模块三、比例综合题行程问题.教师版.doc
- 文档编号:1153951
- 上传时间:2022-10-18
- 格式:DOC
- 页数:4
- 大小:1.01MB
模块三、比例综合题行程问题.教师版.doc
《模块三、比例综合题行程问题.教师版.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《模块三、比例综合题行程问题.教师版.doc(4页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
模块三、比例综合题
【例1】小狗和小猴参加的100米预赛.结果,当小狗跑到终点时,小猴才跑到90米处,决赛时,自作聪明的小猴突然提出:
小狗天生跑得快,我们站在同一起跑线上不公平,我提议把小狗的起跑线往后挪10米.小狗同意了,小猴乐滋滋的想:
“这样我和小狗就同时到达终点了!
”亲爱的小朋友,你说小猴会如愿以偿吗?
【解析】小猴不会如愿以偿.第一次,小狗跑了100米,小猴跑了90米,所以它们的速度比为;那么把小狗的起跑线往后挪10米后,小狗要跑110米,当小狗跑到终点时,小猴跑了米,离终点还差1米,所以它还是比小狗晚到达终点.
【例2】甲、乙两人同时从A地出发到B地,经过3小时,甲先到B地,乙还需要1小时到达B地,此时甲、乙共行了35千米.求A,B两地间的距离.
【解析】甲、乙两个人同时从A地到B地,所经过的路程是固定
所需要的时间为:
甲3个小时,乙4个小时(3+1)
两个人速度比为:
甲:
乙=4:
3
当两个人在相同时间内共行35千米时,相当与甲走4份,已走3份,
所以甲走:
35÷(4+3)×4=20(千米),所以,A、B两地间距离为20千米
【例3】、、三辆汽车以相同的速度同时从甲市开往乙市.开车后小时车出了事故,和车照常前进.车停了半小时后以原速度的继续前进.、两车行至距离甲市千米时车出了事故,车照常前进.车停了半小时后也以原速度的继续前进.结果到达乙市的时间车比车早小时,车比车早小时,甲、乙两市的距离为千米.
【分析】如果车没有停半小时,它将比车晚到小时,因为车后来的速度是车的,即两车行 小时的路车比车慢小时,所以慢小时说明车后来行了小时.从甲市到乙市车要行小时.
同理,如果车没有停半小时,它将比车晚到小时,说明车后来行了小时,这段路车需行小时,也就是说这段路是甲、乙两市距离的.
故甲、乙两市距离为(千米).
【例4】甲、乙二人步行远足旅游,甲出发后小时,乙从同地同路同向出发,步行小时到达甲于分钟前曾到过的地方.此后乙每小时多行米,经过小时追上速度保持不变的甲.甲每小时行多少米?
[分析]根据题意,乙加速之前步行小时的路程等于甲步行小时的路程,所以甲、乙的速度之比为,乙的速度是甲的速度的倍;
乙加速之后步行小时的路程等于甲步行小时的路程,所以加速后甲、乙的速度比为.加速后乙的速度是甲的速度的倍;
由于乙加速后每小时多走500米,所以甲的速度为米/小时.
【例5】甲、乙两人分别骑车从地同时同向出发,甲骑自行车,乙骑三轮车.12分钟后丙也骑车从地出发去追甲.丙追上甲后立即按原速沿原路返回,掉头行了3千米时又遇到乙.已知乙的速度是每小时千米,丙的速度是乙的2倍.那么甲的速度是多少?
[分析]丙的速度为千米/小时,丙比甲、乙晚出发12分钟,相当于退后了千米后与甲、乙同时出发.
如图所示,相当于甲、乙从,丙从同时出发,丙在处追上甲,此时乙走到处,然后丙掉头走了3千米在处和乙相遇.
从丙返回到遇见乙,丙走了3千米,所以乙走了千米,故为千米.那么,在从出发到丙追上甲这段时间内,丙一共比乙多走了千米,由于丙的速度是乙的速度的2倍,因此,丙追上甲时,乙走了千米,丙走了15千米,恰好用1个小时;而此时甲走了千米,因此速度为(千米/小时).
【例6】甲、乙两人同时从山脚开始爬山,到达山顶后就立即下山,他们两人的下山速度都是各自上山速度的1.5倍,而且甲比乙速度快。
两人出发后1小时,甲与乙在离山顶600米处相遇,当乙到达山顶时,甲恰好到半山腰。
那么甲回到出发点共用多少小时?
【解析】甲如果用下山速度上山,乙到达山顶时,甲恰好到半山腰,
说明甲走过的路程应该是一个单程的1×1.5+1/2=2倍,
就是说甲下山的速度是乙上山速度的2倍。
两人相遇时走了1小时,这时甲还要走一段下山路,这段下山路乙上山用了1小时,所以甲下山要用1/2小时。
甲一共走了1+1/2=1.5(小时)
【例7】一条东西向的铁路桥上有一条小狗,站在桥中心以西米处.一列火车以每小时千米的速度从西边开过来,车头距西桥头三个桥长的距离.若小狗向西迎着火车跑,恰好能在火车距西桥头米时逃离铁路桥;若小狗以同样的速度向东跑,小狗会在距东桥头米处被火车追上.问铁路桥长多少米,小狗的速度为每小时多少千米?
【分析】设铁路桥长为米.
在小狗向西跑的情况下:
小狗跑的路程为米,火车走的路程为米;
在小狗向东跑的情况下:
小狗跑的路程为米,火车走的路程为米;
两种情况合起来看,在相同的时间内,小狗一共跑了米,火车一共走了米;
因为是的倍,所以火车速度是小狗速度的倍,所以小狗的速度为(千米/时);
因为火车速度为小狗速度的倍,所以,解此方程得:
.
所以铁路桥全长为米,小狗的速度为每小时千米.
【例8】如图,点分,有甲、乙两人以相同的速度分别从相距米的、两地顺时针方向沿长方形的边走向点,甲点分到后,丙、丁两人立即以相同速度从点出发,丙由向走去,点分与乙在点相遇,丁由向走去,点分在点被乙追上,则连接三角形的面积为平方米.
【分析】如图,由题意知,丙从到用分钟,丁从到用分钟,乙从经到用分钟,说明甲、乙速度是丙、丁速度的倍.因为甲走用分钟,所以丙走要用(分钟),走用(分钟).
因为乙走用分钟,所以丙走用(分钟).
因为长米,所以丙每分钟走(米).于是求出
(米),(米),(米).
(平方米).
【例9】如图,长方形的长与宽的比为,、为边上的三等分点,某时刻,甲从点出发沿长方形逆时针运动,与此同时,乙、丙分别从、出发沿长方形顺时针运动.甲、乙、丙三人的速度比为.他们出发后分钟,三人所在位置的点的连线第一次构成长方形中最大的三角形,那么再过多少分钟,三人所在位置的点的连线第二次构成最大三角形?
[分析]长方形内最大的三角形等于长方形面积的一半,这样的三角形一定有一条边与长方形的某条边重合,并且另一个点恰好在该长方形边的对边上.
所以我们只要讨论三个人中有两个人在长方形的顶点上的情况.
将长方形的宽等分,长等分后,将长方形的周长分割成段,设甲走段所用的时间为个单位时间,那么一个单位时间内,乙、丙分别走段、段,由于、、两两互质,所以在非整数单位时间的时候,甲、乙、丙三人最多也只能有个人走了整数段.所以我们只要考虑在整数单位时间,三个人运到到顶点的情况.
对于甲的运动进行讨论:
时间(单位时间)
……
地点
对于乙的运动进行讨论:
时间(单位时间)
……
地点
对于丙的运动进行讨论:
时间(单位时间)
……
地点
需要检验的时间点有、、、、……
个单位时间的时候甲和丙重合无法满足条件.
个单位时间的时候甲在上,三人第一次构成最大三角形.所以一个单位时间相当于分钟.
个单位时间的时候甲、乙、丙分别在、、的位置第二次构成最大三角形.
所以再过分钟.三人所在位置的点的连线第二次构成最大三角形?
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 模块 比例 综合 行程 问题 教师版