34第29章斜拉桥分析应用李胜林资料.docx
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34第29章斜拉桥分析应用李胜林资料
第29章斜拉桥的分析应用
斜拉桥是由桥塔、主梁、索三部分组成的一种组合体系桥梁,属于高次超静定的结构。
由桥塔引出的斜拉索对梁是一个多点的弹性支承,使主梁受力类似于多跨的连续梁,大大减少主梁的弯矩。
由于斜拉索的存在,索将主梁荷载以轴压力的方式传递给桥塔,而主梁承受着由斜拉索传来的竖向支承反力与斜拉索水平分力产生的轴向压力。
一般来讲,主梁与桥塔均处在偏心受压的受力状态下。
与悬索桥相比,斜拉桥竖向刚度及抗扭刚度均较强,抗风稳定性要好一些。
诚然斜拉桥与其它桥梁相比,包含着较多的设计变量,在其设计计算过程中,如果不利用有限元技术,设计大跨度的斜拉桥几乎是不现实的。
本章利用SAP2000本身的计算特点,就斜拉桥的主要计算问题进行大致的探讨。
29.1斜拉桥主要组成部分在SAP2000中的模拟
29.1.1主梁模型
现有的桥面系模型通常的做法分为两类:
一是把桥面系模拟为一个梁系模型,常用的桥面系梁系模型包括单主梁模型、Π形模型、双主梁模型和三主梁模型等,通常梁系模型用在全桥模型的分析中;二是采用壳或者实体单元来模拟,这种方式多由于细部分析。
随着计算机硬件水平的提高,目前有很多桥梁的全桥分析中,主梁直接采用壳单元或者实体单元,采用壳单元模型建模最为方便,相对梁单元模型来讲,没有了刚度与质量的变换过程,但耗费机时,对计算机的硬件要求较高。
一般来讲做全桥模型基本都采用梁单元模型。
下面主要介绍一下主梁用梁单元系的情况:
单主梁模型
单主梁模型(图30-1所示)的中间轴线通过主梁截面的扭转中心。
把主梁的拉伸刚度EA、竖向抗弯刚度EIy、横向抗弯刚度EIz和自由扭转刚度EId以及分布质量m和质量惯性矩Im都集中在中间轴线上。
双索面斜拉桥的主梁则通过短刚臂和斜拉索连接形成“鱼骨式”模型。
这种模型的优点是主梁的刚度系统和质量系统是正确的,缺点无法考虑主梁的约束扭转刚度的贡献,对于自由扭转刚度较小的开口截面(例如叠合梁截面),这种模型会直接影响起重要作用的桥面扭转频率的精度,给正确评价大桥的气动稳定性带来一定困难。
单主梁模型适用于主梁为自由扭转刚度较大的闭口(单室或多室)箱梁截面。
图30-1单主梁模型
Π形模型
Π模型(图30-2所示)把桥面系的刚度系统和质量系统分开处理,刚度集中在中间节点上,节点布置在截面的剪切中心处,而质量分散在左右两个质点上,质点的横向间距取两片边主梁的中心距,质点的竖向位置设置在通过截面质心的水平线上,节点和质点之间用水平刚臂和竖向刚臂连接,形成Π型。
这种模式由于质量分布在两侧,因而能自动形成转动惯量。
该模型把刚度系统和质量系统放在各自的位置上,能比较正确地反映截面实际受力状况,但节点数和杆件数太多,计算量工作量大,且同样由于刚度集中在一个节点上,无法考虑翘曲刚度的影响。
Π形模型适用于Π形主梁或由分离式主梁和桥面板组成的组合截面。
图30-2Π形模型
双主梁模型
双主梁模型(图30-3所示)由两根主梁组成,中间用横梁联系,主梁间距取两索面距离,横梁的间距取索距。
每片主梁的面积和竖向弯曲惯矩分别为全断面值的一半,侧向刚度采用挠度相等原理计算等代刚度。
横梁刚度采用实际刚度,桥面系质量堆聚在两侧主梁和中间梁上,通过它们之间的质量分布的比值,使平动质量和转动质量满足要求。
这种模型的横梁刚度与实际比符合,可以由两根边梁提供一定的桥面约束扭转刚度,且节点数、杆件数少,计算量小,但这种模型的缺点在于用刚性横梁连接的平面框架对侧向来讲是一种剪切型结构,而实际截面由于有强大的桥面板的作用基本为弯曲型,因此无法正确描述桥面的侧向抗弯刚度,从而引起桥面侧向弯曲变形的失真,有时还会由于斜拉桥桥面侧向弯曲和扭转的强烈耦合而进一步影响起重要作用的桥面扭频的准确性。
双主梁模型适用于具有分离边箱梁的半开口主梁截面。
图30-3双主梁模型
三主梁模型
三主梁模型(图30-4所示)是针对上述三种模型的缺点而提出的,它由位于桥轴线上的中梁(1#)和位于索面处的两根边梁(2#)共同组成一个构架式主梁模型,三根主梁之间通过刚性横梁连接,该模型根据一定等效原则把桥面系的刚度和质量合理地分配到中梁和两根边梁上,据此确定模型中每根主梁的截面性质和质量分布,详见下表。
表中有关符号的意义如下(其中i=1代表中梁,i=2代表边梁):
A一桥截面面积;Ai一中梁或边梁截面面积;
Ix一桥截面竖弯惯性矩;Ixi一中梁或边梁竖弯惯性矩;
Iz一桥截面侧弯惯性矩;.Izi一中梁或边梁侧弯惯性矩;
Id一桥截面自由扭转惯性矩;Idi一中梁或边梁自由扭转惯性矩;
Iw一桥截面约束扭转惯性矩;Mi一中梁或边梁单位长度质量;
M一桥面单位跨长质量;b一中梁和边梁之间的距离;
IM一桥面单位跨长转动惯量。
等效原则
有关公式
主梁截面性质和质量分布
纵向刚度等效
和侧向刚度等效
A1=A,A2=0
Iz1=Iz,Iz2=0
A1=A,A2=0
Iz1=Iz,Iz2=0
竖向刚度等效
和约束扭转刚度等效
Ix1+2Ix2=Ix
2Ix2b2=Iw
自由扭转刚度等效
Id1+2Id2=Id
Id1=Id
Id2=0
质量系统等效
M1+2M2=M
2M2b2=IM
三主梁模型是目前较完善的一种桥面系模型,它克服了上述三种模型的缺点,提供适当的刚度和质量分配来满足等效原则,正确地考虑了约束扭转刚度的贡献,这种模型比上述其它模型能较精确地计算出斜拉桥的扭转频率,对于自由扭转刚度较小的主梁截面有着重要的意义,但这种模型的节点数和单元数较多,且部分杆件会出现面积和惯性矩为零的情况,采用通过有限元程序计算时会遇到麻烦,不便于计算。
三主梁模型适用于带分离边箱的半开口主梁截面,特别是自由扭转刚度较小的开口截面,如带实心边梁的板式截面以及I字型边梁和桥面板相结合的开口主梁截面。
图30-4三主梁模型
29.1.2拉索的模拟
从文献上看,斜拉索的模型建立有下列三种方法。
等效弹性模量法
拉索的非线性影响可以通过采用修正弹性模量来考虑拉索的瞬时刚度的方法解决,使问题线性化。
计算中将索简化为一直线杆单元,以索的弦长作为单元的长度,它的修正弹性模量随拉力大小而变化。
修正弹性模量可由Ernst公式(29.1)求得:
(29.1)
式中:
E——斜拉索的材料弹性模量;
G——斜拉索(包括索套)的总重;
α——拉索水平方向倾角;
H——索力在水平方向的分力;
Eg——高强钢丝的弹性模量;
Ag——高强钢丝总面积;
采用这种计算模型不能得到斜拉索的非线性响应。
但是就目前斜拉桥跨度来说,对于整个结构特性,这种由索引起的非线性影响很小,故索的弹性模量通常不予折减,而将索看作为线弹性单元来处理。
在施工阶段,由于索的拉力不足,垂度较大,应该计入垂度对弹性模量的影响。
多段直杆法
斜拉索的模型也可以使用悬索桥主缆静力和动力的计算模型,这种模型包含一系列无质量、铰接的直线连杆,并且轴向刚度采用Pugsley提出的重力刚度,斜拉索的质量集中作用在连杆的结点上。
无限数量的连杆能够精确地模拟斜拉索的自然状态,而通常有限小数量的连杆就能给出满意的结果。
几何非线性分析能够保证结点满足平衡和协调的条件。
曲线索单元法
斜拉索模型建立的第三种方法是曲线单元法【34】尽管可以用很多简单的连杆单元来描述斜拉索,但还是不能精确地表示索的几何形状。
斜拉索可以划分成一个或多个曲线单元,其单元刚度矩阵由多项式或拉格朗日插值函数通过考虑斜拉索在共同结点位移和可能变位的连续性而形成。
在建立这种模型时,假定索单元只在其横截面上产生法向应力,并且该法向应力在横截面上均匀分布,以及在索变形时其横截面积保持不变。
使用这种模型最方便的方法是采用包括有非线性分析的通用有限元程序进行计算。
29.1.3边界条件的模拟
边界条件模拟应和结构的支承条件相符,如支座的形式、基础的形式等。
关于支座,如果只关心结构的整体行为,忽略下部结构,可以直接利用SAP2000的节点约束来模拟约束条件:
固定,滑动等。
如果关心支座本身的弹性力学行为,可用框架或者弹性连接单元来进行模拟。
桥梁支座中常用的橡胶支座也可以用上面的方式来进行模拟。
如果关心支座在动力分析中的耗能情况,建议工程师根据支座的力学行为采用相应的非线性连接单元来进行模拟,如RubberIsolator等。
29.1.4关于地基与结构的相互作用
在现代桥梁结构中,广泛采用桩基,所以这里主要以桩为例说明地基与结构的相互作用。
如果不考虑上部与下部结构的相互作用,即桩在横向位移为零处按固接来计算:
(29.2)
l:
第一横向位移零点距地面的距离;
Ex:
土的横向弹性模量,Ex=kxb0;
E:
桩的弹性模量;
I:
桩的横向弹性模量;
在计算出固接点位置后,工程师就可以将此位置指定边界条件:
如固接等。
如果考虑桩-土-结构的相互作用,在工程设计中,广泛采用质-弹性论。
关于此理论的具体细节参看李国豪主编的《桥梁结构稳定与振动》。
一般来说,这个方法可以考虑土介质的层理性、非线性和土的阻尼特性等。
由于至今对土介质在动力条件下的非线性特性还缺乏足够的试验质量,在实际应用中,还是假定土介质是线弹性的连续介质。
图30-5为桩基桥梁动力计算力学图示。
图30-5桩基桥梁动力计算力学图示
在桩基计算模型中,用三维梁单元模拟实际的桩基础,用线性连接单元(LinearLink)或者点弹簧(或线弹簧)模拟桩周围土抗力的影响。
线性连接单元具有质量属性,具有6个方向(U1、U2、U3、R1、R2、R3)刚度,且刚度可以是耦合的。
一般在用LinearLink模拟桩基土相互作用时,质量设置为零,且各方向刚度不是耦合的。
弹簧单元没有质量,6个方向的刚度也可以耦合,一般的用只具有单方向刚度的点弹簧来模拟桩-土作用,此时通过计算可以得到点弹簧的受力情况,众所周知,模拟桩土作用的弹簧只能受压力,如果计算得到点弹簧处于受拉状态,可以解锁将此点弹簧删除,调整周围弹簧的刚度。
重复上述操作直至弹簧处于受压状态。
关于LinearLink与弹簧的具体性质参看本书相应章节。
假设用点弹簧来模拟桩-土的相互作用。
土弹簧的所代土体根据土层的性质、厚度而定,土弹簧的设置位置根据土层深度确定。
在取用土层的土抗力系数m时,动力计算下的系数可采用静力计算值的2~3倍。
依据《公路桥涵地基与基础设计规范》(JTJ024-85)的附录——基础按m法的计算。
根据勘测的工程地质状况图反应的土的分层情况,计算出水平弹簧的刚度K=土的比例系数m×基础的计算宽度b×边界元的深度h。
竖向边界元的的刚度K=(Σ钻孔桩的极限摩阻力×桩周×土层厚度)/边界元长度。
由于桩土之间的相对位移可能超过极限摩阻力对应的相对位移,故需要在对结构进行试算后,对竖向边界元的的刚度K进行修正。
29.1.5拉索等部件在SAP2000中的处理方法
在SAP2000中,通常用一根直线框架单元来模拟斜拉索。
为了模拟柔性索不承担弯矩,通常的做法是将索截面的抗弯及抗扭惯矩进行折减,模型中使用的惯矩为正常截面的1%左右或者更小。
不推荐使用索单元两端的弯矩释放。
在工程设计阶段,也不推荐通过对索指定拉/压比限定来模拟只承受拉力的索对象。
毕竟当采用拉/压比限定时,需要将分析工作设定为非线性分析才能起作用。
而在工程设计中大量应用线性分析工况及其工况组合,使用拉压比限制会大大增加分析及后处理的工作量。
而事实上,即使不将索指定为单拉单元,其在大部分组合工况下均不会出现索力为压力的情况,所以不指定索为单拉单元也是符合实际的。
由于索力的存在造成索侧向刚度的增大,这是所有索结构在分析时都不能忽略的现象。
在SAP2000中索力的施加有三种方法:
一是直接施加p-Δ力,这种行为直接影响单元的行为;二是指定索的初应变;三是通过降温法来实现。
后两种方法的索力必须存在于荷载工况内,这样在做动力分析时如果要考虑到索侧向刚度的增加,这就要求模态分析使用的刚度来自于添加索力的那一分析工况的终点刚度。
在应用鱼骨式模型做全桥分析时,如何来模拟横隔板为刚臂呢?
通常做法有两种:
一种是指定节点束缚,如采用body类型;另外一种是自己单独定义一个框架单元,通过控制截面或者单元长度来使该单元的轴向刚度,抗弯刚度等远大于周围杆件的刚度。
第二种方法需要注意的是,刚臂单元的材料密度要很小,由于SAP2000本身质量凝聚的问题不建议取为零,而提倡材料密度取小,原则是保证恒载及动力分析时结构总质量与实际质量相差不大。
刚度的增大与质量密度的减小的程度因模型的不同而有较大差异,建议工程师通过试算来确定此系数的大小。
29.2斜拉桥分析中的计算问题
大位移效应
在荷载作用下,斜拉桥上部结构的几何变形显著,从有限元的角度来说,节点坐标、各单元长度、倾角等等几何特性都随之产生了较大的改变,此时结构的刚度矩阵成为几何变形的函数,平衡方程F=KU不再是线性关系,小变形假设中的叠加原理不再适用,计算中将结构的参考坐标系选择在变形后的位置上,让节点坐标随结构一起变化,从而将平衡方程直接建立在变形后的结构上,解决了大位移非线性的影响。
计算大变形效应显著的结构,需要在SAP2000程序中激活几何非线性参数中的大位移效应。
P-△效应
斜拉索拉力使主梁和桥塔处于弯矩和轴力的共同作用下,这些构件即使在材料满足线性的情况下也会呈现非线性特性。
计算中应考虑弯矩与轴力的相互影响这一因素。
29.3斜拉桥合理索力的确定方法
斜拉索类似于预应力作用(体外预应力),目前大跨径的斜拉桥在施工过程中通常采用悬臂法:
即以主塔为中心,主梁与斜拉索对称逐段的悬臂施工,直至合龙成桥。
在施工过程中,斜拉索逐段的分次张拉。
结构体系受力状态不断变化,索、梁、塔间相互影响,斜拉索索力的微小变化可能给主梁内力带来显著的变化。
随着斜拉桥跨径的增大及柔性梁的应用,斜拉索对梁的内力影响越来越显著,斜拉索已成为控制全桥受力是否合理的关键。
如何确定合理的索力,使斜拉桥处于合理的受力状态,已经成为斜拉桥设计中的关键问题。
由于可以通过拉索索力的调整来改变结构受力状态,所以斜拉桥的设计与施工的自由度很大。
确定合理的成桥恒载索力使斜拉桥设计中关键的一步,为了寻求合理的成桥受力状态,国内外许多学者对斜拉桥的索力优化问题进行了研究。
主要方法可以归纳为三大类:
指定受力状态法(刚性支承连续梁法、零位移法)、无约束最小能量法(弯曲能量最小法、弯矩最小法)、有约束索力优化法(用索量最小法、最大偏差最小法)。
建立有限元模型,计入恒荷载、活荷载,预应力等荷载作用,运用索力优化理论计算出一组达到设计目标要求的斜拉索索力。
有了理想成桥索力作为最终目标,下一步就是要根据具体的施工顺序确定在施工各个阶段的索力。
斜拉桥的施工是一个体系不断变化的过程,在这个过程中,结构的索力和变形都在不断的变化。
为了实现设计给出理想的成桥状态,需要设计一套合理的施工过程,制订拉索张拉和调整方案,以满足桥梁在成桥状态和运营阶段的受力要求并实现设计所预测的结构长期变形的特性。
按照拟定的施工顺序运用不同的计算方法对结构施工全过程进行模拟仿真计算,得到各阶段内力变形及斜拉索的初拉力,保证成桥后达到合理的设计状态。
确定斜拉桥合理施工索力方法有:
倒退分析法、正装-倒拆迭代法。
倒退分析法
倒退分析以成桥状态t=t0时刻的内力状态作为参考状态,以设计成桥线形为参考线形,对结构进行虚拟倒拆并逐段进行分析,计算每次卸除一个施工阶段对剩余结构的影响的计算方法。
对于线性结构,用倒退分析结果进行理想施工,保证每一阶段都不出现偏差,就可以在t=t0时刻达到成桥状态。
因此从理论上讲,倒退分析可直接用于指导线性结构的设计施工,并作为能力控制的参数。
单一的倒退分析可有前进分析的逆过程来实现。
首选以最终的成桥状态的结构作为计算对象,描述结构所有单元、约束边界、预应力索,并讲全部恒载作用于结构,通过恒载的优化确定成桥状态结构的最优受力状态,并将位移赋零,在此基础上,逐阶段对结构进行倒拆分析。
得到位移和内力状态表示:
要使成桥状态结构满足倒拆前的状态,本阶段已建结构所必须具备的状态。
不难理解,当计入徐变等的时效影响,用单一的倒退分析确定斜拉桥的施工状态,就会遇到前进分析与倒退分析的状态不闭合的问题。
对于大跨径的混凝土斜拉桥,施工计算中如不考虑混凝土收缩徐变的影响,计算结果将发生较大的偏差。
但是混凝土这种随时间变化的效应与结构的形成过程有关,原则上倒退分析无法进行计入徐变的影响。
一般可以应用迭代法来解决这个问题。
即第一轮倒退计算时不计入混凝土的时间效应,然后以倒退计算结果进行正装计算,逐阶段计算混凝土的收缩徐变影响。
在进行第二轮倒退计算时,按阶段叠加到正装计算时相应阶段混凝土收缩、徐变影响。
如此反复迭代,直至计算结果收敛。
正装-倒拆迭代法
该方法先按倒拆计算,不计入各种非线性问题,然后根据其结果计入非线性等影响因素进行正装计算,并将各阶段的几何非线性、混凝土收缩徐变等影响存储;再进行一次倒拆计算。
这时将上次正装计算的非线性等影响量带入,得到新的结果。
如此反复迭代计算,即可得到较合理的施工状态。
此种方法工作量巨大,若对施工中某些参数进行调整,再计算合理的施工状态时,应用难度增大。
29.3.1简单算例:
某斜拉桥全桥状态下的索力调整
某预应力钢筋混凝土斜拉桥-连续梁桥,跨度为(20+32+32+20)m,桥梁宽度10m,双向单车道,塔墩梁固结。
结构布置(未显示预应力束)如图30-6所示。
图30-6结构布置
主要材料:
主梁桥塔的材料为C50,弹性模量为3.45e5MPa。
斜拉索采用OVM拉索体系,钢绞线拉索,15-7,标准强度为1860MPa,公称直径15.24mm,公称面积140mm2,计算弹性模量2.0e11Pa。
拉索的容许承载力为0.4×1860×140×7=729.12kN。
主梁预应力钢铰线,标准强度为1860MPa,公称直径15.24mm,公称面积140mm2,为弹性模量Ey=1.95e5MPa,张拉控制应力为1395MPa。
中腹板布置三束13φj15.24,边腹板6束13φj15.24。
桥面铺装层为12cm的C40混凝土+6cm的沥青混凝土铺装,主梁单位长度的荷载为(0.12×25000+0.06×20000)×10=42kN/m。
模型的输入:
主梁、塔、墩均采用框架单元,主梁截面箱梁部分在桥梁模块中输入得到截面属性,然后添加General截面,输入物理属性,主梁端头部位在截面设计器中输入。
整个主梁共有三种截面:
GIRDERCS、GIRDERBS、GIRDERAB(AS截面与BS截面间过渡截面)。
图30-7以标准截面GIRDERAS为例,显示了其在SAP2000内的输入界面及截面属性。
图30-7主梁标准截面AS及物理属性
拉索采用框架单元模拟,圆形截面,直径35.3mm,截面抗弯属性修正系数为0.01,与主塔和主梁进行刚性连接,由于索长度不大不必考虑弹模折减。
由于此模型不关心支座的受力行为,故此模型中未模拟支座,通过束缚来模拟支座连接点的力学行为。
预应力以荷载方式来处理,两端同时张拉,两端应力为1395MPa。
加载:
Dead工况中,在主梁单元上添加42kN/m的均布线荷载模拟二期恒载。
调索
在恒载及预应力及二期恒载作用下,作为简单算例,通过调整索力使主梁弯矩分布合理,且索力大致均匀。
(此处调索原则比较单一,实际结构考虑为多个原则:
如主塔的内力或应力,墩的内力,主梁变形等。
最终索力的确定需要权衡多方面的因素,目的是使结构安全、经济、受力合理。
)
这里通过降温法来模拟索力:
N=αEA*△T(29.3)
式中:
α为拉索材料的热膨胀系数,本模型中α为1e-5;
E为拉索材料的弹性模量,2e5MPa;
A为拉索面积,为7*140=980mm2;
△T为降低温度。
限制条件:
1,拉索的极限拉力为729kN;2,恒载下最终索力不超过极限索力的85%,为620kN;3,主梁的弯矩不超过承载力的80%。
最终的成桥阶段的张拉索力如表所示。
索编号
张拉索力
恒载下最终索力
极限索力
恒载下的限制索力
S1
480
615
729
620
S2
450
615
729
620
S3
450
614
729
620
S4
480
615
729
620
S5
530
620
729
620
S6
575
616
729
620
S7
620
618
729
620
注:
1,索的编号为S1~S7,索的下锚点距离主塔越远,索号越大;
2,力的单位均为kN。
29.4斜拉桥的模态分析
模态分析是动力分析的基础,是工程师检查模型刚度是否合理以及检查质量大小及其分布是否合理的有利工具。
当模型存在连接错误时,模态分析也是检查模型的有效手段。
结构的模态分析可以定性的分析结构的动力特性,分析振型与频率,判断结构的抗风与抗震能力。
由于斜拉桥的构造很很复杂,对每一个部件都单独的做模态分析,是不可取的也是不必要的,通常只对所关心的部件所关心的振型进行分析。
如分析主梁的抗风能力,衡量的标准是观察扭转与竖弯频率的比值,值越大主梁的临界风速越大,即主梁在风载下越稳定。
判断结构的抗震性能,一是看结构的频谱分析是否均匀,振型过渡是否连续,再者看其周期是否远离土的卓越周期。
29.4.1简单算例
某单塔双索面无背索斜拉桥,塔轴线与桥面成58度交角,塔轴线在横断面上为半椭圆,图30-8所示。
在初步设计阶段通过模态分析来检查此结构的刚度情况。
图30-8某无背索斜拉桥的效果图
模型中所有部件均用框架单元来模拟,考虑拉索位置对主梁及塔内力的影响,加入了一系列的刚臂。
索的编号为S1到S7(从塔根开始)。
采用降温法来模拟索力,拉索材料的膨胀系数为1e-5,根据索力换算出温度值(参考温度为0度),下表为根据成桥下索力对各索换算后的弹性模量及降低的温度情况。
索号
索力
角度
换算弹模
降低温度
S1
1280
26.34
1.92E+08
253
S2
1300
27.72
1.93E+08
256
S3
1320
29.42
1.93E+08
259
S4
1335
31.53
1.94E+08
261
S5
1343
34.24
1.94E+08
262
S6
1240
37.32
1.94E+08
242
S7
1235
42.69
1.95E+08
240
注:
表中基本单位为kN,m。
索力在Dead工况里施加,在Dead的分析工况,选为静力非线性工况,激活p-Δ效应与大位移效应,其他非线性参数取为默认值,图30-9所示。
图30-9非线性参数设置
在模态分析采用Ritz向量分析方法,通过较少数目的振型得到较大的质量参与系数,施加的荷载为三个平动加速度,计算模态时的刚度为DEAD工况的终点刚度,图30-10所示。
图30-10模态分析工况设置
运行计算,得到此桥的动力特性。
阶数
频率
(HZ)
振型特点
阶数
频率
(HZ)
振型特点
1
0.92783
主塔纵弯主梁竖弯
7
4.5692
主梁二阶反向竖弯(边跨反向)
2
1.1062
主塔侧弯
8
5.2827
主塔二阶纵弯
3
1.6326
主梁一阶竖弯
9
6.2178
主塔二阶扭转
4
2.4277
主塔扭转
10
6.4468
主梁纵向拉伸
5
3.3863
主塔侧弯
11
6.513
主梁二阶竖弯(边跨同向)
6
3.863
主梁二阶竖弯
1
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