上海市中考数学试题及答案解析.docx
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上海市中考数学试题及答案解析
2016年上海市中考数学试题及答案解析
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
评卷人
得分
一、单选题
1.(2016年)如果与3互为倒数,那么是()
A.B.C.D.
2.(2016年)下列单项式中,与是同类项的是()
A.B.C.D.
3.(2016年)如果将抛物线向下平移1个单位,那么所得新抛物线的表达式是()
A.B.C.D.
4.(2016年)某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数,调查结果如表所示,那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是()
A.3次B.3.5次C.4次D.4.5次
5.(2016年)已知在中,,是角平分线,点在边上,设,,那么向量用向量、表示为()
A.B.C.D.
6.(2016年)如图,在Rt中,,,,点在边上,,⊙的半径长为3,⊙与⊙相交,且点在⊙外,那么⊙的半径长的取值范围是()
A.B.C.D.
评卷人
得分
二、填空题
7.(2016年)计算:
__________.
8.(2016年)函数的定义域是__________.
9.(2016年)方程的解是__________.
10.(2016年)如果,,那么代数式的值为__________.
11.(2016年)不等式组的解集是__________.
12.(2016年)如果关于的方程有两个相等的实数根,那么实数的值是__________.
13.(2016年)已知反比例函数(k≠0),如果在这个函数图象所在的每一个象限内,y的值随着x的值增大而减小,那么k的取值范围是__________.
14.(2016年)一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,张兵同学掷一次骰子,骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是_____.
15.(2016年)在中,点、分别是、的中点,那么的面积与的面积的比是__________.
16.(2016年)今年5月份有关部门对计划去上海市迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查,图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图,根据图中提供的信息,那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是__________.
17.(2016年)如图,航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°,测得底部C的俯角为60°,此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米,那么该建筑物的高度BC约为__________米.(精确到1米,参考数据:
≈1.73)
18.(2016年)如图,矩形中,,将矩形绕点顺时针旋转90°,点、分别落在点、处,如果点、、在同一条直线上,那么的值为__________.
评卷人
得分
三、解答题
19.(2016年)计算:
.
20.(2016年)解方程:
.
21.(2016年)如图,在Rt中,,,点在边上,且,,垂足为点,联结,求:
(1)线段的长;
(2)的余切值.
22.(2016年)某物流公司引进,两种机器人用来搬运某种货物,这两种机器人充满电后可以连续搬运小时,种机器人于某日时开始搬运,过了小时,种机器人也开始搬运,如图,线段表示种机器人的搬运量(千克)与时间(时)的函数图像,线段表示种机器人的搬运量(千克)与时间(时)的函数图像,根据图像提供的信息,解答下列问题:
(1)求关于的函数解析式;
(2)如果、两种机器人连续搬运个小时,那么种机器人比种机器人多搬运了多少千克?
23.(2016年)已知,如图,⊙是的外接圆,,点在边上,∥,.
(1)求证:
;
(2)如果点G在线段上(不与点重合),且,求证:
四边形是平行四边形.
24.(2016年)如图,抛物线()经过点,与轴的负半轴交于点,与轴交于点,且,抛物线的顶点为.
(1)求这条抛物线的表达式;
(2)联结、、、AB,求四边形的面积;
(3)如果点E在轴的正半轴上,且,求点E的坐标.
25.(2016年)如图所示,梯形中,∥,,,,,点是边上的动点,点是射线上一点,射线和射线交于点,且.
(1)求线段的长;
(2)如果是以为腰的等腰三角形,求线段的长;
(3)如果点在边上(不与点、重合),设,,,求关于的函数解析式,并写出的取值范围;
参考答案
1.D
【详解】
试题分析:
3的倒数是.故选D.
考点:
倒数关系.
2.A
【解析】
试题分析:
含有相同字母,并且相同字母的指数相同的单项式为同类项,故选A.
考点:
同类项的概念.
3.C
【分析】
根据向下平移,纵坐标相减,即可得到答案.
【详解】
∵抛物线y=x2+2向下平移1个单位,
∴抛物线的解析式为y=x2+2-1,即y=x2+1.
故选C.
4.C
【解析】
试题分析:
平均数为:
=4(次).故选C.
考点:
加权平均数的计算.
5.A
【解析】
试题分析:
因为AB=AC,AD为角平分线,所以,D为BC中点,=.故选A.
考点:
平面向量,等腰三角形的三线合一.
6.A
【详解】
试题分析:
由勾股定理,得:
AD=5,⊙与⊙相交,所以,r>5-3=2,BD=7-3=4,点在⊙外,所以,r<4,故有.故选A.
考点:
勾股定理,点与圆、圆与圆的位置关系.
7..
【分析】
同底数幂相除,底数不变,指数相减
【详解】
解:
原式=.
故答案为.
8..
【解析】
试题分析:
由分式的意义,得:
0,即.故答案为.
考点:
分式的意义.
9..
【解析】
试题分析:
原方程两边平方,得:
-1=4,所以,.故答案为.
考点:
根式方程.
10.-2.
【解析】
试题分析:
==-2..故答案为-2.
考点:
求代数式的值.
11..
【解析】
试题分析:
原不等式组变为:
,解得:
.故答案为.
考点:
一元一次不等式,不等式组的求解.
12..
【解析】
试题分析:
因为原方程有两个相等的实数根,所以,△=9-4k=0,所以,k=.故答案为.
考点:
一元二次方程根的判别式.
13.k>0
【解析】
试题分析:
反比例函数,当时,函数图像所在的每一个象限内,的值随着的值增大而减小;当时,函数图像所在的每一个象限内,的值随着的值增大而增大.故答案为.
考点:
反比例函数的性质.
14.
【分析】
共有6种等可能的结果数,其中点数是3的倍数有3和6,从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是3的倍数的概率.
【详解】
解:
掷一次骰子,向上的一面出现的点数是3的倍数的有3,6,
故骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是:
.
故答案为.
【点睛】
本题考查了概率公式:
随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.
15..
【解析】
试题分析:
因为点、分别是、的中点,所以,DE∥BC,,所以,△ADE∽△ABC,又相似三角形的面积比等于相似比的平方,所以,的面积与的面积的比是=.故答案为.
考点:
三角形中位线定理,相似三角形的性质.
16.6000.
【解析】
试题分析:
设总人数为x,由扇形统计图可知,自驾点40%,所以,x==12000,选择公交前往的人数是:
=6000.故答案为6000.
考点:
条形统计图与扇形统计图.
17.208.
【解析】
【详解】
试题解析:
由题意可得:
tan30°=,
解得:
BD=30,
同理,DC=90
故该建筑物的高度为:
BC=BD+DC=120.
18..
【解析】
试题分析:
如下图,设矩形的边长CD=x,由,得,整理,得:
,解得:
,所以,CD=,所以,tan∠BA'C==.故答案为.
考点:
三角形相似的性质,一元二次方程,三角函数.
19..
【解析】
试题分析:
根据绝对值、分数指数幂,二次根式、负指数幂的定义解答即可.
试题解析:
原式.
考点:
实数的运算.
20..
【解析】
试题分析:
去分母,把分式方程化为整式方程.注意要验根.
试题解析:
去分母,得,移项、整理得,经检验:
是增根,舍去;是原方程的根,所以,原方程的根是.
考点:
解分式方程.
21.
(1);
(2).
【分析】
(1)先计算出AD的长,进而算出AE的长,在Rt△ABC中,得到AB的长,由BE=AB-AE即可得到结论;
(2)过点E作EH⊥BC于H,可得到EH=BH=2,从而有CH=1,在Rt△ECH中,由三角函数定义可得到结论.
【详解】
解:
(1)∵,
∴,在Rt中,,,
∴,;
∵,∴,
∴
∴,即线段的长是;
(2)过点作,垂足为点.
在Rt中,,,
∴,又,
∴.在Rt中,
,即的余切值是.
22.
(1)();
(2)种机器人比种机器人多搬运了150千克.
【分析】
(1)设关于的函数解析式为,把E、P的坐标代入即可得到结论;
(2)设关于的函数解析式为,把P的坐标代入即可得到的表达式,令x=6,代入,令x=5,代入,两者相减即可得到结论.
【详解】
(1)设关于的函数解析式为(),
由线段过点和点,
得,
解得,
所以关于的函数解析式为();
(2)设关于的函数解析式为(),由题意,得,即,
∴;
当时,(千克),
当时,(千克),
(千克).
答:
如果、两种机器人各连续搬运5小时,那么种机器人比种机器人多搬运了150千克.
23.
(1)证明见解析;
(2)证明见解析.
【分析】
(1)根据等弧所对的圆周角相等,得出∠B=∠ACB,再根据全等三角形的判定得△ABD≌△CAE,即可得出AD=CE;
(2)连接AO并延长,交边BC于点H,由等腰三角形的性质和外心的性质得出AH⊥BC,再由垂径定理得BH=CH,得出CG与AE平行且相等.
【详解】
(1)在⊙中,∵,
∴,
∴.
∵∥,
∴,
∴.
又∵,
∴≌,
∴;
(2)联结并延长,交边于点,
∵,是半径,
∴,
∴.
∵,
∴,
∴,即.
∵,
∴.
又∵∥,
∴四边形是平行四边形.
24.
(1);
(2)18;(3).
【分析】
(1)先求出C、B的坐标,代入抛物线的解析式即可得到结论;
(2)求出D的坐标,由计算即可;
(3)过点作,垂足为点,由△ABC的面积求出CH的长,在Rt△BCH中,求出tan∠CBH,在Rt△BOE中,根据tan∠BEO,即可得出E的坐标.
【详解】
(1)∵抛物线与轴交于点,,∴.∵,∴.又点在轴的负半轴上,∴.
∵抛物线经过点和点,
∴,解得,
∴这条抛物线的表达式为;
(2)由,得顶点的坐标是.联结,
∵点的坐标是,点的坐标是,又,,∴;
(3)过点作,垂足为点.∵,,
∴.在Rt中,,,,∴;
在Rt中,,.
∵,∴,得,
∴点的坐标为.
考点:
二次函数的图象,二元一次方程组,三角函数,三角形的面积.
25.
(1)7;
(2)15或;(3)().
【分析】
(1)过点作,垂足为点,由勾股定理求出AH的长,进而求出DC的长;
(2)可证∽,从而得到是以为腰的等腰三角形,分两种情况讨论:
①若,②若;
(3)表示出DE的长,由∽,得出EG的长,从而得出DG的长,由DF∥AE,得到,化简即可得到结论.
【详解】
(1)过点作,垂足为点.
在Rt中,,,,
∴.
又∵,
∴;
(2)∵,又,
∴∽.
由是以为腰的等腰三角形,可得是以为腰的等腰三角形.
①若,∵,∴;
②若,过点作,垂足为,
∴.
在Rt中,,;
在Rt中,,,
∴;
综上所述:
当是以为腰的等腰三角
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