实验一用matlab求解线性方程组.docx
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实验一用matlab求解线性方程组
实验1.1用matlab求解线性方程组
第一节线性方程组的求解
一、齐次方程组的求解
rref(A)%将矩阵A化为阶梯形的最简式
null(A)%求满足AX=0的解空间的一组基,即齐次线性方程组的基础解系
【例1】求下列齐次线性方程组的一个基础解系,并写出通解:
我们可以通过两种方法来解:
解法1:
>>A=[1-11-1;1-1-11;1-1-22];
>>rref(A)
执行后可得结果:
ans=
1-100
00-11
0000
由最简行阶梯型矩阵,得化简后的方程
取x2,x4为自由未知量,扩充方程组为
即
提取自由未知量系数形成的列向量为基础解系,记
所以齐次方程组的通解为
解法2:
clear
A=[1-11-1;1-1-11;1-1-22];
B=null(A,'r')%helpnull看看加个‘r’是什么作用,若去掉r,是什么结果?
执行后可得结果:
B=
10
10
01
01
易见,可直接得基础解系
所以齐次方程组的通解为
二、非齐次线性方程组的求解
Matlab命令的基本格式:
X=A\b%系数阵A满秩时,用左除法求线性方程组AX=b的解
注意:
A/B即为AB-1,而A\B即为A-1B.
C=[A,b];
D=rref(C)%求线性方程组AX=b的特解,即D的最后一列元素
【例2】求下列非齐次线性方程组的解:
解:
clear
A=[56000;15600;01560;00156;00015];
b=[1;0;0;0;1];
formatrational%采用有理数近似输出格式,比较formatshort看看
x=A\b
执行后可得所求方程组的解.
作业:
【第一题】求下列非齐次线性方程组的通解.
A=[1231;1462;2983;3772]
B=[3;2;7;12]
formatrational
x=A\B
x=
4
2/3
1/2684838239393950
-7/3
【第二题】计算工资问题
一个木工,一个电工,一个油漆工,三个人相互同意彼此装修他们自己的房子。
在装修之前,他们达成如下协议:
(1)每人总共工作十天(包括给自己家干活在内);
(2)每人的日工资根据一般的市价在60~80元之间;
(3)每人的日工资数应使得每人的总收入与总支出相等。
下为他们协商后制定出的工作天数分配方案:
木工
电工
油漆工
在木工家的工作天数
2
1
6
在电工家的工作天数
4
5
1
在油漆工家的工作天数
4
4
3
解:
设在木工、电工和油漆工每天的工资数分别为x,y和z;
依题意得
8x=y+6z
5y=4x+z
7z=4x+4y
即为8x-y-6z=0
4x-5y+z=0
4x+4y-7z=0
clear
A=[8-1-6;4-51;44-7];
B=null(A,'r')
B=
0.8611
0.8889
1.0000
实验1.2MATLAB程式设计与应用
-----二维绘图部分
基本xy平面绘图命令
MATLAB不但擅长于矩阵相关的数值运算,也适合用在各种科学的可视化表示(ScientificVisualization)。
本节将介绍MATLAB基本xy平面的一些绘图命令。
1.Plot作图plot是绘制一维曲线的基本函数,但在使用此函数之前,我们需先定义曲线上每一点的x及y坐标。
下例可画出一条正弦曲线:
closeall;%关闭所有的图形视窗
x=linspace(0,2*pi,100);%100个点的x坐标
y=sin(x);%对应的y坐标
plot(x,y);
小整理:
MATLAB基本绘图函数
plot:
x轴和y轴均为线性刻度(Linearscale)
loglog:
x轴和y轴均为对数刻度(Logarithmicscale)
semilogx:
x轴为对数刻度,y轴为线性刻度
semilogy:
x轴为线性刻度,y轴为对数刻度
若要画出多条曲线,只需将坐标对依次放入plot函数即可:
plot(x,sin(x),x,cos(x))
若要改变颜色,在坐标对后面加上相关字串即可:
plot(x,sin(x),'c',x,cos(x),'g')
若要同时改变颜色及图线型态(Linestyle),也是在坐标对后面加上相关字串即可:
plot(x,sin(x),'co',x,cos(x),'g*')
小整理:
plot绘图函数的参数
字元
颜色
字元
图线型态
y
黄色
.
点
k
黑色
o
圆
w
白色
x
x
b
蓝色
+
+
g
绿色
*
*
r
红色
-
实线
c
亮青色
:
点线
m
锰紫色
-.
点虚线
--
虚线
图形完成后,我们可用axis([xmin,xmax,ymin,ymax])函数来调整图轴的范围:
axis([0,6,-1.2,1.2]);
●对上述图形还可以加上各种注解与处理:
xlabel('InputValue');%x轴注解
ylabel('FunctionValue');%y轴注解
title('TwoTrigonometricFunctions');%图形标题
legend('y=sin(x)','y=cos(x)');%图形注解
gridon;%显示格线
此外,我们可用subplot来同时画出数个小图形于同一个视窗之中:
其语法为subplot(m,n,p),其中m,n代表绘图成m*n个子图,m表示在y方向有m个图,n表示在x方向有n个图,p是代表第几个子图。
subplot(2,2,1);plot(x,sin(x));
subplot(2,2,2);plot(x,cos(x));
subplot(2,2,3);plot(x,sinh(x));
subplot(2,2,4);plot(x,cosh(x));
实验材料下载地址:
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//172.21.73.244
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数学\07级\09专
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