上海市十二校届高三联考数学理试题.docx
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上海市十二校届高三联考数学理试题
学校:
上海市朱家角中学
学校:
三林中学南汇一中2014年12月
一、填空题(本大题满分56分,每题4分)
1.设集合,则_______.
2.已知为等差数列,++=9,=15,则.
3.在行列式中,元素a的代数余子式值为.
4.如果函数是奇函数,则
5.设的反函数为,若函数的图像过点,且,则.
6.方程cos2x+sinx=1在上的解集是_______________.
7.若正三棱锥的底面边长为,侧棱长为1,则此三棱锥的体积为.
8.函数在区间上的取值范围是.
9.已知,与的夹角为,则在上的投影为.
10.在锐角中,角B所对的边长,的面积为10,外接圆半径,则的周长为.
11.已知等比数列的首项,公比为,前项和为,若,则公比的取值范围是.
12.已知函数,若在上是增函数,则的最大值.
13.记数列是首项,公差为2的等差数列;数列满足,若对任意都有成立,则实数的取值范围为.
14.若平面向量满足且,则可能的值有个.
二、选择题(本大题满分20分,每题5分)
15.设是两个命题,()
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充要条件D.既非充分又非必要条件
16.数列{an}中,已知S1=1,S2=2,且Sn+1-3Sn+2Sn-1=0(,n∈N*),则此数列为()
A.等差数列B.等比数列
C.从第二项起为等差数列D.从第二项起为等比数列
17.关于函数和实数的下列结论中正确的是()
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则
18.函数,下列关于函数的零点个数的判断正确的是( )
A.无论为何值,均有2个零点B.无论为何值,均有4个零点
C.当时,有3个零点;当时,有2个零点
D.当时,有4个零点;当时,有1个零点
三、简答题(本大题满分74分)
19.(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.
如图,四棱锥中,底面ABCD为正方形,平面ABCD,AB=3,SA=4
(1)求直线SC与平面SAB所成角;
(2)求绕棱SB旋转一圈形成几何体的体积。
20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第一小题满分7分,第二小题满分7分.
在中,角的对边分别为,已知向量,且
(1)求角A的大小;
(2)若,求证是直角三角形。
21.(本题满分14分)本题共有2个小题,第一小题满分6分,第二小题满分8分).
已知函数
(1)当时,求满足的的取值范围;
(2)若是定义域为R的奇函数,求的解析式,并判断其在R上的单调性并加以证明。
22.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满6分,第3小题满6分
设函数与函数的定义域交集为D。
若对任意的,都有,则称函数是集合的元素。
(1)判断函数和是否集合M的元素,并说明理由;
(2)设函数,试求函数的反函数,并证明;
(3)若(为常数且),求使成立的的取值范围。
23.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.
已知数列,如果数列满足,则称数列是数列的“生成数列”。
(1)若数列的通项为数列,写出数列的“生成数列”的通项公式
(2)若数列的通项为数列,(A,B是常数),试问数列的“生成数列”是否是等差数列,请说明理由
(3)若数列的通项公式为,设数列的“生成数列”的前项和为,问是否存在自然数满足,若存在,请求出的值,否则请说明理由。
2014学年第一学期十二校联考高三数学(理)考试试卷
学校:
上海市朱家角中学
学校:
三林中学南汇一中2014年12月
6.方程cos2x+sinx=1在上的解集是_______________.
7.若正三棱锥的底面边长为,侧棱长为1,则此三棱锥的体积为.
8.函数在区间上的取值范围是.
9.已知,与的夹角为,则在上的投影为3.
10.在锐角中,角B所对的边长,的面积为10,外接圆半径,则的周长为.
11.已知等比数列的首项,公比为,前项和为,若,则公比的取值范围是.
12.已知函数,若在上是增函数,则的最大值.
13.记数列是首项,公差为2的等差数列;数列满足,若对任意都有成立,则实数的取值范围为.
14.若平面向量满足且,则可能的值有3个.
二、选择题(本大题满分20分,每题5分)
15.设是两个命题,(B)
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充要条件D.既非充分又非必要条件
16.数列{an}中,已知S1=1,S2=2,且Sn+1-3Sn+2Sn-1=0(,n∈N*),则此数列为(D)
A.等差数列B.等比数列
C.从第二项起为等差数列D.从第二项起为等比数列
17.关于函数和实数的下列结论中正确的是(C)
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则
18.函数,下列关于函数的零点个数的判断正确的是(D )
A.无论为何值,均有2个零点B.无论为何值,均有4个零点
C.当时,有3个零点;当时,有2个零点
D.当时,有4个零点;当时,有1个零点
三、简答题(本大题满分74分)
19.(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.
如图,四棱锥中,底面ABCD为正方形,平面ABCD,AB=3,SA=4
(1)求直线SC与平面SAB所成角;
(2)求绕棱SB旋转一圈形成几何体的体积。
解:
(1)
(1分)
又底面ABCD为正方形
是直线SC与平面SAB所成角(3分)
中
(5分)
所以,直线SC与平面SAB成角为(6分)
(2)作于E(7分)
中,AB=3
SA=4,SB=5
又
(9分)
(12分)
20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第一小题满分7分,第二小题满分7分.
在中,角的对边分别为,已知向量,且
(1)求角A的大小;
(2)若,求证是直角三角形。
解
(1)(1分)
(2分)
又
(4分)
又(7分)
(另解可以参照给分)
(2)
(9分)
(11分)
或
或(13分)
是直角三角形(14分)
(另外的解法可以参照给分)
21.(本题满分14分)本题共有2个小题,第一小题满分6分,第二小题满分8分).
已知函数
(1)当时,求满足的的取值范围;
(2)若是定义域为R的奇函数,求的解析式,并判断其在R上的单调性并加以证明。
解:
(1)由题意,,(1分)
化简得(3分)
解得(5分)
所以(6分)
(2)已知定义域为R,所以,(7分)
又,(9分)
经验证是奇函数;(10分)
可以判断是减函数(11分)
证明如下:
对任意可知(14分)
因为,(13分)
所以,因此在R上递减;(14分)
22.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满6分,第3小题满6分
设函数与函数的定义域交集为D。
若对任意的,都有,则称函数是集合的元素。
(1)判断函数和是否集合M的元素,并说明理由;
(2)设函数,试求函数的反函数,并证明;
(3)若(为常数且),求使成立的的取值范围。
(1)因为对任意x∈R,f(f(x))=-(-x+1)+1=x,所以f(x)=-x+1∈M(2分)
因为g(g(x))=2(2x-1)-1=4x-3不恒等x,所以g(x)∉M(4分)
(2)因为f(x)=log2(1-2x),所以x∈(-∞,0),f(x)∈(-∞,0)…(5分)
函数f(x)的反函数f-1(x)=log2(1-2x),(x<0)…(6分)
又因为f-1(f-1(x))=log2(1-2f-1(x))=log2(1-(1-2x))=x…(9分)
所以f-1(x)∈M…(10分)
(3)因为f(x)=∈M,所以f(f(x))=x对定义域内一切x恒成立,
(11分)
(12分)
(13分)
(14分)
(16分)
23.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.
已知数列,如果数列满足,则称数列是数列的“生成数列”。
(1)若数列的通项为数列,写出数列的“生成数列”的通项公式
(2)若数列的通项为数列,(A,B是常数),试问数列的“生成数列”是否是等差数列,请说明理由
(3)若数列的通项公式为,设数列的“生成数列”的前项和为,问是否存在自然数满足,若存在,请求出的值,否则请说明理由。
(1)当n≥2时,bn=an+an-1=2n-1,(2分)
当n=1时,b1=a1=1适合上式,(3分)
∴bn=2n-1(n∈N*).(4分)
(2)(5分)
当B=0时,ln=2An-A,由于ln+1-ln=2A,所以此时数列{cn}的“生成数列”{ln}是等差数列.(7分)
当B≠0时,由于l1=c1=A+B,q2=3A+2B,l3=5A+2B,此时l2-l1≠l3-l2,所以数列{cn}的“生成数列”{ln}不是等差数列.(9分)
综上,当B=0时,{qn}是等差数列;
当B≠0时,{qn}不是等差数列.(10分)
(14分)
且在上单调递增。
(16分)
又
∴所以,存在m=10.(18分)
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- 上海市 十二 校届高 三联 学理 试题