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过程控制作业答案

作业

第二章：

2-6某水槽如题图2-1所示。

其中A1为槽的截面积，R1、R2均为线性水阻，Qi为流入量，Q1和Q2为流出量要求：

（1）写出以水位h1为输出量，Qi为输入量的对象动态方程；

（2）写出对象的传递函数G（s）并指出其增益K和时间常数T的数值。

解：

1）平衡状态：

2）当非平衡时：

；；

质量守恒：

对应每个阀门，线性水阻：

；

动态方程：

3）传递函数：

这里：

；

2-7建立三容体系统h3与控制量u之间的动态方程和传递数,见题图2-2。

题图2-2

解：

如图为三个单链单容对像模型。

被控参考△h3的动态方程：

；；；

；

得多容体动态方程：

传递函数：

；

这里：

2-8已知题图2-3中气罐的容积为V，入口处气体压力，P1和气罐内气体温度T均为常数。

假设罐内气体密度在压力变化不大的情况下，可视为常数，并等于入口处气体的密度；R1在进气量Q1变化不大时可近似看作线性气阻。

求以用气量Q2为输入量、气罐压力P为输出量对象的动态方程。

解：

根据题意：

假设：

1）ρ在P变化不大时为常数

2）R1近似线性气阻；

3）气罐温度不变，压力的变化是进出流量的变化引起；

平衡时：

非平衡时：

气容：

动态方程：

；

2-10有一复杂液位对象，其液位阶跃响应实验结果为:

t／S

01020406080100140180250300400500600

h／Cm

000.20.82.03.65.48.8l1.814.416.618.419.219.6

（1）画出液位的阶跃响应曲线；

（2）若该对象用带纯延迟的一阶惯性环节近似，试用作图法确定纯延迟时间τ和时间常数Ｔ。

（3）定出该对象，增益K和响应速度ε设阶跃扰动量△μ=20%。

解：

1）画出液位动态曲线：

2）切线近似解：

τ=40sT=180-40=140（s）

3）采用两点法：

取【t1,y*（t1）】,【t2,y*（t2）】

无量纲化：

则：

取两点：

解得：

2-12知矩阵脉冲宽度为1s，幅值为0.3，测得某对象的脉冲响应曲线数据如下表：

t（s）

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

y

0

3.75

7.20

9.00

9.35

9.15

8.40

7.65

7.05

6.45

t（s）

10

11

12

8

19

y

5.85

5.10

4.95

4.50

4.05

3.60

3.30

3.00

2.70

2.40

t（s）

2

26

27

28

29

y

2.25

2.10

1.95

1.80

1.65

1.50

1.35

1.20

1.05

0.90

t（s）

30

3

37

38

39

y

0.75

0.60

0.45

0.40

0.36

0.30

0.20

0.15

0.10

0.08

试求阶跃响应曲线。

解：

设脉冲响应y（t），阶跃输入R（t）;

1）列关系式：

即

从题意知：

△t=1秒一拍;

可列表格：

2）表格计算：

t（s）

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

y

0

3.75

7.20

9.00

9.35

9.15

8.40

7.65

7.05

6.45

y1

0

3.75

10.95

19.95

29.3

38.45

46.85

54.50

61.55

68.00

t（s）

10

11

12

8

19

y

5.85

5.10

4.95

4.50

4.05

3.60

3.30

3.00

2.70

2.40

y1

73.85

78.95

83.90

88.40

92.05

96.05

99.35

102.35

105.05

107.45

t（s）

2

26

27

28

29

y

2.25

2.10

1.95

1.80

1.65

1.50

1.35

1.20

1.05

0.90

109.70

111.8

113.75

115.55

117.20

118.70

120.05

121.25

122.30

123.20

t（s）

30

3

37

38

39

y

0.75

0.60

0.45

0.40

0.36

0.30

0.20

0.15

0.10

0.08

y1

123.20

124.55

125.00

175.40

175.76

176.06

176.26

176.41

176.51

176.59

3）做图：

2-14已知被控对象的单位阶跃响应曲线试验数据如下表所示：

t（s）

0

105

120

135

y

0

0.02

0.045

0.065

0.090

0.135

0.175

0.233

0.285

0.330

t（s）

5

21

70

285

y

0.379

0.430

0.485

0.540

0.595

0.650

0.710

0.780

0.830

0.885

t（s）

300

3

375

y

0.951

0.980

0.998

0.999

1.00

1.000

分别用切线法，两点法求传递函数，并用仿真计算过渡过程，所得结果与实际曲线进行比较。

解：

1）对实验曲线描图：

2）切线法：

找拐点：

t（s）

50

165

y

0

0.02

0.045

0.065

0.090

0.135

0.175

0.233

0.285

0.330

0.379

0.430

△y

0.02

0.025

0.02

0.025

0.045

0.04

0.058

0.052

0.045

0.049

0.051

t（s）

5

24

y

0.485

0.54

0.595

0.650

0.710

0.780

0.830

0.885

0.951

0.980

0.998

0.999

△y

0.055

0.05

0.055

0.055

0.060

0.06

0.05

0.055

3）两点法：

得：

∴

2-18求下列所示各系统输出Y（z）的表达式。

a）

解：

b）

解：

1）在R（s）作用下：

2）在N（s）的作用下：

3）总解：

c）

Gk（s）

G2（s）

G1（s）

D1（s）

D2（s）

N（s）

Y（s）

R（s）

解：

1）在R（s）作用下：

2）在N（s）作用下：

3）总输出：

第四章：

4-2试确定题图4-1中各系统调节器的正反作用方式。

设燃料调节阀为气开式，给水调节阀为气关式。

解：

（a）对加热调节控制系统，依题意采用气开式，当偏差越大，输出控制量越大，（即e↗——u↗——阀气开）而阀打开，燃料才加大，通常应关闭，则输出为反作用。

（a）（b）

（b）对给水阀调节器系统，已知给水阀为气关式，水位低，输出需u越小，水位高，输出需u越大，增小流量，阀开度增小，即调节器为正作用，如图（b）。

4-3某电动比例调节器的测量范围为100～200℃，其输出为0～10mA。

当温度从140℃变化到160℃时，测得调节器的输出从3mA变化到7mA.试求该调节器比例带。

解：

由

输入无量纲：

比例度：

则：

比例带50%

4-4PI调节器有什么特点?

为什么加入积分作用可以消除静差?

解：

1）特点：

PI调节器为比例加积分，比例放大可提高响应，积分是对误差的积分，可消除微量静差，如式

（1）表示：

（1）

PI调节器引入积分动作可消除静差，却降低了原系统的稳定性，将会消弱控制系统的动态品质。

在比例带不变的情况下，减少积分时间常数T将会使控制稳定性降低，振荡加剧，调节过程加快，振荡频率升高。

2）根据积分控制输出，只有当被调节量偏差e为零时，I调节器输出才会为保持不变。

4-5某温度控制系统方框图如题图4-2，其中KI=5.4，KD=0.8／5.4，T1=5min。

（1）作出积分速度So分别为0.21和0.92时，△D=10的系统阶跃响应θ（t）；

（2）作出相应的△r=2的设定值阶跃响应；

（3）分析调节器积分速度S。

对设定值阶跃响应和扰动阶跃响应的影响；

（4）比较比例控制系统、积分控制系统各自的特点。

解：

1）当：

S0=0.21△D=10阶跃输入，令R=0输入；

当S0=0.92△D=10阶跃输入，令R=0输入；

S0=0.21S0=0.92

2）假设输入△r=2,噪声输入△D=0；

当输入时：

当S0=0.21时

∴

当S0=0.92时：

∴

3）分析调节器积分速度S0对设定值阶跃响应和扰动阶跃响应的印象；

解：

S0在干扰系统中，S0↗振幅↘自振加快；

S0↘振幅↗自振减慢；

在定值阶跃中：

振幅不变，自振与频率成正比；

4-7PID调节器有何特点?

为什么加入微分作用可以改善系统的动态性能?

答：

1）PID特点：

比例调节器对于偏差e是即时反应的，偏差一旦产生，调节器立即产生控制作用，使被控参数朝着减小偏差的方向变化，控制作用的强弱取决于比例系数Kc

积分作用可以消除系统静差，因只要偏差不为零，它将通过调节器的积累作用影响控制量u以减小偏差，直至偏差为零，系统达到稳态。

微分调节作用总是力图减少超调抑制被控量的振荡，它有提高控制系统稳定性的作用。

当用增大K，来减小余差时，可以通过增加TD来获得所要求的衰减率，从而全面提高控制质量。

2）微分对瞬间误差反映比较大，有超前作用，起到提前调节，利用动态作用；

4-8．什么是位置式和增量式PID数字控制算法?

试比较它们的优缺点?

位置式：

增量式：

增量优缺点：

（1）由于计算机每次只输出控制增量，即对应执行机构位置的变化量，故计算机有故障时影响的范围较小，从而不会严重影响生产过程。

（2）手动—自动切换时冲击小，其原因是由于增量式控制时，执行机构位置与步进电机转角一一对应，设定手动输出值比较方便。

（3）增量算式中没有累加项，控制增量Δu（k）仅与最近几次的采样值有关，较容易通过加权处理获得比较好的控制效果。

4-1l．已知模拟调节器的传递函数，若用数字PID算式实现，试分别写出相应的位置型和增量型PID算式，采样周期Ｔs＝0.2s。

解：

位