武汉理工大学结构力学典型例题.docx
- 文档编号:11515381
- 上传时间:2023-03-02
- 格式:DOCX
- 页数:22
- 大小:22.81KB
武汉理工大学结构力学典型例题.docx
《武汉理工大学结构力学典型例题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《武汉理工大学结构力学典型例题.docx(22页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
武汉理工大学结构力学典型例题
第2章平面系统的几何结构剖析典型例题
对图2.1a系统作几何构成剖析。
图2.1
剖析:
图2.1a等效图2.1b(去掉二元体)。
对象:
刚片Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ;
联系:
刚片Ⅰ、Ⅲ有虚铰A(杆、2);刚片Ⅱ、Ⅲ有虚铰C(无量远)(杆3、4);刚片Ⅰ、Ⅱ有虚铰B(杆5、6);
结论:
三铰共线,几何瞬变系统。
对图2.2a系统作几何构成剖析。
图2.1
剖析:
去掉二元体(杆12、杆34和杆56图2.1b),等效图2.1c。
对象:
刚片Ⅰ和Ⅱ;
联系:
三杆:
7、8和9;荛嶺賜螢茲鉬龃匮閉壙龀赋谛缄詢。
1
结论:
三铰不共线,无剩余拘束的几何不变系统。
3.对图2.3a系统作几何构成剖析。
图2.3
剖析:
图2.3a
对象:
刚片Ⅰ(三角形原则)和大地Ⅱ;
联系:
铰A和杆1;
结论:
无剩余拘束的几何不变系统。
对象:
刚片Ⅲ(三角形原则)和大地Ⅱ;
联系:
杆2、3和4;结论:
无剩余拘束的几何不变系统。
第3章静定结构的受力剖析典型题
辔鳧帅顳酱谊搖锯殁潍谢额軍鹂颢。
1.求图3.1结构的内力争。
2
图3.1
解
(1)支座反力(单位:
kN)
由整体均衡,得
=100.
=66.67,
=-66.67.
2)内力(单位:
kN.m制)取AD为离开体:
,,;
,,。
取结点D为离开体:
,,
取BE为离开体:
,,。
取结点E为离开体:
3
,,
3)内力争见图3.1b~d。
2.判断图3.2a和b桁架中的零杆。
图3.2
剖析:
判断桁架零杆的常用方法是找出桁架中的L型结点和T型结点。
假如这两种结点上无荷载作用.那么L型纪点的两杆及T型结点的非共线杆均为零杆。
解:
图3.2a:
观察结点C、D、E、I、K、L,这些结点均为T型结点,且没有荷载作用,故杆件CG、DJ、EH、IJ、KH、LF
均为零杆。
观察结点G和H,这两个结点上的两竖向链杆均已判断为零杆,故这两个结点的受力也已成为T型结点的情况.由
于没有荷载作用,故杆件AG、BH也为零杆。
整个结构共有8根零杆.如图3.2c虚线所示。
图3.2b:
禪閫棧铴鈹紂靄剛谔厢叢驢渗懍勻。
观察结点D,为“K”型结点且无荷载作用,故;对称结构对称荷载(A支座处的水昭雪力为零),有
,故杆件DE和DF必为零杆。
断扬綈樺闽鴇筧芗劊谅烨贓秃鉛憫。
4
观察结点E和F,因为DE、DF已判断为零杆.故杆件AE、BF也是零杆。
整个结构共有四根零杆。
如图3.2d虚线所示。
3.图3.3a三铰拱为抛物线型,轴线方程为,试求截面K的内力。
图3.3
剖析:
结构为一主附结构:
三铰拱ACB为基本部分,CD和CE分别为隶属部分。
内力剖析时先求出隶属部分在铰C处的反力,再对三铰拱进行剖析。
对附局部分CD、CE的计算相当于对两个简支梁的计算,在铰C处只产生竖向反力。
这样.基本部分三铰拱的计
算
就转变为在铰C作用竖向集中力。
解:
(1)隶属部分CD和CE。
CD和CE相当于C端支于三铰拱的简支梁,故C处竖向反力为,
藥箧煩斩惬弥钫姍灘囀谒涣價幫髖。
(↑)
5
(2)基本部分ACB的反力
三铰拱ACB部分的受力如图3.3b所示,由:
(↑)
(↑)
取BC为隔绝体:
稱鸲鸭蠑撥栉饽籟劊憒楊点萝擊僂。
(kN)(←)
三铰供整体:
:
kN)(→)
(3)截面K的内力
取AK为隔绝体(图3.2c)
(上侧受拉)
ΣX=0(←)
ΣY=0(↓)
依据水平、竖向和斜向的比率关系获得:
(压力)
6
第4章静定结构的位移计算典型题
求图4.1a两跨静定梁的B左右截面的相对转角,各杆EI=常数。
剖析:
梁只要考虑曲折变形的影响;先绘结构在实质荷载以及虚构单位荷载作用下的弯矩图,再用图乘法计算位移。
解:
热骖终檁齡铥铽欖鲋閱电叽骤籬腊。
1)做MP和图,见图4.1b~c。
2)图乘法计算位移
(↙↘)
2.求图4.2a结构点B的水平位移。
EI1=1.2105kN×·m2,EI2=1.8×105kN·m2。
讎兖环媽旧鐐諤韻驼锤贼闱殚詬挟。
7
图4.2
解:
1)做MP和图,见图4.2b~c。
2)图乘法计算位移
(→)
3.结构仅在ACB部分温度高升t度,并在D处作用外力偶M,试求图4-24a所示刚架A、B两点间水平向的相对线位移,已知各杆EI为常数,a为线膨胀系数,h为截面高度.箪婵鬩针蕁嚨哗紈缎笃嬤謗伞鵜慚。
8
剖析:
ACB为静定结构的隶属部分,该部分温度变化时对基本部分无影响,只要考虑外荷载的影响。
解:
1)做MP和图,见图4.2b~c。
2)图乘法计算位移
(相对压缩)
第5章力法典型题
图6.1a结构,在固定支座A、B处同时顺时针方向转动单位位移后,得出的最后弯矩图(图6.2b),求铰支座C处的转角。
EI=常数。
图6.1
解:
(1)基本结构图6.1c
(2)力法的方程
燙鸣釧載颔袄倀馁哗惫蓀遗桦执竖。
2.A端转动θA时的弯矩图见图6.2b,试校核该弯矩图的正确性。
9
图6.2
剖析:
此题易犯错之处:
求θc时漏了,即支座转动惹起的转角
解:
(1)均衡校核:
取结点B为隔绝体
(2)变形校核:
C截面的转角作为检核对象,θc=0。
取图6.2c为基本结构
(3)弯矩图正确
3图6.3a超静定桁架,CD杆因为制造偏差使其实质长度比原设计长度缩短了λ=1cm。
使劲法计算由此惹起的
结构内力。
已知各杆EA=2.7×105kN。
喪欖衅虚撿籌亲囵侶襝岁愦綢鈉瀘。
10
图6.3
剖析:
超静定桁架因为制造偏差惹起的内力剖析问题。
力法典型方程的自由项属于由制造偏差惹起的静定桁架的位移。
解:
1)一次超静定,切开BC杆件代之以—对轴向力XI,获得图6.3b基本结构。
2)X1=l独自作用下基本结构的内力争6.3b,基本结构在制造偏差独自作用厂的内力为零。
訶蚬敘萝锓铽饷寬谛饒荦篮龐鵯呙。
(3)力法典型方程求解
第6章位移法典型题
1.图6.1a结构.BC杆刚度为无量大。
用位移法计算,并作弯矩图和剪力争。
已知AB,CD杆的EI=常数。
囈訣诫断堊炀烬鈑訂鏑擾侖饵郸蠟。
11
剖析:
该结构是拥有刚性杆的结构。
因为刚性杆在结点B,C处均有水平拘束,故只有—个竖向线位移Z1。
解:
1)结构的基本未知量为刚性杆BC的竖向位移Z1(图6.1b)。
絡阒谅燭懇孌馬跄鸽贵賓層撳鏽戶。
2)设i=,写出结构在Z1及荷载共同作用下的杆端弯矩和杆端剪力为
(3)取刚性杆BC为隔绝体(6.1b)贲賑纨薺蹤诛諸鴿鷺鏞虧擠轩宠濕。
12
(4)解位移方程:
(5)将Z1回代,绘弯矩图剪力争(图6.1c、d):
2.图6.2a结构,各杆EI=常数,不计轴向变形。
试求杆件AD和BD的内力。
图6.2
剖析:
因不考虑各杆件的轴向变形,结点D只有角位移,没有线位移。
解:
基本未知量:
结点D的角位移Z1
位移法典型方程为:
瓏铁遠絎躋龚鸛鸲璦沣皑螄塏傧廪。
荷载独自作用下的弯矩图(6.2b)。
结点D的力矩均衡:
。
Z1=0,结点D没有角位移。
图6.2b的弯矩图为结构的最后弯矩图。
13
弯矩图6.2b
杆件AD,BD和CD的弯矩均为零,故剪力也为零,只可能有轴力。
图6.2c隔绝体:
3.用位移法计算图6.3刚架因为支座挪动惹起的内力。
EI=常数。
图6.3
解:
滿羅脫县薔師計卤莹農驾攏闖頁绀。
基本未知量为。
基本系统及图(图6.3b~c)。
系数和自由项为:
弯矩值的计算(弯矩图图6.3d)
14
第7章渐近法典型题
1.使劲矩分派法求图所示结构的弯矩图。
EI=常数,M=40KN.m。
图7.1
解:
1)利用对称性,取1/4结构计算(图7.1b)。
结点C
SCD=EI/L=EI,SCB=4×EI/L=2EI,因此μCE=1/3,μCB=2/3
结点B
SBC=SBA,因此μBC=μBA=1/2
没呗鲫阈掳镛門渗鹇忾溝溆渍瓊養。
弯矩分派见表
1,M图见图7.1c。
表7.1弯矩分派传达过程
项目
A
B
C
E
AB
BA
BC
CB
CE
EC
分派系数
0.5
0.5
2/3
1/3
分派传达
10←
20
→10
-10/3←
-20/3
→-10/3
→10/3
5/6
5/3
5/3
→5/6
-5/18←
-5/9
5/18
→5/18
15
最后弯矩
10.8
21.8
18.2
3.6
3.6
3.6
2.图7.2a结构,支座A发生了转角θA=0.005rad的顺时针转动,支座B下沉了△=2.0cm,结构还受图示荷载作用。
使劲矩分派法计算,并作弯矩图。
己知各杆EI=2.0×104kNm。
图7.2
剖析:
力矩分派法:
该结构虽有支座位移,但结构自己并无结点线位移未知量。
支座位移独自惹起的杆端弯矩当作固端弯矩;
结构只有—个刚结点。
解:
(1)计算分派系数
SBA=4×EI/4=EI,SBC=3×EI/6=EI/2
μBA=2/3,μBC=1/3
(2)计算固端弯矩和不均衡力矩覡铍釓鱺鑌莱厙嶗课荡褛瘫铗优蘆。
16
不均衡力矩(图7.2b),有MB=mBA+mBC—30=-105(kN·m)
(3)分派和传达计算见表7.2。
轾衔鲎諒狯敗鳢鐨黪胧贻传殒导鸺。
表7.2
弯矩分派传达过程
项目
AB
BA
BC
CB
分派系数
2/3
1/3
固端弯矩
-90
-90
15
-50
分派传达
35
70
35
0
最后弯矩
-55
-20
50
-50
4)结构的弯矩图见图7.2c。
5)第8章影响线典型题
作图8.1a三铰刚架水平推力HA和内力MDC,QDC的影响线。
P=1在水平梁FG上挪动。
图8.1
解:
17
(1)水平推力HA(向右为正)的影响线(单位:
kN)
2)MDC(下侧受拉为正)影响线(单位:
kN·m)
3)QDC影响线(单位:
kN)
其内力值的计算见表8.1。
影响线见图8.1b~d。
贐蓣禎偵鎵祯訣缩饯竊颂鸲鲕从膿。
表8.1内力值的计算见表8.1
项目
作用点
内力值
项目
作用点
内力值
项目
作用点
内力值
F
-1
F
-0.25
F
-1/6
D
0
D
0
D左
0
HA
C
-3
MDC
C
0.75
QDC
D右
1
E
0
E
0
E
0
G
-1
G
-0.25
G
-1/6
2.图8.2a单跨超静定梁AB,跨度为,其上作用单位挪动荷载P=1。
求支座A处MA的影响线。
剖析:
使劲法求MA,即获得影响线的方程。
解:
基本系统图8.2b
系数计算辇镕庫讓鐐优鄲糝韻謨謬澀恶鏹鰷。
18
力法方程求解
绘影响线
将l10平分见图8.2e,各点的MA值(单位:
kN·m)见表8.2,影响线见图8.2f
浆偻鳢縛项諧黲肾髅懾阳犷访绚齟。
表8.2MA值
地点
1/10
2/10
3/10
4/10
5/10
6/10
7/10
8/10
9/10
10/10
MA(-)
0.6
1.44
1.79
1.92
1.85
1.68
1.37
0.96
0.5
0
第9章矩阵位移法典型题
1.用矩阵位移法计算图9.1a连续梁,并画M图,EI=常数。
图9.6
解:
(1)成立坐标系,对单元和结点编号如图9.6b,单元刚度矩阵
19
单元定位向量λ①=(01)T,λ②=(12)T,λ③=(20)T
(2)将各单元刚度矩阵中的元素按单元定位向量在K中对号入坐,得整体刚度矩阵
3)连续梁的等效结点荷栽
蓋箪图鋇护舉渑詩讥鸚铼妫脅鐠繃。
4)将整体刚度矩阵K和等效结点荷载P代人基本方程
(5)求杆端力并绘制弯矩图(图9.6c)。
图9.2a结构,荷载只在
(1),(3)杆上作用,已知
(1),(3)杆在局部坐标系(杆件箭头方向)中的单元刚度矩阵均为(长度单位为m,角度单位为rad,力单位为kN)
讫鐳总曖韓諱擇赖鹽亂詐骄练枨冊。
杆件
(2)的轴向刚度为EA=1.5×l06kN,试形成结构的整体刚度矩阵。
20
图9.2
解:
(1)结构的结点位移编号及局部坐标方向(杆件箭头方向)见图9.1b。
2)单元
(1),(3)的局部与整体坐标方向一致,故其在整体坐标系中的单元刚度矩阵与局部坐标系中的同样。
3)桁架单元
(2)的刚度矩阵
桁架单元只有轴向的杆端力和杆瑞位移,
罴欖質溫酾镤碼佇過輛获儼皑蓋訝。
3)定位向量单元
(1):
单元
(2):
21
单元(3):
(4)整体刚度矩阵
=
3.求图9.3a结构整体刚度矩阵。
各标EI同样,不考轴向变形。
图9.3
解:
(1)单元结点编号(图9.8b)
22
(2)单元的定位向量
(0051)T(0054)T
(5354)T(5200)T
(3)单元刚度矩阵
(4)整体刚度矩阵
23
第10章结构动力计算典型题
判断图10.1自由度的数目。
图10.1
2.列出图10.2a结构的振动方程,并求出自振频次。
EI=常数。
24
图1
解:
挠度系数:
质点m的水平位移y为由惯性力和动荷载共同作用惹起:
。
自振频次:
3.图10.3a简单桁架,在跨中的结点上有集中质量m。
若不考虑桁架自重,并假设各杆的EA同样,试求自振频
率。
图10.3
剖析:
结构对称,质量散布对称,因此质点m无水平位移,只有竖向位移,为单自由度系统。
偬砚櫫测徠锊蒉綺絷颊貸缬赈辈喲。
25
解:
1)挠度系数:
2)自振频次:
4.简支梁,跨度a,抗弯刚度EI,抗弯截面模量Wz。
跨中搁置重量为G转速n的电动机.离心力竖直重量
榮軻澱飙熗縭姍轲馍钱赌躒观钿闺。
。
若不计梁重,试求动力系数、最大动位移及最大动应力。
解:
(1)动力系数:
2)最大动位移:
(3)最大动应力:
5.求图10.4a系统的自振频次和主振型,作振型图并求质点的位移。
已知ml=2m2=m,EI=常数,质点m1上
作用突加荷载。
闊貽铬缑贏濁陘龀誤莺忏链撟銦腦。
26
图10.4
解:
(1)频次方程
(2)挠度系数
(3)解方程求自振频次
(4)求主振型
27
(5)振型分解
(6)求广义质量和广义矩阵
7)求正则坐标
突加荷载时
(8)求质点位移:
28
用能量法求图10.5梁拥有均布质量m=q/8的最低频次。
已知:
位移形状函数为:
图10.5
解:
(1)计算公式:
mi=0
(2)积分计算:
29
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 武汉理工大学 结构 力学 典型 例题