历年导数压轴经典题目.docx
- 文档编号:11499935
- 上传时间:2023-03-02
- 格式:DOCX
- 页数:11
- 大小:93.87KB
历年导数压轴经典题目.docx
《历年导数压轴经典题目.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《历年导数压轴经典题目.docx(11页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
历年导数压轴经典题目
证题中常用的不等式
历年导数压轴经典题目
①InXX1(X0)
X
②x+1≤ln(x+1)X(X1)
⑤lnX
1
(X
1)
④e
X
1
X
⑥
InX
2
X
1
2
1
2x2
(X0)
⑦1≥e^X(1-X)
P(m,f(m)),x1mX2,请仔细观察曲线f(x)在点P处的切线与线段MP的位置变化趋势,并解释
以下问题:
(I)若对任意的m(t,X2),线段MP与曲线f(x)均有异于M,P的公共点,试确定t的最小值,并证明你的结论;
(II)若存在点Q(n,f(n)),Xn /(X)= 2.本小题满分14分)已知函数I此5,^ω=eln(-A)^,且 X二—J2是函数y=f{y)的极值点。 (I)求实数冈的值; (∏)若方程I'有两个不相等的实数根,求实数’的取值范围; (川)若直线/是函数y=f^的图象在点(-2J(-2))处的切线,且直线'与函数VPg 3.已知函数fXax2bxCex且fO1,f10. (I)若fX在区间0,1上单调递减,求实数a的取值范围; (II)当a=0时,是否存在实数m使不等式2fX4xexmx1χ24x1对任意 4. 已知: 二次函数g(x)是偶函数,且g (1)0,对XR,有g(x) X1恒成立,令 XR恒成立? 若存在,求出m的值,若不存在,请说明理由 1 f(x)g(x)mlnx,(mR) (I)求g(x)的表达式; (II)当m0时,若x>0,使f(x)0成立,求m的最大值; (III)设1m2,H(x)f(x)(m1)x,证明: 对捲必[1,m],恒有 IH(XI)H(X2)|1. 5.已知函数fxaxlnxa>0,gx. X2 (I)求证fx1lna; 121 (II)若对任意的x1—,—,总存在唯一的x2—2,e(e为自然对数的底数),使得 23e gx1fX2,求实数a的取值范围. 2 6.已知函数f(x)X8x,g(x)6lnXm. (I)求f(X)在区间t,t1上的最大值h(t); (II)是否存在实数m,使得yf(X)的图象与yg(x)的图象有且只有三个不同的交 点? 若存在,求出m的取值范围;若不存在,说明理由。 X 7.已知函数f(x)ekx,X∈R (I)若k=e,试确定函数f(X)的单调区间; (∏)若k>0,且对于任意XR,f(x)0恒成立,试求实数k的取值范围; n (川)设函数F(x)=f(x)+f(x)+f(-x),求证: F (1)F (2)F(n)(en12尸(nN*) 8. (1)已知函数f(x)=x3=x,其图像记为曲线C. (i)求函数f(x)的单调区间; (ii)证明: 若对于任意非零实数xι,曲线C与其在点Pi(xι,f(xι)处的切线交于另一点P2 (X2,f(X2).曲线C与其在点P2处的切线交于另一点P3(X3f(X3)),线段P1P2,P2P3与曲线C 所围成封闭图形的面积分别记为S1,S2,则虫为定值: S (∏)对于一般的三次函数g(X)=ax3+bx2+cx+d(a0),请给出类似于(I)(ii)的正确命题, 并予以证明。 X2 9.已知函数f(x)eaxex,aR (I)若曲线yf(X)在点(1,f (1))处的切线平行于X轴,求函数f(x)的单调区间; (∏)试确定a的取值范围,使得曲线yf(x)上存在唯一的点P,曲线在该点处的 切线与曲线只有一个公共点Po 2xa 10.已知f(x)=r(x∈R)在区间[-1,1]上是增函数. X2 (I)求实数a的值组成的集合A; 1 (∏)设关于X的方程f(x)=—的两个非零实根为X1、X2.试问: 是否存在实数m,使得不 X 等式m2+tm+1≥X1-x2对任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立? 若存在,求m的取值范围;若不存在,请说明理由. 1 11.已知函数f(x)=lnx,g(x)=ax2+bx,a≠0. 2 (I)若b=2,且h(x)=f(x)-g(x)存在单调递减区间,求a的取值范围; (∏)设函数f(x)的图象C1与函数g(x)图象C2交于点P、Q,过线段PQ的中点作X轴的垂线分别交C1,C2于点M、N,证明C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行. 12.已知An(an,bn)(nN*)是曲线yex上的点,a1a,Sn是数列{a.}的前n项和,且满足Sn3n2anS∏1,an0,n2,3,4,∙∙∙. (I)证明: 数列g(n2)是常数数列; bn (II)确定a的取值集合M,使aM时,数列{an}是单调递增数列;(III)证明: 当aM时,弦AnAni(nN*)的斜率随n单调递增. 2 2X 13已知函数f(x)=In(1+x)-. 1X (I)求函数f(x)的单调区间; 1 (∏)若不等式(1-)aae对任意的nN*都成立(其中e是自然对数的底数). n 求的最大值. 14.已知函数f(χ)X2bxc(b,CR),对任意XR,恒有f'(x)f(x). 2 (I)证明: 当X0时,f(x)(XC); 22 (II)若对满足题设条件的任意b,C,不等式f(c)f(b)M(Cb)恒成立,求M 的最小值. 15.已知函数f(χ)X3,g(x)X'、X. (I)求函数h(x)f(X)g(x)的零点个数。 并说明理由; (∏)设数列{an}(nN)满足a10(a0),f(an1)g(an),证明: 存在常数 M,使得对于任意的nN*,都有an≤M. 16.已知函数f(x)=eaxX,其中a≠0. (1)若对一切x∈R,f(x)≥1恒成立,求a的取值集合. (2)在函数f(x)的图像上取定两点A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))(x1x2),记直线 AB勺斜率为K,问: 是否存在X0∈(X1,X2),使f(x0)k成立? 若存在,求X0的取值范围;若不存在,请说明理由. 17.设f(x)In(X1)'.x1axb(a,bR,a,b为常数),曲线yf(x)与 直线yX在(0,0)点相切。 2 (I)求a,b的值。 (I)求gX的极值; 立,求a的最小值. 21.已知函数f(χ)lnX,g(x)ex. X+1 ⑴若函数φ(x)=f(X)-,求函数φ(x)的单调区间; X-1 ⑵设直线l为函数f(X)的图象上一点A(X0,f(X0))处的切线,证明: 在区间(1,+∞)上存在唯一的X0,使得直线I与曲线y=g(x)相切. 2 22.已知函数f(χ)χ∣nx,g(x)Xax3. ⑴求f(x)在[t,t2](t0)上的最小值; 1一一 ⑵若存在X,e(e是常数,e=2.71828)使不等式2f(x)g(x)成立,求实数a的 e 取值范围; ⑶证明对一切 X(0, ),都有lnX 12、 X成立 eex 23.设函数 f(x)X -alnx(aX R). ⑴讨论函数f(x)的单调性; ⑵若f(X)有两个极值点xχ,记过点A(x,f(X]),B(X2,f(X2))的直线斜率为k,问: 是否存在a,使得k2a? 若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由. 24.已知函数fXax3bχ23xa,bR在点1,f1处的切线方程为y2O. ⑴求函数fX的解析式; ⑵若对于区间2,2上任意两个自变量的值x1,x2都有fχ1fx2C,求实数C 的最小值; ⑶若过点M2,mm2可作曲线yfX的三条切线,求实数m的取值范围. a 25.已知aR,函数f(x)—lnX1,g(x)(lnx1)exx,(其中e2.718) X (I)求函数f(X)在区间0,e上的最小值; (II)是否存在实数X00,e,使曲线yg(x)在点XX0处的切线与y轴垂直? 若存在, 求出X)的值;若不存在,请说明理由。 lnX 26.设函数f(x)lnxln(x1). 1X ⑴求f(x)的单调区间和极值 ⑵是否存在实数a,使得关于X的不等式f(x)…a的解集为(0,)? 若存在,求a的取值范 围;若不存在,试说明理由. X 27.已知函数f(x)=e+ax-1(a∈R) (I)求f(X)的单调区间; (∏)若函数F(X)=xlnx-f(x)在定义域上存在零点,求a的最大值; (川)若g(X)=In(ex-1)-InX,当x∈(0,+∞)时,不等式f(g(X))Vf(x)恒成立,求a的取值范围。 Inxk 28.已知函数f(x)=X(k为常数,e=2.71828是自然对数的底数),曲线y=f(x) ex 在点(1,f (1))处的切线与X轴平行。 (I)求k的值; (∏)求f(x)的单调区间; (川)设g(x)=(x2+x)f'(x),其中f'(x)为f(x)的导函数,证明: 对任意χ>0,g(x) X 29.设函数f(X)=K+c(e=2.71828…是自然对数的底数,c∈R). e (1)求f(x)的单调区间、最大值; ⑵讨论关于X的方程IlnXl=f(x)根的个数. X 30.已知函数f(x)XG(XR) 求函数f(x)的单调区间和极值; 已知函数 yg(x)的图象与函数yf(x)的图象关于直线X1对称,证明 31设f(X) x3 对任意实数 t,记gt(x)t⅞右. 3 (I)求函数yf(x)gt(x)的单调区间; (II)求证: (i)当X0时,f(x)≥gt(x)对任意正实数t成立; (ii)有且仅有一个正实数Xo,使得gx(x0)≥gt(x°)对任意正实数t成立. 32.设函数f(x)=(Xa)2lnx,a∈R (I)若X=e为yf(x)的极值点,求实数a; ,2 (∏)求实数a的取值范围,使得对任意的X∈(0,3e],恒有f(x)≤4e成立. 注: e为自然对数的底数。 22 33.已知曲线Cn: X2nxy0(n1,2,K)•从点P(1,0)向曲线Cn引斜率为 kn(kn0)的切线In,切点为Pn(Xnlyn)• (1)求数列{xn}与{yn}的通项公式; (2)证明: Xx3X5 S心 yn
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 历年 导数 压轴 经典 题目
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)