湘教版初中数学八年级上册全册导学案.docx

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湘教版初中数学八年级上册全册导学案

湘教版初中数学八年级上册全册导学案【精心整理精美排版】

湘教版初中数学八年级上册

全册导学案

目录

第一章实数1

1．1平方根1课时1

1．1平方根2课时3

1．2立方根4

1．3实数一课时6

1．3实数第二课时8

1．4平面直角坐标系一10

1．4平面直角坐标系二12

1．4平面直角坐标系三14

实数复习课116

实数复习课218

八年级实数单元复习检测题3课时20

第二章一次函数25

2．1函数和它的表示法第一课时25

2．1函数和它的表示法第二课时27

2．1函数及它的表示法第三课时29

22一次函数和它的图象131

2．2一次函数和它的图象第2课时33

2．2一次函数和它的图象第3课时35

2．3建立一次函数模型第1课时37

23建立一次函数模型第2课时39

23建立一次函数模型第3课时41

一次函数复习课2课时43

一次函数单元测试3课时45

第三章全等三角形50

旋转50

图案设计52

全等三角形的性质54

全等三角形56

全等三角形的判定一58

全等三角形的判定二60

角边角定理推论62

三角形全等的判定三64

全等三角形判定定理精讲精练66

直角三角形的性质一68

直角三角形的性质二70

直角三角形全等判定定理72

勾股定理76

勾股定理的逆定理78

勾股定理的应用80

已知三边作三角形82

已知两边夹角作一个三角形85

第三章知识小结87

全等三角形测试题3课时89

第四章统计95

数据的统计95

认识频数与频率97

频数频率99

频数分布表101

频数分布直方图一103

频数分布直方图二105

频数分布表和频数分布直方图练习3课时107

第一章实数

1．1平方根1课时

教学目标1了解平方根的概念会用根号表示数的平方根

2了解开方与乘方互为逆运算会用平方根求某些非负数的平方根

教学重点难点了解开方与乘方互为逆运算能熟练地用平方根求某些非负数的平方根

教学方法观察比较合作交流探索

设计思路本节课通过问题情景使学生在计算探索交流的过程中能感悟到平方根的意义并且能够知道正负数以及0的平方根的规律在教学中要让每个学生都参与到活动中去感受学习的乐趣提高学习数学的兴趣教学千万不能在走老路先告诉规律然后讲例题在做练习

教学过程

一创设情景感悟新知

情景一在等式中已知你能求a吗已知你能求吗

二探索规律揭示新知

问题一认真观察下面的式子积极思考互相讨论

请你举例与上面的式子类同的式子

你得到什么结论

分小组讨论老师适当参与给予帮助

如果一个数的平方等于a那么这个数叫做的a平方根squareroot也称为二次方根

如果那么就叫做的平方根

设计说明所选的题目都具有代表性学生通过做题后思考讨论交流能够较好接受平方根的概念

问题二在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗如果能够请填写如果不能请说明理由并与同学交流

一个正数的平方根有2个它们互为相反数

一个正数的正的平方根记作正数的负的平方根记作

这两个平方根合起来记作读作正负根号a

设计说明通过对具体的数的平方根的讨论交流使学生自己总结出正数0负数的平方根的情况让学生经历探索规律的过程加深对规律的理解

问题三从问题二中你得到了什么结论

设计说明在讨论的过程中不同层次的学生可能会遇到不同的困难我们教师要给与适当的帮助要给与鼓励

三尝试反馈领悟新知

例1求下列各数的平方根

2523154

分析1判断这些数是否都有平方根

2根据规律各个数的平方根有几个

设计说明在处理例题时要让学生充分参与分析在运算时特别要注意一个正数的平方根有两个对解题方式有提醒按要求

练习题一完成书本4页练习

练习题二1平方得81的数是因此81的平方根是

2平方根是它本身的数是

3如果－b是a的平方根那么

ABCD

设计说明在练习的过程中无论哪个层次的学生其回答只得法我们教师要给与鼓励和肯定

四布置作业巩固新知P712

可选用下列各数有平方根吗如果有写出它的平方根如果没有请说明理由

1234

五教后反思

1．1平方根2课时

编写时间　　年　月　日　执行时间　　年　月　日　总序第　　个教案

教学目标1了解算术平方根的概念会用根号表示数的算术平方根

2了解开方与乘方互为逆运算会用平方根运算求某些非负数的算术平方根

3能运用算术平方根解决一些简单的实际问题

教学重点难点理解算术平方根的意义能运用算术平方根解决一些简单的实际问题

教学方法观察比较合作交流探索

设计思路本节课通过问题情景使学生在计算探索交流的过程中能感悟到算术平方根的意义并且能运用算术平方根解决一些简单的实际问题在教学中要让每个学生都参与到活动中去感受学习的乐趣提高学习数学的兴趣教学千万不能在走老路先告诉规律然后讲例题在做练习

教学过程

一创设情景感悟新知

情景一小明家装修新居计划用100块地板砖来铺设面积为25平方米的客厅地面请帮他计算每块正方形地板砖的边长为多少时才正好合适不浪费

情景二求4个直角边长为10厘米的等腰直角三角形纸片拼合成的正方形的边长

设计说明将生活实际与数学联系起来更能激发学生的兴趣便于学生主动发现一个数的算术平方根正的平方根为解决问题提供方便

教师讲解正数有个平方根其中正数的正的平方根叫的算术平方根

例如4的平方根是2叫做4的算术平方根记作

2的平方根是叫做2的算术平方根记作

二探索规律揭示新知

例题讲解例2求下列各数的算术平方根

16252000813640

设计说明在书写时仍采用结合文字语言叙述是写法以利于学生加深对开平方与平方互为逆运算关系的理解此题虽然比较简单但也考查了学生对算术平方根的理解情况我们从学生的角度尤其学习有困难的学生来思考的话也许讲解起来学生更容易理解了

三尝试反馈领悟新知

完成下列习题做题后思考讨论交流

123

456

从这些题目中要引导学生探索发现一般形式

设计说明在讨论中我们要相信学生只要他们能发现一点规律或自己的看法都应给予鼓励和肯定同时对于学习有困难的学生要提供一定的帮助

四归纳小结巩固提高

你能说出一些数的平方根与算术平方根吗

算术平方根与平方根有什么区别与联系

设计说明在教学中要学生在解决问题中表现出的不同水平让学生交流各自解决问题的策略不断获得解决问题的经验提高思维水平不要把归纳概括出一般形式作为本节课思维拓展的主要目标

五布置作业巩固新知完成课本P8习题34

补充思考题

1已知2a－1的平方根是±33a＋b－1的平方根是±4求a和b的值

2若求ab的值

六课后反思

1．2立方根

编写时间　　年　月　日　执行时间　　年　月　日　总序第　　个教案

教学目标

1在一定的情境只理解立方根的概念使学生不断获得解决问题的经验提高思维水平学习中要注意感悟类比在知识产生和发展过程中的作用

2了解立方根的概念会用根号表示一个数的立方根了解开立方与立方互为逆运算能用立方运算求一些数的立方根

3能用立方根解决一些简单的实际问题

教学重点与难点正确地理解立方根的概念及符号表示能熟练应用

教学方法观察比较合作交流探索

创设情境感悟新知

情境一体积为1的正方体棱长为多少体积增加1棱长为多少

情境二做一个正方体纸盒使它的容积为64cm正方体纸盒的棱长是多少如果要使正方体纸盒容积为25cm它的棱长是多少

引入课题12立方根

从实际问题的计算感受学习立方根的必要性教学中引导学生借助平方根的定义平方根的符号表示开平方运算自己给立方根下定义给出立方根的符号表示和什么叫开立方运算

探索活动

问题一根据立方根的定义你能举出某个数的立方根吗你能用符号表示吗

例题求下列各数的立方根

1-64２－３９４０

问题一　根据计算结果与平方根作比较有什么不同与同学交流

巩固练习

１下列说法正确的是　　

Ａ任意数a的平方根有２个它们互为相反数

Ｂ任意数a的立方根有１个

Ｃ－３是２７的负的立方根

Ｄ－１的立方根是－１

２下列判断正确的是　　

Ａ６４的立方根是４

Ｂ－１的立方根是１

Ｃ的立方根是２

Ｄ如果＝a则a＝０

３求下列各式中的Ｘ

x＋７２９＝０　　　　　　　　　　x－３＝６４

思维拓展运用新知

１讨论等于多少等于多少

等于多少等于多少

２练习Ｐ10～11

四课堂小结内化新知

立方根和平方根有何异同

利用立方根概念进行有关计算

五布置作业

填空题

1-1的立方根是00027的立方根是

2已知x64则

3

4a为何值时则a中必是非负数的有

选择题

1-6的立方根用符号表示正确的是

AB-C-D

2若0则x与y的关系是

ABCD

求下列各式中的X

127x3－512022－x3164

如果一个正方体的体积增大为原来的27倍那么它的棱长增大为原来的多少倍

计算你能从中找到规律吗若把6换成其他数规律能成立吗

设计说明第5题的练习可以提高学生的探究能力概括能力为后续学习打下基础

六教后反思

1．3实数一课时

编写时间　　年　月　日　执行时间　　年　月　日　总序第　　个教案

一教学目的

知道无理数是客观存在的了解无理数和实数的概念能对实数按要求进行分类同时会判断一个数是有理数还是无理数

知道实数和数轴上的点一一对应

经历用有理数估算的探索过程从中感受逼近的数学思想发展数感激发学生的探索创新精神

二教学重点与难点

重点会判断一个数是有理数还是无理数

难点不是有理数有多大

三教学方法观察比较合作交流探索

四教学过程

一创设情境

情境一提出问题我们通过研究边长为1的正方形的对角线的长为说说你对的认识

[设计说明由学生熟知的实例提出问题从而激发学生的学习兴趣和求知欲]

情境二大家都知道2是一个有理数它的算术平方根为多少还是一个有理数吗

[设计说明通过提出问题和解决问题让学生感受的客观存在性同时又产生一个疑问从而会主动探索研究这个新问题直至完全没有疑问]

情境三为了生活的需要人们引入了负数数就由原来的正数和0扩充为有理数细心的同学会发现还有一些不是有理数的数和有理数一起构成了实数它们到底是什么数呢引出课题实数

[设计说明让学生明白引入负数和引入无理数一样都是生活的需要同时说明了它们的客观性同时告诉学生作好准备迎接新的挑战]

二探索活动

问题1是有理数吗

[设计说明有理数范围很大不少学生想到整数和分数统称有理数自然会将此问题变成两个小问题a是整数吗b是分数吗若两者都不是就说明不是有理数]

问题2是一个整数吗

[设计说明从说说对的认识中部分学生就认识到不是整数如用刻度尺测量可知约等于14在等腰直角三角形中斜边大于直角边可知大于１三角形中两边之和大于第三边可知2所以１2而在1与2之间没有整数

问题3是1与2之间的一个分数吗也就是1与2之间的分数的平方会等于吗

问题4有多大

[设计说明问题2是定性的研究知道即1415问题3上升到定量的研究更精确的描述学生借助研究问题2的思路容易整理出研究问题3的思路教学中可能学生夹逼的方法各有不同要鼓励学生进行充分的探索在探索中体会无限的过程]

三课堂反馈

例题1把下列各数填入相应的集合内

0314159-002002000201XXXXXXXXXX

有理数集合

无理数集合

正实数集合

负实数集合

练习三课本练习P15

[设计说明在例题后安排了一组练习练习一主要是对有关概念的强化练习二主要是通过学生对概念的进一步理解比较和判断提高他们的是非辨别力它是在课本练习第2题的基础上增加了几个问题其目的是通过一组判断题帮助学生澄清概念杜绝两者混淆练习三可留作课后思考时间允许的话最好课内解决先让学生独立思考然后小组讨论教师也要参与这种合作学习不仅可以激活学生的思维培养合作精神而且有助于因材施教可以弥补教师难以面对有差异的众多学生的不足有助于每个学生的全面及自主发展]

四课堂小结

⒈怎样的数是无理数请举例说明

⒉说说你对数的认识可以小论文的形式出现

五布置作业

课本习题P18T12

五教后反思

1．3实数第二课时

编写时间　　年　月　日　执行时间　　年　月　日　总序第　　个教案教学目的

1了解有理数的运算在实数范围内仍然适用能用有理数估计一个无理数的大致范围

2理解有效数字的概念会根据要求进行近似值的运算

3能利用计算器比较实数的大小进行实数的四则运算

4通过用不同的方法比较两个无理数的大小理解估算的意义发展数感和估算能力在运用实数运算解决实际问题的过程中增强应用意识提高解决问题的能力体会数学的应用价值

二教学重点和难点

重点在实数范围内会运用有理数运算

难点用有理数估算一个无理数的大致范围

三教学方法观察比较合作交流探索

四教学过程

一回顾旧知

⑴在有理数范围内绝对值相反数倒数的意义是什么

⑵比较两个有理数的大小有哪些方法

⑶你能借用有理数范围内的规定举例说明无理数的绝对值无理数的倒数两个无理数互为相反数吗

[设计说明回顾2后教师应指出实数的绝对值相反数倒数与有理数范围内的意义完全相同并且有理数大小比较的方法运算性质及运算律在实数范围内仍然适用通过回顾旧知在此基础上学生更易接受新知把握新知和运用新知]

二探求新知

问题1比较与的大小说说你的方法

[设计说明问题1起着承上启下的作用在比较的过程中学生可能有各种不同的方法教师要鼓励学生进行充分的交流]

问题2你还会比较-与-15的大小吗

问题3你认为与05哪个大你是怎么想的与同学交流

问题4通过估算你能比较与的大小吗

[设计说明教师应先让学生独立思考然后进行充分的交流在交流中应更多的关注学生能否运用有理数估算一个无理数的大致范围把握数的相对大小同时理解一些比较两个数大小的方法a通过估算b作差c作商d利用已有的结论e利用计算器]

三例题教学

例题1利用计算器比较与的大小

分析两个负数比较大小先比较其绝对植大的反而小要比较与的大小应先比较与这时需用计算器显示出结果

[设计说明有些简单的无理数可通过估算直接比较大小而有些无理数需借助高科产品如计算器或计算机来完成此题就属于后者没有便用计算器的地区可以考虑为学生提供常用数学表或提供相关数据]

练习P15第2题

[设计说明让学生学会用各种方法比较两个数的大小练习二主要是对知识的应用同时对学生提出了更高的要求会灵活运用各种方法比较两个数的大小同根号的数可以将系数带进去后应比较根号里新数的大小即互为相反数的两个数可以只估算其中一个数与1的大小关系则另一个数与之相反当然还可以借助其他工具计算器或计算机或常用数学用表等]

例2计算

⑴保留2位小数⑵保留2位有效数字

[设计说明例1主要让学生会用计算器求一个无理数例2是在例1的基础上增加了难度对学生也提出了更高的要求让学生学会用计算器求多个无理数的混合运算及实数运算在实数运算中涉及无理数的计算可根据问题的要要取其近似值转化成有理数进行计算向学生说明在计算过程中取近似值时可以按照计算结果要求的精确度多保留一位有效数字是指从一个数的第一个非零数字开始一直到数的结尾所有的数字称之为这个数的有效数字有效数字有包括数字左端的0]

练习课本P17练习

[设计说明此练习主要是对刚学过知识的强化教师应针对不同层次的学生提出不同的要求]

四课堂小结

⑴说说你是如何估算一个无理数的大小你在生活中见过估算的方法吗或举例说明

⑵请你尝试用估算的方法比较与的大小

⑶我们经历了多次数的扩充每一次扩充都保持了原有的运算法则和运算性质从中我们可以体会到数学的和谐

五布置作业巩固新知

课本P18习题13T345

六课后反思

1．4平面直角坐标系一

编写时间　　年　月　日　执行时间　　年　月　日　总序第　　个教案

教学目标

1知识目标认识平面直角坐标系知道点的坐标及象限的含义

2能力目标能够在给定的直角坐标系中根据点的坐标指出点的位置会由点的位置写出点的坐标

3情感目标经历画坐标系由点找坐标等过程让学生进一步感受数形结合的数学思想感受类比和坐标的思想体验将实际问题数学化的过程与方法

教学重点平面直角坐标系

教学难点确定点的坐标

教学方法观察比较合作交流探索

教学过程

一复习铺垫

1什么是数轴

2数轴上的点与_______实数一一对应

3写出数轴上ABC各点的坐标

二探究活动

1想一想在教室里怎样确定一个同学的位置

2上电影院看电影电影票上至少要有几个数字才能确定你的位置

3怎样表示平面内的点的位置

小明和小亮是网上认识的好朋友

今年暑假小亮邀小明到他家所在

的镇江市去玩他发了E_mail给

小明我家在镇江市中山路南边20

米解放路西边50米你能根据

小亮的提示从右图中找出他家的位置吗

想一想

1小亮是怎样描述他家的位置的

2小亮可以省去南边和西边这几个字吗

3若小亮说在中山路南边解放路东边你能找到他家吗

4若小亮只说在中山路南边20米或只说在解放路西边50米你能找到他家吗

三接受新知

平面上有公共原点且互相垂直的两条数轴构成平面直角坐标系简称直角坐标系

水平方向的数轴称为x轴或横轴竖直方向的数轴称为y轴或纵轴它们统称坐标轴

公共原点O称为坐标原点

四确定点的位置

1若平面内有一点P如图我们应该如何确定它的位置

过点P分别作xy轴的垂线将垂足对应的数组合起来形成一对有序实数即为点P的坐标可表示为Pab

2若已知点Q的坐标为mn该如何确定点P的位置

分别过xy轴上表示mn的点作xy轴的垂线两线的交点即为点Q

例分别在平面内确定点A32B23的位置并确定点CDE的坐标

五练习判断⑴对于坐标平面内的任一点都有唯一的一对有序实数与它对应　

⑵在直角坐标系内原点的坐标是0　　

六课堂小结

今天我们学到了什么

1怎样建立坐标系

2怎样确定点的位置

3不同位置的点的坐标的特征

七分别在坐标系中描出下列各点的位置A－34B5－4

C－6－3D－4２

八课后反思

1．4平面直角坐标系二

编写时间　　年　月　日　执行时间　　年　月　日　总序第　　个教案

教学目标

1能建立适当的直角坐标系描述物体的位置

2在给定的直角坐标系中会根据坐标描出点的位置

3经历画坐标系描点连线等过程发展学生的数形结合的意识合作交流的意识

重点建立适当直角坐标系描述物体的位置

难点建立适当直角坐标系

教学方法合作交流探索

教学过程

一复习旧知导入新课

问题1为什么叫做直角坐标系画出直角坐标系

2写出图中点ABCDE的位置

二师生共同活动

例在平面直角坐标系中描出下列各点

A45B-23C-4-1D25-2E04

分析先在x轴上找出表示4的点再在y轴上找出表示5的点过这两个点分别作x轴和y轴的垂线垂线的交点就是A

师生共同活动作出点ABCDE由学生独立完成

探究如图正方形ABCD的边长为6

1如果以点A为原点AB所在的直线为x轴建立平面坐标系那么y轴是哪条线

2写出正方形的顶点ABCD的坐标

3请另建立一个平面直角坐标系此时正方形的顶点ABCD的坐标又分别是多少与同学交流一下

学生讨论交流后得到以下共识

①y轴是AD所在直线

②A00B06C66D60

③让部分学生描述并投影作法同学讨论

④建立的平面直角坐标系不同则各点的坐标也不同

三巩固练习

教科书P21做一做练习T1

四作业

一填空题

1若点Pxy满足xy0则点P在___________

2在平面直角坐标系中顺次连结A-34B-6-2C6-2D34四点所组成的图形是________

3若线段AB的中点为C如果用12表示A用43表示B那么C点的坐标是________

4若线段AB平行x轴AB长为5若A的坐标为45则B的坐标为________

二解答题

1在图直角坐标系中描出下列各组点并将各组点用线段依次连结起来观察所得到的图形你觉得它像什么

1-65-103-93-33-23-65

2-93-90-30-33

335927374757359

4371525556547

52503333040437355

2如图长方形ABCD的长和宽分别是6和4以C为坐标原点分别以CDCB所在的直线为x轴y轴建立直角坐标则长方形各顶点坐标分别是多少

五课后反思

1．4平面直角坐标系三

编写时间　　年　月　日　执行时间　　年　月　日　总序第　　个教案教学目标

1能根据坐标描出点的位置坐标都为整数

2能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置

3能根据点的位置关系探索坐标之间的关系以及根据坐标之间的关系探索点的位置关系．

重点难点

重点根据点的坐标在直角坐标系中描出点的位置

难点探索特殊的点与坐标之间的关系

教学方法观察比较

教学过程

一提出问题

1在图1的平面直角坐标系中你能说出三角形ABC三个顶点ABC的坐标吗

2思考

在上面的问题中点B和点C的坐标之间有什么关系每一个点的横坐标与纵坐标的符号与什么有关

设计意图设计这两个问题一方面是复习上一节课的知识一方面又为本节课的学习做准备．

由于本节课是建立在上一节课的基础之上的因此以复习的方式来引入新知的学习也不失为一种好的方法

二学习新知

1象限的概念

以教师讲解的方式介绍四个象限的概念如图2

注意坐标轴上的点不属于任何象限

2探究点的位置与它的坐标的符号之间的关系．

分组讨论

1四个象限内的点的坐标的符号有什么规律

2从上表中你还能发现什么规律

最后归纳出一二三四象限内点的坐标的符号分别是＋＋－＋－－＋－．同时还可以让学生说出x轴的正半轴上的点的横坐标为正数纵坐标是零

设计意图通过学生自己的探究既有利于对四个象限概念的理解又有利于对点的坐标的理解

3口答分别说出下列各个点在哪个象限内或在哪条坐标轴上

A6－2B03C37D－6－3E－20

F－95]

设计意图这里安排一组口答练习是为了及时运用前面的规律培养学生的空间想象能力二是为下面例题的学习做准备

三探究活动

活动一教材第24页的做一做．

处理方法先让学生独立尝试然后小组内交流最后教

师进行归纳用方位角与距离也可以描述点的位置

活动二在方格纸上分别描出下列点的坐标看看这些点在什么位置上由此你有什么发现

A23B2－1C27D20E2－5F2－4

设计意图活动二主要是让学生发现与y轴平行的直线上的点的坐标的特征

四巩固新知

1在平面直角坐标系中描出下列各点

A－3－1B－32C02D32E3－1

F0－1

并用线段顺次连接各点看看你画出的图形是什么形状

五总结归纳

让学生围绕教师的问题进行回答

1本节课学习了哪些知识和方法

2你认为应该注意哪些方面的问题

3你有什么收获

六布置作业

必做题教材P14习题A组．

选做题教材P14习题B组

七课后反思

实数复习课1

编写时间　　年　月　日　执行时间　　年　月　日　总序第　　个教案一教材分析

本章是学习二次根式一元二次方程的预备知识在中招考试中多以填空选择形式出现有的与后续知识综合出现本章的概念多并且比较抽