小学数学公因式和最大公因式教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
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小学数学公因式和最大公因式教学设计学情分析教材分析课后反思
公因数和最大公因数
教学内容:
青岛版小学数学五年级下册第29-31页信息窗1,第1、2个“红点”内容,以及自主练习部分习题。
教学目标:
1、知识目标:
结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义,学会求两个数的最大公因数的方法。
2、能力目标:
⑴在探索公因数和最大公因数意义的过程中,经历观察、猜测、归纳等数学活动,进一步发展初步的推理能力。
在解决问题的过程中,能进行有条理、有根据地进行思考。
⑵学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题,体验数学与生活的密切联系。
3、情感目标:
在学生探索新知的过程中,培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。
教学重点:
理解公因数与最大公因数的意义,用短除法求最大公因数的方法。
教学难点:
找公因数和最大公因数的方法。
学具准备:
若干张长24厘米,宽18厘米的长方形纸;若干张边长1—7厘米的各种正方形纸。
教学过程:
一、创设情境,提出问题。
谈话:
剪纸是一种民间艺术,为了传承传统文化,我们学校成立了剪纸兴趣小组。
多媒体出示兴趣小组的剪纸作品!
你觉得漂亮吗?
如果让你来帮剪纸小组的同学来裁纸,你愿意吗?
这节课,咱们就来研究剪纸中的数学问题(多媒体出示教材29页信息窗1中的剪纸。
)
(板书:
剪纸中的数学----公因数和最大公因数)
仔细观察信息窗里的信息,你能发现哪些数学信息呢?
你能提出哪些数学问题?
生自主提问,师肯定学生的回答,从中找出这节课要研究的问题:
要想剪完后没有剩余,正方形的边长可以是几厘米?
最大是几厘米?
【设计意图:
用本班同学剪纸小组的作品为素材导入,激发学生的好奇心,引起学生学习和探索的欲望。
】
二、自主合作,探究新知:
1.猜测:
请同学们猜测:
要将长24厘米、宽18厘米的长方形纸剪成正方形纸,没有剩余,边长可以是几厘米?
预设1:
边长可以是1厘米、2厘米、3厘米等。
2、验证:
怎样验证你们的猜想呢?
(学生自由回答,充分的发挥想象)
预设:
可以拿正方形纸片摆一摆。
要是单个摆很麻烦,怎样摆会非常快?
预设:
先摆第一行,然后再竖着摆一列,这样摆简单。
请同学们在长方形纸上摆边长是1、2、3、4、5、6、7厘米的正方形。
小组长做好分工,合作进行,并且根据摆的情况,填写好记录表。
大屏幕出示记录表
边长
1厘米
2厘米
3厘米
4厘米
5厘米
6厘米
7厘米
能或不能
三、汇报交流,评价质疑。
1.交流汇报。
谁来说说你们是怎样验证的,又得出什么结论哪?
预设1:
让学生汇报,展示他们摆的结果。
预设2:
不用摆,算一算就知道比如:
24÷3=818÷3=6
因此,用边长3厘米的正方形纸片摆,正好可以摆满,没有剩余。
从而得出结论:
用边长1厘米、2厘米、3厘米、6厘米的正方形摆没有剩余,最长是6厘米。
用边长4厘米、5厘米、7厘米的正方形摆有剩余。
教师多媒体课件演示摆的过程,让学生直观看到大家的研究成果。
2.观察发现。
同学们认真观察摆的结果,想一想:
这些正方形的边长与长方形的长和宽有什么关系?
预设:
要想正好摆满,正方形纸片的边长应既是长方形长24的因数,也是长方形宽18的因数。
教师总结:
也就是找长方形长、宽的公有的因数。
4.明确公因数、最大公因数的意义。
找出24和18的因数及公有的因数。
(生在练习本上做后,集体交流。
)
在学生汇报的基础上,教师借助多媒体课件演示进一步讲解:
师指出:
两个数公有的因数叫做这两个数的公因数,其中最大的叫做这两个数的最大公因数。
5.探求找公因数和最大公因数的方法:
怎样找12和18的公因数和最大公因数?
生在练习本上用自己喜欢的方法去找,然后利用投影展示学生的方法:
预设1:
先找出12的因数,再找出18的因数,再找出12和18的公因数,最后找出12和18的最大公因数。
预设2:
先找出12的因数,再从12的因数里找出18的因数。
6.学习用短除法求最大公因数。
引导学生探索还有没有更简单的方法来求两个数的最大公因数?
教师指出:
还可以用短除法来求12和18的最大公因数。
请同学们自学课本31页,试着用短除法来求12和18的最大公因数。
实物投影展示学生的做法,让学生到前面讲。
教师多媒体出示用短除法求12和18最大公因数的方法:
引导学生
①每次用什么做除数去除。
②除到什么时候为止。
③怎样求出最大公因数。
教师规范短除法书写格式。
7、抽象概括,总结升华
我们可以采用哪几种方法来找两个数的公因数及求两个数的最大公因数?
求最大公因数,哪种方法比较简便?
预设:
找两个数的公因数及求两个数的最大公因数我们可以采用集合法、列举法及短除法。
求最大公因数,短除法简单。
【设计意图:
引导学生猜想、验证,借助摆正方形,让学生在观察、推理和交流的活动中主动探索数学知识的形成过程。
利用知识迁移,探究求公因数和最大公因数的方法。
给学生充分的自主探索的空间,多种方法解决问题,培养了学生的创新精神。
】
四、巩固应用,拓展提高
1.自主练习第2题。
填写集合图的题目,学生独立完成,集体订正。
订正时,让学生说明白集合圈表示的意思,向学生渗透集合思想。
2.自主练习第4题。
(用短除法求下列每组数的最大公因数。
)
学生独立完成,集体订正。
3.自主练习第6题。
练习时教师要引导学生将生活中的问题转化为数学问题,即求“最多能扎多少束花”就是求48和72的最大公因数。
然后让学生独立完成,交流订正
【设计意图:
自主练习有梯度、有层次,先是运用集合的方法来解决问题,然后用短除法来求最大公因数,突出训练了本节课的难点,最后上升到解决实际问题,在运用数学知识的同时,形成数学品质。
】
五、课堂总结:
通过本节课的学习,说说你有哪些收获?
(师生共同总结)
板书设计:
公因数和最大公因数
两个数公有的因数叫做这两个数的公因数,
其中最大的叫做这两个数的最大公因数。
21218……用公因数2去除
369……用公因数3去除
23……除到公因数只有1为止
12和18的最大公因数是:
2×3=6
学情分析
青岛版四年级下册,学生已经理解了因数和倍数的意义,能用乘法算式、集合等方式列举出一个数的因数。
因此用列举法找最大公因数没有困难。
我们本节课的重点是理解公因数和最大公因数的意义,使学生了解公因数和最大公因数在现实生活中的应用,学生虽然对“剪多大的正方形”这一情景有一些生活体验,但是与“公因数和最大公因数”这部分知识建立不起直接的联系。
也就是说,学生仍然没有感受到公因数和最大公因数在我们现实生活中的应用价值。
因此要从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题转化成数学问题。
效果分析
在教学过程中,我让学生欣赏本班剪纸兴趣小组的作品,如何帮助同学,剪得正好没有剩余?
这样的引入,激发了学生的探究欲望。
先让学生猜测,边长是几厘米正好?
学生随便猜测,验证的方法就是去摆一摆,如何能摆的很快?
引导学生找到最简单的方法,那就是摆一行,一列。
然后让学生以小组为单位实际摆,记录。
这样就体现了数学的研究过程,提出问题、猜测、验证。
学生对动手操作非常感兴趣,在实际的摆一摆中,发现了摆的正好的正方形的边长。
而且让学生再去寻求用除法的计算方法来探求,结论是一致的。
在学生汇报交流之后,老师的课件演示更加直观,形成完整的认识。
这些能正好摆完的数据和长方形的长、宽都有什么关系?
学生很容易发现它们都是这两个数共同的因数,从而理解了公因数、最大公因数的意义,经历了概念的形成过程。
理解概念之后,再利用知识迁移,充分放手,让学生自己去找求公因数、最大公因数的方法,学生方法多样,体现了思维的多角度。
短除法是学生从来没有接触过的,本着“先学后教”的原则,让学生自学,优秀学生能够很容易学会,展示讲解给其他同学听,生生交流,互动学习效果很好。
在此基础上,教师再通过课件强化短除法的步骤,学生印象更加深刻。
列举法、集合圈法、短除法,学生不断感受的方法的新颖,兴趣更加浓厚。
但是集合圈,学生理解不难,具体怎么填有困难,有的会填写重复、漏落,可以提示学生方法,先把共同的因数填在中间圈里,单独的填在自己里面。
短除法的结论,很多同学格式不对,引导学生先下结论,再写出算式。
根据学生的测评练习,学生达成度达到百分之九十五,回答问题的同学达到百分之九十八。
总之,本节课,学生自主、合作学习的空间很大,老师只是起组织引导作用。
亮点很多,学生参与积极,效果很好。
教材分析
教学内容:
青岛版小学数学五年级下册第29-31页信息窗1,第1、2个“红点”内容,以及自主练习部分习题。
本节课是青岛版教材五年级下册第三单元《分数加减法》中的内容。
在四年级(下册)教材里,学生已经建立了倍数和因数的概念,会找10以内自然数的倍数,100以内自然数的因数。
本单元继续教学倍数和因数的知识,要理解公倍数、最小公倍数和公因数、最大公因数的意义,学会找两个数的最小公倍数和最大公因数的方法。
为以后进行通分、约分和分数四则计算作准备。
教学目标:
1、知识目标:
结合解决实际问题,通过具体操作、交流活动,理解公因数和最大公因数的意义,学会找两个数的最大公因数的方法。
2、能力目标:
在探索公因数、最大公因数的过程中,积累观察、猜测、归纳等数学活动经验,发展初步的推理能力。
3、情感目标:
在参与学习活动的过程中,体验探索和学习的乐趣,培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。
教学重点:
理解公因数、最大公因数的意义。
教学难点:
选用恰当的方法找两个数的最大公因数。
测评练习
1.填一填
填写集合图的题目,学生独立完成,集体订正。
订正时,让学生说明白集合圈表示的意思,向学生渗透集合思想。
2.用短除法求下列每组数的最大公因数。
学生独立完成,集体订正。
3.解决问题
练习时教师要引导学生将生活中的问题转化为数学问题,即求“最多能扎多少束花”就是求48和72的最大公因数。
然后让学生独立完成,交流订正
课后反思
《公因数和最大公因数》这节课,整个教学过程主要由“设疑”、“探究”、“应用”这样三个教学环节组成。
开课,联系学生生活实际,激发探究的欲望,课堂给学生充分的自主探究的空间,学生汇报积极,方法多样。
课堂练习设计能够很好的检测学生对知识的掌握情况,通过练习,发现本节课的达成度非常高。
下面,做具体分析:
一、注重从学生已有的知识出发,迁移建构新知。
在教学“公因数和最大公因数”的概念时,学生操作汇报后,研究数据,发现了能正好摆满而没有剩余的这些数,正好是24和18的共同因数,这样,学生对于概念的建立水到渠成。
在求公因数和最大公因数时,学生已经学过因数的求法,所以直接让学生自己去求。
学生很快利用列举法找到了24和18的公因数、最大公因数。
数学知识是螺旋式上升的,利用旧知引入新知,自然而然,形成新的知识体系。
所以,老师要把握好教材,把握好课的起点,给学生搭建一个跳一跳摘到桃子的平台,能够很好的解决新的问题。
二、给予学生自主探究的空间,解决问题策略多样化。
整个教学过程力求体现学生自主探索、独立思考、合作交流的学习过程,从中提高学生的数学学习的能力。
允许他们有不同的想法、不同的方法,在开放式、个性化的学习中生成灵感,碰撞智慧。
像让学生探究摆多大边长的正方形,正好摆满而没有剩余?
学生汇报时,能正好摆满的有1厘米、2厘米、3厘米、6厘米多种答案,还有的用了计算的方法:
24除以3和18除以3都能整除。
老师让学生分小组展示自己的想法,小组汇报时,学生落落大方,自信,表达清楚,在学生理解了公因数和最大公因数的概念之后,又让学生自主探究求公因数和最大公因数的方法,学生又得到了三种方法,两种列举法、一种短除法。
课堂不是老师设计的课堂,而是一个生动的自动生成的课堂。
让学生用自己独特的学习方式来解决问题,课才变得生动和真实,学习才显得如此活泼和有效。
数学的学习成了充满灵性的创造过程,成了放飞心灵的快乐之旅。
课堂已不仅是学科知识传递的殿堂,更是智慧培育的圣殿。
三、让学生动手操作,在活动中,获取数学探究的能力。
“活动是认识的基础,智慧从动作开始”。
学生只有在活动的过程中才能感悟出数学的真谛,才能逐渐养成自主探索、亲身实践、合作交流、勇于创新的习惯,才能培养学生的创新意识和实践能力。
做剪纸作品,长为24厘米,宽为18厘米,让学生用小正方形实际动手摆一摆,学生在实际的摆的过程中,直观看到边长是多少的正方形才能正好摆完,哪些不正好摆完,从而得到正确的数据。
这些数据的获取,完全来自于学生的动手操作,真实,为后边进一步研究18和24的公因数、最大公因数提供了非常准确的数据。
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