渐开线齿轮设计计算书.docx
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渐开线齿轮设计计算书
渐开线齿轮设计计算书
已知条件:
增速齿轮
齿轮传递功率P=3300kW
高速轴转速n1=11600r/min
传动比i=1.6
工作时间:
50000小时
一、确定齿轮类型
标准斜齿轮,齿轮配合为外啮合传动。
二、选择材料
小齿轮:
50SiMn,调质,HB=207~255
大齿轮:
42SiMn,调质,HB=196~255
根据图2.5-14(a)和图2.5-43(a),取σHlim1=1350MPa,σHlim2=1350MPa,σFlim1=360MPa,σFlim2=360MPa。
齿面粗糙度Rz1=3.2μm,Rz2=3.2μm,
齿根表面粗糙度Rz1=10μm,Rz2=10μm。
大、小齿轮设计修缘量Ca1=30μm,Ca2=30μm。
油浴润滑,ν50=20mm^2/s,胶合承载能力为FZG7级。
三、初步确定主要参数
1.按接触强度初步确定中心距a(根据表2.5-1)
系数Aa:
螺旋角β=8~12°,根据表2.5-2,对于钢对钢的齿轮副Aa=476
载荷系数k:
取k=2
齿宽系数φa:
根据表2.5-4,φa=0.5
小齿轮的名义转矩:
T1=9549*P/n1=2717N·m
许用接触应力:
σHlim=min{σHlim1,σHlim2}=1350MPa
σHP=0.9*σHlim=1215.00MPa
计算:
a=Aa*(u+1)*[(K*T1)/(Φa*u*бHP^2)]^(1/3)≥205.83mm
圆整为a=250mm。
2.初步确定模数、齿数、螺旋角
根据表2.1-1,取模数m=3.5mm
由表2.2-1的公式可导出
初选β=12°
Ζ1=2acosβ/[m*(u+1)]=53.74
取Ζ1=54,Ζ2=u*Ζ1=86.40,取Ζ2=87。
Ζ2经圆整后,齿数比发生了变化,实际齿数比为u=Ζ2/Ζ1=1.611。
精算β=arccos[m*(Ζ2+Ζ1)/2a]=9°14′55″
四、其他几何参数的计算(根据表2.2-1)
1.分度圆压力角
αn=20°00′00″
2.齿顶高系数
hanˇ=1
3.顶隙系数
cnˇ=0.25
4.齿宽
b1=140mm,b2=140mm
5.齿数比
u=Ζ2/Ζ1=1.611
6.分度圆直径
d1=mn*Ζ1/cosβ=191.489mm
d2=mn*Ζ2/cosβ=308.511mm
7.基圆直径
αt=arctan(tanαn/cosβ)=20°14′32″
db1=d1*cosαt=179.662mm
db2=d2*cosαt=289.457mm
8.齿顶高
ha1=ha2=hanˇ*mn=3.500mm
9.齿根高
hf1=hf2=(hanˇ+cnˇ)*mn=4.375mm
10.全齿高
h1=h2=ha1+hf1=ha2+hf2=7.875mm
11.齿顶圆直径
da1=d1+2*ha1=198.489mm
da2=d2+2*ha2=315.511mm
12.齿根圆直径
df1=d1-2*hf1=182.739mm
df2=d2-2*hf2=299.761mm
13.齿顶压力角
αat1=arccos(db1/da1)=25°9′24″
αat2=arccos(db2/da2)=23°26′52″
14.端面重合度
α′t=αt
εα=[Ζ1(tanαat1-tanα′t)+Ζ2(tanαat2-tanα′t)]/2π=1.767
15.轴向重合度
εβ=b*sinβ/(π*mn)=2.046(b=min{b1,b2})
16.总重合度
εγ=εα+εβ=3.813
17.当量齿数
Ζv1=Ζ1/(cosβb^2*cosβ)=55.988
Ζv2=Ζ2/(cosβb^2*cosβ)=90.203
五、齿厚测量尺寸的计算
1.公法线长度
跨齿数:
Ζ1′=Ζ1*invαt/invαn=56.06
Ζ2′=Ζ2*invαt/invαn=90.31
k1=αn*Ζ1′/180°+0.5=6.73
k2=αn*Ζ2′/180°+0.5=10.53
取k1=7,k2=11
Wk1=Wk1ˇ*mn=cosαn*[π(k1-0.5)+Ζ1′*invαn]*mn=69.9088mm
Wk2=Wk2ˇ*mn=cosαn*[π(k2-0.5)+Ζ2′*invαn]*mn=112.9178mm
2.分度圆弦齿厚、弦齿高
弦齿厚:
s1¨=mn*Ζv1*sin(π/2Ζv1)=5.4971mm
s2¨=mn*Ζv2*sin(π/2Ζv2)=5.4975mm
弦齿高:
h1¨=ha1+0.5*mn*Ζv1*[1-cos(π/2Ζv1)]=3.5386mm
h2¨=ha2+0.5*mn*Ζv2*[1-cos(π/2Ζv2)]=3.5239mm
3.固定弦齿厚、弦齿高
弦齿厚:
sc1¨=0.5*π*mn*cosαn^2=4.8547mm
sc2¨=0.5*π*mn*cosαn^2=4.8547mm
弦齿高:
hc1¨=ha1-π*mn*sin(2αn)/8=2.6165mm
hc2¨=ha2-π*mn*sin(2αn)/8=2.6165mm
4.量柱(球)直径、量柱(球)跨距
量柱(球)直径:
dp1=1.68*mn=5.8800mm
dp2=1.68*mn=5.8800mm
量柱(球)中心的渐开线端面压力角:
invαMt1=invαt+dp1/(mn*Ζ1*cosαn)-π/2Ζ1,αMt1=21°48′1″
invαMt2=invαt+dp2/(mn*Ζ2*cosαn)-π/2Ζ2,αMt2=21°14′19″
量柱(球)跨距:
M1=d1*cosαt/cosαMt1+dp1=155.2486mm
M2=d2*cosαt*cos(π/2Ζ2)/cosαMt2+dp2=245.5618mm
六、接触疲劳强度的校核
1.名义切向力
Ft=2000T1/d1=28373N
2.使用系数(根据表2.5-7)
ΚA=1.25,因为增速传动乘以1.1,得ΚA=1.375
3.动载系数(根据表2.5-11)
计算单对齿刚度和啮合刚度(根据表2.5-32)
理论修正值:
Cm=0.8
轮坯结构系数:
实心齿轮CR=1
基本齿廓系数:
CB1=[1+0.5*(1.2-hfp1/mn)]*[1-0.02*(20°-αn)]=0.97
CB2=[1+0.5*(1.2-hfp2/mn)]*[1-0.02*(20°-αn)]=0.97
CB=(CB1+CB2)/2=0.97
齿轮柔度的最小值:
q′=0.04723+0.15551/Ζv1+0.25791/Ζv2=0.05287(mm·μm)/N
单对齿刚度理论值:
Cth′=1/q′=18.92N/(mm·μm)
ξ=2*E1*E2/(E1+E2)=1.00
单对齿刚度:
c′=ξ*Cth′*Cm*CR*CB*cosβ=14.5623N/(mm·μm)
啮合刚度:
cr=(0.75*εα+0.25)*c′=22.9392N/(mm·μm)
计算临界转速比(根据表2.5-12)
平均直径:
dm1=(da1+df1)/2=190.614mm
dm2=(da2+df2)/2=307.636mm
轮缘内腔直径比:
q1=Di1/dm1=0.000
q2=Di2/dm2=0.000
转动惯量:
I1=πρ1*b1*(1-q1^4)*dm1^4/32=1415277.860kg·mm^2
I2=πρ2*b2*(1-q2^4)*dm2^4/32=9602209.037kg·mm^2
当量质量:
m1=I1/(b1*rb1^2)=1.253kg/mm
m2=I2/(b2*rb2^2)=3.274kg/mm
诱导质量:
mred=m1*m2/(m1+m2)=0.9061kg/mm
临界转速:
nE1=30000/(πΖ1)*(cr/mred)^0.5=889.778r/min
临界转速比:
N=n1/nE1=13.037
计算齿廓跑合量(根据表2.5-30)
ya1=160/σHlim1*fpb1=0.759μm
ya2=160/σHlim2*fpb2=0.853μm
ya=(ya1+ya2)/2=0.806μm
计算系数Bp,Bf,Bk(根据表2.5-16)
有效基节偏差:
fpbeff=fpb2-yp=fpb2-ya=6.394μm
有效齿形公差:
ffeff=ff2-yf=ff2-ya=7.094μm
设计修缘量:
Ca=(Ca1+Ca2)/2=30.000μm
Bp=c′*fpbeff/(Ft*ΚA/b)=0.334
Bf=c′*ffeff/(Ft*ΚA/b)=0.371
Bk=|1-c′*Ca/(Ft*ΚA/b)|=0.568
计算系数Cv(根据表2.5-15)
εγ>2,取Cv1=0.32
Cv2=0.57/(εγ-0.3)=0.162
Cv3=0.096/(εγ-1.56)=0.043
Cv4=(0.57-0.05*εγ)/(εγ-1.44)=0.160
Cv5=0.47
Cv6=0.12/(εγ-1.74)=0.058
εγ>2.5,取Cv7=1.0
N≥1.5,属于超临界区
Κv=Cv5*Bp+Cv6*Bf+Cv7=1.1785
4.齿向载荷分布系数(根据表2.5-18)
计算加工、安装误差产生的啮合齿向误差分量
装配时进行检验调整,fma=0.5*Fβ1=6.000μm
取小齿轮结构系数(根据表2.5-21)
刚性,Κ′=0.48
计算小齿轮结构尺寸系数(根据表2.5-22)
通过该对齿轮的功率Κ=100%
B′=1+2*(100-Κ)/Κ=1.000
γ=[|B′+Κ′*l*s/d1^2*(d1/dsh)^4-0.3|+0.3]*(b/d1)^2=0.550(μm·mm)/N
计算单位载荷作用下的啮合齿向误差(根据表2.5-20)
一般齿轮fsh0=0.023*γ=0.013(μm·mm)/N
综合变形产生的啮合齿向误差分量fsh=(Ft*ΚA*ΚV/b)*fsh0=4.157μm
初始啮合齿向误差:
受载时接触不良Fβx=1.33*fsh+fma=11.529μm
计算齿向跑合系数(根据表2.5-23)
xβ1=1-320/σHlim1=0.763μm
xβ2=1-320/σHlim2=0.763μm
xβ=(xβ1+xβ2)/2=0.763μm
跑合后啮合齿向误差Fβy=Fβx*xβ=8.796μm
ΚHβ=1+0.5*Fβy*cr/(Ft*ΚA*ΚV/b)=1.3072
5.齿间载荷分配系数(根据表2.5-29)
ΚtH/b=Ft*ΚA*ΚV*ΚHβ/b=429.291N
ΚHα=0.9+0.4*[2*(εγ-1)/εγ]^0.5*cr*(fpb-ya)/(ΚtH/b)=1.0660
6.节点区域系数
基圆螺旋角βb=arccos{[1-(sinβ*cosαn)^2]^0.5}=8°41′11″
ΖH=[2*cosβb*cosα′t/(cosαt^2*sinα′t)]^0.5=2.4641
7.弹性系数
ΖE={1/π[(1-ν1^2)/E1+(1-ν^2)/E2]}^0.5=189.81MPa^0.5
8.重合度系数(根据表2.5-35)
Ζε=(1/εα)^0.5=0.7523
经验算:
ΚHα≤εγ/(εα*Ζε^2)
9.螺旋角系数
Ζβ=(cosβ)^0.5=0.9935
10.单对齿啮合系数(根据表2.5-33)
ΖB=tanα′t/{[(da1^2/db1^2-1)^0.5-2π/Ζ1]*[(da2^2/db2^2-1)^0.5-(εα-1)*2π/Ζ2]}^0.5=1.0087
ΖD=1
11.寿命系数(根据表2.5-40)
NL1=n1*L=34800000000
NL2=NL1/u=21600000000
ΖNT1=(5*10^7/NL1)^0.0306=0.8185
ΖNT2=(5*10^7/NL2)^0.0306=0.8305
12.润滑剂系数(根据表2.5-36)
σHlim1>1200MPa,取σHlim1=1200MPa,CZL1=σHlim1/4375+0.6357=0.910
ΖL1=CZL1+4*(1.0-CZL1)/(1.2+80/ν50)^2=0.9233
σHlim2>1200MPa,取σHlim2=1200MPa,CZL2=σHlim2/4375+0.6357=0.910
ΖL2=CZL2+4*(1.0-CZL2)/(1.2+80/ν50)^2=0.9233
13.速度系数(根据表2.5-36)
σHlim1>1200MPa,取σHlim1=1200MPa,CZV1=0.85+(σHlim1-850)/350*0.08=0.930
ΖV1=CZV1+2*(1.0-CZV1)/(0.8+32/ν)^0.5=1.0650
σHlim2>1200MPa,取σHlim2=1200MPa,CZV2=0.85+(σHlim2-850)/350*0.08=0.930
ΖV2=CZV2+2*(1.0-CZV2)/(0.8+32/ν)^0.5=1.0650
14.粗糙度系数(根据表2.5-37)
节点处曲率半径:
ρ1=0.5*db1*tanα′t=33.126mm
ρ2=0.5*db2*tanα′t=53.371mm
节点处诱导曲率半径:
ρred=ρ1*ρ2/(ρ1+ρ2)=20.440mm
相对平均表面粗糙度:
Rz10=(Rz1+Rz2)/2*(10/ρred)^(1/3)=2.521
σHlim1>1200MPa,取σHlim1=1200MPa,CZR1=0.32-0.0002*σHlim1=0.080
ΖR1=(3/Rz10)^CZR1=1.0140
σHlim2>1200MPa,取σHlim2=1200MPa,CZR2=0.32-0.0002*σHlim2=0.080
ΖR2=(3/Rz10)^CZR2=1.0140
15.齿面工作硬化系数
HB>470HBW,取HB=470
ΖW1=ΖW2=1.2-(HB-130)/1700=1
16.尺寸系数(根据表2.5-41)
ΖX1=1.0000
ΖX2=1.0000
17.最小安全系数
根据表2.5-42,取SHmin=1.60,SFmin=2.00
18.计算接触应力(表2.5-6)
бH0=ΖHΖEΖεΖβ[Ft/(d1*b)·(u+1)/u]^0.5=457.83MPa
бH1=ΖB*бH0*(ΚAΚvΚHβΚHα)^0.5=693.96MPa
бH2=ΖD*бH0*(ΚAΚvΚHβΚHα)^0.5=687.98MPa
19.许用接触应力(表2.5-6)
бHP1=бHG1/SHmin=бHlim1*ΖNT1ΖL1ΖV1ΖR1ΖW1ΖX1/SHmin=688.59MPa
бHP2=бHG2/SHmin=бHlim2*ΖNT2ΖL2ΖV2ΖR2ΖW2ΖX2/SHmin=698.69MPa
由以上计算可知:
бH1>бHP1,小齿轮的接触强度不满足要求
бH2≤бHP2,大齿轮的接触强度满足要求。
20.接触强度计算安全系数(表2.5-6)
SH1=бHG1/бH1=1.59
SH2=бHG2/бH2=1.62
七、弯曲疲劳强度的校核
1.齿向载荷分布系数
N=(b/h)^2/[1+(b/h)+(b/h)^2],b/h取大小齿轮中的小值。
ΚFβ=ΚHβ^N=1.2877
2.齿间载荷分配系数(根据表2.5-44)
ΚFα=ΚHα=1.0660
3.齿形系数(根据表2.5-45)
(1).小齿轮
Spr1=pr1-q1
E1=πmn/4-hfp1*tanαn+Spr1/cosαn-(1-sinαn)*ρfp1/cosαn=0.2252mm
G1=ρfp1/mn-hfp1/mn=-0.8700
βb=arccos{[1-(sinβcosαn)^2]^0.5}=8°41′11″
H1=2/ΖV1*(π/2-E1/mn)-π/3=-0.9934
θ1=(2G1/ΖV1)*tanθ1-H1,得θ1=54°25′38″
SFn1/mn=ΖV1*sin(π/3-θ1)+3^(1/3)*(G1/cosθ1-ρfp1/mn)=2.1886
ρF1/mn=ρfp1/mn+2*G1^2/[cosθ1*(ΖV1*cosθ1^2-2*G1)]=0.5058
εαV=εα/cosβb^2=1.8082
dV1=mn*ΖV1=195.9580mm
dbV1=dV1*cosαn=184.1403mm
daV1=dV1+da1-d1=202.9580mm
deV1=2*{[((daV1/2)^2-(dbV1/2)^2)^0.5-π*mn*cosαn*(εαV-1)]^2+(dbV1/2)^2}^0.5=196.5194mm
αeV1=arccos(dbV1/deV1)=20°26′42″
γe1=(π/2)/ΖV1+invαn-invαeV1=1°32′50″
αFeV1=αeV1-γe1=18°53′52″
hFe1/mn=[(cosγe1-sinγe1*tanαFeV1)*deV1/mn-ΖV1*cos(π/3-θ1)-G1/cosθ1+ρfp1/mn]/2=0.8806
УF1=6*(hFe1/mn)*cosαnFeV1/[(SFn1/mn)*cosαn]=1.1105
(2).大齿轮
Spr2=pr2-q2
E2=πmn/4-hfp2*tanαn+Spr2/cosαn-(1-sinαn)*ρfp2/cosαn=0.2252mm
G2=ρfp2/mn-hfp2/mn=-0.8700
βb=arccos{[1-(sinβcosαn)^2]^0.5}=8°41′11″
H2=2/ΖV2*(π/2-E2/mn)-π/3=-1.0138
θ2=(2G2/ΖV2)*tanθ2-H2,得θ2=56°25′17″
SFn2/mn=ΖV2*sin(π/3-θ2)+3^(1/3)*(G2/cosθ2-ρfp2/mn)=2.2475
ρF2/mn=ρfp2/mn+2*G2^2/[cosθ2*(ΖV2*cosθ2^2-2*G2)]=0.4733
εαV=εα/cosβb^2=1.8082
dV2=mn*ΖV2=315.7105mm
dbV2=dV2*cosαn=296.6708mm
daV2=dV2+da2-d2=322.7105mm
deV2=2*{[((daV2/2)^2-(dbV2/2)^2)^0.5-π*mn*cosαn*(εαV-1)]^2+(dbV2/2)^2}^0.5=316.5102mm
αeV2=arccos(dbV2/deV2)=20°23′38″
γe2=(π/2)/ΖV2+invαn-invαeV2=0°56′40″
αFeV2=αeV2-γe2=19°26′59″
hFe2/mn=[(cosγe2-sinγe2*tanαFeV2)*deV2/mn-ΖV2*cos(π/3-θ2)-G2/cosθ2+ρfp2/mn]/2=0.9094
УF2=6*(hFe2/mn)*cosαnFeV2/[(SFn2/mn)*cosαn]=1.0839
4.应力修正系数
齿根危险截面处齿厚与弯曲力臂的比值
L1=SFn1/hFe1
L2=SFn2/hFe2
齿根圆角参数
qs1=SFn1/(2*ρF1)
qs2=SFn2/(2*ρF2)
УS1=(1.2+0.13*L1)*qs1^[1/(1.21+2.3*L1)]=2.1862
УS2=(1.2+0.13*L2)*qs2^[1/(1.21+2.3*L2)]=2.2785
5.重合度系数
Уε=0.25+0.75/εαV=0.6648
6.螺旋角系数
εβ>1,取εβ=1
Уβ=1-εβ*β/120°=0.9229
7.试验齿轮的应力修正系数
使用本方法给出的бFlim值计算时,取УST=2.0。
8.寿命系数(根据表2.5-50)
УNT1=(3000000/NL1)^0.02=0.8293
УNT2=(3000000/NL2)^0.02=0.8372
9.相对齿根圆角敏感系数
根据表2.5-51,得ρ′1=0.0030mm
Χˇ=(1+2*qs1)/5=1.0654
ΧˇT=(1+2*qST)/5=1.2(取qST=2.5)
УδrelT1=[1+(ρ′1*Χˇ)^0.5]/[1+(ρ′1*ΧˇT)^0.5)]=0.9967
根据表2.5-51,得ρ′2=0.0030mm
Χˇ=(1+2*qs2)/5=1.1497
ΧˇT=(1+2*qST)/5=1.2(取qST=2.5)
УδrelT2=[1+(ρ′2*Χˇ)^0.5]/[1+(ρ′2*ΧˇT)^0.5)]=0.9988
10.相对齿根表面状况系数(根据表2.5-53)
УRrelT1=1.674-0.529*(Rz1+1)^0.1=1.0017
УRrelT2=1.674-0.529*(Rz2+1)^0.1=1.0017
11.尺寸系数(表2.5-54)
mn<5mm,取mn=5mm,УX1=1.03-0.006*mn=1.0000
mn<5mm,取mn=5mm,УX2=1.03-0.006*mn=1.0000
12.计算齿根应力(根据表2.5-43)
бF01=Ft/(b*mn)·УF1УS1Уβ=129.74MPa
бF02=Ft/(b*mn)·УF2УS2Уβ=131.98MPa
бF1=бF01·ΚAΚVΚFβΚFα=288.59MPa
бF2=бF02·ΚAΚVΚFβΚFα=293.57MPa
13.许用齿根应力(根据表2.5-43)
бFP1=бFG1/SFmin=бFlim1УSTУNT1УδrelT1УRrelT1УX1/SFmin=298.07MPa
бFP2=бFG2/SFmin=бFlim2УSTУNT2УδrelT2УRrelT2УX2/SFmin=301.54MPa
由以上计算可知:
бF1≤бFP1,小齿轮的弯曲强度满足要求
бF2≤бFP2,大齿轮的弯曲强度满足要求。
14.弯曲强度计算安全系数(根据表2.5-43)
SF1=бFG1/бF1=2.07
SF2=бFG2/бF2=2.05
八、胶合承载能力校核
1.螺旋线系数(根据表2.5-58)
由于εγ>3.5,取ΚBγ=1.
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