数学建模题年降雨量计算.docx
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数学建模题年降雨量计算
组号183
B题、中国水坝对区域降水的影响
1.摘要:
本文通过建立数学模型研究了中国水坝对区域降水影响问题。
对于气象空间站分布不均匀,使得中国大陆平均降雨量不能直接计算,并且很难得到某地区非常准确的降雨量数字,我们采用根据距离加权来计算某一点的降雨量,根据距离它最近的m个点来计算该点的降雨量。
在建立模型求解中,我们着重解决了以下问题:
1、用matlab编程处理所给xls信息;2、借助c++实现我们做的模型,并进行稳定性测试。
3、将算法移植到matlab上,解出精确度为1度的地图上的点的降雨量信息。
4、借助matlab将中国地图大致范围求出。
5、分析某地区的降雨量变化
声明:
由于原始数据坐标问题,导致画出图像与真实情形相差太大,故借助matlab将错误数据更正。
2.问题重述
根据附件中的材料,研究中国水坝对区域降水的影响。
建立相应的数学模型,并解决的如下问题:
1.估计1951年——2008年中国大陆的年平均降水量;
2.估计1951年——2008年某一地区的年降水量,即给出某一地区的经度和纬度,用所建模型计算出该地区的年降水量。
按照你的方法,估计水坝地区的降水量(1951年——2008年)。
3.研究中国水坝对区域降水的影响。
(注:
影响可能是多方面的。
可能会增加某地区的降水,也可能会减少另一地区的降水,还可能会对某一地区的降水无影响。
请大家从多个层面考虑这个问题。
)
3.基本假设
a)假设经过修改的数据真实可靠。
b)假设大坝是平均分布在全国各地的。
c)假设大坝没有因年代久远或水量过大而影响蓄水量,并且一直完好如初。
4.符号说明:
m为距离任意点(x,y)最近的点的个数
未知点(x,y)的降雨量
为已知点的年平均降雨量
为第i个已知点第j年的降雨量
为m个最近点中第i个点与任意点(x,y)的距离
为第i个计算出来的点的降雨量,
n为计算过的点的个数。
5.术语说明:
已知点预测:
在验证求未知的是否准确的时候,假设一个离已知点很近的点为未知点,求出它的降雨量,与刚取的已知点比较,看差距大小。
下文提到的c++程序只有一个,就是附录3中给的
6.模型的建立与求解
6.1模型的建立:
由题目中附件3可以看出,气象站在全国并不是平均分布的,所以不能用加起来求平均值的方法,我们利用距离位权法建立了数学模型,以求出任意一点的平均降雨量。
设任意一点(x,y)降雨量为R(x,y)则:
其中:
为距离任意点(x,y)最近的点的个数
为已知点的年平均降雨量
rj为第i个已知点第j年的降雨量
wi为m个最近点中第i个点与任意点(x,y)的距离
m点的取值和R(x,y)的精确度有关,若m很大,则会包括所有城市,虽然进行已知点验证时很精确,但不符合实际情况,若m很小,则精确度会下降,关于m的取值,将会在下边的可靠性分析中讨论。
6.2模型可靠性分析:
根据利用c++编出来的程序,可以验证,当m>60时,进行已知点验证,与原降雨量差距很小,但是不符合实际,因为某地区降雨量不会和很远距离的降雨量有太大相关性。
根据c++程序验证,取m=15。
本模型对于气象站分布较密集的地方精确度较高,但对于西部地区气象站分布不均且数量有限情况下,可靠性会下降。
从c++程序来看(去掉70行处注释符),当m=15时进行已知点预测的差别大的主要在编号140以后的地区。
6.3问题求解:
6.3.1问题一的解:
借助matlab将数据网格化大致算出中国降雨量可能会覆盖到的地方如附件2。
如图1
纬度
图1
经度
得到了中国大致的限制方程:
-0.72*x0+94.72-y0<0
其中x0,y0为当时要构造的点的坐标。
年平均降雨量R总为:
其中:
为第i个计算出来的点的降雨量,n为计算过的点的个数。
由此,年平均降雨量R总求出
图2为求出的全国降雨量的分布(精确到1度)程序在附录3中
图2全国降雨量分布
6.3.2问题二的解:
同模型建立过程。
6.3.3问题三的解:
我们选取全国1个地区作为我们的分析对象:
东北区(1-34)。
采用所建立的模型,借助一元线性回归来分析降雨量变化。
图2东北地区平均降雨量分布
图3东北地区降雨量逐年分布水平
利用matlab算出每年东北地区平均降雨量的一次拟合曲线,再不考虑人为因素时得到初步结论:
水坝的修建会减少降雨量。
然后利用matlab程序计算东北地区年降水量和大坝修建的相关系数(附录4)
求得相关系数为-0.114,可以看出东北地区的降雨量和水坝的修建基本无关。
由下图
上图可以看出,大坝在1960年附近和2000年附近时候有大幅上升,但东北地区的降水量波动不是很大。
故得到最终结论:
东北地区降雨量和全国大坝修建情况无关。
7.参考资料
8.附件
Matlab调试环境:
2010a
C++调试环境:
vs2008
附录1:
以下程序用来初始化:
clear;
%%%%%%%初始化%%%%%%%%%
xls=xlsread('2009A2.xls');
dam=xlsread('2009A1.xls');
fori=2:
161
x(i-1)=xls(i,3);
y(i-1)=xls(i,4);
end
fori=2:
161
forj=5:
62
zz(i-1,j-4)=xls(i,j);
end
end
fori=1:
160
z1(i)=zz(i,1);
z2(i)=zz(i,58);
end
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%大坝容量年增加量%%%%%%%%%%%
damYearX=1:
2009;
damYearY=zeros(2009,1);
damX=zeros(4607,1);
damY=zeros(4607,1);
water=zeros(1,58);
year=1951:
2008;
fori=1:
4607
damX(i)=dam(i,1);
damY(i)=dam(i,2);
end
fori=1:
4607
damYearY(damX(i,1),1)=damYearY(damX(i,1),1)+damY(i,1);
end
fori=1:
2008
ifi>1950
water(i-1950)=damYearY(i);
end
end
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
附录2,画图构造降雨量覆盖图
xtmp=linspace(min(x),max(x),80);
ytmp=linspace(min(y),max(y),80);
[X,Y]=meshgrid(xtmp,ytmp);
Z1=griddata(x,y,z1,X,Y);
Z2=griddata(x,y,z2,X,Y);
%mesh(X,Y,Z1);
mesh(X,Y,Z2);
附录3
#include
#include
#include
#include
#defineMAX200
usingnamespacestd;
doublesum(double*a,intm)
{
doubleans=0;
for(inti=0;i ans+=a[i]; returnans; } intmain() { ifstreamcin("aa.txt");//aa.txt文件有MATLAB生成程序附录(5),将aa.txt放到工程文件夹下 doublex[MAX],y[MAX]; doublex0,y0; inti,j,m; doublesave[MAX],rainPerSite[MAX]; intmin[MAX]; for(i=0;i doubletmp[MAX]; //scanf("%d%lf%lf",&m,&x0,&y0); for(i=0;i<160;i++) cin>>x[i]; for(i=0;i<160;i++) cin>>y[i]; for(i=0;i<160;i++) cin>>rainPerSite[i]; for(m=2;m<150;m++) { intcount=0; cout<<"m="< for(intk=0;k<160;k++) { x0=x[k]-0.01; y0=y[k]-0.01; for(i=0;i<160;i++) save[i]=sqrt(fabs((x[i]-x0)*(x[i]-x0))+fabs((y[i]-y0)*(y[i]-y0))); for(i=0;i { for(j=0;j<160;j++) if(save[min[i]]>save[j]) { min[i]=j; tmp[i]=save[min[i]]; } save[min[i]]=100000; } for(i=0;i<3;i++){//列出了最近的3个点的信息,去掉注释符可看见 //printf("%.2lf",rainPerSite[min[i]]); //printf("%.2lf",tmp[i]); //printf("%d",min[i]); } //cout< doubleans=0; for(i=0;i ans+=(1-tmp[i]/sum(tmp,m))*rainPerSite[min[i]]; //cout< if((1-fabs((rainPerSite[0]*.7+rainPerSite[1]*0.3)-ans)/ans)>0.1)count++; //cout<<(1-fabs((rainPerSite[0]*.7+rainPerSite[1]*0.3)-ans)/ans)< //if(m==15)cout<<"站点: "< } cout<<"与原点相差大于10%的点的个数"< } return0; } 附录4 functionre=res(x,y,n) %RES求的是最小二乘法的相关系数r,其中 %x,y为数据,n是数据的个数 lxx=sum(x.^2)/n-(sum(x)/n)^2; lyy=sum(y.^2)/n-(sum(y)/n)^2; lxy=sum(x.*y)/n-sum(x)/n*sum(y)/n; re=lxy/(sqrt(lxx*lyy)); end 附录5 以matlab程序下用来写入记事本供c++用 z90=rot90(zz); a=sum(z90); a=a./58; fp=fopen('aa.txt','wt'); fori=1: 160 fprintf(fp,'%.2f',x(i)); end fprintf(fp,'\n'); fori=1: 160 fprintf(fp,'%.2f',y(i)); end fprintf(fp,'\n'); fori=1: 160 fprintf(fp,'%.2f',a(i)); end fclose(fp);
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