山东枣庄 中考真题数学解析版详细答案.docx
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山东枣庄中考真题数学解析版详细答案
2017年山东省枣庄市中考数学试卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)
1.下列计算,正确的是( )
A.﹣=B.|﹣2|=﹣C.=2D.()﹣1=2
【考点】24:
立方根;1A:
有理数的减法;22:
算术平方根;6F:
负整数指数幂.
【分析】根据立方根的概念、二次根式的加减运算法则、绝对值的性质、负整数指数幂的运算法则计算,即可判断.
【解答】解:
﹣=2﹣=,A错误;
|﹣2|=,B错误;
=2,C错误;
()﹣1=2,D正确,
故选:
D.
2.将数字“6”旋转180°,得到数字“9”,将数字“9”旋转180°,得到数字“6”,现将数字“69”旋转180°,得到的数字是( )
A.96B.69C.66D.99
【考点】R1:
生活中的旋转现象.
【分析】直接利用中心对称图形的性质结合69的特点得出答案.
【解答】解:
现将数字“69”旋转180°,得到的数字是:
69.
故选:
B.
3.如图,将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放,两个三角板的一直角边重合,含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则∠1的度数是( )
A.15°B.22.5°C.30°D.45°
【考点】JA:
平行线的性质.
【分析】过A点作AB∥a,利用平行线的性质得AB∥b,所以∠1=∠2,∠3=∠4=30°,加上∠2+∠3=45°,易得∠1=15°.
【解答】解:
如图,过A点作AB∥a,
∴∠1=∠2,
∵a∥b,
∴AB∥b,
∴∠3=∠4=30°,
而∠2+∠3=45°,
∴∠2=15°,
∴∠1=15°.
故选:
A.
4.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,化简|a|+的结果是( )
A.﹣2a+bB.2a﹣bC.﹣bD.b
【考点】73:
二次根式的性质与化简;29:
实数与数轴.
【分析】直接利用数轴上a,b的位置,进而得出a<0,a﹣b<0,再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案.
【解答】解:
由图可知:
a<0,a﹣b<0,
则|a|+
=﹣a﹣(a﹣b)
=﹣2a+b.
故选:
A.
5.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:
甲
乙
丙
丁
平均数(cm)
185
180
185
180
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
【考点】W7:
方差;W1:
算术平均数.
【分析】首先比较平均数,平均数相同时选择方差较小的运动员参加.
【解答】解:
∵=>=,
∴从甲和丙中选择一人参加比赛,
∵=<<,
∴选择甲参赛,
故选:
A.
6.如图,在△ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=6,将△ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )
A.B.C.D.
【考点】S8:
相似三角形的判定.
【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可.
【解答】解:
A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等,故两三角形相似,故本选项错误;
B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等,故两三角形相似,故本选项错误;
C、两三角形的对应边不成比例,故两三角形不相似,故本选项正确.
D、两三角形对应边成比例且夹角相等,故两三角形相似,故本选项错误;
故选C.
7.如图,把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开,折痕为MN,再过点B折叠纸片,使点A落在MN上的点F处,折痕为BE.若AB的长为2,则FM的长为( )
A.2B.C.D.1
【考点】PB:
翻折变换(折叠问题).
【分析】根据翻折不变性,AB=FB=2,BM=1,在Rt△BFM中,可利用勾股定理求出FM的值.
【解答】解:
∵四边形ABCD为正方形,AB=2,过点B折叠纸片,使点A落在MN上的点F处,
∴FB=AB=2,BM=1,
则在Rt△BMF中,
FM=,
故选:
B.
8.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,若CD=4,AB=15,则△ABD的面积是( )
A.15B.30C.45D.60
【考点】KF:
角平分线的性质.
【分析】判断出AP是∠BAC的平分线,过点D作DE⊥AB于E,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD,然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解.
【解答】解:
由题意得AP是∠BAC的平分线,过点D作DE⊥AB于E,
又∵∠C=90°,
∴DE=CD,
∴△ABD的面积=AB•DE=×15×4=30.
故选B.
9.如图,O是坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为(﹣3,4),顶点C在x轴的负半轴上,函数y=(x<0)的图象经过顶点B,则k的值为( )
A.﹣12B.﹣27C.﹣32D.﹣36
【考点】L8:
菱形的性质;G6:
反比例函数图象上点的坐标特征.
【分析】根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标,然后利用待定系数法求出k的值即可.
【解答】解:
∵A(﹣3,4),
∴OA==5,
∵四边形OABC是菱形,
∴AO=CB=OC=AB=5,
则点B的横坐标为﹣3﹣5=﹣8,
故B的坐标为:
(﹣8,4),
将点B的坐标代入y=得,4=,
解得:
k=﹣32.
故选C.
10.如图,在网格(每个小正方形的边长均为1)中选取9个格点(格线的交点称为格点),如果以A为圆心,r为半径画圆,选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内,则r的取值范围为( )
A.2<r<B.<r<3C.<r<5D.5<r<
【考点】M8:
点与圆的位置关系;KQ:
勾股定理.
【分析】利用勾股定理求出各格点到点A的距离,结合点与圆的位置关系,即可得出结论.
【解答】解:
给各点标上字母,如图所示.
AB==2,AC=AD==,AE==3,AF==,AG=AM=AN==5,
∴<r<3时,以A为圆心,r为半径画圆,选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内.
故选B.
11.如图,直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B,点C、D分别为线段AB、OB的中点,点P为OA上一动点,PC+PD值最小时点P的坐标为( )
A.(﹣3,0)B.(﹣6,0)C.(﹣,0)D.(﹣,0)
【考点】F8:
一次函数图象上点的坐标特征;PA:
轴对称﹣最短路线问题.
【分析】(方法一)根据一次函数解析式求出点A、B的坐标,再由中点坐标公式求出点C、D的坐标,根据对称的性质找出点D′的坐标,结合点C、D′的坐标求出直线CD′的解析式,令y=0即可求出x的值,从而得出点P的坐标.
(方法二)根据一次函数解析式求出点A、B的坐标,再由中点坐标公式求出点C、D的坐标,根据对称的性质找出点D′的坐标,根据三角形中位线定理即可得出点P为线段CD′的中点,由此即可得出点P的坐标.
【解答】解:
(方法一)作点D关于x轴的对称点D′,连接CD′交x轴于点P,此时PC+PD值最小,如图所示.
令y=x+4中x=0,则y=4,
∴点B的坐标为(0,4);
令y=x+4中y=0,则x+4=0,解得:
x=﹣6,
∴点A的坐标为(﹣6,0).
∵点C、D分别为线段AB、OB的中点,
∴点C(﹣3,2),点D(0,2).
∵点D′和点D关于x轴对称,
∴点D′的坐标为(0,﹣2).
设直线CD′的解析式为y=kx+b,
∵直线CD′过点C(﹣3,2),D′(0,﹣2),
∴有,解得:
,
∴直线CD′的解析式为y=﹣x﹣2.
令y=﹣x﹣2中y=0,则0=﹣x﹣2,解得:
x=﹣,
∴点P的坐标为(﹣,0).
故选C.
(方法二)连接CD,作点D关于x轴的对称点D′,连接CD′交x轴于点P,此时PC+PD值最小,如图所示.
令y=x+4中x=0,则y=4,
∴点B的坐标为(0,4);
令y=x+4中y=0,则x+4=0,解得:
x=﹣6,
∴点A的坐标为(﹣6,0).
∵点C、D分别为线段AB、OB的中点,
∴点C(﹣3,2),点D(0,2),CD∥x轴,
∵点D′和点D关于x轴对称,
∴点D′的坐标为(0,﹣2),点O为线段DD′的中点.
又∵OP∥CD,
∴点P为线段CD′的中点,
∴点P的坐标为(﹣,0).
故选C.
12.已知函数y=ax2﹣2ax﹣1(a是常数,a≠0),下列结论正确的是( )
A.当a=1时,函数图象经过点(﹣1,1)
B.当a=﹣2时,函数图象与x轴没有交点
C.若a<0,函数图象的顶点始终在x轴的下方
D.若a>0,则当x≥1时,y随x的增大而增大
【考点】HA:
抛物线与x轴的交点;H4:
二次函数图象与系数的关系.
【分析】A、将a=1代入原函数解析式,令x=﹣1求出y值,由此得出A选项不符合题意;B、将a=2代入原函数解析式,令y=0,根据根的判别式△=8>0,可得出当a=﹣2时,函数图象与x轴有两个不同的交点,即B选项不符合题意;C、利用配方法找出二次函数图象的顶点坐标,令其纵坐标小于零,可得出a的取值范围,由此可得出C选项不符合题意;D、利用配方法找出二次函数图象的对称轴,结合二次函数的性质,即可得出D选项符合题意.此题得解.
【解答】解:
A、当a=1时,函数解析式为y=x2﹣2x﹣1,
当x=﹣1时,y=1+2﹣1=2,
∴当a=1时,函数图象经过点(﹣1,2),
∴A选项不符合题意;
B、当a=﹣2时,函数解析式为y=﹣2x2+4x﹣1,
令y=﹣2x2+4x﹣1=0,则△=42﹣4×(﹣2)×(﹣1)=8>0,
∴当a=﹣2时,函数图象与x轴有两个不同的交点,
∴B选项不符合题意;
C、∵y=ax2﹣2ax﹣1=a(x﹣1)2﹣1﹣a,
∴二次函数图象的顶点坐标为(1,﹣1﹣a),
当﹣1﹣a<0时,有a>﹣1,
∴C选项不符合题意;
D、∵y=ax2﹣2ax﹣1=a(x﹣1)2﹣1﹣a,
∴二次函数图象的对称轴为x=1.
若a>0,则当x≥1时,y随x的增大而增大,
∴D选项符合题意.
故选D.
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
13.化简:
÷= .
【考点】6A:
分式的乘除法.
【分析】根据分式的乘除法的法则进行计算即可.
【解答】解:
÷=•=,
故答案为:
.
14.已知关于x的一元二次方程ax2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是 a>﹣1且a≠0 .
【考点】AA:
根的判别式.
【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a≠0且△=(﹣2)2﹣4a(﹣1)>0,然后求出两不等式的公共部分即可.
【解答】解:
根据题意得a≠0且△=(﹣2)2﹣4a(﹣1)>0,
解得a>﹣1且a≠0.
故答案为a>﹣1且a≠0.
15.已知是方程组的解,则a2﹣b2= 1 .
【考点】97:
二元一次方程组的解.
【分析】根据是方程组的解,可以求得a+b和a﹣b的值,从而可以解答本题.
【解答】解:
∵是方程组的解,
∴,
解得,①﹣②,得
a﹣b=,
①+②,得
a+b=﹣5,
∴a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)=(﹣5)×(﹣)=1,
故答案为:
1.
16.如图,在▱ABCD中,AB为⊙O的直径,⊙O与DC相切于点E
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