专题动能动量的综合性问题.docx
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专题动能动量的综合性问题
专题·动能、动量的综合性问题
一、教学目标
1.在分章复习的基础上,建立力的三种效应之间的关联,构建力学知识的网络.
2.培养学生分析复杂物理过程,建立正确物理图景的能力.
3.培养学生抓住过程,模型特点,利用物理规律分析推理的能力.
二、重点、难点分析
1.重点.
①熟练掌握解决力学问题的三个规律;
②结合具体问题正确选择适当的规律解决问题.
2.难点.
(1)挖掘题目的隐含条件;
(2)将复杂的物理过程分解为若干特点不同的分过程;
(3)对应不同的过程特点,建立相应的物理模型,以发挥已有知识的正向迁移作用.
三、教具
投影仪,投影胶片.
四、重要教学过程
(一)引入新课
1.展示投影片,其内容如下:
引导学生回忆力的三个作用效应以及与之对应的三个力学规律(牛顿第二定律、冲量定理、动能定理),强调时、空是密切相关的,力对时间和空间的累积过程往往是同步发生的.
2.由于三个规律是密切相关的,因此同一个力学问题原则上都可以用这三个规律去解决.但是由于题目给定条件的限制,中学阶段数学知识的限制等等,在解决具体问题时,还存在选择哪一个规律更为简捷方便的问题.
调动学生讨论并归纳选择规律的一般原则.
(1)当题目中出现时间时,优先选择冲量定理、动量守恒定律解决问题.
(2)当题目中出现位移时,优先选择动能定理、机械能守恒定律解决问题.
(3)遇必要时(如题目要求计算某时刻的力或加速度),或题目所述过程是匀变速直线运动过程,才使用牛顿第二定律并结合运动学公式解决问题.
(二)教学过程设计
1.展示投影片1,其内容如下:
如图所示,倾角θ1=37°的光滑斜面AB与倾角θ2=30°的光滑斜面DC,通过长度为2.2m的光滑水平面BC连接(连接处有一很短的光滑圆弧),将质量m1=0.5kg的小球P从AB斜面上距地高度h1=1.8m处自由释放,同时将质量为m2的另一小球Q从DC面上某点自由释放,要使两小球同时进入水平面,且不断地在水平面上同一点发生相向碰撞(机械能无损失).求:
(1)小球Q自由释放时,距地面高度h2是多少?
(2)P、Q两球在BC面上碰撞的位置在何处?
(3)小球Q的质量m2是多少?
组织学生认真读题.
(1)提问:
本题所涉及的物理过程有什么特点?
启发学生自己发现:
两球不断在同一地点相向碰撞,说明本题所涉及的物理过程是一个周期性的返复运动过程.
(2)提问:
就一个周期而言,运动可分为几个阶段,各阶段的运动特点是什么?
应该用什么规律去解决?
总结归纳学生的答案,得到如下结论:
①就一个周期而言,运动可分为三个阶段,第一阶段是由两小球各自自由释放到相遇而未碰撞之前,第二阶段是两小球发生碰撞,第三阶段是由碰撞之后两小球各自返回(因以后每次发生的都是相向碰撞)直到又回到初始斜面上并且速度减为零时为止.
②显然第一、第三阶段,两小球的机械能各自守恒.第二阶段两小球作为一个系统,水平方向动量守恒.
③第一、第三阶段,可用机械能守恒定律去解决,第二个阶段可用动量守恒定律去解决.
(3)请学生在黑板上板书表述上述三个阶段的规律性方程如下:
第一阶段:
第二阶段:
对P、Q系统:
m1v1-m2v2=-m1v1'+m2v2'. ③
第三阶段:
其中v1、v2;v1'、v2'分别为小球P、Q碰前、碰后即时速度,h1'、h2'分别为小球P、Q返回的最大高度,动量守恒方程是在以水平向右为正的规定下列出的.
(4)请学生数一下未知量的个数与方程的个数,答案分别为8个和5个,显然无法求解,引导学生继续寻找并建立辅助方程.
(5)辅助性方程要根据题目的特殊条件来建立,而题目中很多特殊条件是隐含着给出的,这就需要认真读题,抓住关键性词语;进一步挖掘过程的特殊性,从而寻找反映这些特殊性的关联关系.
启发学生再次认真读题,得到特殊关系为:
①两小球同时进入水平面.并且在斜面上都做匀加速直线运动,所以可得关系式为:
②由于每次碰撞情况完全相同,所以每次碰后速度大小不改变,仅为方向相反.由此而得关系为:
v1'=-v1;v2'=-v2. ⑦⑧
并且每次返回最大高度也应与初始高度相同,所以又有:
h1'=h1;h2'=h2. ⑨⑩
③由于题目要求求出碰撞位置,设碰撞处距B点为x,因为在水平面上,两球均做匀速直线运动,且同时进入水平面,运动时间相同,因此有:
(6)教师板书上述辅助方程后,再引导学生检查一下未知量以及方程的个数.显然未知量共计9个,而方程共计11个.这时,教师再引导学生考虑,在将⑦、⑧、⑨、⑩式所示关系分别代入到方程①、②、④、⑤中后,则①与④,②与⑤便完全相同,因而减少2个.这样,9个未知量刚好与9个方程相互吻合,题目可解.
2.展示投影片2,其内容如下:
质量为M的圆形薄板(不计厚度)与质量为m的小球(可视为质点)间用轻绳连接.开始时,板与球紧挨着,在它们正下方h=0.2m处,有一固定支架C,架上有一半径为R'的圆孔,且R'小于薄板的半径R.圆孔与薄板中心均在同一竖直线上,如图所示.现让球与薄板同时下落(不计空气阻力),当薄板落到固定支架上时,与支架发生无机械能损失的碰撞,碰后球与薄板即分离,直到轻绳绷紧.在绷紧后的瞬间,板与球具有共同速度vp(绷紧瞬间绳作用力远大于重力),则在以下条件时,轻绳的长度满足什么条件可使轻绳绷紧瞬间后板与球的共同速度vp的方向竖直
组织学生认真读题.
(1)提问:
薄板与小球的运动可分为几个阶段,各阶段的特点是什么?
可用什么规律来解决?
引导并启发学生进行分析,在学生回答的基础上总结如下:
①第一阶段,薄板与小球共同做自由落体运动,下落高度为h,运动过程中机械能守恒,可用机械能守恒定律来解决.
②第二阶段,薄板与支架C发生碰撞,碰撞中动量守恒,无机械能损失,可用动量守恒定律及机械能守恒定律来解决问题.
因此阶段时间极其短暂,小球仍只受重力作用,其速度及加速度都未发生变化.
③第三阶段,薄板做竖直上抛运动,小球做竖直下抛运动,其间距离增大,直至绳子被拉直时为止.此阶段中,无论对簿板还是对小球,匀变速直线运动公式及冲量定理的公式均可应用.
④第四阶段,绳子突然绷紧,薄板与小球的速度在瞬间变为一致,即为vp,相当二者之间发生了完全非弹性碰撞,动量守恒定律可用.
(2)根据上述过程特点及规律,我们可以列出规律性方程(一个学生在黑板上写方程,其他同学在本上写方程),教师加以确认后,列出方程如下:
9个未知量,7个方程,显然还需补充辅助方程或关系式.
(3)引导学生再次读题,找到题目中的特殊要求及关键词语.要求学生回答,并总结归纳为:
①v1'、v2'为绳子刚好拉直时的瞬时速度,与其相对应的L1、L2之和应恰好等于绳长L.
L1+L2=L. ⑧
②质量M、m之间的关系是:
③对绷紧后共同速度vp的要求是:
vp>0.(以向下为正) ⑩
带领学生检查一下,加上绳长L共计10个未知量,规律性加辅助性方程(或不等式)也是10个,因此题目可解.
(4)引导学生思考.
①绳子绷紧后板与球共同速度向下,说明绷紧之前的瞬间,系统合动量什么方向?
(向下)
②无论k为何值都能保证合动量方向向下,只有薄板动量满足什么条件才能做到?
(动量为零或动量方向向下)
③由以上分析可知,显然薄板速度为零是使vp在任何k值情况下都向下的临界条件.此时对应的绳长是多少呢?
(计算结果为L=0.8m)
④此值是满足题设要求的最大值还是最小值?
(因薄板下落过程中速度总是比小球速度小,因此间距增大,若绳在薄板下落过程中被绷直,显然L>0.8m)
(三)课堂小结
解决力学综合问题的程序是:
1.分析物理过程,按特点划分阶段.
2.选用相应规律解决不同阶段的问题,列出规律性方程.
3.找出关键性问题,挖掘隐含条件,根据具体特点,列出辅助性方程.
4.检查未知量个数与方程个数是否匹配.
5.解方程组.
五、教学说明
1.正确分析物理过程是学生学习的难点,本节课力图通过对两道例题的分析,尽量展示出分析的方法及过程,希望能帮助学生提高分析问题的能力.
2.培养学生认真分析题目,找清关键词语和隐含条件,并能用物理及数学的语言将其表达出来(即列出辅助方程),也是学生学习中的难点,本节课在这方面也多次强调并带领学生实际操作,也是希望能使学生养成良好的审题习惯,加强他们的阅读、分析的能力.
×0.8m,再讨论L的极值的方法,而是通过分析物理过程得到结论,目的是训练学生把物理学成明白事物的道理,而不是把物理学成数字的运算,借以突出物理思维能力的培养.
4.用恰当的规律去解决问题,即选择合适的解题途径问题,也是学生学习的难点,为此,不仅要求学生记住个别的规律,更需要构建网络,使之弄清这些规律的区别和联系,形成头脑中科学有序的记忆,以便在使用时准确、迅速地提取.因此在本节课的开始,给出了知识网络的结构图.
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- 关 键 词:
- 专题 动能 动量 综合性 问题