小学奥数工程问题常见题型汇总.docx
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小学奥数工程问题常见题型汇总
小学奥数工程问题常见题型汇总
工程问题,究其本质是运用分数应用题的量率对应关系,即用对应分率表示工作总量与工作效率,这种方法可以称作是一种“工程习惯”,这一类问题称之为“工程问题”。
⑴解题关键是把“一项工程”看成一个单位,运用公式:
工作效率×工作时间=工作总量,表示出各个工程队(人员)或其组合在统一标准和单位下的工作效率。
⑵利用常见的数学思想方法,如代换法、比例法、列表法、方程法等。
抛开“工作总量”,和“时间”,抓住题目给出的工作效率之间的数量关系,转化出与所求相关的工作效率,最后利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”,求得问题答案,一般情况下,工程问题求的是时间。
有的情况下,工程问题并不表现为两个工程队在“修路筑桥、开挖河渠”,甚至会表现为“行程问题”、“经济价格问题”等等,工程问题不仅指一种题型,更是一种解题方法。
利用常见的数学思想方法,如代换法、比例法、列表法、方程法等.抛开“工作总量”和“时间”,抓住题目给出的工作效率之间的数量关系,转化出与所求相关的工作效率,最后再利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”,求得问题答案.一般情况下,工程问题求的是时间.
【工程问题公式】
(1)一般公式:
工效×工时=工作总量;
工作总量÷工时=工效;
工作总量÷工效=工时。
(2)用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式:
1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几;
1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间。
(注意:
用假设法解工程题,可任意假定工作总量为2、3、4、5……。
特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时,分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题,计算将变得比较简便。
)
例1:
甲,乙两队开挖一条水渠.甲队单独挖要8天完成,乙队单独挖要12天完成.现在两队同时挖了几天后,乙队调走,余下的甲队在3天内完成.乙队挖了多少天
解:
可以理解为甲队先做3天后两队合挖的.=3(天)
例2:
加工一批零件,甲单独做20天可以完工,乙单独做30天可以完工.现两队合作来完成这个任务,合作中甲休息了2.5天,乙休息了若干天,这样共14天完工.乙休息了几天
解:
分析:
共14天完工,说明甲做(14-2.5)天,其余是乙做的,用14天减去乙做的天数就是乙休息的天数.14-=1(天)
例3:
一池水,甲,乙两管同时开,5小时灌满,乙,丙两管同时开,4小时灌满.现在先开乙管6小时,还需甲,丙两管同时开2小时才能灌满.乙单独开几小时可以灌满
解:
分析:
把乙先开做6小时看作与甲做2小时,与丙做2小时,还有2小时,现在可理解为甲乙同开2小时,乙丙同开2小时,剩下的是乙2小时放的.1÷=20(小时)
例4:
某工程,甲,乙合作1天可以完成全工程的.如果这项工程由甲队单独做2天,再由乙队单独做3天,能完成全工程的.甲,乙两队单独完成这项工程各需要几天
解:
分析:
可以理解为两队合作2天,余下的是乙1天做的,乙的工效,甲:
=12(天)
例5:
一项工程,甲先单独做2天,然后与乙合做7天,这样才能完成全工程的一半.已知甲,乙工效的比是2:
3.如果这项工程由乙单独做,需要多少天才能完成
解:
分析:
乙的工效是甲工效的3÷2=1.5倍,设甲的工效为x,乙的工效为1.5x,
(2+7)x+1.5x×7=,解之得:
x=,乙工效1÷1.5x=26(天)
竞赛篇:
例1一项工程,甲队单独做20天完成,乙队单独做30天完成.现在他们两队一起做,其间甲队休息了3天,乙队休息了若干天.从开始到完成共用了16天.问乙队休息了多少天?
解一:
如果16天两队都不休息,可以完成的工作量是
由于两队休息期间未做的工作量是
乙队休息期间未做的工作量是
乙队休息的天数是
答:
乙队休息了5天半.
例2有甲、乙两项工作,张单独完成甲工作要10天,单独完成乙工作要15天;李单独完成甲工作要8天,单独完成乙工作要20天.如果每项工作都可以由两人合作,那么这两项工作都完成最少需要多少天?
解:
很明显,李做甲工作的工作效率高,张做乙工作的工作效率高.因此让李先做甲,张先做乙.
设乙的工作量为60份(15与20的最小公倍数),张每天完成4份,李每天完成3份.
8天,李就能完成甲工作.此时张还余下乙工作(60-4×8)份.由张、李合作需要
(60-4×8)÷(4+3)=4(天).
8+4=12(天).
答:
这两项工作都完成最少需要12天.
练一练:
1、一件工作,甲、乙两人合作36天完成,乙、丙两人合作45天完成,甲、丙两人合作要60天完成.问甲一人独做需要多少天完成?
2、一件工作,甲独做要12天,乙独做要18天,丙独做要24天.这件工作由甲先做了若干天,然后由乙接着做,乙做的天数是甲做的天数的3倍,再由丙接着做,丙做的天数是乙做的天数的2倍,终于做完了这件工作.问总共用了多少天?
3、某项工作,甲组3人8天能完成工作,乙组4人7天也能完成工作.问甲组2人和乙组7人合作多少时间能完成这项工作?
4、制作一批零件,甲车间要10天完成,如果甲车间与乙车间一起做只要6天就能完成.乙车间与丙车间一起做,需要8天才能完成.现在三个车间一起做,完成后发现甲车间比乙车间多制作零件2400个.问丙车间制作了多少个零件?
5、一项工程,甲独做需12小时,乙独做需18小时,若甲先做1小时,然后乙接替甲做1小时,再由甲接替乙做1小时……,两人如此交替工作,问完成任务时共用多少小时?
6、一件工作,甲、乙、丙三人合作需要1小时,甲、乙合作需要1小时20分,甲、丙合作需要1小时30分.问甲独做需要多少时间?
甲乙丙三人每分钟完成全部工作的1/60,甲乙二人每分钟完成1/80,甲丙二人每分钟完成1/90,那么甲一人每分钟完成1/80+1/90-1/60=1/10*(1/8+1/9-1/6)=1/10*(9+8-12)/72=1/10*5/72=1/144,则
甲独作需144分钟即2小时24分。
7、甲、乙两人同做一项工程,需8
天完工,若甲一人独做8天后,再由乙独做10天完工,问甲、乙独做各需几天完工?
8、一件工作,甲独要20天完成,乙独做要12天完成,现在先由甲做了若干天,然后乙断续做完,从开始到完工共用了14天,问甲、乙两人各做了多少天?
9、一项工程,甲单独完成需12天,乙单独完成需9天,若甲先做若干天后乙接着做,工用10天完成,问甲做了几天?
10、一份稿件,甲、乙、丙三人独打字需要的时间分别是20小时,24小时,30小时。
现在三人合打,但甲因中途另有任务提前撤出,结果用12小时完成,甲只打了多少小时?
11、一项工程,甲单独完成要30天,乙单独完成要45天,丙单独完成要90天。
现在由甲、乙、丙三人合作完成此工程,在工作过程中甲休息了2天,乙休息了3天,丙没有休息,最后把工程完成了,问完成这项工程前后一共用了多少天?
12、一项工程,甲、乙两人合做4天后,再由甲单独做6天才完成全部任务。
已知甲比乙每天多完成这项任务的
,则甲、乙单独完成各需多少天
13、一件工作,甲单独做12完成,乙独做18天完成,丙独做24天完成。
这件工作先由甲做了若干天,然后由乙接着做,乙做的天数是甲做的天数的3倍,再由丙接着做,丙做的天数是乙做的天数的2倍,终于做完这件工作,共用多少天?
14、修一段公路,甲队独做要用40天,乙队独做要用24天。
现在两队同时从两端开工,结果在距中点750米处相遇,这段公路长多少米(57中)
15、甲、乙两人分别从A,B两地同时出发相向而行,甲走到全程
的地方与乙相遇.已知甲1小时走4.5千米,乙每小时走全程的
求A,B的路程.(八中)
16、加工一批零件,甲独做需75小时,乙独做需50小时,已知每小时比甲多做12件.如果甲的工效提高50%,而乙每小时比原来多做8件,那么两人合做完成这批零件的
需要多少小时?
17、加工一批零件,甲、乙合做24小时可以完成,现在由甲先独做16小时,然后乙再独做12小时,还剩下这批零件的
没有完成.已知甲每小时比乙多加工3个零件,问这批零件共有多少个?
18、一批零件,由甲、乙两人合做30天完成,甲先干22天,两人再合做12天,剩下的乙单独还要干16天才能全部完成.又知甲每天比乙少生产4个零件,问照这样完成任务时,乙共做了多少个零件?
19、一件工程,甲单独做要6小时完成,乙单独做要10小时完成,如果按甲、乙、甲、乙……的顺序交替工作,每次一小时,那么需要多少小时完成(
铁二)
20、某工程由一、二、三小队合干,需要8天完成;由二、三、四小队合干,要10天完成;由一、四小队合干,需要15天完成。
如果按一、二、三、四、一、二、三、四……的顺序,每个小队干一天轮流干,那么工程由哪个队最后完成?
21、一部书稿,甲单独打字要14小时完成,乙单独打字要20小时完成。
如果先由甲打1小时,然后由乙接替甲打1小时,再由甲接替乙打1小时……两人如此交替工作,那么打完这部书,甲、乙共用了多少小时?
竞赛篇:
1、A、B两项工程分别由甲、乙两个队来完成。
在晴天,甲队完成A工程需12天,乙队完成B工程需15天;在雨天,甲队的工作效率要下降40%,乙队的工作效率要下降10%。
现在,两队同时完成这两项工程,那么在施工的日子里,雨天有多少天?
2、某水箱有三个同样的进水管,和另一个在底部的出水速度不变的排水管。
如果打开一个进水管,需要60分钟将水箱注满:
如果打开两个进水管,则注满水箱的一半需要10分钟。
如果将二个进水管都打开,那么注满水箱的三分之一需要多少分钟?
3、一件工作,甲做完一半后,再由乙、丙合作做另一半,共需138天;若由乙做完一半后,再由甲、丙合作做另一半,则共需92天;若由丙做完一半后,再由甲、乙合作做另一半,则共需69天。
若每人单独做这项工作,各需多少天?
4、A、B、C三人一天的工作量的比是3∶2∶1。
现在,某工作三人用5天完成了全部的
.然后A休息了3天。
B休息了2天,C没有休息,最后把某工作做完了,试问:
(1)B一天完成全部工作的几分之一?
(2)这项工作,从开始算起,是第几天完成的?
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