正弦定理和余弦定理.docx
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正弦定理和余弦定理
2021年新高考数学总复习第四章《三角函数、解三角形》
正弦定理和余弦定理
1.正弦定理、余弦定理
在△ABC中,若角A,B,C所对的边分别是a,b,c,R为△ABC外接圆半径,则
定理
正弦定理
余弦定理
内容
(1)===2R
(2)a2=b2+c2-2bccosA;
b2=c2+a2-2cacosB;
c2=a2+b2-2abcosC
变形
(3)a=2RsinA,b=2RsinB,
c=2RsinC;
(4)sinA=,sinB=,sinC=;
(5)a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinC;
(6)asinB=bsinA,
bsinC=csinB,
asinC=csinA
(7)cosA=;cosB=;cosC=
2.在△ABC中,已知a,b和A时,解的情况
A为锐角
A为钝角或直角
图形
关系式
a=bsinA
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