不是系统内每个物体所受的合外力都为零。

（2）近似守恒：

内力它所受到的外力。

如碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等现象中系统的动量近似守恒。

（3）某一方向守恒：

如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则系统动量守恒。

但值得注意的是，系统的总动量可能不守恒。

【针对训练】

1、一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块A并留在其中，A、B用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起，如图所示。

则在子弹打击木块A及弹簧被压缩的过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统，下列说法正确的是

A．动量守恒，机械能守恒

B．动量不守恒，机械能守恒

C．动量守恒，机械能不守恒

D．无法判定动量、机械能是否守恒

2、如图所示，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A的质量为m，速度大小为2v0，方向向右，滑块B的质量为2m，速度大小为v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态正确的是

A．A和B都向左运动

B．A和B都向右运动

C．A静止，B向右运动

D．A向左运动，B向右运动

3、如图所示，在光滑水平面上，用等大反向的F1、F2分别同时作用于A、B两个静止的物体上，已知mA＜mB，经过相同的时间后同时撤去两力，以后两物体相碰并粘为一体，则粘合体最终将

A．静止B．向右运动

C．向左运动D．无法确定

4、如图所示，在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板，A球在水平面上静止放置，B球向左运动与A球发生正碰，B球碰撞前、后的速率之比为3∶1，A球垂直撞向挡板，碰后原速率返回，两球刚好不发生第二次碰撞，AB两球的质量之比为________，AB两球碰撞前、后两球总动能之比为________。

5、如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动，两球质量关系为mB＝2mA，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为6kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为－4kg·m/s，则

A．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5

B．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10

C．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5

D．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10

6、质量为m的钢球自高处落下，以速率v1碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离开地的速率为v2。

在碰撞过程中，钢球受到合力的冲量的方向和大小正确的为

A．向下，m（v1－v2）B．向下，m（v1＋v2）

C．向上，m（v1－v2）D．向上，m（v1＋v2）

7、质量为0.2kg的球竖直向下以6m/s的速度落至水平地面，再以4m/s的速度反向弹回。

取竖直向上为正方向，在小球与地面接触的时间内，关于球动量变化量Δp和合外力对小球做的功W，下列说法正确的是

A．Δp＝2kg·m/s　W＝－2JB．Δp＝－2kg·m/s　W＝2J

C．Δp＝0.4kg·m/s　W＝－2JD．Δp＝－0.4kg·m/s　W＝2J

8、如图所示，质量为m的人立于平板车上，人与车的总质量为M，人与车以速度v1在光滑水平面上向东运动。

当此人相对车以速度v2竖直跳起时，车的速度变为

A.

，向东　B.

，向东

C.

，向东D．v1，向东

9、如图所示，两辆质量均为M的小车A和B置于光滑的水平面上，有一质量为m的人静止站在A车上，两车静止。

若这个人自A车跳到B车上，接着又跳回A车并与A车相对静止。

则此时A车和B车的速度之比为

A.

B.

C.

D.

3．动量守恒定律解题的基本步骤

（1）明确研究对象，确定系统的组成（系统包括哪几个物体及研究的过程）；

（2）进行受力分析，判断系统动量是否守恒（或某一方向上动量是否守恒）；

（3）规定正方向，确定初、末状态动量；

（4）由动量守恒定律列出方程；

（5）代入数据，求出结果，必要时讨论说明。

例一（2017·济宁一模）如图所示，质量均为m的小车与木箱紧挨着静止在光滑的水平冰面上，质量为2m的小明站在小车上用力向右迅速推出木箱，木箱相对于冰面的速度为v，接着木箱与右侧竖直墙壁发生弹性碰撞，反弹后被小明接住，求小明接住木箱后三者共同速度的大小。

例二、如图所示，甲、乙两船的总质量（包括船、人和货物）分别为10m、12m，两船沿同一直线同一方向运动，速度分别为2v0、v0。

为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度。

（不计水的阻力）

二　动量守恒定律的综合应用

一、碰撞

1．碰撞

（1）概念：

碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力的现象。

（2）特点：

在碰撞现象中，一般都满足内力外力，可认为系统的动量守恒。

2．碰撞的种类及特点

分类标准

种类

特点

能量是

否守恒

弹性碰撞

动量，机械能

非弹性碰撞

动量，机械能

完全非弹性碰撞

动量，机械能

碰撞前后动

量是否共线

对心碰撞（正碰）

碰撞前后速度共线

动量守恒，机械能不一定守恒

非对心碰撞（斜碰）

碰撞前后速度不共线

动量守恒，机械能不一定守恒

2．弹性碰撞的规律

两球发生弹性碰撞时满足动量守恒定律和机械能守恒定律。

以质量为m1，速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有m1v1＝m1v1′＋m2v2′

m1v

＝

m1v1′2＋

m2v2′2

解得v1′＝

，v2′＝

[结论]　

（1）当两球质量相等时，v1′＝0，v2′＝v1，两球碰撞后交换速度。

（2）当质量大的球碰质量小的球时，v1′＞0，v2′＞0，碰撞后两球都向前运动。

（3）当质量小的球碰质量大的球时，v1′＜0，v2′＞0，碰撞后质量小的球被反弹回来。

例一、（2015·全国Ⅰ）如图所示，在足够长的光滑水平面上，物体A、B、C位于同一直线上，A位于B、C之间。

A的质量为m，B、C的质量都为M，三者均处于静止状态。

现使A以某一速度向右运动，求m和M之间应满足什么条件，才能使A只与B、C各发生一次碰撞。

设物体间的碰撞都是弹性的。

例二、如图所示，质量分别为mA、mB的两个弹性小球A、B静止在地面上方，B球距地面的高度h＝0.8m，A球在B球的正上方。

先将B球释放，经过一段时间后再将A球释放。

当A球下落t＝0.3s时，刚好与B球在地面上方的P点处相碰。

碰撞时间极短，碰后瞬间A球的速度恰为零。

已知mB＝3mA，重力加速度大小g＝10m/s2，忽略空气阻力及碰撞中的动能损失。

求：

（1）B球第一次到达地面时的速度；

（2）P点距离地面的高度。

【针对训练】1、如图所示，两质量分别为m1和m2的弹性小球A、B叠放在一起，从高度为h处自由落下，h远大于两小球半径，落地瞬间，B先与地面碰撞，后与A碰撞，所有的碰撞都是弹性碰撞，且都发生在竖直方向、碰撞时间均可忽略不计。

已知m2＝3m1，则A反弹后能达到的高度为

A．hB．2h

C．3hD．4h

2、小球A和B的质量分别为mA和mB,且mA>mB.在同一高度处将A和B先后从静止释放.小球A与水平地面碰撞后向上弹回,在释放处下方与释放处距离为H的地方恰好与正在下落的小球B发生正碰.设所有碰撞都是弹性的,碰撞时间极短.求小球A､B碰撞后B上升的最大高度.

例3、在光滑水平面上有一个静止的质量为M的木块，一颗质量为m的子弹以初速度v0水平射入木块而没有穿出，子弹射入木块的最大深度为d。

设子弹射入木块的过程中木块运动的位移为s，子弹所受阻力恒定。

试证明：

s

【针对训练】1、（2016·天津）如图所示，方盒A静止在光滑的水平面上，盒内有一个小滑块B，盒的质量是滑块质量的2倍，滑块与盒内水平面间的动摩擦因数为μ。

若滑块以速度v开始向左运动，与盒的左右壁发生无机械能损失的碰撞，滑块在盒中来回运动多次，最终相对盒静止，则此时盒的速度大小为________，滑块相对于盒运动的路程为________。

2、图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块A和B都可视作质点，质量相等。

B与轻质弹簧相连。

设B静止，A以某一初速度向B运动并与弹簧发生碰撞。

在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于（）

A.A的初动能

B.A的初动能的1/2

C.A的初动能的1/3

D.A的初动能的1/4

例四、如图所示，质量为M=0.60kg的小砂箱，被长L=1.6m的细线悬于空中某点，现从左向右用弹簧枪向砂箱水平发射质量m=0.20kg，速度v0=20m/s的弹丸，假设砂箱每次在最低点时，就恰好有一颗弹丸射入砂箱，并留在其中（g=10m/s2，不计空气阻力，弹丸与砂箱的相互作用时间极短）则：

（1）第一颗弹丸射入砂箱后，砂箱能否做完整的圆周运动？

计算并说明理由。

（2）第二、第三颗弹丸射入砂箱并相对砂箱静止时，砂箱的速度分别为多大？

例5、如图所示，地面上方有一水平光滑的平行导轨，导轨左侧有一固定挡板，质量M=2Kg的小车紧靠挡板右侧。

长L=0.45m的轻质刚性绳一端固定在小车底部的O点，另一端栓接质量m=1Kg的小球。

将小球拉至于O点等高的A点，

使绳伸直后由静止释放，取重力加速度g=10m/s2.

（1）求小球经过O点正下方的B点时，绳的拉力大小；

（2）若在小车速度最大时剪断细绳，小球落地，落地位置与小球剪断细绳

时的位置间的水平距离s=1m，求滑轨距地面的高度。

例6、（2016·新课标Ⅱ）如图所示，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。

某时刻小孩将冰块以相对冰面3m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h＝0.3m（h小于斜面体的高度）。

已知小孩与滑板的总质量为m1＝30kg，冰块的质量为m2＝10kg，小孩与滑板始终无相对运动。

取重力加速度的大小g＝10m/s2。

（1）求斜面体的质量；

（2）通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？

例7、如图所示，一轻弹簧的两端分别与质量为2m、3m的B、C两物块固定连接，放在光滑水平面上，开始时物块C被锁定。

另一质量为m的小物块A以速度v0与B发生弹性正碰（碰撞过程中没有机械能的损失，碰撞时间极短可忽略不计）。

当弹簧再次恢复原长时物块C的锁定被解除，所有过程弹簧都在弹性限度内。

求：

（1）弹簧第一次被压缩至最短时弹簧的弹性势能；

（2）弹簧第一次伸长到最长时弹簧的弹性势能。

【针对训练】1、如图甲所示，物块A、B的质量分别是mA=4.0kg和mB=3.0kg，用轻弹簧栓接相连放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙相接触。

另有一物块C从t=0时刻以一定速度向右运动与物块A相碰，碰撞时间极短，碰后两物块粘在一起不再分开。

物块C在0~12s内v-t图象如图乙所示。

求：

（1）物块C的质量mC；

（2）B离开墙后的运动过程中弹簧具有的最大弹性势能EP。

（3）在0~12s内墙壁对物块B的冲量I的大小和方向；

2、质量分别为3m和m的两个物体，用一根细线相连，中间夹着一个被压缩的轻质弹簧，整个系统原来在光滑水平地面上以速度v0向右匀速运动，如图所示。

后来细线断裂，质量为m的物体离开弹簧时的速度变为2v0。

求弹簧在这个过程中做的总功。

例8、（2015·全国Ⅱ）两滑块a、b沿水平面上同一条直线运动，并发生碰撞；碰撞后两者粘在一起运动；经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段。

两者的位置x随时间t变化的图象如图所示。

求：

（1）滑块a、b的质量之比；

（2）整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比。

碰撞规律的理解及应用小结

1．碰撞现象满足的规律

（1）动量守恒定律。

（2）机械能不增加。

（3）速度要合理：

①若碰前两物体同向运动，则应有v后＞v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′。

②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。

例一、两球A、B在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，mA＝1kg，mB＝2kg，vA＝6m/s，vB＝2m/s。

当A追上B并发生碰撞后，两球A、B速度的可能值是

A．vA′＝5m/s，vB′＝2.5m/s

B．vA′＝2m/s，vB′＝4m/s

C．vA′＝－4m/s，vB′＝7m/s

D．vA′＝7m/s，vB′＝1.5m/s

练习在光滑的水平面上一个质量M=80g的大球以5m/s的速度撞击一个静止在水平面上的质量为m=20g的小球。

用V'和v'表示碰撞后大球和小球的速度，下列几组数据中根本有可能发生的是（）

A．V'=3m/sv'=8m/sB．V'=4m/sv'=4m/s

C．V'=4.5m/sv'=2m/sD．V'=2m/sv'=12m/s

例二、A、B两球在光滑水平轨道上同向运动，A球的动量是7kg·m/s，B球的动量是9kg·m/s，当A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后B球的动量变为12kg·m/s，则两球质量mA、mB的关系可能是

A．mB＝2mA　　　　　　B．mB＝3mA

C．mB＝4mAD．mB＝5mA

【练习】A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的动量是5kg﹒m/s，B球的动量是7kg﹒m/s，当A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能值是（）

A．6kg﹒m/s、6kg﹒m/sB．4kg﹒m/s、8kg﹒m/s

C．-2kg﹒m/s、14kg﹒m/sD．-3kg﹒m/s、15kg﹒m/s

二、爆炸和反冲　人船模型

1．爆炸的特点

（1）动量守恒：

由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸时物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒。

（2）动能增加：

在爆炸过程中，由于有其他形式的能量（如化学能）转化为动能，所以爆炸后系统的总动能增加。

（3）位移不变：

爆炸的时间极短，因而作用过程中物体运动的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后仍然从爆炸时的位置以新的动量开始运动。

2．反冲

（1）现象：

物体的不同部分在内力的作用下向相反方向运动。

（2）特点：

一般情况下，物体间的相互作用力（内力）较大，因此系统动量往往有以下几种情况：

①动量守恒；②动量近似守恒；③某一方向动量守恒。

反冲运动中机械能往往不守恒。

[注意]　反冲运动中平均动量守恒。

（3）实例：

喷气式飞机、火箭、人船模型等。

3．人船模型

若人船系统在全过程中动量守恒，则这一系统在全过程中的平均动量也守恒。

如果系统由两个物体组成，且相互作用前均静止，相互作用后均发生运动，则由m1

1＝－m2

2得m1x1＝－m2x2。

该式的适用条件是：

（1）系统的总动量守恒或某一方向上的动量守恒。

（2）构成系统的两物体原来静止，因相互作用而反向运动。

（3）x1、x2均为沿动量方向相对于同一参考系的位移。

【针对训练】1、平静的水面上停着一只小船，船上站立着一个人，船的质量是人的质量的8倍．从某时刻起，这个人向船尾走去，走到船中部他突然停止走动．水对船的阻力忽略不计．下列说法中正确的是（　　）

A．人走动时，他相对于水面的速度和小船相对于水面的速度大小相等、方向相反

B．他突然停止走动后，船由于惯性还会继续运动一小段时间

C．人在船上走动过程中，人对水面的位移是船对水面的位移的9倍

D．人在船上走动过程中，人的动能是船的动能的8倍

2、如图所示为静止在光滑水平面上的质量为M的小车，小车上AB部分是半径为R的四分之一光滑圆弧，BC部分是粗糙的平面，现把质量为m的小物块从A点静止释放，m与BC部分间的动摩擦因数为μ，最终小物块与小车相对静止于B、C之间的D点，则下列关于BD间距离x的说法正确的是

A．其他量不变，μ越大，x越大B．其他量不变，R越大，x越大

C．其他量不变，m越大，x越大D．其他量不变，M越大，x越大

3、如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量也为m的小球从槽上高h处由静止开始自由下滑下列说法正确的是

A．在下滑过程中，小球和槽之间的相互作用力对槽不做功

B．在下滑过程中，小球和槽组成的系统水平方向动量守恒

C．被弹簧反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动

D．被弹簧反弹后，小球能回到槽上高h处

4、质量为M的小车置于水平面上。

小车的上表面由1/4圆弧和平面组成，车的右端固定有一不计质量的弹簧，圆弧AB部分光滑，半径为R，平面BC部分粗糙，长为

，C点右方的平面光滑。

滑块质量为m，从圆弧最高处A无初速下滑（如图），与弹簧相接触并压缩弹簧，最后又返回到B相对于车静止。

求：

（1）BC部分的动摩擦因数

；

（2）弹簧具有的最大弹性势能；

（3）当滑块与弹簧刚分离时滑块和小车的速度大小．

力学问题三大观点的应用

1．解动力学问题的三大基本观点

力的观点

运用牛顿定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题

能量观点

用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题

动量观点

用动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题

2.利用动量和能量的观点解题的技巧

（1）若研究对象为一个系统，应优先考虑应用动量守恒定律和能量守恒定律（机械能守恒定律）。

（2）若研究对象为单一物体，且涉及功和位移问题时，应优先考虑动能定理。

（3）因为动量守恒定律、能量守恒定律（机械能守恒定律）、动能定理都只考查一个物理过程的始末两个状态有关物理量间的关系，对过程的细节不予细究，这正是它们的方便之处。

特别对于变力做功问题，就更显示出它们的优越性。

例一如图所示，质量M＝4kg的滑板B静止放在光滑水平面上，滑板右端固定着一根轻质弹簧，弹簧的自由端C到滑板左端的距离l＝0.5m，这段滑板与木块A之间的动摩擦因数μ＝0.2；而弹簧自由端C到弹簧固定端D所对应的滑板上表面光滑，可视为质点的小木块质量m＝1kg，原来静止于滑板的左端，当滑板B受水平方向的恒力F＝14N作用时间t后撤去，这时木块A恰好到达弹簧的自由端C处，假设A、B间的最大静摩擦力跟滑动摩擦力相等，g取10m/s2，试求：

（1）水平恒力F的作用时间t；

（2）木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能。

例二、如图所示，有一质量为

的平板小车静止在光滑的水平地面上，现有质量均为

的小物块A和B（均可视为质点），由车上P处开始，A以初速度

向左运动，B同时以

向右运动。

最终A、B两物块恰好停在小车两端没有脱离小车。

两物块与小车间的动摩擦因

数都为

，取

。

求：

（1）求小车总长L；

（2）B在小车上滑动的过程中产生的热量

；

（3）从A、B开始运动计时，经6s小车离原位置的距离

.