中等职业技术学校数学上册教案.doc
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中等职业技术学校
备
课
本
课程名称:
数学.
适用班级:
12春电子商务、园林技术、汽车商务.
授课教师:
.
课程表
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
早读
第一节
12春电子商务
第二节
12春电子商务
第三节
12春园林技术
第四节
12春园林技术
第五节
第六节
12春汽车商务
12春汽车商务
第七节
晚修一
晚修二
授课教学计划
教材分析:
本教材从强调实用性,以服务专业课及提高中职生文化素养为宗旨,依据“教学大纲”中的教学内容将每一章的知识点分解并归纳为若干个主题,然后以每个主题为核心设计出相应的任务实例,再以任务实例为主体,以相关知识介绍为辅助组织教学过程,使学生掌握职中专业课所须数学知识及普及高中常用实用数学基础知识,为学好专业课及以后就业打下良好的文化基础及文化素养。
本教材的内容和例子都经过精心挑选和组织,在内容及深度上更适合中职生学习。
教学目的、要求:
通过函数及三角函数的学习,使学生感受到数学中函数的博大精深,感受函数是探索自然现象、社会现象基本规律的工具和语言,学会用函数的思想、变化的观点分析和解决问题,达到培养学生的创新思维的目的。
为以后的学习奠定基础。
。
教学时应立足于现实生活从具体问题入手,以问题为背景,按照“问题情境—数学活动—意义建构—数学理论—数学应用—回顾反思”的顺序结构,引导学生通过实验、观察、归纳、抽象、概括,数学地提出、分析和解决问题。
帮助学生认识三角函数与实际生活的紧密联系,以及三角函数在解决实际问题中的广泛应用,从中感受数学的价值,学会用数学的思维方式观察、分析现实世界、解决日常生活和其他学科学习中的问题,发展数学应用意识。
重点章节:
1、对数及对数运算
2、同角三角函数基本关系
3、弧度制
4、角的概念的推广
难点章节:
1、幂函数的图象和性质
2、指数函数的图象和性质
3、三角函数的图象和性质
学期授课进度计划表
周次
课次
授课内容
课时
备注
1
实数指数幂的认识及运算法则
2
2
分数指数幂
2
3
幂函数的图象和性质
2
4
指数函数的图象与性质
2
5
指数函数的应用
2
6
对数及对数运算
2
7
对数函数的图象与性质
2
8
对数函数的应用
2
9
角的概念推广
10
弧度制
11
期中考试
2
12
任意角的正弦函数
2
13
任意角的余弦函数
2
14
任意角的正切函数
2
15
同角三角函数的基本关系
2
16
诱导公式
2
17
已知三角函数值求角
2
18
和角公式
2
19
倍角公式
2
20
三角函数的图像和性质
2
21
期末考试
2
记事
备课教案
第周
课题
4.1实数指数幂的认识及运算法则
所需课时
2
教学目的
(1)使学生理解整数指数幂的概念。
(2)掌握相关的运算。
重点
熟练地利用整数指数幂的性质进行运算
难点
熟练地利用整数指数幂的性质进行运算
教学过程:
一、组织教学
点名、组织课堂纪律
二、复习引入
填空:
1、
(1)
(2)
(3)
2、
(1)
(2)
(3)
3、
(1)
(2)
(3)(4)
(5)(6)
4、
(1)
(2)
三、讲授新课
a2=a•a
a3=a•a•a
……
an=a•a•…•a(n个a相乘)
我们把an叫做a的n次幂,a叫做幂的底数,n叫做幂的指数。
当n是正整数时,a的n次幂an叫做正整数指数幂,正整数指数幂的运算法则有
(1)
(2)
(3)
(4)
例1:
计算:
(1)
(2)(-62)2(3)(3)2(-2)3(4)
规定:
,
例2:
计算:
20;;0.01-3;(3a2)-3
四、练习
计算:
0.70;;0.1-1;0.2-1;()-1;;
五、归纳小结
本节主要学习了整数指数幂的概念和运算性质,要明确整数指数幂的意义,会用整数指数幂的运算性质。
课后作业:
计算:
(1)
(2)(-64)3(3)(7)2(-6)3(4)
反思录:
备课教案
第周
课题
4.2分数指数幂
所需课时
2
教学目的
(1)理解分数指数幂的概念。
(2)掌握有理数指数幂的运算性质。
重点
有理数指数幂的运算。
难点
理解分数指数幂的概念
教学过程:
一、组织教学
点名、组织课堂纪律
二、复习引入
填空:
(1)、;;
(2)、;-
(3)、;;
(4)、;;;
(5)、;;
三、讲授新课
一般地,如果一个数的次方等于,那么这个数就叫做的次方根。
就是说,如果=,那么叫做的次方根,其中。
叫做根式,这里叫做根指数,叫做被开方数。
当有意义时,()=,=,,
例1计算:
;;;;
练一练:
P93
计算:
;;;
例2计算:
解:
=
=
=
=
=8
练一练:
P94
计算:
四、练习
P95 12
五、归纳小结
本节主要学习了分数指数幂的概念和运算性质,要明确分数指数幂的意义,会用有理数指数幂的运算性质。
课后作业:
书本P66123
反思录:
备课教案
第周
课题
4.3指数函数的定义、图像和性质
所需课时
2
教学目的
(1)会画指数函数的图像。
(2)会由指数函数图像得出指数函数的性质。
重点
指数函数的定义、图像和性质。
难点
指数函数变化的情况
教学过程:
一、组织教学
点名、组织课堂纪律
二、复习引入
1、计算:
;;;;;;
2、怎样画函数的图像?
三、讲授新课
问题1:
一种机床原来成本1万元,在今后几年内计划成本平均每年降低6%,那么年后的成本是
问题2:
某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,......,一个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞个数y与x有怎样的函数关系?
1.指数函数的定义:
一般地,函数y=ax(a>0,且a≠1)叫做指数函数。
其中x是自变量,是不等于1的正的常数。
函数的定义域是R。
即()
练一练:
p97
在函数;;;;;,哪些是指数函数?
2.指数函数的图象和性质
练习:
在同一坐标系中用描点法画出指数函数和的图象。
函数y=2x的图象和函数有什么关系?
可否利用y=2x的图象画出的图象?
指数函数(a>0,且a≠1)的图象和性质:
指数函数的图像特征
(1)图像都在轴上方
(2)图像都经过点(0,1)
(3)在第一象限内,图像在直线的上方;
在第二象限内,图像在直线与轴之间;
在第二象限内,图像在直线的上方;
在第一象限内,图像在直线与轴之间;
(4)图像自左向右逐渐上升;
图像自左向右逐渐下降;
指数函数(a>0,且a≠1)的性质:
指数函数
(1)
(2)当时,
(3)当时,
当时,
当时,
当时,
(4)在()上是增函数
在()上是减函数
练一练:
P99
(1)根据指数函数的性质,利用不等号填空:
①_____0;5-1_____0;70_____0;______0
②_____1;_____1;63_____1;_____1
(2)①已知,则的取值范围是___________;
②已知,则的取值范围是___________;
③已知,则的取值范围是___________;
④已知,则的取值范围是___________
例1判定下列各式中实数的正、负:
(1);
(2)
(3)(4)
例2比较下列每组数的大小:
(1),;
(2),
(3),1(4),1
例3解不等式:
(1)
(2)
练一练:
P100
比较下列每组数的大小:
(1),;
(2),;
(3),(4),;
(5),
例4根据下列条件判定的取值范围:
(1)
(2)
四、练习
P100 1234
五、归纳小结
要明确指数函数的定义,分和两种情况掌握指数函数的图像和性质。
课后作业:
P102123
反思录:
备课教案
第周
课题
4.4指数函数的应用
所需课时
2
教学目的
通过对教科书中例1及相关内容的学习,使学生对指数函数在复利计算等类问题中的应用有进一步的认识,提高根据实际问题建立函数关系式的能力。
重点
利用指数函数解决实际问题的能力。
难点
利用指数函数解决实际问题的能力。
教学过程:
一、组织教学
点名、组织课堂纪律
二、复习引入
填空:
1、纠正作业。
2、复习指数函数的定义、图像和性质。
三、讲授新课
例1一种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%,画出这种物质的剩留量随时间变化的图像,并从图像上求出约经过多少年后,剩留量是原来的一半。
(结果保留一位有效数字)
解:
设最初的质量为1,经过年,剩留量是,则
0
1
2
3
4
5
6
1
0.84
0.71
0.59
0.50
0.42
0.35
当=4时,答:
约经过4年,剩留量是原来的一半。
例2按复利计算利率的一种储蓄,本金为元,每期利率为,设本利和为,存期为,写出本利和随存期变化的函数解析式。
如果存入本金1000元,每期利率8%,试计算5期后的本利和是多少?
解:
设本金为元,则
1期后的本利和为;
2期后的本利和为;
3期后的本利和为;
……
期生本利和为
将,=8%,=5代入上式得
==1469.32(元)
答:
复利函数式为,5期后的本利和为1469.32元。
四、练习
P102 12
五、归纳小结
本节主要讲了指数函数的简单应用,平均增长率问题的函数关系式为
课后作业:
P1036
反思录:
备课教案
第周
课题
4.5对数
所需课时
2
教学目的
(1)理解对数的概念。
(2)会根据对数的概念求对数的值。
会将指数式写成对数式。
(3)掌握对数的性质:
>0,
重点
对数的概念
难点
对数的概念
教学过程:
一、组织教学
点名、组织课堂纪律
二、复习引入
1、计算:
;;;;
2、=?
,
=0.125x=?
=2x=?
三、讲授新课
一般地,如果,就是的b次幂等于N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作:
,读作b是以为底的N的对数,其中a叫做对数的底数,N叫做真数。
例1:
把下列指数式写成对数式:
(1)
(2)
(3)(4)
例2把下列对数式写成指数式:
(1)
(2)
(3)(4)
例3求下列各式中真数N的值:
(1)
(2)
例4求下列对数的值:
(1);
(2)
例5求下列各式的值:
(1)
(2)
一般地,设是不等于1的正数,那么0,1
四、练习
P105 12
五、归纳小结
⑴对数的定义;
⑵指数式与对数式互换;
⑶求对数式的值;
课后作业:
P105345
反思录:
备课教案
第周
课题
4.6对数的运算法则
所需课时
2
教学目的
(1)会证明对数的运算性质。
(2)会用对数的运算性质将积、商的对数分别写成对数的和、差的形式。
重点
对数的运算性质
难点
对数的运算性质
教学过程:
一、组织教学
点名、组织课堂纪律
二、复习引入
1、填空:
;;
2、将下列指数式写成对数式:
(1)
(2)(3)(4)
3、已知对数求真数:
(1);
(2)
4、求对数x:
(1)
(2)
三、讲授新课
1、两个正数的积的对数,等于这两数的对数的和,即
2、两个正数的商的对数,等于被除数的对数减去除数的对数的差,即
3、一个正数的幂的对数,等于幂指数乘以这个数的对数,即
注意:
,
例1用,,表示下列各式:
(1)
(2)
4、常用对数:
我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。
为了简便,N的常用对数,简记为。
5、自然对数:
在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数,以e为底的对数叫自然对数。
为了简便,N的自然对数简记作lnN。
例如:
因此,10的整数次幂的常用对数是一个整数,即(是整数)
例2计算:
(1)
(2)(3)
四、练习
P108 123
五、归纳小结
掌握对数的运算性质。
课后作业:
P109346
反思录:
备课教案
第周
课题
4.7对数函数的定义、图像和性质
所需课时
2
教学目的
(1)知道对数函数是指数函数的反函数
(2)会求函数的定义堿。
(3)会由对数函数的图像得出对数函数的性质。
(4)会用对数的性质比较两个对数的大小。
重点
对数函数的图像和性质。
难点
对数函数的图像和性质。
教学过程:
一、组织教学
点名、组织课堂纪律
二、复习引入
1、什么样的函数是指数函数?
2、指数函数有什么样的性质?
三、讲授新课
1、对数函数的概念:
一般地,函数,且叫做对数函数,其中是自变量,函数的定义域是(0,+∞).
注意:
(1)对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别.如:
,,,等都是对数函数。
而,都不是对数函数,而只能称其为对数型函数.
(2)对数函数对底数的限制:
,且.
想一想:
P111填表:
指数函数
对数函数
定义域
值域
例1求下列函数的定义域:
(1)
(2)
2、对数函数:
y=logax(a>0,且a≠1)图像与性质:
作函数和的图像。
…
1
2
4
…
…
-2
-1
0
1
2
…
…
2
1
0
-1
-2
…
一般地,对数函数在底数及这两种情况下的图像形状及位置如下表所示:
对数函数的图像特征
(1)图像都在轴右侧
(2)图像都经过点(1,0)
(3)在轴与直线之间,图像在轴下方;
在直线右侧,图像在轴上方;
(3)在轴与直线之间,图像在轴上方;在直线右侧,图像在轴下方
(4)图像自左向右逐渐上升;
图像自左向右逐渐下降;
对数函数,且的性质:
对数函数的性质
(1)定义域是();值域是()
(2)当时,
(3)当时,
当时,
(3)当时,
当时,
(4)在()上是增函数
(4)在()上是减函数
练一练:
P113
例2判断下列对数值的正、负(或0):
(1),
(2),(3),(4)
例3比较下列每两个对数的大小:
(1),;
(2),;(3),
四、练习
P113 1234
五、归纳小结
1、对数函数的定义域和值域。
2、对数函数的图像和性质。
课后作业:
书本P9212
反思录:
备课教案
第周
课题
4.8对数函数的应用
所需课时
2
教学目的
通过对教科书中例1、例2及相关内容的学习,使学生对指数函数和对数函数在实际中的应用有进一步的认识,提高在解决实际问题中利用函数进行计算和分析的能力。
重点
指数函数和对数函数在实际中的应用
难点
指数函数和对数函数在实际中的应用
教学过程:
一、组织教学
点名、组织课堂纪律
二、复习引入
关于平均增长率的问题的公式是:
三、讲授新课
例1某工厂今年年利润收入为1000万元,如果年利润收入平均增长率为6%,那么经过几年后它的年利润收入可以翻两番?
(结果保留到小数点后面一位)
解:
设经过年后工厂年利润收入为元,则
=1000(1+6%)
即1000(1+6%)=4000
∴1.06=4∴=
答:
大约经过24年后,这个工厂年利润收入可以翻两番。
例2某种放射性物质,每经过一年剩留的质量约为原来的90%,试求它的半衰期,即经过几年生,剩留的质量是原来的一半?
(结果保留到小数点后面一位)
解:
设最初的质量是1,经过年,剩留量是
∴即1.9=
两边取常用对数,得∴=
答:
大约经过6.6年后,剩留量是原来的一半,即这种放射性物质的半衰期约为6.6年。
例31995年我国人口总数已达123亿,如果我国在10年后人口总数控制在15亿内,那么我国的人口年自然增长率要控制在多少?
(
四、练习
P115 123
五、归纳小结
要灵活根据题意列函数关系式。
课后作业:
P116456
反思录:
备课教案
第周
课题
5.1角的概念的推广
所需课时
2
教学目的
(1)理解任意角的概念。
(2)学会建立直角坐标系讨论任意角,判断象限角。
(3)掌握终边相同的集合的书写。
重点
任意角的概念和终边相同角的集合。
难点
终边相同角的集合的书写。
教学过程:
一、组织教学
点名、组织课堂纪律
二、复习引入
1、角的范围
初中角的定义:
从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形“旋转”形成角
始边
o
A
B
终边
顶点
角:
一条射线绕着它的端点在平面内旋转形成的图形
2、花样游泳中,运动员旋转的周数如何用角度计算来表示?
3、汽车在前进和倒车中,车轮转动的角度如何表示才比较合理?
4、工人在拧紧或拧松螺丝时,转动的角度如何表示才比较合适?
三、讲授新课
定义:
正角:
按逆时针方向旋转形成的角
1、任意角负角:
按顺时针方向旋转形成的角
零角:
一条射线没有作任何旋转形成的角
始边
终边
y
o
A
B1
B2
x
终边
终边
B1
B2
A
α=210°
β=-150°
2、象限角:
1)置角的顶点于原点
2)始边重合于x轴的正半轴,终边落在第几象限就是第几象限角
3、终边相同的角:
x
o
300
y
300=300+0×3600
3900=300+3600
-3300=300-3600
与α终边相同的角的一般形式为
α+k×3600,k∈Z
所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合
S={β|β=α+k×360°,k∈Z}
即任一与角α终边相同的角,都可以表示成角α与整数个周角的和。
例1 在0°~360°之间,找出与下列各角终边相同的角,并判定各角所在的象限:
(1)1000°;
(2)573°
想一想:
锐角是第几象限的角?
第一象限的都是锐角吗?
例2写出与下列各角终边相同的角的集合S
(1)45°
(2)-75°(3)-335014'
四、练习
P31、2、3、4
五、归纳小结
锐角是第几象限的角?
钝角呢?
课后作业:
P31、2
反思录:
备课教案
第周
课题
5.2弧度制
所需课时
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