湘教版八年级数学上册第2章三角形单元检测题及答案.docx
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湘教版八年级数学上册第2章三角形单元检测题及答案
第2章检测卷
一、选择题(每题3分,共30分)
1.在下
列长度的四根木棒中,能与4cm,9cm长的两根木棒钉
成一个三角形的是( )
A.4cmB.5cmC.9cmD.13cm
2.如图,△ABC中,∠A=60°,∠B=40°,则∠C等于( )
A.100°B.80°C.60°D.40°
3.如图,已知AC=DB,AB=DC,你认为证明△ABC≌△DCB应该用( )
A.“边边边”B.“边角边”C.“角边角”D.“角角边”
4.已知MN是线段AB的垂直平分线,C,D是MN上任意两点,则∠CAD与∠CBD之间的关系为( )
A.∠CAD=∠CBD
B.∠CAD>∠CBD
C.∠CAD<∠CBD
D.不能确定
5.下列命题是假命题的是( )
A.有两个角为60°的三角形是等边三角形
B.等角的补角相等
C.角平分线上的点到角两边的距离相等
D.同位角相等
6.如图,等边三角形ABC中,AD⊥BC,垂足为D,点E在线段AD上,
∠EBC=45°,则∠ACE等于( )
A.15°B.30°C.45°D.60°
7.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有1,2,3,4的四块),聪明的小明经过仔细考虑认为只要带其中
的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板.你认为下列四个选项中考虑最全面的是( )
A.带其中的任意两块去都可以B.带1,2或2,3去就可以了
C.带1,4或3,4去就可以了D.带1,4或2,4或3,4去均可
8.如图,△ABC中,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,AD交BE于点F,若BF=AC,则∠ABC等于( )
A.45°B.48°C.50°D.60°
9.如图,将△ABC沿DE折叠,使点A落在A′处,则∠1+∠2与∠A的关系是( )
A.∠1+∠2=∠AB.∠1+∠2=2∠A
C.2(∠1+∠2)=3∠AD.∠1+∠2=
10.如图,在等边三角形ABC中,AB=2,D为△ABC内一点,且DA=DB,E为△ABC外一点,且∠EBD=∠CBD,连接DE,CE,则下列结论:
①∠DAC=∠DBC;②BE⊥AC;③∠DEB=30°;④若EC∥AD,则
S△EBC=1.其中正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、
填空题(每题3分,共24分)
11.命题“同角的余角相等”的条件是________________________,结论是____________________.
12.如图,已知∠B=∠C,添加一个条件使△ABD≌△ACE(不标注新的字母,不添加新的线段),你添加的条件是________________.(写出一个即可)
13.已知等腰三角形的
一个内角是80°,则它的底角是________.
14.如图,△ABC的周长为18,且AB=AC,AD⊥BC于D,△ACD的周长为13,那么AD的长为________.
15.如图,在△ABC中,∠A=40°,∠B=72°,CE平分∠ACB,CD⊥AB于点D,DF⊥CE于点F,则∠CDF=________.
16.如图,∠A=∠E,AC⊥BE,AB=EF,BE=10,CF=4,则AC=________.
17.如图,等腰直角三角形ABC的直角顶点B在直线PQ上
,AD⊥PQ于点D,CE⊥PQ于点E,且AD=2cm,DB=3cm,则梯形ADEC的面积是________.
18.如图,已知∠AOB=α,在射线OA,OB上分别取点A1,B1,使OA1=OB1,连接A1B1,在B1A1,B1B上分别取点A2,B2,使B1B2=B1A2,连接A2B2……按此规律下去,记∠A2B1B2=θ1,∠A3B2B3=θ2,…,∠An+1BnBn+1=θn,则
(1)θ1=________;
(2)θn=__________________.
三、解答题(19题6分,20,21题每题8分,22,23题每题10分,24,25题每题12分,共66分)
19.如图,点F是△ABC的边BC的延长线上一点,DF⊥AB,∠A=30°,
∠F=40°,求∠ACF的度数.
20.已知a,b,c是△ABC的三边长,a=4,b=6,若三角形的周长是小于18的偶数.
(1)求边长c;
(2)判断△ABC的形状.
21.如图,已知点E、C在线段BF上,且BE=CF,CM∥DF.
(1)作图:
在BC上方作射线BN,使∠CBN=∠1,交CM的延长线于点A;(用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
(2)在
(1)的条件下,求证:
AC=DF.
22.在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点D,F分别为AB,AC中点,ED⊥AB,GF⊥AC,若BC=15cm,求EG的长.
23.如图,在正方形ABCD中,G是CD上的任意一点(G与C,D两点不重合),E,F是AG上的两点(E,F与A,G两点不重合),若AF=DF+EF,∠1=∠2,请判断线段DF与BE有怎样的位置关系,并证明你的结论.
24.如图,在等腰直角三角形ABC中,∠A
CB=90°,D是斜边AB上任一点,AE⊥CD于E,BF⊥CD交CD的延长线于F,CH⊥AB于H,交AE于G.
求证:
(1)AE=EF+
BF;
(2)CG=BD.
25.如图①,在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为射线BC上一点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF,连接CF.
(1)如果AB=AC,∠BAC=90°.
①当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图②,线段CF,BD所在直线的位置关系为______,线段CF,BD的数量关系为________;
②当点D在线段BC的延长线上时,如图③,①中的结论是否仍然成立,并说明理由.
(2)如果AB≠AC,∠BAC是锐角,点D在线段BC上,当∠ACB满足什么条件时,CF⊥BC(点C,F不重合),并说明理由.
答案
一、1.C 点拨:
根据三角形三边关系知:
5cm<第三边的长<13cm,只有C选项符合.
2.B 3.A
4.A 点拨:
根据MN是线段AB的垂直平分线,C,D是MN上任意两点,可知∠CAD与∠CBD关于直线MN对称,所以∠CAD=∠CBD.
5.D
6.A 点拨:
∵等边三角形ABC中,AD⊥BC,
∴BD=CD,即AD是BC的垂直平分线.
∵点E在线段AD上,
∴BE=CE,
∴∠EBC=∠ECB=45°.
∵△ABC是等边三角形,
∴∠ACB=60°,
∴∠ACE=∠ACB-∠ECB=15°.
7.D
8.A 点拨:
∵AD⊥BC,BE⊥AC,
∴∠ADB=∠BEA=90°,
∴∠FBD+∠BFD=90°.
又∵∠AFE+∠CAD=90°,∠BFD=∠AFE,
∴∠FBD=∠CAD,
在△FDB和△CDA中,
∴△FDB≌△CDA,
∴DA=DB,
∴∠ABC=∠BAD=45°.
9.B 点拨:
连接AA′,易知DA=DA′,EA=EA′,
∴∠DAA′=∠DA′A,∠EAA′=∠EA′A,
∴∠1=∠DAA′+∠DA′A=2∠DAA′,∠2=∠EAA′+∠EA′A=2∠EAA′,
∴∠1+∠2=2(∠DAA′+∠EAA′)=2∠BAC.
10.A
二、11.两个角是同角的余角;这两个角相等
12.AB=AC(答案不唯一)
13.50
°或80°
14.4
15.74° 点拨:
∵∠A=40°,∠B=72°,
∴∠ACB=68°.
∵CE平分∠ACB,CD⊥AB于点D,
∴∠BCE=34°,∠BCD=90°-72°=18°.
∵DF⊥CE,
∴∠CDF=90°-∠FCD=90°-(∠BCE-∠BCD)=90°-(34°-18°)=74°.
16.6
17
.12.5cm2 点拨:
由条件易证明△ADB≌△BEC(AAS),所以AD=BE=2cm,DB=CE=3cm,然后利用梯形的面积公式求解即可.
18.
(1)
(2)
点拨:
∵OB1=OA1,∠AOB=α,
∴∠A1B1O=
(180°-α),
∴θ1=180°-∠A1B1O=
;同理可求得θ2=
=
;
θ3=
=
……依上述规律知θn=
.
三、19.解
:
∵DF⊥AB,
∴∠FDB=90°.
∵∠F=40°,∠FDB+∠F+∠B=180°,
∴∠B=50°.在△ABC中,
∵∠A=30°,∠B=50°,
∴∠ACF=30°+50°=80°.
20.解:
(1)因为a=4,b=6,所以周长l的取值范围为12 (2)当c=6时,b=c,△ABC为等腰三角形;当c=4时,a=c,△ABC为等腰三角形.综上,△ABC是等腰三角形. 21. (1)解: 如图. (2)证明: ∵CM∥DF, ∴∠MCE=∠F, ∵BE=CF, ∴BE+CE=CF+CE, 即BC=EF. 在△ABC和△DEF中, ∴△ABC≌△DEF, ∴AC=DF. 22.解: 如图,连接AE,AG, ∵D为AB中点,ED⊥AB, ∴EB=EA, ∴△ABE为等腰三角形, 又∵∠B= ×(180°-120°)=30°, ∴∠BAE=30°, ∴∠AEG=60°. 同理可证: ∠AGE=60°, ∴△AEG为等边三角形, ∴AE=EG=AG. 又∵AE=BE,AG=GC, ∴BE=EG=GC, 又∵BE+EG+GC=BC=15cm, ∴EG=5cm. 23.解: DF∥BE.证明如下. ∵四边形ABCD是正方形, ∴AB=AD,∠DAF+∠2=90°. ∵AF=AE+EF,AF=DF+EF, ∴AE=DF. 在△ABE和△DAF中, ∴△ABE≌△DAF(SAS). ∴∠AEB=∠DFA,∠ABE=∠DAF. ∴∠BEF=∠2+∠ABE=∠2+∠DAF=90°. ∴∠BEF=∠AEB=∠DFA=90°. ∴DF∥BE(内错角相等,两直线平行). 24.证明: (1)∵∠ACB=90°, 即∠ACE+∠BCF=90°. 又BF⊥CD于F, ∴∠BCF+∠CBF=90°. ∴∠ACE=∠CBF. 又∵AE⊥CD于E,BF⊥CD于F. ∴∠AEC=∠CFB=90°. ∵△ACB是等腰直角三角形,且∠ACB=90°, ∴AC=CB. 在△ACE与△CBF中, ∴△ACE≌△CBF(AAS). ∴AE=CF,CE=BF. ∴CF=CE+EF=BF+EF=AE,即AE=EF+BF. (2)证法一: ∵CH⊥AB于H, ∴∠CDH+∠DCH=90°,又∠BDF+∠FBD=90°,且∠CDH=∠BDF, ∴∠ECG=∠FBD. 由 (1)知,CE=BF. 在△CEG与△BFD中, ∴△CEG≌△BFD(ASA), ∴CG=BD. 证法二: ∵CH是等腰直角三角形ABC斜边上的高线, ∴∠ACG=45°. 又∠CBA=∠CAB=45°, ∴∠ACG=∠CBD. 由 (1)知,△ACE≌ △CBF, ∴∠CAG=∠BCD. 在△ACG与△CBD中, ∴△ACG≌△CBD(ASA), ∴CG=BD. 25.解: (1)①CF⊥BD;CF=BD ②当点D在线段BC 的延长线上时,①中的结论仍然成立. 理由: 由正方形ADEF得AD=AF,∠DAF=90°. ∵∠BAC=90°, ∴∠DAF=∠BAC. ∴∠DAB=∠FAC. 又∵AB=AC, ∴△DAB≌△FAC. ∴CF=BD,∠ACF=∠ABD. ∵∠BAC=90°,AB=AC, ∴△ABC是等腰直角三角形. ∴∠ABC=∠ACB=45°. ∴∠ACF=45°. ∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°.即CF⊥BD. (2)当∠ACB=45°时,CF⊥BC. 理由: 如图,过点A作AG⊥AC交CB的延长线于点G,则∠GAC=90°, ∵∠ACB=45°,∠AGC=90°-∠ACB, ∴∠AGC=90°-45°=45°, ∴∠ACB=∠AGC=45°, ∴△AGC是等腰直角三角形,∴AC=AG. 又∵∠DAG=∠FAC(同角的余角相等),AD=AF, ∴△GAD≌△CAF, ∴∠ACF=∠AGC=45°, ∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°,即CF⊥BC. 1、读书破万卷,下笔如有神。 20.7.247.24.202010: 3610: 36: 26Jul-2010: 36 2、敏而好学,不耻下问。 二〇二〇年七月二十四日2020年7月24日星期五 3、读书百遍,其义自见。 10: 367.24.202010: 367.24.202010: 3610: 36: 267.24.202010: 367.24.2020 4、吾生也有涯,而知也无涯。 7.24.20207.24.202010: 3610: 3610: 36: 2610: 36: 26 5、书籍是前人的经验。 Friday,July24,2020July20Friday,July24,20207/24/2020 6、书籍是巨大的力量。 10时36分10时36分24-Jul-207.24.2020 7、过去一切时代的精华尽在书中。 20.7.2420.7.2420.7.24。 2020年7月24日星期五二〇二〇年七月二十四日 8、读书忌死读,死读钻牛角。 10: 3610: 36: 267.24.2020Friday,July24,2020 亲爱的读者: 春去燕归来,新桃换旧符。 在那桃花盛开的地方,在这醉人芬芳的季节,愿你生活像春天一样阳光,心情像桃花一样美丽,感谢你的阅读。 亲爱的读者: 春去春又回,新桃换旧符。 在那桃花盛开的地方,在这醉人芬芳的季节,愿你生活像春天一样阳光,心情像桃花一样美丽,感谢你的阅读。 1、盛年不重来,一日难再晨。 及时宜自勉,岁月不待人。 。 20.7.247.24.202010: 3610: 36: 26Jul-2010: 36 2、千里之行,始于足下。 2020年7月24日星期五 3、少年易学老难成,一寸光阴不可轻。 。 10: 367.24.202010: 367.24.202010: 3610: 36: 277.24.202010: 367.24.2020 4、敏而好学,不耻下问。 。 7.24.20207.24.202010: 3610: 3610: 36: 2710: 36: 27 5、海内存知已,天涯若比邻。 Friday,July24,2020July20Friday,July24,20207/24/2020 6莫愁前路无知已,天下谁人不识君。 10时36分10时36分24-Jul-207.24.2020 7、人生贵相知,何用金与钱。 20.7.2420.7.2420.7.24。 2020年7月24日星期五二〇二〇年七月二十四日 8、勇气通往天堂,怯懦通往地狱。 10: 3610: 36: 277.24.2020Friday,July24,2020 亲爱的读者: 春去春又回,新桃换旧符。 在那桃花盛开的地方,在这醉人芬芳的季节,愿你生活像春天一样阳光,心情像桃花一样美丽,感谢你的阅读。 1、生活不相信眼泪,眼泪并不代表软弱。 20.7.247.24.202010: 3610: 36: 27Jul-2010: 36 2、世上没有绝望的处境,只有对处境绝望的人。 二〇二〇年七月二十四日2020年7月24日星期五 3、成功都永远不会言弃,放弃者永远不会成功。 10: 367.24.202010: 367.24.202010: 3610: 36: 277.24.202010: 367.24.2020 4、不要为它的结束而哭,应当为它的开始而笑。 7.24.20207.24.202010: 3610: 3610: 36: 2710: 36: 27 5、生命的成长,需要吃饭,还需要吃苦,吃亏。 Friday,July24,2020July20Friday,July24,20207/24/2020 6、生命太过短暂,今天放弃了明天不一定能得到。 10时36分10时36分24-Jul-207.24.2020 7、放眼前方,只要我们继续,收获的季节就在前方。 20.7.2420.7.2420.7.24。 2020年7月24日星期五二〇二〇年七月二十四日 8、拥有梦想只是一种智力,实现梦想才是一种能力。 10: 3610: 36: 277.24.2020Friday,July24,2020 亲爱的读者: 春去春又回,新桃换旧符。 在那桃花盛开的地方,在这醉人芬芳的季节,愿你生活像春天一样阳光,心情像桃花一样美丽,感谢你的阅读。 1、盛年不重来,一日难再晨。 及时宜自勉,岁月不待人。 。 20.7.247.24.202010: 3610: 36: 27Jul-2010: 36 2、千里之行,始于足下。 2020年7月24日星期五 3、少年易学老难成,一寸光阴不可轻。 。 10: 367.24.202010: 367.24.202010: 3610: 36: 277.24.202010: 367.24.2020 4、敏而好学,不耻下问。 。 7.24.20207.24.202010: 3610: 3610: 36: 2710: 36: 27 5、海内存知已,天涯若比邻。 Friday,July24,2020July20Friday,July24,20207/24/2020 6莫愁前路无知已,天下谁人不识君。 10时36分10时36分24-Jul-207.24.2020 7、人生贵相知,何用金与钱。 20.7.2420.7.2420.7.24。 2020年7月24日星期五二〇二〇年七月二十四日 8、勇气通往天堂,怯懦通往地狱。 10: 3610: 36: 277.24.2020Friday,July24,2020
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