电学大题.docx

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电学大题

电学大题

1、（18分）单位时间内流过管道横截面的液体体积叫做液体的体积流量（以下简称流量）。

有一种利用电磁原理测量非磁性导电液体（如自来水、啤酒等）流量的装置，称为电磁流量计。

它主要由将流量转换为电压信号的传感器和显示仪表两部分组成。

传感器的结构如图所示，圆筒形测量管内壁绝缘，其上装有一对电极a和c，a、c间的距离等于测量管内径D，测量管的轴线与a、c的连线方向以及通电线圈产生的磁场方向三者相互垂直。

当导电液体流过测量管时，在电极a、c间出现感应电动势E，并通过与电极连接的仪表显示出液体的流量Q。

设磁场均匀恒定，磁感应强度为B。

（1）已知D=0.40m，B=2.5103T，Q=0.12m3/s。

设液体在测量管内各处流速相同，试求E的大小（π取3.0）；

（2）一新建供水站安装了电磁流量计，在向外供水时流量本应显示为正值，但实际显示却为负值。

经检查，原因是误将测量管接反了，即液体由测量管出水口流入，从入水口流出。

因水已加压充满管道，不便再将测量管拆下重装，请你提出使显示仪表的流量指示变为正值的简便方法；

（3）显示仪表相当于传感器的负载电阻，其阻值记为R。

a、c间导电液体的电阻r随液体电阻率的变化而变化，从而会影响显示仪表的示数。

试以E、R、r为参量，给出电极a、c间输出电压U的表达式，并说明怎样可以降低液体电阻率变化对显示仪表示数的影响。

2、（18分）如图1所示，真空中相距d=5cm的两块平行金属板A、B与电源连接（图中未画出），其中B板接地（电势为零）,A板电势变化的规律如图2所示。

将一个质量m=2.0×10-23kg,电量q=+1.6×10-1C的带电粒子从紧临B板处释放，不计重力.求：

（1）在t=0时刻释放该带电粒子，释放瞬间粒子加速度的大小;

（2）若A板电势变化周期T=1.0×10-5s,在t=0时将带电粒子从紧临B板处无初速释放，粒子到达A板时动量的大小；

（3）A板电势变化频率多大时，在t=

到t=

时间内从紧临B板处无初速释放该带电粒子，粒子不能到达A板。

3、（20分）用密度为d、电阻率为

、横截面积为A的薄金属条制成边长为L的闭合正方形框

。

如图所示，金属方框水平放在磁极的狭缝间，方框平面与磁场方向平行。

设匀强磁场仅存在于相对磁极之间，其他地方的磁场忽略不计。

可认为方框的

边和

边都处在磁极之间，极间磁感应强度大小为B。

方框从静止开始释放，其平面在下落过程中保持水平（不计空气阻力）。

（1）求方框下落的最大速度vm（设磁场区域在数值方向足够长）；

（2）当方框下落的加速度为

时，求方框的发热功率P；

（3）已知方框下落时间为t时，下落高度为h，其速度为vt（vt

若在同一时间t内，方框内产生的热与一恒定电流I0在该框内产生的热相同，求恒定电流I0的表达式。

4、（18分）利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器，广泛应用于测量和自动控制等领域。

如图1，将一金属或半导体薄片垂直置于磁场B中，在薄片的两个侧面a、b间通以电流I时，另外两侧c、f间产生电势差，这一现象称为霍尔效应。

其原因是薄片中的移动电荷受洛伦兹力的作用向一侧偏转和积累，于是c、f间建立起电场EH，同时产生霍尔电势差UH。

当电荷所受的电场力与洛伦兹力处处相等时，EH和UH达到稳定值，UH的大小与I和B以及霍尔元件厚度d之间满足关系式

，其中比例系数RH称为霍尔系数，仅与材料性质有关。

（1）设半导体薄片的宽度（c、f间距）为l，请写出UH和EH的关系式；若半导体材料是电子导电的，请判断图1中c、f哪端的电势高；

（2）已知半导体薄片内单位体积中导电的电子数为n，电子的电荷量为e，请导出霍尔系数RH的表达式。

（通过横截面积S的电流I=nevS，其中v是导电电子定向移动的平均速率）；

（3）图2是霍尔测速仪的示意图，将非磁性圆盘固定在转轴上，圆盘的周边等距离地嵌装着m个永磁体，相邻永磁体的极性相反。

霍尔元件置于被测圆盘的边缘附近。

当圆盘匀速转动时，霍尔元件输出的电压脉冲信号图像如图3所示。

a．若在时间t内，霍尔元件输出的脉冲数目为P，请导出圆盘转速N的表达式。

b．利用霍尔测速仪可以测量汽车行驶的里程。

除此之外，请你展开“智慧的翅膀”，提出另一个实例或设想。

5、（18分）利用电场和磁场，可以将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用。

如图所示的矩形区域ACDG（AC边足够长）中存在垂直于纸面的匀强磁场，A处有一狭缝。

离子源产生的离子，经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于GA边且垂直于磁场的方向射入磁场，运动到GA边，被相应的收集器收集。

整个装置内部为真空。

已知被加速的两种正离子的质量分别是m1和m2（m1>m2），电荷量均为q。

加速电场的电势差为U，离子进入电场时的初速度可以忽略。

不计重力，也不考虑离子间的相互作用。

（1）求质量为m1的离子进入磁场时的速率

；

（2）当磁感应强度的大小为B时，求两种离子在GA边落点的间距s；

（3）在前面的讨论中忽略了狭缝宽度的影响，实际装置中狭缝具有一定宽度。

若狭缝过宽，可能使两束离子在GA边上的落点区域交叠，导致两种离子无法完全分离。

设磁感应强度大小可调，GA边长为定值L，狭缝宽度为d，狭缝右边缘在A处。

离子可以从狭缝各处射入磁场，入射方向仍垂直于GA边且垂直于磁场。

为保证上述两种离子能落在GA边上并被完全分离，求狭缝的最大宽度。

6、（20分）静电场方向平行于x轴，其电势随x的分布可简化为如图所示的折线，图中ϕ0和d为已知量。

一个带负电的粒子在电场中以x=0为中心、沿x轴方向做周期性运动。

已知该粒子质量为m、电量为q，其动能与电势能之和为－A（0

忽略重力。

求

（1）粒子所受电场力的大小；

（2）粒子的运动区间；

（3）粒子的运动周期。

7、（20分）一圆筒的横截面如图所示，其圆心为O。

筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。

圆筒下面有相距为d的平行金属板M、N，其中M板带正电荷．N板带等量负电荷。

质量为m、电荷量为q的带正电粒子自M板边缘的P处由静止释放，经N板的小孔S以速度v沿半径SO方向射入磁场中．粒子与圈筒发生两次碰撞后仍从S孔射出，设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失，且电荷量保持不变，在不计重力的情况下，求：

（1）M、N间电场强度E的大小；

（2）圆筒的半径R:

（3）保持M、N间电场强度E不变，仅将M板向上平移2/3d，粒子仍从M板边缘的P处由静止释放粒子自进入圆筒至从S孔射出期间，与圆筒的碰撞次数n。

8、（20分）超导现象是20世纪人类重大发现之一，日前我国己研制出世界传输电流最大的高温超导电缆并成功示范运行。

（l）超导体在温度特别低时电阻可以降到几乎为零，这种性质可以通过实验研究．将一个闭合超导金属圈环水平放置在匀强磁场中，磁感线垂直于圈环平面向上，逐渐降低温度使环发生由正常态到超导态的转变后突然撤去磁场，若此后环中的电流不随时间变化．则表明其电阻为零。

请指出自上往下看环中电流方向，并说明理由。

（2）为探究该圆环在超导状态的电阻率上限ρ，研究人员测得撤去磁场后环中电流为I,并经一年以上的时间t未检测出电流变化。

实际上仪器只能检测出大于ΔI的电流变化，其中△I<

设环的横截面积为S，环中定向移动电子的平均速率为v，电子质量为m、电荷量为e．试用上述给出的各物理量，推导出ρ的表达式。

（3）若仍使用上述测量仪器，实验持续时间依旧为t．为使实验获得的该圆环在超导状态

的电阻率上限ρ的准确程度更高，请提出你的建议，并简要说明实现方法．

9、（18分）质量为m、电量为+q的带电粒子，以某一初速度垂直磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，粒子在磁场中做匀速圆周运动，圆心为O，半径为r。

可将带电粒子的运动等效为一环形电流，环的半径等于粒子的轨道半径。

不计重力影响。

（1）求粒子在磁场中做圆周运动线速度的大小v；

（2）求等效环形电流的大小I；

（3）若在O点固定一个点电荷A。

粒子射入磁场的位置和速度方向保持不变。

当原有磁场大小、方向都不变时，改变粒子射入磁场的初速度的大小，仍可使粒子绕O做半径为r的匀速圆周运动；当原有磁场方向反向，而磁感应强度B的大小不变时，再改变粒子射入磁场的初速度的大小，还能使粒子绕O做半径为r的圆周运动。

两次所形成的等效电流之差的绝对值为△I，求△I的表达式。

10、（20分）如图1所示，表面绝缘且光滑的斜面MM′N′N固定在水平地面上，斜面所在空间有一边界与斜面底边NN′平行、宽度为d的匀强磁场，磁场方向垂直斜面。

一个质量m=0.10kg、总电阻R=0.25Ω的正方形单匝金属框，放在斜面的顶端（金属框上边与MM′重合）。

现从t=0时开始释放金属框，金属框将沿斜面下滑。

图2给出了金属框在下滑过程中速度v的二次方与对应的位移x的关系图象。

取重力加速度g=10m/s2。

求

（1）斜面的倾角θ；

（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小；

（3）金属框在穿过磁场的过程中电阻上生热的功率。

11、（18分）如图14所示装置可用来分析气体原子的组成。

首先使待研究气体进入电离室A，在此气体被电离成等离子状态（待研究气体的等离子体由含有一价正离子和电荷量为e的电子组成，整体显电中性）。

这些等离子体从电离室下端狭缝S1飘出（忽略飘出的速度），经两极板间电压为U的加速电场后（忽略这些等离子体被加速的时间），从狭缝S2沿垂直磁场方向进入磁感应强度为B的有界匀强磁场，在磁场的上、下边界处分别置有水平底片E和F。

当双刀双掷开关分别掷向1、2和3、4时，发现从电离室狭缝S1飘出的离子分别打在E和F上的P、Q点。

已知狭缝S2与水平底片E上P点之间的距离d1=2.0cm，到水平底片F上Q点的水平距离d2=6.4cm，磁场宽度d=30cm。

假设中子的质量mn等于质子的质量mp，且约为电子质量me的1800倍，即mn=mp=1800me。

空气阻力、离子所受重力以及离子之间的相互作用可忽略不计。

（1）求打在P点的离子的带电性质以及离子质量的表达式（要求用题中字母表示）；

（2）试确定打在P点的离子的质量和打在Q点的离子的质量之比和组成这种气体原子的种类；

（3）若P点是底片上刻度尺的右端点，而实验中离子总是打到P点右侧，从而导致不便于测量离子击中底片位置到狭缝S2的距离，应如何调整可使离子能打在P点左侧的位置。

12、如图所示，MN和PQ为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距l为0.40m，电阻不计.导轨所在平面与磁感应强度B=5.0T的匀强磁场垂直。

质量m=6.0×10-2kg、电阻r=0.5Ω的金属杆ab始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触。

导轨两端分别接有阻值均为3.0Ω的电阻R1和R2。

重力加速度g取10m/s2，且导轨足够长，若使金属杆ab从静止开始下滑，求：

（1）杆下滑的最大速率vm；

（2）稳定后整个电路耗电的总功率P；

（3）杆下滑速度稳定之后电阻R2两端的电压U.

13、（18分）示波管是示波器的核心部分，它主要由电子枪、偏转系统和荧光屏三部分组成，如图14甲所示。

电子枪具有释放出电子并使电子聚集成束以及加速的作用；偏转系统使电子束发生偏转；电子束打在荧光屏形成光迹。

这三部分均封装于真空玻璃壳中。

已知电子的电荷量e＝1.6×10-19C，质量m＝0.91×10-30kg，电子所受重力及电子之间的相互作用力均可忽略不计，不考虑相对论效应。

（1）电子枪的三级加速可以简化为如图14乙所示的加速电场，若从阴极逸出电子的初速度可忽略不计，要使电子被加速后的动能达到1.6×10-16J，求加速电压U0为多大；

（2）电子被加速后进入偏转系统，若只考虑电子沿Y（竖直）方向的偏转情况，偏转系统可以简化为如图14丙所示的偏转电场。

偏转电极的极板长l＝4.0cm，两板间距离d＝1.0cm，极板右端与荧光屏的距离L＝18cm，当在偏转电极U上加u＝480sin100πtV的正弦交变电压时，如果电子进入偏转系统的初速度v0=3.0×107m/s，求电子打在荧光屏上产生亮线的最大长度；

（3）如图14甲所示，电子枪中灯丝用来加热阴极，使阴极发射电子。

控制栅极的电势比阴极低，调节阴极与控制栅极之间的电压，可控制通过栅极电子的数量。

现要使电子打在荧光屏上电子的数量增加，应如何调节阴极与控制栅极之间的电压。

电子枪中A1、A2和A3三个阳极除了对电子加速外，还共同完成对电子束的聚焦作用，其中聚焦的电场可简化为如图14丁所示的电场，图中的虚线是该电场的等势线。

请说明聚焦电场如何实现对电子束的聚焦作用。

14、（20分）如图15所示，固定在上、下两层水平面上的平行金属导轨MN、M′N′和OP、O′P′间距都是l，二者之间固定两组竖直半圆形轨道PQM和P′Q′M′，两轨道间距也均为l，且PQM和P′Q′M′的竖直高度均为4R，两个半圆形轨道的半径均为R。

轨道的QQ′端、MM′端的对接狭缝宽度可忽略不计，图中的虚线为绝缘材料制成的固定支架，能使导轨系统位置固定。

将一质量为m的金属杆沿垂直导轨方向放在下层金属导轨的最左端OO′位置，金属杆在与水平成θ角斜向上的恒力作用下沿导轨运动，运动过程中金属杆始终与导轨垂直，且接触良好。

当金属杆通过4R距离运动到导轨末端PP′位置时其速度大小vP=4

。

金属杆和导轨的电阻、金属杆在半圆轨道和上层水平导轨上运动过程中所受的摩擦阻力，以及整个运动过程中所受空气阻力均可忽略不计。

（1）已知金属杆与下层导轨间的动摩擦因数为μ，求金属杆所受恒力F的大小；

（2）金属杆运动到PP′位置时撤去恒力F，金属杆将无碰撞地水平进入第一组半圆轨道PQ和P′Q′，又在对接狭缝Q和Q′处无碰撞地水平进入第二组半圆形轨道QM和Q′M′的内侧，求金属杆运动到半圆轨道的最高位置MM′时，它对轨道作用力的大小；

（3）若上层水平导轨足够长，其右端连接的定值电阻阻值为r，导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中。

金属杆由第二组半圆轨道的最高位置MM′处，无碰撞地水平进入上层导轨后，能沿上层导轨滑行。

求金属杆在上层导轨上能滑行的最大距离。

15、（18分）洛伦兹力演示仪是由励磁线圈（也叫亥姆霍兹线圈）、洛伦兹力管和电源控制部分组成的。

励磁线圈是一对彼此平行的共轴串联的圆形线圈，它能够在两线圈之间产生匀强磁场。

洛伦兹力管的圆球形玻璃泡内有电子枪，能够连续发射出电子，电子在玻璃泡内运动时，可以显示出电子运动的径迹。

其结构如图所示。

（1）给励磁线圈通电，电子枪垂直磁场方向向左发射电子，恰好形成如“结构示意图”所示的圆形径迹，则励磁线圈中的电流方向是顺时针方向还是逆时针方向？

（2）两个励磁线圈中每一线圈为N=140匝，半径为R=140mm，两线圈内的电流方向一致，大小相同为I=1.00A，线圈之间距离正好等于圆形线圈的半径，在玻璃泡的区域内产生的磁场为匀强磁场，其磁感应强度

（特斯拉）。

灯丝发出的电子经过加速电压为U=125V的电场加速后，垂直磁场方向进入匀强磁场区域，通过标尺测得圆形径迹的直径为D=80.0mm，请估算电子的比荷

。

（答案保留2位有效数字）

（3）为了使电子流的圆形径迹的半径增大，可以采取哪些办法？

16、（18分）如图甲所示，CDE是固定在绝缘水平面上的光滑金属导轨，CD=DE=L，∠CDE=60º，CD和DE单位长度的电阻均为r0，导轨处于磁感应强度为B、竖直向下的匀强磁场中。

MN是绝缘水平面上的一根金属杆，其长度大于L，电阻可忽略不计。

现MN在向右的水平拉力作用下以速度v0在CDE上匀速滑行。

MN在滑行的过程中始终与CDE接触良好，并且与C、E所确定的直线平行。

（1）求MN滑行到C、E两点时，C、D两点电势差的大小；

（2）推导MN在CDE上滑动过程中，回路中的感应电动势E与时间t的关系表达式；

（3）在运动学中我们学过：

通过物体运动速度和时间的关系图线（v-t图）可以求出物体运动的位移x，如图乙中物体在0～t0时间内的位移在数值上等于梯形Ov0Pt0的面积。

通过类比我们可以知道：

如果画出力与位移的关系图线（F-x图）也可以通过图线求出力对物体所做的功。

请你推导MN在CDE上滑动过程中，MN所受安培力F安与MN的位移x的关系表达式，并用F安与x的关系图线求出MN在CDE上整个滑行的过程中，MN和CDE构成的回路所产生的焦耳热。

17、（18分）利用水流和太阳能发电，可以为人类提供清洁能源。

水的密度ρ=1.0×103kg/m3，太阳光垂直照射到地面上时的辐射功率P0=1.0×103W/m2，地球表面的重力加速度取g=10m/s2。

（1）三峡水电站发电机输出的电压为18kV。

若采用500kV直流电向某地区输电5.0×106kW，要求输电线上损耗的功率不高于输送功率的5%，求输电线总电阻的最大值；

（2）发射一颗卫星到地球同步轨道上（轨道半径约为地球半径的6.6≈

倍）利用太阳能发电，然后通过微波持续不断地将电力输送到地面，这样就建成了宇宙太阳能发电站。

求卫星在地球同步轨道上向心加速度的大小；

（3）三峡水电站水库面积约1.0×109m2，平均流量Q=1.5×104m3/s，水库水面与发电机所在位置的平均高度差为h=100m，发电站将水的势能转化为电能的总效率η=60%。

在地球同步轨道上，太阳光垂直照射时的辐射功率为10P0。

太阳能电池板将太阳能转化为电能的效率为20％，将电能输送到地面的过程要损失50%。

若要使

（2）中的宇宙太阳能发电站相当于三峡电站的发电能力，卫星上太阳能电池板的面积至少为多大？

18、（18分）如图所示，绝缘细绳绕过轻滑轮连接着质量为m的正方形导线框和质量为M的物块，导线框的边长为L、电阻为R。

物块放在光滑水平面上，线框平面竖直且ab边水平，其下方存在两个匀强磁场区域，磁感应强度的大小均为B，方向水平但相反，Ⅰ区域的高度为L，Ⅱ区域的高度为2L。

开始时，线框ab边距磁场上边界PP′的高度也为L，各段绳都处于伸直状态，把它们由静止释放，运动中线框平面始终与磁场方向垂直，M始终在水平面上运动，当ab边刚穿过两磁场的分界线QQ′进入磁场Ⅱ时，线框做匀速运动，不计滑轮处的摩擦。

求：

（1）ab边刚进入磁场Ⅰ时，线框的速度大小；

（2）cd边从PP′位置运动到QQ′位置过程中，通过线圈导线某横截面的电荷量；

（3）ab边从PP′位置运动到NN′位置过程中，线圈中产生的焦耳热。

19、（18分）如图所示，宽为L=2m、足够长的金属导轨MN和M’N’放在倾角为θ=300的斜面上，在N和N’之间连有一个1.6Ω的电阻R。

在导轨上AA’处放置一根与导轨垂直、质量为m=0.8kg的金属滑杆，导轨和滑杆的电阻均不计。

用轻绳通过定滑轮将电动小车与滑杆的中点相连，绳与滑杆的连线平行于斜面，开始时小车位于滑轮的正下方水平面上的P处（小车可视为质点），滑轮离小车的高度H=4.0m。

在导轨的NN’和OO’所围的区域存在一个磁感应强度B=1.0T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场，此区域内滑杆和导轨间的动摩擦因数为μ=

，此区域外导轨是光滑的（取g=10m/s2）。

求：

（1）若电动小车沿PS以v=1.2m/s的速度匀速前进时，滑杆经d=1m的位移由AA’滑到OO’位置，通过电阻R的电量q为多少？

滑杆通过OO’位置时的速度大小为多少？

（2）若滑杆运动到OO’位置时绳子突然断了，设导轨足够长，求滑杆再次经过OO’位置时，所受到的安培力大小？

若滑杆继续下滑到AA’后恰好做匀速直线运动，求从断绳到滑杆回到AA’位置过程中，电阻R上产生的热量Q为多少？

20、（20分）如图甲所示，表面绝缘、倾角=30的斜面固定在水平地面上，斜面的顶端固定有弹性挡板，挡板垂直于斜面，并与斜面底边平行。

斜面所在空间有一宽度D=0.40m的匀强磁场区域，其边界与斜面底边平行，磁场方向垂直斜面向上，磁场上边界到挡板的距离s=0.55m。

一个质量m=0.10kg、总电阻R=0.25的单匝矩形闭合金属框abcd，放在斜面的底端，其中ab边与斜面底边重合，ab边长L=0.50m。

从t=0时刻开始，线框在垂直cd边沿斜面向上大小恒定的拉力作用下，从静止开始运动，当线框的ab边离开磁场区域时撤去拉力，线框继续向上运动，并与挡板发生碰撞，碰撞过程的时间可忽略不计，且没有机械能损失。

线框向上运动过程中速度与时间的关系如图乙所示。

已知线框在整个运动过程中始终未脱离斜面，且保持ab边与斜面底边平行，线框与斜面之间的动摩擦因数=

/3，重力加速度g取10m/s2。

（1）求线框受到的拉力F的大小；

（2）求匀强磁场的磁感应强度B的大小；

（3）已知线框向下运动通过磁场区域过程中的速度v随位移x的变化规律满足v＝v0-

（式中v0为线框向下运动ab边刚进入磁场时的速度大小，x为线框ab边进入磁场后对磁场上边界的位移大小），求线框在斜面上运动的整个过程中产生的焦耳热Q。

21、（20分）如图所示装置由加速电场、偏转电场和偏转磁场组成。

偏转电场处在加有电压的相距为d的两块水平平行放置的导体板之间，匀强磁场水平宽度为l，竖直宽度足够大，处在偏转电场的右边，如图甲所示。

大量电子（其重力不计）由静止开始，经加速电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入偏转电场。

当两板没有加电压时，这些电子通过两板之间的时间为2t0，当在两板间加上如图乙所示的周期为2t0、幅值恒为U0的电压时，所有电子均能通过电场，穿过磁场，最后打在竖直放置的荧光屏上（已知电子的质量为m、电荷量为e）。

求：

（1）如果电子在t=0时刻进入偏转电场，求它离开偏转电场时的侧向位移大小；

（2）通过计算说明，所有通过偏转电场的电子的偏向角（电子离开偏转电场的速度方向与进入电场速度方向的夹角）都相同。

（3）要使电子能垂直打在荧光屏上，匀强磁场的磁感应强度为多少？