人教版高中物理必修2学案第八章动能和动能定理.docx
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人教版高中物理必修2学案第八章动能和动能定理
3.动能和动能定理
1.知道动能的表达式和单位,会根据动能的表达式计算物体的动能。
2.能用牛顿第二定律、运动学公式结合做功公式导出动能的表达式及动能定理,理解动能定理的含义。
3.能应用动能定理解决相关问题。
1.动能的表达式
(1)表达式:
Ek=
mv2。
(2)动能是
标量,单位与功的单位相同,在国际单位中都是
焦耳,1J=
1_kg·m2·s-2。
2.动能定理
(1)内容:
力在一个过程中对物体做的功,等于物体在这个过程中
动能的变化。
(2)表达式:
W=
Ek2-Ek1。
(3)适用范围:
既适用于恒力做功也适用于
变力做功;既适用于直线运动也适用于
曲线运动。
判一判
(1)合力为零,物体的动能一定不会变化。
( )
(2)合力不为零,物体的动能一定会变化。
( )
(3)物体动能增加,则它的合外力一定做正功。
( )
提示:
(1)√ 合力为零,则合力的功为零,根据动能定理,物体的动能一定不会变化。
(2)× 合力不为零,合力做功可能为零,此时物体的动能不会变化。
例如做匀速圆周运动的物体。
(3)√ 根据动能定理可知,物体动能增加,它的合力一定做正功。
想一想
1.人造卫星绕地球做匀速圆周运动,在卫星的运动过程中,其速度是否变化?
其动能是否变化?
提示:
速度变化,动能不变。
卫星做匀速圆周运动时,其速度方向不断变化,由于速度是矢量,所以速度是变化的;运动时其速度大小不变,所以动能大小不变,由于动能是标量,所以动能是不变的。
2.在同一高度以相同的速率将手中的小球以上抛、下抛、平抛三种不同方式抛出,落地时速度、动能是否相同?
提示:
重力做功相同,动能改变相同,末动能、末速度大小相同,但末速度方向不同。
3.骑自行车下坡时,没有蹬车,车速却越来越快,动能越来越大,这与动能定理相矛盾吗?
提示:
不矛盾。
人没蹬车,但合力却对人和车做正功,动能越来越大。
课堂任务
对动能、动能定理的理解
仔细观察下列图片,认真参与“师生互动”。
活动1:
如图所示,物体在恒力F作用下移动了一段位移l,速度由v1变到v2,在这个过程中力F做的功是多少?
提示:
由W=Flcosα可知,W=Fl。
活动2:
这个运动过程中物体的加速度与速度和位移的关系怎样?
提示:
由运动学公式可知v
-v
=2al。
活动3:
可否把功这个物理量与运动联系起来(水平面光滑)?
提示:
由牛顿第二定律得F=ma,W=Fl可以写为W=mal,再把活动2中的al表达式代入得到W=m
,即W=
mv
-
mv
。
活动4:
讨论、交流、展示,得出结论。
1.结论:
动能的表达式
从活动3的结果可以看出,“
mv2”很可能是一个具有特定意义的物理量,因为力对物体做的功正好等于这个是整个过程的差,我们得出物体动能的表达式:
Ek=
mv2。
2.对动能的理解
(1)动能是状态量:
与物体某一时刻的运动状态相对应。
(2)动能是标量:
只有大小,没有方向;只有正值,没有负值;速度方向改变不影响动能大小,例如匀速圆周运动过程中,动能始终不变。
(3)动能具有相对性:
选取不同的参考系,物体的速度大小可能不同,动能也可能不同。
在通常的计算中,没有特别说明,都是以地面为参考系。
3.动能定理
(1)内容:
公式为W=
mv
-
mv
或W=Ek2-Ek1或W=ΔEk。
外力对物体做的总功等于物体动能的变化。
(2)意义:
揭示了力对物体做功是引起物体动能变化的原因,合力做功的过程实质上是其他形式的能与动能相互转化的过程,转化了多少由合力做了多少功来度量。
4.对动能定理的进一步理解
(1)由公式看:
①当合力对物体做正功时,末动能大于初动能,动能增加。
②当合力对物体做负功时,末动能小于初动能,动能减少。
(2)由正负功的意义看:
力对物体做正功,表示其是动力,促使物体运动,物体动能会增加;力对物体做负功,表示其是阻力,物体动能会减少;一个物体的动能究竟增加还是减少不是看某个力做功,而是看所有外力的总功;合力做了多少正功,物体的动能就增加多少,合力做了多少负功,物体的动能就减少多少。
(3)对状态与过程关系的理解:
功是伴随一个物理过程而产生的,是过程量;而动能是状态量,动能定理把过程量和状态量联系在了一起。
(4)对适用条件的理解:
动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得到的。
当物体受变力作用,或做曲线运动时,我们可以采用微元法,把运动过程分解成许多小段,认为物体在每小段运动中受到的是恒力,运动的轨迹是直线,这样也能得到动能定理。
对于变力做功和曲线运动的情况,动能定理同样适用。
例1 (多选)关于动能,下列说法中正确的是( )
A.动能是普遍存在的机械能中的一种基本形式,凡是运动的物体都有动能
B.公式Ek=
mv2中,速度v是物体相对于地面的速度,且动能总是正值
C.一定质量的物体,动能变化时,速度一定变化,但速度变化时,动能不一定变化
D.动能不变的物体,一定处于平衡状态
(1)动能具有相对性的根本原因是什么?
提示:
是因为速度具有相对性。
(2)速度变化动能一定变化吗?
提示:
不一定。
动能是标量,如果只有速度的方向变化,动能不会变;只有速度的大小发生变化动能才会变。
[规范解答] 动能是物体由于运动而具有的能量,是机械能的一种,所有运动的物体都有动能,A正确;Ek=
mv2中的速度v与参考系的选取有关,虽然一般选地面为参考系,但也有特殊情况,B错误;速度是矢量,当其只有方向发生变化时,动能不变化,此时物体并不处于平衡状态,而一定质量的物体,动能变化时,速度大小一定改变,故速度一定变化,C正确、D错误。
[完美答案] AC
一个物体的动能与速度的关系
(1)数值关系:
Ek=
mv2,速度v越大,动能Ek越大。
(2)瞬时关系:
动能和速度均为状态量,二者具有瞬时对应关系。
(3)变化关系:
动能是标量,速度是矢量。
当动能发生变化时,物体的速度(大小)一定发生了变化;当速度发生变化时,可能仅是速度的方向变化,物体的动能可能不变。
(多选)一质量为0.1kg的小球,以5m/s的速度在光滑水平面上匀速运动,与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹,若以弹回的速度方向为正方向,则小球碰墙过程中的速度变化和动能变化分别是( )
A.Δv=10m/sB.Δv=0
C.ΔEk=1JD.ΔEk=0
答案 AD
解析 小球速度变化Δv=v2-v1=5m/s-(-5m/s)=10m/s,小球动能的变化量ΔEk=
mv
-
mv
=0。
故A、D正确。
例2 有一质量为m的木块从半径为r的圆弧曲面上的a点滑向b点,如图所示。
如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变,则以下叙述正确的是( )
A.木块所受的合外力为零
B.因木块所受的力都不对其做功,所以合外力做的功为零
C.重力和摩擦力的合力做的功为零
D.重力和摩擦力的合力为零
(1)曲线运动中有平衡状态吗?
提示:
曲线运动中没有平衡状态,因为木块做曲线运动时至少速度方向在变,其合外力一定不会为零。
(2)木块从a点滑向b点的过程中有哪些力做功?
提示:
支持力时刻与速度垂直,不会做功;重力做正功,摩擦力做负功。
[规范解答] 木块做曲线运动,速度方向变化,加速度不为零,故合外力不为零,A错误;速率不变,动能不变,由动能定理知,合外力做的功为零,而支持力始终不做功,重力做正功,摩擦力做负功,重力与摩擦力的合力所做的功为零,但摩擦力方向不断改变,重力和摩擦力的合力不可能为零,故C正确,B、D错误。
[完美答案] C
做功与动能变化的关系
我们既可以通过做功去推知动能的变化情况,也可以通过动能的变化去推知做功的情况。
由动能定理知,动能不变,总功必然为零,这种情况下有力做功必然就有正有负,正功的大小必然和负功的大小相等。
另外,合外力不为零,总功未必就不为零,比如做匀速圆周运动的物体,所受合外力不为零,但动能不变,总功为零。
下列关于运动物体所受的合力、合力做功和动能变化的关系,正确的是( )
A.如果物体所受的合力为零,物体的动能一定不变
B.如果合力对物体做的功为零,则合力一定为零
C.物体在合力作用下做匀变速直线运动,则动能在一段过程中变化量一定不为零
D.物体的动能不发生变化,物体所受合力一定是零
答案 A
解析 物体所受的合力为零,那么合力对物体做的功一定为零,动能不变,或者合力为零,物体速度不变,由动能定义知动能不变,A正确;如果合力对物体做的功为零,合力可能不为零,而是在力的方向上的位移为零,B错误;竖直上抛运动是一种匀变速直线运动,其在上升和下降阶段经过同一位置时动能相等,故动能在一段过程中变化量可以为零,C错误;动能不变化,只能说明速度大小不变,但速度方向有可能变化,因此合力不一定为零,D错误。
课堂任务
动能定理的应用
仔细观察下列图片,认真参与“师生互动”。
活动1:
用牛顿运动定律结合运动学公式能求出物体达到斜面底端的速度吗?
提示:
物体在斜面方向所受的合外力为F合=mgsinθ,其加速度为a=gsinθ,高为h,由三角函数知识知道,斜面长为x=
,由运动学公式v2-v
=2ax得,v2=2gsinθ·
,解得物体达到斜面底端的速度v=
。
由解题过程知道,物体到达斜面底端的速度与斜面长短或者斜面的倾角无关,只与斜面的高度有关。
活动2:
用动能定理能求出物体达到斜面底端的速度吗?
提示:
斜面上的物体受重力和支持力,在下滑的过程中只有重力做功,而重力做功与路径无关,只与始末位置的高度差有关。
而无论从哪个斜面滑到底端高度差都是一样的,重力做的功WG=mgh大小都一样;再根据动能定理可得mgh=
mv2,解得物体达到斜面底端的速度v=
。
活动3:
对于活动1、2中的两种方法有什么感受?
任何时候都可以应用这两种方法解题吗?
提示:
(1)同样一个问题,既可以用牛顿运动定律结合运动学公式解决,也可以用动能定理解决。
应用动能定理解要简单些。
另外,只要下降的高度是h,且只有重力做功,它们的末速度都是
。
(2)物体受力是恒力时两种方法都可以解;如果是变力,加速度和运动学公式都变得无能为力,反之动能定理是个好选择。
活动4:
讨论、交流、展示,得出结论。
1.应用动能定理解题的基本思路
2.动力学问题两种解法的比较
例3 质量M=6.0×103kg的客机,从静止开始沿平直的跑道匀加速滑行,当滑行距离l=7.2×102m时,达到起飞速度v=60m/s。
求:
(1)起飞时飞机的动能是多少?
(2)若不计滑行过程中所受的阻力,则飞机受到的牵引力为多大?
(3)若滑行过程中受到的平均阻力大小为3.0×103N,牵引力与第
(2)问中求得的值相等,则要达到上述起飞速度,飞机的滑行距离应为多大?
(1)不计滑行阻力,客机受到的合外力是什么?
总功是多少?
提示:
重力和支持力平衡,合外力等于飞机受到的牵引力。
设牵引力为F,已知飞机滑行距离为l,由功的公式可以知道总功就是W=Fl。
(2)使用动能定理除了分析力求总功,还要分析什么?
提示:
还要分析过程初、末两个状态的动能计算ΔEk。
(3)受阻力时客机受到的合外力是什么?
总功是多少?
提示:
受阻力时分析思路是一样的。
设阻力为f,此时飞机受到的合力为F-f。
设滑行距离为l′,总功W=(F-f)l′。
[规范解答]
(1)飞机起飞时的动能Ek=
Mv2
代入数值得Ek=1.08×107J。
(2)设牵引力为F,由受力分析知合外力为F,总功W=Fl
Ek1=0,Ek2=Ek,则ΔEk=Ek2-Ek1=Ek
由动能定理得Fl=Ek代入数值,解得F=1.5×104N。
(3)设滑行距离为l′,阻力为f,飞机受到的合力为F-f。
其总功W=(F-f)l′
由动能定理得(F-f)l′=Ek-0
整理得l′=
,代入数值,得l′=9.0×102m。
[完美答案]
(1)1.08×107J
(2)1.5×104N
(3)9.0×102m
动能定理与牛顿运动定律结合运动
学公式在解题时的选择方法
(1)动能定理与牛顿运动定律是解决力学问题的两种重要方法,同一个问题,用动能定理一般要比用牛顿运动定律解决起来更简便。
因为本题中是恒力,本题也可以用牛顿定律解,但用牛顿定律解要麻烦很多。
(2)通常情况下,若问题涉及时间、加速度或过程的细节,要用牛顿运动定律解决;而曲线运动、变力做功或多过程等问题,一般要用动能定理解决。
即使是恒力,当不涉及加速度和时间,并且是两个状态点的速度比较明确的情况,也应优先考虑动能定理。
为了安全,在公路上行驶的汽车间应保持必要的距离。
已知某高速公路的最高限速vm=120km/h,假设前方车辆突然停止,后车以vm匀速行驶,司机发现这一情况后,从发现情况到进行制动操作,汽车通过的位移为17m,制动时汽车受到的阻力为其车重的0.5倍,该高速公路上汽车间的距离至少应为多大?
(g取10m/s2)
答案 128m
解析 知道初速度vm=120km/h,知道末速度为零,还知道阻力为其车重的0.5倍。
初、末两个状态清楚,物体受力也清楚,不涉及加速度和时间,首选动能定理解题(此题的加速度很好求,用运动学公式也容易求出需要的距离)。
制动时,路面阻力对汽车做负功W=-0.5mgx
根据动能定理得-0.5mgx=0-
mv
可得汽车制动后滑行的距离为x=
≈111m
该高速公路上汽车间的距离至少是
x总=x+x′=128m。
例4 如图所示,木板可绕固定水平轴O转动。
木板从水平位置OA缓慢转到OB位置,木板上的物块始终相对于木板静止。
在这一过程中,物块的重力势能增加了2J。
用FN表示物块受到的支持力,用Ff表示物块受到的摩擦力。
在此过程中,以下判断正确的是( )
A.FN和Ff对物块都不做功
B.FN对物块做功为2J,Ff对物块不做功
C.FN对物块不做功,Ff对物块做功为2J
D.FN和Ff对物块所做功的代数和为0
(1)在转动过程中,重力做功吗?
支持力和摩擦力呢?
提示:
从题目知道重力做负功。
支持物体的斜面在运动,支持力做正功,摩擦力时刻与速度垂直,不做功。
(2)支持力做的功怎么计算?
能用W=Flcosα计算吗?
提示:
在运动过程中,支持力的方向一直都在变,是变力,不能用W=Flcosa计算,应用动能定理计算。
[规范解答] 由做功的条件可知:
只要有力,并且物块沿力的方向有位移,那么该力就对物块做功。
受力分析知,支持力FN做正功,但摩擦力Ff方向始终和速度方向垂直,所以摩擦力不做功,A、C、D错误。
物体的重力势能增加了2J,即重力做功为-2J,缓慢转动的过程中物体动能不变,由动能定理知,WFN-WG=0,则FN对物块做功为2J,B正确。
[完美答案] B
利用动能定理求变力做的功是最常用的方法,这种题目中,一个变力和若干个恒力对物体做功,这时可以先求出恒力做的功,然后用动能定理间接求变力做的功,即W变+W恒=ΔEk。
如图所示,物体(可看成质点)沿一曲面从A点无初速度下滑,当滑至曲面的最低点B点时,下滑的竖直高度h=5m,此时物体的速度v=6m/s。
若物体的质量m=1kg,g=10m/s2,求物体在下滑过程中克服阻力所做的功。
答案 32J
解析 物体在曲面上的受力情况为:
受重力、弹力、摩擦力,其中弹力不做功。
设摩擦力做功为Wf,由A→B用动能定理知mgh+Wf=
mv2-0,解得Wf=-32J。
故物体在下滑过程中克服阻力所做的功为32J。
课堂任务
应用动能定理求解多过程问题
仔细观察下列图片,认真参与“师生互动”。
活动1:
在l1段和l2段各有哪些力做功?
提示:
在l1段有拉力和阻力两个力做功,在l2段只有阻力做功。
活动2:
可以在两段利用动能定理得出拉力做的功吗?
提示:
可以。
在l1段:
WF-fl1=
mv2-0①
在l2段:
-fl2=0-
mv2②
用①+②得到,WF-f(l1+l2)=0,WF=f(l1+l2)。
活动3:
有简单点的办法快速算出拉力做的功吗?
提示:
有。
不分段,全过程分析。
整个过程只有拉力和阻力做功。
初、末状态的动能都是零,动能的改变量为零,外力的总功也就为零,这意味着拉力和阻力的总功为零。
而阻力整个过程的功可以很快算出Wf=-f(l1+l2)。
故拉力做正功,WF=f(l1+l2)。
活动4:
讨论、交流、展示,得出结论。
1.应用动能定理求解多过程问题的两种方法
物体的运动过程可分为几个运动性质不同的阶段(如加速、减速的阶段)时,可以分段分析应用动能定理,也可以对全过程整体分析应用动能定理,但当题目不涉及中间量时,选择全过程整体分析应用动能定理会更简单、更方便。
2.全过程应用动能定理时的注意事项
(1)当物体的运动过程中涉及多个力做功时,各力对应的位移可能不相同,计算各力做功时,应注意各力对应的位移。
计算总功时,应计算整个过程中出现过的各力做功的代数和。
(2)研究初、末动能时,只需关注初、末状态,不必关心运动过程的细节。
例5 如图所示,物体在离斜面底端5m处由静止开始下滑,然后滑到由小圆弧连接的水平面上,若物体与斜面及水平面的动摩擦因数均为0.4,斜面倾角为37°。
求物体能在水平面上滑行多远。
(1)应用动能定理解题的一般步骤是什么?
提示:
①确定研究对象和过程;②分析受力;③求合力的功;④求初、末状态的动能;⑤列式求解。
(2)多过程问题用全程法求解应注意什么?
提示:
合力的功等于每个阶段各个力所做功的代数和。
[规范解答] 解法一:
(分段法)
对物体在斜面上和水平面上时受力分析,如图甲、乙所示。
物体下滑阶段FN1=mgcos37°,
故Ff1=μFN1=μmgcos37°。
由动能定理得
mgsin37°·x1-μmgcos37°·x1=
mv
-0①
在水平面上运动过程中,Ff2=μFN2=μmg
由动能定理,得-μmgx2=0-
mv
②
由①②两式可得
x2=
x1=
×5m=3.5m。
解法二:
(全程法)
物体受力分析同解法一。
物体运动的全过程中,初、末状态的速度均为零,对全过程应用动能定理有
mgsin37°·x1-μmgcos37°·x1-μmgx2=0-0
得x2=
x1=
×5m=3.5m。
[完美答案] 3.5m
应用动能定理解多过程问题的一般思路
(1)应用动能定理解题时必须明确所研究的运动过程。
(2)当既可用分段法也可用全程法时,一般说来全程法较为简捷。
(3)当物体做往复运动时,一般选用全程法。
物体从高出地面H处由静止自由落下,不考虑空气阻力,落至沙坑表面后又进入沙坑h深度停止(如图所示)。
求物体在沙坑中受到的平均阻力是其重力的多少倍?
答案
解析 解法一:
(分段法)
选物体为研究对象,先研究自由落体运动过程,只有重力做功,设物体质量为m,落到沙坑表面时速度为v,根据动能定理,有
mgH=
mv2-0①
再研究物体在沙坑中的运动过程,此过程重力做正功,阻力F做负功,根据动能定理有mgh-Fh=0-
mv2②
由①②两式解得
=
可见物体在沙坑中受到的平均阻力是其重力的
倍。
解法二:
(全程法)
研究物体运动的全过程,重力所做的功为mg(H+h),阻力做的功为-Fh,初末状态物体的动能都是零,根据动能定理,有
mg(H+h)-Fh=0-0
解得
=
可见物体在沙坑中受到的平均阻力是其重力的
倍。
A组:
合格性水平训练
1.(动能定理的理解)一物体做变速运动时,下列说法中正确的是( )
A.合外力一定对物体做功,使物体动能改变
B.物体所受合外力一定不为零
C.合外力一定对物体做功,但物体动能可能不变
D.物体的加速度可能为零
答案 B
解析 物体做变速运动,可能是物体的速度方向变化,而大小不变,如匀速圆周运动,此时物体的动能不变,并且合外力对物体不做功,故A、C均错误;物体做变速运动,一定具有加速度,物体所受合外力一定不为零,故B正确、D错误。
2.(动能定理的应用)一质量为m的滑块,以速度v在光滑水平面上向左滑行,从某一时刻起,在滑块上作用一向右的水平力,经过一段时间后,滑块的速度变为-2v(方向与原来相反),在这段时间内,水平力所做的功为( )
A.
mv2B.-
mv2
C.
mv2D.-
mv2
答案 A
解析 由动能定理得:
WF=
m(-2v)2-
mv2=
mv2,A正确。
3.(动能定理的应用)(多选)甲、乙两个质量相同的物体,用大小相等的力F分别拉它们在水平面上从静止开始运动相同的距离s,如图所示,甲在光滑面上,乙在粗糙面上,则下列关于力F对甲、乙两物体做的功和甲、乙两物体获得的动能的说法中正确的是( )
A.力F对甲物体做功多
B.力F对甲、乙两个物体做的功一样多
C.甲物体获得的动能比乙大
D.甲、乙两个物体获得的动能相同
答案 BC
解析 由功的公式W=Flcosα=Fs可知,两种情况下力F对甲、乙两个物体做的功一样多,A错误、B正确;根据动能定理,对甲有Fs=Ek1,对乙有Fs-fs=Ek2,可知Ek1>Ek2,即甲物体获得的动能比乙大,C正确、D错误。
4.(动能定理的应用)(多选)一物体在运动过程中,重力做了-2J的功,合力做了4J的功,则( )
A.该物体动能减少,减少量等于4J
B.该物体动能增加,增加量等于4J
C.该物体重力势能减少,减少量等于2J
D.该物体重力势能增加,增加量等于2J
答案 BD
解析 重力做负功,重力势能增大,增加量等于克服重力做的功,C错误、D正确;根据动能定理得该物体动能增大,增加量为4J,A错误、B正确。
5.(动能定理的应用)物体在合外力作用下做直线运动的vt图像如图所示。
下列表述正确的是( )
A.在0~1s内,合外力做正功
B.在0~2s内,合外力总是做负功
C.在1~2s内,合外力不做功
D.在0~3s内,合外力总是做正功
答案 A
解析 由vt图像知,0~1s内,v增大,动能增大,由动能定理可知合外力做正功,A正确。
1~2s内v减小,动能减小,合外力做负功,可见B、C、D错误。
6.(综合)(多选)如图甲所示,质量m=2kg的物体以100J的初动能在粗糙的水平地面上滑行,其动能Ek随位移x变化的关系图像如图乙所示,则下列判断中正确的是( )
A.物体运动的总位移大小为10m
B.物体运动的加速度大小为10m/s2
C.物体运动的初速度大小为10m/s
D.物体所受的摩擦力大小为10N
答案 ACD
解析 由图乙可知物体运动的总位移大小为10m,A正确;物体的初动能Ek0=
mv
=100J,则v0=
=10m/s,C正确;由动能定理得-fx=ΔEk=-100J,则f=10N,D正确;由牛顿第二定律得f=ma,a=
=5m/s2,B错误。
7.(综合)如图所示,一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置,直径POQ水平。
一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落,恰好从P点进入轨道。
质点滑到轨道最低点N时,对轨道的压力为4mg,g为重力加速度的大小。
用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功,则( )
A.W
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- 人教版 高中物理 必修 第八 章动 动能 定理
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